научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПОТЕРЬ НА СТРУКТУРУ ВОЛНЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ Математика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПОТЕРЬ НА СТРУКТУРУ ВОЛНЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2008, том 423, № 4, с. 488-492

УДК 536.4

ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

ВЛИЯНИЕ ТЕИЛОИОТЕРЬ ИА СТРУКТУРУ ВОЛНЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ

© 2008 г. В. В. Грачев, Р. В. Соловьев, И. А. Студеникин, А. В. Линде

Представлено академиком А.Г. Мержановым 12.08.2008 г. Поступило 23.07.2008 г.

Развитие современной макрокинетической теории фильтрационного горения было начато работой, в которой моделировалось распространение фронта экзотермической химической реакции газ-твердое с образованием твердофазных продуктов [1]. Предполагалось, что все поверхности пористого образца из твердого реагента являются газонепроницаемыми, за исключением одного торца. Инициирование реакции осуществляется на противоположном торце, и фронт горения распространяется по направлению к открытому торцу. Из-за потребления газа в зоне реакции возникает градиент давления, который управляет естественной фильтрацией газообразного окислителя через пористое вещество к фронту горения. Решение задачи было найдено в рамках одномерной модели в предположении низких начальных давлений газа по сравнению со стехиометрическим давлением, потерями тепла в окружающую среду пренебрегали [1]. Было показано, что возможно два режима горения: с полным и неполным превращением твердого реагента. Был получен критерий, определяющий режим горения. Результаты приближенного аналитического решения были подтверждены численными расчетами на ЭВМ [2]. Экспериментальная проверка теоретических выводов была выполнена на примере горения в азоте порошка тантала, запрессованного в кварцевые трубки [3, 4]. Экспериментально измеренные в продуктах горения концентрационные профили содержания азота по длине трубки [3] качественно соответствовали одномерной теории [1]. На концентрационных профилях в поперечном сечении экспериментально были обнаружены максимумы вблизи стенок трубок [4]. Появление симметрично расположенных относительно оси образца максимумов содержания азота в продуктах свидетельствует о неодномерном характере процесса, что диктует необходимость теоретического анализа многомерных режимов горения.

Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской Академии наук, Черноголовка Московской обл.

Цель данной работы - обобщение одномерной теории [1] для случая двух пространственных переменных (по длине и радиусу трубки) с учетом теплопотерь через боковую поверхность, получение дополнительных экспериментальных данных на примере горения системы ниобий-азот и качественное объяснение экспериментально наблюдаемой концентрационной структуры продуктов фильтрационного горения.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрена смесь порошков твердого реагента и разбавителя, запрессованная в трубку с газонепроницаемыми стенками. Один из торцов трубки закрыт и используется для инициирования горения, противоположный - открыт и сообщается с атмосферой газообразного реагента. Зажигание шихты осуществляется на левом торце образца (х = 0) кратковременным тепловым импульсом, который инициирует распространение волны горения по направлению оси 0х за счет тепла, выделяющегося при экзотермической реакции газ-твердое с образованием твердого продукта

МЛ(газ) + М^тв) ^ продукт(тв), где М1 и М2 - стехиометрические коэффициенты.

Для описания процессов тепломассопереноса, происходящих в образце при фильтрационном горении, используется система уравнений, отражающая законы сохранения энергии, массы для твердого и газообразного реагентов, уравнение состояния идеального газа и закон Дарси, описывающий течение газа в пористой среде. В безразмерных переменных двумерная система уравнений принимает вид [5]:

д[( 1 + с р + | cn + cd )6]

Эх

д2е + э^е

Эх2 д y2

д( с р vxQ) д х

д( с р Vy 6) + C|dn. дy у дт '

др + д( Pvx ) + д( Pvy )

дт дх дy

дБ.

дт.

(1)

дт = у/ (п) 8 (р) ехр (г+р е/

V - к ^ V - к

Р

где

С* -8

с - -8, р - -Л Ц

С -«0

- -(1 + ре) ц( 1 + рео)'

цМ

Ц2 м,

(3)

(4)

(5)

, П - г--,

е Е(Т - Ть) ЯТь

е - -2—' Р - ~1Т'

ЯТ2 Е

Ть - То + ^' У -

ц

ЯТь

Е (Ть - То)

ко ЯТь

г* - -р-ехр(тЕ;-- ], х*2 - аг*,

а -

X

X

Ухг *

С5-«о

Х - ' у - ' Ъ х - * '

х * х * х *

Ууг*

-' С„ - 1 + ЦС + СЛ'

х*

Р

р *'

- -Ц-м.

-оЯ1 То, Сй -

1

к/ -

температура горения стехиометрическои смеси. При численных расчетах предполагалось, что происходит реакция первого порядка по глубине превращения и нулевого порядка по давлению:

/(п) - 1-П, 8(Р) -

1 при р> о о при р - о.

(6)

-л - масса газа, твердого реагента и разбавителя в единице объема шихты; Сё, С,, С5с1 - теплоемкость газа, твердого реагента и разбавителя; Мр М, - молекулярная масса соответствующих реагентов; п - глубина превращения твердого реагента, Т - температура; г - время; а - температуропроводность, к0 - предэкспоненциальныИ множитель; Е - энергия активации; Я1 - универсальная газовая постоянная Я, деленная на пористость; Q -теплота реакции; Р - давление; кР - коэффициент фильтрации; vx, ъу - компоненты скорости фильтрации газа вдоль осеИ Ох, Оу; X - эффективная теплопроводность.

Индексом 0 обозначены начальные значения соответствующих величин, знаком * - масштабные величины. В качестве масштаба давления Р* выбрано значение, соответствующее стехиомет-рическому содержанию газообразного реагента в порах образца, т.е. при значении безразмерного начального давления р0 = 1 в порах образца содержится необходимое количество газа для полного превращения твердого реагента. В качестве масштаба температуры Ть выбрана адиабатическая

Распределения температуры, давления и глубины превращения предполагаются симметричными относительно оси х и являются функциями только двух пространственных координат х и у. Граничные условия для системы уравнении (1)-(5), учитывающие условия инициирования горения и симметрии, можно записать следующим образом:

х - о: е - е;(о < т < т)' ^ - о (т > т;)' ^ - о,

ох ох

х - ь: е - ео, р - Ро,

п эе п Эр п (7)

У дУ^ ду = °

У - й: -| = а(е - ео), Ээр = о,

где е; - температура инициирования горения; т; -время деИствия теплового импульса; е0 и р0 - температура и давление газа в окружающей среде, которые предполагаются постоянными в процессе горения; а - коэффициент теплоотдачи. Начальные условия предполагают равномерное распределение температуры и давления в образце

т -о: е - ео = -1, р - ро, П - о. (8) У

Уравнения (1)-(8) представляют собоИ замкнутую систему, позволяющую численно рассчитать двумерные профили температуры, давления, глубины превращения и проанализировать зависимость режимов горения от параметров.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проведенные компьютерные расчеты показали, что концентрационная структура продуктов горения в зависимости от параметров может быть достаточно сложноИ. На рис. 1 приведена одна из таких структур, которая образуется в результате двухстадиИного процесса горения. На первоИ стадии после инициирования распространяется волна горения с неполным превращением по направлению оси 0х к открытому торцу. На второИ стадии после достижения фронтом горения открытого торца возникает обратная волна, которая движется в противоположном направлении оси 0х за счет непрореагировавшеИ части твердого компонента, оставшеИся после прохождения первоИ волны горения. В обратноИ волне

490

ГРАЧЕВ и др.

Рис. 1. Профиль глубины превращения после окончания процесса горения. Значения безразмерных параметров: а = 0.02, в = 0.14, у = 0.168, |М = 0.667, Ь=100, р0 = 0.3, с = 1, Ь = 1400, к = 500.

достигается полное превращение (по мере удаления от открытого торца скорость распространения обратной волны уменьшается из-за увеличения продолжительности фильтрационного подвода требуемого количества газообразного реагента), и при наличии теплопотерь эта волна затухает. Таким образом, концентрационная структура конечных продуктов горения на начальном и конечном участках формировалась на разных стадиях процесса горения.

На рис. 2 приведены профили глубины превращения в трех поперечных сечениях для разных значений продольной координаты, указанных рядом с соответствующей кривой. Профили 1, 2 формировались на первой стадии процесса горения, а профиль 3 на второй стадии. Вблизи стенки из-за теплопотерь имеется слой непрореагиро-вавшей исходной смеси (п = 0). Переход от этого слоя на профилях 1, 2 (см. рис. 2) к частично прореагировавшей центральной части образца происходит через слой с максимальной глубиной превращения. Чтобы понять причину возникновения слоя с максимальной глубиной превращения, рассмотрим профиль давления, изображенный на рис. 3, в момент времени, соответствующий до-

стижению волной горения открытого торца. На профиле давления хорошо видно, что в центре, где температура достаточно высокая, газ полностью был израсходован и давление равно нулю. А вблизи стенки температура низкая, реакция не происходит, газ не расходуется и давление отлично от нуля. Из-за разницы давлений газ течет от стенки к центру, где газ отсутствует, но осталось достаточно непрореагировавшего твердого реагента. И как только газ достигает области с достаточно высокой температурой, он вступает в реакцию, что и приводит к появлению максимума на профиле глубины превращения. Профиль давления - наглядное представление о характере течения газа вдоль стенки и затекания в центральную область. На рис. 2 видно, что чем дальше сечение от открытого конца, тем больше продолжительность распространения поперечной волны и тем выше максимальное значение глубины превращения. Таким образом, появление максимума на профиле глубины превращения твердого реагента обусловлено поперечным подводом газа. Хотя боковые стенки являются газонепроницаемыми, наличие теплопотерь приводит к двумерному полю течения газообразного реагента.

п 1.0

100

200

300

400

500

У

Рис. 2. Профили глубины превращения в поперечных сечениях образца после окончания процесса горения. Значения в соответствующем сечении продольноИ координаты х: 1 - 150; 2 - 700; 3 - 1150. Значения безразмерных параметров как на рис. 1.

Одновременно с теоретическими исследованиями проводили экспериментальное изучение за-кономерностеИ горения систем газ-твердое с образованием твердофазных продук

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»