ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2008, том 72, № 7, с. 1072-1077
УДК 539.17
ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ИЗОТОПОВ 8Li И 9Li НА ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ
© 2008 г. М. А. Жусупов2, А. Ю. Зайкин1, Е. Т. Ибраева1, Ш. Ш. Сагиндыков1
E-mail: ibr@inp.kz
Рассчитаны дифференциальные сечения упругого рассеяния протонов на ядрах 8Li и 9Li в инверснои кинематике. Расчет сечениИ проведен в рамках дифракционной теории Глаубера с волновыми функциями ядер в трехчастичных a-t-n, a-t-2n- и 7Li-n-n-моделяx. Сравнение с имеющимися экспериментальными данными при E = 700 и 60 МэВ/нуклон позволило сделать выводы о качестве волновых функции и адекватности потенциалов, в которых они рассчитаны.
ВВЕДЕНИЕ
Протон-ядерное рассеяние, являясь проверенным методом изучения плотности ядерноИ материи стабильных ядер, в настоящее время применяется и для исследования своИств экзотических нестабильных ядер. Эксперименты выполняются в инверсноИ кинематике, когда на покоящуюся водородную мишень направляется пучок радиоактивных ядер, полученных в ускорителе в результате ядерных реакциИ и их вторичного ускорения. В этих экспериментах был получен самыИ значи-тельныИ результат ядерноИ физики последних десятилетиИ: открыт качественно новыИ тип ядерноИ структуры - неИтронное гало [1]. Однако не все неИтроноизбыточные ядра имеют галоподоб-ную структуру. Некоторые (и к ним принадлежат 8Li, 9Li), не обладая протяженным неИтронным распределением (и вследствие этого аномально большим радиусом), имеют лишь избыток неИтро-нов в поверхностноИ области; такая структура получила название "шубы". Самые последние экспериментальные данные по измерению дифференциальных сечениИ (ДС) упругого рассеяния р^, р9^, проведенные в лаборатории GSI в Darmstadt
[2] при энергии 700 МэВ/нуклон и выполненные ранее в ускорительноИ лаборатории RIKEN (Япония)
[3] при энергии 60 МэВ/нуклон, подтверждают наличие такоИ структуры. Из анализа полученных данных в рамках дифракционноИ глауберовскоИ теории извлечена информация о распределении ядерноИ материи. Для этих ядер материальные распределения оказались подобны друг другу, а сравнение с ядром 6Li показало, что радиусы всех трех ядер в пределах ошибок совпадают, что приводит к выводу о более плотноИ упаковке нуклонов в 8Li и особенно в 9Li. Однако, как отмечено в [4], изучение радиальноИ структуры из экспериментальных
1 Институт ядерноИ физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алма-Ата.
2 КазахскиИ национальный университет им. аль-Фараби,
Алма-Ата.
ДС несколько ограничено недостаточностью знаний полного механизма и динамики реакций, поэтому в настоящей работе мы постарались связать механизм взаимодействия, описываемый глаубе-ровским оператором многократного рассеяния, со структурными особенностями изучаемых ядер и показать вклад тех и других в формирование ДС.
КРАТКИЙ ФОРМАЛИЗМ
Волновые функции (ВФ) ядер 8Ы и 9Ы рассчитаны нами в а4-п- (8Ы), а4-2п- и 7Ы-п-п-моделях (9Ы). В трехчастичных моделях полная ВФ выражается в виде произведения внутренних ВФ кластеров Т2, Т3 (которые полагаются такими же, как ВФ свободных частиц: а, 1, п, 2п, 7Ы в соответствующих моделях) на ВФ их относительного движения т (г, к):
3 = Тз т3Мз (5 К). (1)
ВФ относительного движения удобно разложить в ряд по парциальным волнам:
3 (К) = К). (2)
Х1ЬБ
Здесь г и К - координаты Якоби, первая описывает относительное а4- (в а4-п- и а4-2п-моделях) и п-п- (в 7Ы-п-п-модели) движение, ей сопряжен орбитальный момент X, спиновый вторая - относительное движение между центрами масс а-1- (в а-1-п- и а4-2п-моделях) и п-п- (в 7Ы-п-п-модели) и оставшимся кластером (п, 2п, 7Ы), ей сопряжен орбитальный момент I, спиновый ; схема сложения
моментов X + I = Ь, + = 5, Ь + 5 = 3 определяется коэффициентами Клебша-Гордана.
Радиальная ВФ относительного движения находится путем решения уравнения Шрёдингера вариационным методом с соответствующими потенциалами межкластерных взаимодействий. Для ядра 8Ы ап- и Ш-потенциалы выбирались в гауссовском виде, расщепленными по четности орбитального момента и хорошо воспроизводящими низкоэнергетические s-, р- и ¿-фазы [5]. Потенциал а! в модели 1 выбран в форме Бака, с суперсимметричной отталкивающей частью на малых расстояниях, в модели 2 - в стандартной вудс-саксоновской форме. Обе ВФ неплохо воспроизводят низкоэнергетический спектр состояний и статические характеристики ядра 8Ы [6]. Основной вклад (>95%) в обеих моделях дает одна конфигурация с X = I = Ь = 1.
Радиальная ВФ основного состояния 9Ы рассчитана в а4-2п- и 7Ы-п-п-моделях. Для а4-2п-модели выбраны следующие потенциалы межкластерных взаимодействий: а! - тот же, что для 8Ы в модели 1, а-2п и !-2п - потенциалы с четно-нечетным расщеплением фазовых сдвигов [7, 8]. Для 7Ы-п-п-мо-дели: 7Ы-п - глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями в форме Бака, п-п -потенциал Афнана-Тана с отталкивающим ко-ром.
Относительные веса конфигураций ВФ ядра 9Ы приведены в табл. 1 и 2. Из них видно, что в а4-2п-модели максимальный вклад в ВФ дают три компоненты, а в 7Ы-п-п-модели - одна компонента с нулевыми квантовыми числами, однако и следующие две компоненты ВФ мы будем учитывать, так как их введение позволило правильно воспроизвести квадрупольный момент ядра 9Ы ©теор=-27.93 мб). Заметим, что в старой 7Ы-п-п-модели, которая использовалась в нашей предыдущей работе [7], и ВФ которой также приведена в табл. 2, доминировала одна компонента, которой отвечал квадрупольный момент бтеор = -40 мб, далекий от экспериментального бэкспер = -27.4 мб.
Матричный элемент рассеяния в дифракционной теории записывается следующим образом:
M,
f(p) = х 2ПIdpdR
х
M,MJ
J
p JM,____
(3)
х exp(iqp)5(Ra)<T; J|Q|T/ J>,
\tJMj т->
где т; , т - ВФ начального и конечного состояний ядра-мишени, в случае упругого рассеяния
А
j - J , rp A = A i
A - a i rn - координата центра
i = i
масс ядра, р - прицельный параметр, лежащий в плоскости, перпендикулярной налетающему пучку; к - импульс налетающих частиц в с.ц.м., д =
Таблица 1. Веса разных конфигураций волновой функции 9Li в а-1-2п-модели
X l L S P
2 1 2 1/2 0.555
1 2 2 1/2 0.201
3 2 2 1/2 0.200
Таблица 2. Веса разных конфигураций волновой функции 9Li в ^-п-п-модели
X
l
S
P
"Новая"
0 0 0 3/2 0.654
1 1 1 3/2 0.167
1 1 1 1/2 0.167
"Старая"
0 0 0 3/2 0.984
1 1 1 1/2 0.001
2 2 0 3/2 0.015
Q
- 2ksin 2 - переданный в реакции импульс, б - угол рассеяния.
Оператор Q записывается в виде ряда многократного рассеяния:
A A
° = 1- П( 1- ®v(P - Pv)) = !®v - +
V = 1 V =1 V < | (4)
+ X + •••(-1 )A-1®1 Ю -Ша,
v < | <n
где fflv - профильные функции, которые, в свою очередь, выражаются через амплитуду протон-нуклонного рассеяния /pN(q):
®v(p - pv) = 21kIdq exp(-iq(P - pv)) fpN(q) •
Учитывая наши предположения о структуре ядер 8Li и 9Li, представленных в трехчастичных моделях, перепишем оператор (4) в альтернативном виде, полагая, что рассеяние происходит не на отдельных нуклонах ядер-мишеней, а на составляющих их кластерах:
Q = Q, + £^2 + Ü3 — ^2 —
- Q
(5)
где индексом 1 обозначена а-частица (в а4-п- и а4-2п-моделях) и п (в 7Ы-п-п-модели), индексом 2 -I (в а4-п- и а4-2п-моделях) и п (в 7Ы-п-п-модели), индексом 3 - п (в а4-п-модели), 2п (в а4-2п-модели) и 7Ы (в 7Ы-п-п-модели). Техника вычисления матричного
элемента (3), с ВФ (1) и оператором (5) подробно рассмотрена в наших предыдущих работах [7, 8].
Дифференциальное сечение рассеяния, измеряемое в эксперименте, есть квадрат модуля матричного элемента:
т _ тЬм* г>1■ (6)
Чтобы продемонстрировать вклад различных компонент ВФ в ДС на примере ядра 9Ы в 7Ы-п-п-
модели, запишем ВФ его относительного движения (2) в развернутом виде (см. табл. 2):
Г Я) = ^шга (г, Я) +
Х1ЬБ
,1Ы,
,1Ы,
(7)
+ (г, Я) + Тп11/2(г, Я). Подставив (7) и (1) в формулу (6), получим
й а _ 1 йй "2 3 + 1
2|Х X 1 йрй^Аехр(гдр)5(ЯА):
ХИБМ.М',
X Тз ( Г, Я ^2 ^У3 Г, Я )> +
+ Т2ТзТ,1М3/2(Г, Я)^ Т2Т3Т,1М3/2(Г, Я)> +
+ <^1Т2Т3,31п( ЯТ3^/2(Я )> }
(8)
2
Здесь = Т2 = Т3 = ^7и; первый, второй и
третий члены в фигурных скобках определяют вклад компонент ВФ с квантовыми числами ЫШ =
3 3 1 = 0002 , 1112 , 1112 соответственно с весами из
табл. 2.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Экспериментальные сечения р9Ы-рассеяния в инверсной кинематике измерены при двух энергиях: Е = 700 [2] и 60 МэВ/нуклон [3], р8Ы-рассеяния -при 700 МэВ/нуклон [2]. На рисунках эти данные представлены так: черные треугольники соответствуют энергии 60 МэВ/нуклон, черные кружки -700 МэВ/нуклон.
На рис. 1 приведены ДС, рассчитанные со "старой" (штриховая) и "новой" (сплошная кривая) ВФ ядра 9Ы в 7Ы-п-п-модели и с ВФ в а4-2п-модели (точечная кривая) при Е = 60 и 700 МэВ/нуклон. "Старая" и "новая" ВФ отличаются количеством учитываемых компонент. Из табл. 2 видно, что в "старой" ВФ доминирует компонента с нулевыми квантовыми числами с весом 0.984, в "новой" ВФ имеются три компоненты со сравнимыми весами и все они учтены в нашем расчете. Напомним, что введение компонент с ненулевыми квантовыми числами позволило правильно описать квадру-польный момент ядра 9Ы. При малых углах рассеяния все три кривые примерно одинаково описывают сечение, различие начинает проявляться в области средних углов рассеяния. Анализ данных показывает, что если ВФ рассчитаны в одной модели, но с разными потенциалами взаимодействий,
то различие в ДС с такими ВФ не слишком велико (сплошная и штриховая кривые), если же ВФ рассчитаны в разных моделях, различия в ДС существенней: точечная кривая гораздо сильнее отличается от сплошной и штриховой. То, что различие проявляется при средних и больших углах рассеяния, т.е. при достаточно больших переданных импульсах, говорит об особенно резком различии двух моделей (7Ы-п-п и а4-2п) во внутренней области, там, где перекрывание ВФ кластеров велико. Из сравнения с экспериментальными данными видно, что лучшее описание эксперимента достигнуто с ВФ в 7Ы-п-п-модели.
Вклад различных компонент ВФ 9Ы (в 7Ы-п-п-модели) в ДС показан на рис. 2: штриховая кривая -
3
вклад от компоненты ХИ£ = 000^ (первый член
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.