МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 6, с. 454-462
ПЛАЗМОХИМИЧЕСКОЕ ТРАВЛЕНИЕ
УДК 621.382+519.688
ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ ВЧ-РАЗРЯДА НА НЕОДНОРОДНОСТЬ ТРАВЛЕНИЯ В ПЛАЗМОХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ © 2013 г. Ю. Н. Григорьев, А. Г. Горобчук
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук
E-mail: alg@eml.ru Поступила в редакцию 11.03.2013 г.
На основе численного моделирования исследуется влияние структуры ВЧ-разряда на процесс плаз-мохимического травления кремния в смеси СБ4/02. Расчеты выполнены с использованием математической модели неизотермического реактора, в которой движение газовой смеси описывалось уравнениями многокомпонентной гидродинамики с учетом конвективно-диффузионного переноса отдельных компонент смеси. Для определения характеристик низкотемпературной плазмы использовалась гидродинамическая модель аксиально-симметричного ВЧ-разряда, включающая уравнения непрерывности для электронов и положительных ионов, уравнение баланса энергии электронов и уравнение Пуассона для электрического потенциала. Исследовано влияние структуры ВЧ-разряда на производство и массообмен активных частиц в плазмохимическом реакторе травления.
DOI: 10.7868/S0544126913060069
ВВЕДЕНИЕ
Процесс плазмохимического травления в низкотемпературной плазме химически активных газов получил широкое распространение в технологических операциях производства изделий микроэлектроники. Обработка поверхностных слоев материалов в плазмохимических реакторах травления (ПХР) осуществляется химически активными частицами, генерируемыми в низкотемпературной плазме высокочастотного (ВЧ) разряда. Скорости объемных процессов ионизации, диссоциации и рекомбинации частиц зависят от концентрации и функций распределения электронов и ионов по энергиям, а также сечений соответствующих реакций. Неоднородное распределение плотности первичных электронов в плазме ВЧ-разряда может существенно повлиять на скорость и однородность процесса плазмохимиче-ского травления.
Исследование физики ВЧ-разряда является сложной многопараметрической задачей. Из-за сложности моделирования ВЧ-разряда в общей постановке в оптимизационных расчетах ПХР получило распространение использование как экспериментальных данных по основным характеристикам ВЧ-разряда, так и результатов аналитических приближений, позволяющих на качественном уровне описать основные особенности электронно-молекулярных взаимодействий в разрядной плазме.
Обычно в ректорах диодного типа с плоскопараллельной конфигурацией электродов при расчете скоростей диссоциации электронным ударом берутся средние значения концентраций электронов в объеме ПХР, которые, в свою очередь, оцениваются по мощности, вкладываемой в разряд, или берутся из экспериментальных данных, если таковые имеются. Константы реакций диссоциации электронным ударом определяются по среднему значению электронной температуры, в предположении, что функция распределение электронов по энергии имеет максвелловское распределение.
Другой подход предполагает использование диффузионно-дрейфового приближения ВЧ-раз-ряда [1]. В диапазоне рабочих давлений р = 0.1— 1.0 торр основными механизмами потери электронов являются диффузия, рекомбинация или реакции присоединения. Распределение концентрации электронов в ПХР находится из уравнения непрерывности электронной компоненты, решение которого записывается в виде аналитической зависимости электронной плотности от координат.
Более полное представление о распределении концентраций электронов, положительных и отрицательных ионов, а также температуры электронов дает моделирование ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении [2, 3]. Уравнения для гидродинамических моментов — плотности, скорости и энергии заряженных частиц, получен-
ные интегрированием кинетических уравнении Больцмана для ионов и электронов, и уравнение Пуассона для самосогласованного потенциала позволяют вычислить концентрации, скорости дрейфа и энергии заряженных частиц, а также определить электрическое поле. К преимуществам гидродинамического приближения можно отнести возможность использования традиционных численных схем, позволяющих воспроизвести периодический режим ВЧ-разряда за приемлемое время расчета.
Наиболее детальным является кинетический подход, который может быть использован в широком диапазоне рабочих давлений, включая пониженные. Характеристики плазмы определяются на основе кинетических уравнений Больцмана для функций распределения нейтральных частиц, ионов и электронов. Основной трудностью здесь является решение самих кинетических уравнений, осложняемое отсутствием данных по сечениям соответствующих реакций, которые входят в модель как параметры. При решении данных уравнений получили распространение методы типа Р1С-ММС [4]. Численное моделирование в такой постановке требует экстремальных затрат компьютерного времени, особенно при высокой частоте столкновений или при учете большого количества процессов взаимодействия частиц. В этой связи полное моделирование плазменной кинетики разряда следует рассматривать как самостоятельную задачу, включение которой в параметрические оптимизационные расчеты ПХР представляется нецелесообразным.
При оптимизации сложных технологических процессов в ПХР необходим компромисс между адекватностью моделирования и трудоемкостью, приемлемой для проведения многопараметрических расчетов. В настоящей работе численная модель неизотермического реактора [5—8], позволяющая исследовать тонкие физические эффекты процесса плазмохимического травления, дополнена 2D расчетами ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении. На ее основе сравниваются распро-
страненные модели ВЧ-разряда с точки зрения влияния структуры разряда на процесс травления.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассматривается аксиально-симметричный ВЧ-разряд в трехмоментном гидродинамическом приближении [2, 3] в цилиндрической области, где электродами являются торцевые поверхности реакционной камеры. Для нахождения характеристик плазмы решались уравнения непрерывности для электронов и положительных ионов. Распределение электрического потенциала рассчитывалось из уравнения Пуассона. Электронная температура находилась из уравнения энергетического баланса электронов, в котором учитывался процесс электронной теплопроводности.
Для безразмерных величин использовались обозначения:
р, = П-, А, , В = В, I = е,р;
'»е0
И, 0
В, 0
Ф = —, Зе = —, Т= Д % = Г, С= -. ф о То Д Ь
Здесь индексы е, р относятся к характеристикам электронов и ионов соответственно; п1 — плотность заряженных частиц; , Б1 — подвижность и коэффициент диффузии частиц; Ф — потенциал; Те — электронная температура; / — частота активации; I — время. Плотность, подвижность, коэффициент диффузии, потенциал и температура обезразмеривались на среднюю плотность электронов пе0, характерные значения ц,0, Б10, потенциал ВЧ электрода Ф0 и температуру Те0, соответствующую тепловой энергии электронов. Радиальная и аксиальная координаты г, г масштабированы на радиус Я и межэлектродное расстояние Ь соответственно.
Основные уравнения в безразмерных переменных имеют вид:
р,т^ + у-1 =рл, т = р, = г \ е , (1)
" дт Л " " " {В^р, I = рР
АФ = Г(ре -рр), (2)
3 Т ^ (Ре^е) + V • ае -Х>е ' Vф + <др&Щ = 0, (3)
5 дт
где потоки частиц и поток электронной энергии де определяются соотношениями:
j, = -s,Fe,Д,р,Уф - VÂр,, s, =
ie = §eje - 3 Р еК^^е-
-1, I = е 1, I = p ,
Входящие в уравнения критерии и параметры вы- сов переноса и диффузии заряженных частиц, вы-
числялись следующим образом. Произведение p, T числялись в виде: Pe, =
_ И,оФ с
Du
. Источниковый член
имеет значение безразмерного времени. Числа в уравнениях непрерывности учитывал процессы Пекле Ре,, характеризующие соотношение процес- ионизации и прилипания:
S, =
Ре(Darç - ra), l = е Dar„ , = p
exp
где г, га — безразмерные скорости ионизации и прилипания, соответственно; E¡ — энергия ионизации; к — постоянная Больцмана; Vа — частота прилипания электронов. Число Дамкелера, пропорциональное отношению интенсивности ионизации к диффузии, вычислялось в виде:
Da = L Nk'0 exp
D,
е0
.E.
kTe
е0 /
здесь N — объемная плотность газа; к0 — коэффициент скорости ионизации. В потоке qe учитывался перенос энергии электронной теплопроводностью. Коэффициент электронной теплопроводности полагался пропорциональным произведению электронной плотности и температуры [2]. Введенный параметр Г в (2) характеризует напряженность электрического поля:
Г =
г2 —
L enel еФп
где е — элементарный заряд, е — диэлектрическая постоянная в вакууме. Используемый в уравнении (3) параметр х характеризует отношение энергии ВЧ поля и тепловой энергии электронов. Параметр ©
1 -
1
de ) kT
e0J
Г = ■
V aL
D
e0
отвечает за потери энергии в реакциях ударной ионизации. Их выражения имеют вид:
х = еФ © = h.
h
е0
h
he0 = ~ kTe0,
где ^ — потери энергии при ионизации, Не0 — тепловая энергия электронов.
На границах расчетной области ставились следующие краевые условия. Из-за высокой скорости рекомбинации электронов на проводящей поверхности нижнего электрода электронная плотность здесь полагалась равной нулю. На верхнем электроде учитывался слабый поток вторичной электронной эмиссии. Краевые условия для положительных ионов записывались как диффузионные потоки ионов к электродам. На оси реактора задавались условия симметрии. Потенциал и электронная температура на электродах полагались заданными. Диффузионный поток ионов к боковой поверхности принимался равным нулю, а для потенциала использовались мягкие краевые условия.
Сформулированные таким образом краевые условия для уравнений (1)—(3) в цилиндрических координатах записывались в виде:
— на нижнем электроде (0 <£,< 1, Z = 0):
Ре = 0, jp = -Pe рД pP рУф, ф = 0, de = des;
— на верхнем электроде (0 < 2, < 1, Ç = 1):
je = - jp, jp = -PepjîpPpУф, ф = sin (2nft) , de = &es';
— на боковой поверхности (r = 1, 0 < Z < 1):
Pe = 0, VDpP p = 0, Уф = 0, de =des ;
где y — коэффициент вторичной электронной Решение уравнений (1)—(3) — сложная вычис-эмиссии. лительная задача
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.