ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2013, том 49, № 2, с. 208-222
УДК 551.511.6;532.517.4
ВЛИЯНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУР НА ДИНАМИКУ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ТОНКИХ СЛОЯХ ЖИДКОСТИ В ЛАБОРАТОРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
© 2013 г. А. Е. Гледзер*, Е. Б. Гледзер*, А. А. Хапаев*, О. Г. Чхетиани*, **
* Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3 ** Институт космических исследований РАН 117997Москва, ул. Профсоюзная, 84/32 E-mail: aegledzer@gmail.com E-mail: lgg@ifaran.ru Поступила в редакцию 02.11.2011 г., после доработки 16.01.2012 г.
Рассмотрены результаты экспериментов для турбулентных течений в тонком слое проводящей жидкости над твердой поверхностью, возбуждаемых силой Ампера при пропускании тока и действия пространственно-периодического магнитного поля. Показано, что продольные структурные функции третьего порядка поля скорости приближенно линейны по пространственному смещению и отрицательны даже на масштабах по горизонтали, на порядок превышающих толщину слоя. В этом проявляется трехмерная динамика из-за доминирующего вклада диссипации энергии при выполнении граничного условия прилипания на нижней поверхности. Для уравнения баланса энергии проведены оценки диссипации и основных слагаемых производства энергии.
Ключевые слова: турбулентность, структурные функции, квазидвумерные приближения, диссипация энергии, МГД генерация течений.
Б01: 10.7868/80002351513020089
ВВЕДЕНИЕ
Для моделей геофизической гидродинамики и трактовки данных лабораторных экспериментов, имитирующих атмосферные движения, широко используются квазидвумерные гидродинамические приближения. В них вертикальной структурой течений, как правило, пренебрегается или ее учет проводится через эффективные коэффициенты или дополнительные члены, модифицирующие двумерную динамику течений [1—8] (так называемое придонное трение). В лабораторном эксперименте с использованием относительно тонких слоев жидкости [9—11] обычно могут быть измерены лишь горизонтальные компоненты скорости, относящиеся к двумерному движению. Вертикальная структура поля скорости при этом практически не поддается измерению, хотя работы такого направления с учетом развития техники измерений в тонких слоях жидкости и выполняются в последние годы (см. [12, 13]). При этом роль вертикальных движений может быть оценена через сравнение результатов с теорией, учитывающей вертикальные движения в слое. Для течений, в которых достаточно сильно выражены случай-
ные, хаотические вариации компонент скорости (по крайней мере, после вычитания осредненных по времени значений), такой теоретической основой могут выступать закономерности однородной турбулентности, как в трехмерном (3П) (учитывая, что в реальности квазидвумерное поле скорости имеет трехмерную структуру), так и двумерном (2П) (как приближение) вариантах.
Одной из наиболее часто употребляемых характеристик турбулентности являются структурные функции второго и третьего порядков, для которых в пределе большого числа Рейнольдса имеются колмогоровские закономерности для вязкого и инерционного масштабов, подтвержденных в большом числе экспериментальных, численных и теоретических исследований. Однако для квазидвумерных течений при определенном наличии двух последних видов исследований указанных закономерностей их получение в лабораторном эксперименте является довольно затруднительным. Можно указать лишь несколько работ, изучавших тонкие слои или пленки различных жидкостей, где рассчитывались указанные структурные функции. В близкой к рассматривае-
мой в данной работе геометрии при взаимодействии электрического тока с пространственно-периодическим внешним магнитным полем, действующим на проводящую несжимаемую жидкость, структурные функции третьего порядка были получены в работах [14—17], причем основное внимание уделялось обнаружению закономерностей обратного (от малых к большим масштабам) каскада энергии и подавлению турбулентности средним крупномасштабным организованным движением. Имеются и другие работы этого направления, использующие такой же метод возбуждения мелкомасштабной вихревой структуры течений в двумерном приближении [18—19]. В другой постановке используется двумерное течение в мыльной пленке [20], где удается значительно расширить спектр разрешаемых масштабов в сторону их уменьшения или увеличения. Здесь также получены структурные функции третьего порядка наряду с другими энергетическими характеристиками двумерной динамики.
Цель данной работы заключается в изучении влияния на динамику трехмерных эффектов, возникающих из-за трения тонкого слоя жидкости над твердой поверхностью при выполнении условия прилипания. Как уже отмечалось, эти эффекты могут проявляться в прямых измерениях поля скорости в тонких слоях [12, 13], хотя и при использовании Р1У-метода, как это делается далее, в возмущениях поля скорости можно обнаружить структуры, топология двумерных линий тока в которых возможна лишь в предположении, что имеются движения в направлении, перпендикулярном плоскости двумерного потока. Это показывает рис. 1, который является фрагментом возмущенного поля скорости в произвольный момент времени для одного из экспериментов (см. ниже): направленная влево в середине рисунка струя, очевидно, в значительной мере уходит в плоскость рисунка, что соответствует трехмерной структуре, существующей в этом месте. В течение долгого времени трехмерные эффекты в основном рассматривались через внесение в теорию эффективных параметров, влияющих на движение двумерной пленки. Это линейное или квадратичное по скорости трение, которое появляется при редукции вязких и нелинейных членов уравнений гидродинамики, содержащих вертикальные скорости и производные по вертикальной координате (см. [2—8], [21, 22]). Отметим, что как это было сделано в экспериментах работ [14— 17] влияние придонного трения и связанной с ним трехмерной диссипации энергии можно подавить при возбуждении двумерного поля скорости над тяжелой непроводящей жидкостью. Это дает возможность получить экспериментально обратный каскад энергии в гидродинамическом течении.
Рис. 1. Фрагмент возмущенного поля скорости (конфигурация 10 х 8, ток I = 75 мА).
Трехмерная диссипация энергии существенна для атмосферных процессов, если иметь в виду, что идея обратного каскада, сформулированная в 1989 г. Лилли [23], может быть использована, как отмечается в указанных работах [16, 17], для объяснения некоторых особенностей спектрального распределения энергии при измерении поля скорости в масштабах 3—3000 км в атмосфере. Напомним, что согласно классическим данным Гэй-джа и Настрома [24—26] горизонтальные спектры поля скорости в верхней тропосфере—нижней стратосфере, согласно этим работам близкие к зависимости к-3 для крупных масштабов (1000—3000 км), могут быть интерпретированы именно с точки зрения двумерной турбулентности с ее прямым каскадом энстрофии. Спектральная зависимость для более мелких масштабов (3—1000 км) к-5/3 приписывается обратному двумерному каскаду энергии. При этом возникает проблема идентификации источников-стоков энергии для различных масштабов атмосферных движений, что приводит к трудностям в согласовании общей картины потоков энергии между разномасштабными движениями [27]. Обратный каскад энергии при спектре к-5/3 также требует, чтобы знаки структур-
ных функций третьего порядка Рщ + были положительными, что не подтверждается соответствующими расчетами на основе данных измерений, как это было сделано Чо и Линдборгом [28] в исправление ошибки, опубликованной в [29].
Следует также заметить, что крупномасштабные спектры (1000—3000 км) даже по данным Гэй-джа и Настрома [24, 25] фактически не следуют закону к-3 и, как это было показано в [30], близки к форме к-24, что и для этой части спектра масштабов свидетельствует о существенно трехмерной картине движения, связанной с эффектами диссипации энергии на структурах с выраженной вертикальной изменчивостью. При этом влияние трения, приводящего к диссипации энергии, существенно не только в области приземного по-гранслоя и в прилегающей к нему части тропосферы, но и для верхней тропосферы и нижней стратосферы, а также для значительно более высокой области, переходной между мезосферой и нижней термосферой, на что указывают как данные ракетных пусков, так и метеорные следы [31-33]. Обнаруживаемые на этих высотах экмановские спирали являются прямым указанием на существенную роль при их генерации турбулентного трения, которое учитывается для всех слоев в атмосфере и при построении прогностических численных схем.
Диссипация энергии является основным определяющим параметром для уравнения баланса турбулентной энергии, которое выписывается в следующем параграфе с учетом возможной нестационарности и неоднородности процесса при действии внешней силы. Приводятся формулы для структурных функций (продольных и поперечных), где учет вертикальной структуры течения проводится через отличие от нуля горизонтальной дивергенции поля скорости. Полученные далее на основе измерений в лабораторных экспериментах результаты существенно определяются величиной трехмерной диссипации в системе, а также притоком энергии, масштабы которого не отодвинуты в область мелкомасштабных вихрей, а, как и для атмосферных процессов из-за бароклинных потоков в баротропную составляющую движения, могут давать вклад и в движения других масштабов. При этом для уравнения баланса энергии проведены оценки диссипации и основных слагаемых производства энергии.
1. ЛАБОРАТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ИЗМЕРЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Подробное описание экспериментов содержится в работах [7, 8, 34]. Квазидвумерное течение реализовано в прямоугольных кюветах 40 х 30 см2 и 19 х 10 см2, заполненных на высоту 7 мм и 5 мм соответственно электропроводящей жидкостью
(слабый раствор CuSO4). На двух противоположных боковых сторонах кювет установлены электроды, с помощью которых через жидкость пропускается ток I. Кюветы установлены на систему постоянных магнитов с шахматным изменением полярности магнитного поля. Используются две конфигурации расположения магнитов для кюветы 40 х 30 см2: (10 х 8) по площади
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.