Лёд и Снег • 2015 • Т. 55 • № 3
УДК 551.578.46 doi:10.15356/2076-6734-2015-3-27-37
Влияние снежного покрова на термический режим политермического ледника в
условиях Западного Шпицбергена
© 2015 г. А.В. Сосновский, Ю.Я. Мачерет, А.Ф. Глазовский, И.И. Лаврентьев
Институт географии РАН, Москва alexandr_sosnovskiy@mail.ru
Influence of snow cover on the thermal regime of a polythermal glacier in Western Spitsbergen
A.V. Sosnovsky, Yu.Ya. Macheret, A.F. Glazovsky, I.I. Lavrentiev
Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow
Статья принята к печати 19января 2015 г.
Математическое моделирование, политермический ледник, снежный покров, толщина холодного слоя.
Mathematical modeling, polythermal glacier, snow cover, thickness of cold layer.
Для условий Западного Шпицбергена на основе математического моделирования дана оценка влияния параметров снежного покрова, климатических условий и характеристик ледника на толщину холодного слоя политермического ледника и его термический режим в области абляции. Расчёты показали, что толщина холодного слоя политермического ледника зависит от соотношения абляции и скорости промерзания на нижней границе холодного слоя ледника. Если величина абляции меньше скорости промерзания на этой границе, то толщина такого слоя будет увеличиваться пока скорость промерзания не сравняется с величиной абляции. Проведённые расчёты показали, что в условиях небольших положительных температур воздуха на леднике с ростом толщины снежного покрова увеличивается толщина холодной части ледника.
Influence of snow cover, climate and glacier parameters on the cold-ice layer thickness and thermal regime in the ablation area of a polythermal glacier in Western Svalbard was investigated. Numerical modeling has demonstrated that a thickness of a cold layer in a polythermal glacier depends on a relation between the ablation on the surface and the freezing rate at the layer base. If the ablation rate is lower than that of the freezing, the layer thickness grows until the ablation and freezing rates become equal. Estimations show that in a case of slightly positive air temperatures on the glacier its cold-ice layer thickness increases when the snow cover thickness grows.
Введение
Политермические ледники давно привлекают внимание специалистов [1, 8, 9]. Они состоят из верхнего слоя холодного льда и нижнего слоя тёплого водосодержащего льда. Динамика их структуры — следствие климатических изменений. Толщина слоя холодного льда политермических ледников зависит от многих факторов: температурных изменений, влажностного режима, параметров снежного покрова, величины абляции, внутреннего тепловыделения и др. В работе [20] рассматривается температурный режим политермических ледников, а также анализируются распределение температуры в пределах ледника и её динамика с учётом снежного покрова. Однако при оценке динамики толщины верхнего холодного слоя политермического ледника не затрагиваются условия фазового перехода на границе тёплого и холодного слоёв, которые и определяют изменение толщины этих слоёв. От внешних условий — температуры воздуха, периода и величины абляции, параметров снежного покрова — зависит значение теплового потока в ле-
дяной толще, который вместе с внутренними источниками тепла и влажностью льда определяет скорость роста толщины холодного слоя. Эта скорость уменьшается с ростом толщины холодного слоя. И если скорость абляции превысит скорость смещения фазовой границы слоя холодного льда, то толщина последнего будет сокращаться до момента, пока эти скорости не уравновесятся. При этом толщина холодного слоя льда будет характеризовать условия и на поверхности ледника, и внутри него. К параметрам, определяющим эти условия, относятся: толщина ледника, угол наклона его поверхности, гидрологическая структура, величина абляции, климатические условия и т.п.
К одному из районов полярного оледенения, где по данным радиозондирования обнаружено широкое распространение политермических ледников, относится архипелаг Шпицберген [8, 21]. Анализ современных климатических условий в районах существования политермических ледников позволит оценить возможные изменения в их структуре. Цель нашей работы — оценить влияние разных факторов на толщину холодного слоя политерми-
ческого ледника и его термическии режим в условиях Западного Шпицбергена.
Постановка задачи
Решается нестационарная задача промерзания первоначально «тёплого» ледника с содержанием воды от 0,1 до 3% с учётом внутригодовой динамики температуры воздуха и толщины снежного покрова в области абляции. Рассматривается ледник с небольшой скоростью движения, влиянием которой на термическое состояние холодного слоя ледника в первом приближении можно пренебречь. Распределение температуры в снежном покрове в рамках одномерной модели находилось по уравнению Фурье
РА
дТ дт
д_ дх
v 'а*у
(1)
а в леднике — по уравнению, приведенному в работах [5, 25]:
РА
ÖT дх '
д_ ду
. ду) ду 1
(2)
ся от поверхности снега и дневной поверхности ледника соответственно. В модели приняты начальные и граничные условия.
1. На поверхности льда (снежного покрова) при х = 0 задаётся условие теплообмена с атмосферой в виде
дТ,
^s)^ = Qth+Qe+Qr-Qsn.
(3)
Второе и третье слагаемое правой части уравнения (2) представляют собой тепловыделения за счёт адвекции и внутреннего трения. Тепловыделение, связанное с внутренним трением, Вт/м3, вычисляется по формуле
йи
4у
где а = _ур£8та; du/dy — скорость деформации, 1/с; а — касательное напряжение, Па.
Принимая коэффициенты в законе Глена согласно работе [22], получим: du/dy = Bаi, где В = 2,4 ■ 10-24 с-1 ■ Па-3. В результате определим тепловыделение за счёт внутреннего трения в виде Qi = B(yрgsinа)4.
В уравнениях приняты следующие обозначения: р, c и X — соответственно плотность, теплоёмкость и коэффициент теплопроводности, нижние индексы которых 5 и / соответствуют снегу и льду; Т — температура; Н — толщина ледника; а — угол наклона поверхности ледника; g — ускорение свободного падения; А = Alрi с, где А1 — абляция; вертикальные координаты в снежном покрове х и в леднике у отсчитывают-
где Qth, Qe, Qr, Qsn — потоки тепла соответственно за счет конвективного теплообмена, испарения, эффективного излучения и солнечной радиации.
2. Теплообмен за счет эффективного излучения в модели определяется по формуле Н.А. Ефимовой [3], полученной на основании массовых наблюдений по однотипным приборам на сети станций в разных географических условиях:
Qr = шйГД0,254 - 5-10-5ea)(1 - ncr) + + 4шйГй3(ТХ5);о - Ta),
где £ — излучательная способность поверхности; aa — постоянная Стефана—Больцмана; Ta, Ti(s),o — температура воздуха и поверхности соответственно, К; ea — упругость водяного пара в воздухе; n — облачность; cr — постоянная, линейно зависящая от широты местности и равная 0,8 и 0,7 на широте 70 и 45° соответственно.
3. Зависимость упругости водяного пара от температуры (воздуха и поверхности) аппроксимируется кусочно-линейными функциями типа ea = axT + b1, что позволяет записать суммарный поток тепла в удобном для вычислений виде [16]:
Ql = ае(ТН^),о — Tae);
ae = a(1 + 1,95-10-2a1) + 0,205(Ta/100)3;
Tae = [a( Ta - 1,95-10-2(bx - ef) + + 19,9(Ta/100)4 + QJ/ae,
где коэффициент теплообмена для льда принимается по формуле А.В. Павлова [14] a = v0,5(7 + 7,2v-2), а для снега — по формуле П.П. Кузьмина [7] a = 3,4 + 2,2v; v — скорость ветра; f — влажность воздуха.
4. На границе промерзания (границе холодного и «теплого» льда) задается условие Стефана:
(4)
А (2Т = \
щ
дх
л дТш кт
дх х=]
*=ч
где w1 — влажность льда; £ — положение фронта промерзания; индексы ¡/ и ПН относятся соответственно к мёрзлому и талому льду.
Вторым слагаемым в правой части последнего уравнения можно пренебречь, так как температура льда в тёплой части ледника равна 0 °С и тепловой поток отсутствует. Начальная температура льда принята равной 0 °С. Влажность льда при расчётах изменялась от 0,1 до 3%. Продолжительность таяния снежного покрова определялась на основе теплобалансового соотношения, согласно которому количество поглощённого снежным покровом тепла должно соответствовать теплоте фазового перехода с учётом запаса холода в снежном покрове. При расчётах общая толщина льда принималась от 50 до 200 м. Шаг расчётов по льду составлял 10 см, а по снегу — 1 см. Время сдвига времени установления снежного покрова относительно времени перехода средней суточной температуры воздуха через 0 °С считалось равным восьми суткам.
Исходные данные для расчётов
Динамика толщины снежного покрова Н, принимается по данным ГМС Баренцбург за 2005 г. в зависимости от времени т по формуле (при т < 200 сут.)
К = (0,0089т + 0,013)Н5тах/1,8, м (5)
где Н,тах — максимальное значение толщины снежного покрова, которое изменяется от 0,5 до 3 м.
Через 200 суток от начала снегонакопления толщина снежного покрова Н, ~ Н,тах. В условиях Шпицбергена с частыми ветрами и оттепелями плотность снега достаточна высокая. Зависимость плотности снега от толщины снежного покрова находится по формуле
р, = 150 + 250Н,. (6)
При толщине снежного покрова 1 м плотность достигает 400 кг/м3. При дальнейшем росте толщины плотность принимается посто-
янной и равной 400 кг/м3. Важный параметр снега, влияющий на его теплозащитные свойства, — коэффициент эффективной теплопроводности к,. Для его определения предлагается несколько десятков зависимостей, однако значения к,, рассчитанные по этим зависимостям, отличаются в несколько раз. Чтобы оценить коэффициент эффективной теплопроводности от плотности снега, мы проанализировали 20 известных из литературы эмпирических зависимостей [10, 16]. Для каждого значения плотности с шагом 10 кг/м3 рассчитывались средние значения. Результирующую кривую средних значений аппроксимировали зависимостью
к = 9,165-10-2 - 3,814-10-4р, + + 2,905-10-6рД Вт/(м К).
(7)
С целью описания всего спектра значений эффективного коэффициента теплопроводности к, получены следующие зависимости: для верхней огибаюшей значений к, —
к = 1,36-10-2 + 1,110-3р, + 10-6рД (8)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.