АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2012, том 46, № 5, с. 356-368
УДК 523
ВЛИЯНИЕ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ НА ДОЛГОВРЕМЕННУЮ ОРБИТАЛЬНУЮ ЭВОЛЮЦИИ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ В ОБЛАСТИ МЕО © 2012 г. Т. В. Бордовицына, И. В. Томилова, И. Н. Чувашов
Томский государственный университет, Томск Поступила в редакцию 23.06.2011 г. После исправления 24.11.2011 г.
В работе представлены результаты исследования долговременной орбитальной эволюции объектов космического мусора, способного образоваться в среднеорбитальной области околоземного космического пространства (МЕО) из отслуживших свой срок космических аппаратов (КА) спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Исследование динамических особенностей эволюции объектов этой области проведено по данным 20-летних лазерных наблюдений ИСЗ Эталон-1 и -2, а также по результатам численного моделирования долговременной эволюции орбит функционирования и утилизации неуправляемых КА ГЛОНАСС и GPS. Показано, что для орбит с наклонениями, выбранными для созвездий навигационных систем, возмущения от вековых лунно-солнечных резо-нансов приводят к возрастанию эксцентриситетов орбит, что существенно меняет положение этих орбит в пространстве и приводит к попаданию отработавших объектов в области размещения функционирующих КА.
ВВЕДЕНИЕ
Областью MEO (medium Earth orbits), принято называть область околоземного космического пространства между высотами h = 10000 км и h = = 35000 км спутниковых систем (Klinkrad, 2006). В настоящее время эта область околоземного пространства интересна тем, что в ней уже функционируют две спутниковые радионавигационные системы (СРНС), GPS и ГЛОНАСС, и начинается развертывание третьей системы — ГАЛИЛЕО. Эта область "замусорена" пока гораздо меньше соседних областей LEO (low-Earth orbits) и GEO (geostationary orbits), плотность объектов в зоне MEO на два порядка меньше, чем в зоне LEO. Модель засоренности космического пространства MASTER 2001 Европейского космического агентства предсказывает (Rossi, 2008), что около 60 000 объектов с диаметром больше 1 см имеют орбиты, способные пересекать орбиты навигационных созвездий. Большинство объектов, пересекающих MEO, сосредоточены около орбит ИСЗ Молния и минимально взаимодействуют с навигационными созвездиями. Но даже если исключить объекты, близкие к орбитам Молнии, 16 000 объектов с диаметром более 1 см, предсказанные MASTER 2001, имеют орбиты, потенциально пересекающие навигационные созвездия.
В настоящей работе, однако, нас так же, как и авторов работ (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008), будет интересовать динамика самих объектов СРНС после потери ими управления. В данное время предполагается, что в каждой из СРНС на орбитах функционирования должны находиться
одновременно 28—30 космических аппаратов. Через 10—15 лет эти объекты станут космическим мусором и будут либо выведены на орбиты утилизации (на 500 км выше орбит функционирования систем), либо останутся на своих первоначальных орбитах. Кроме того, следует иметь в виду, что после вывода каждого КА в зоне МЕО остаются их разгонные блоки, имеющие орбиты, близкие к орбитам выводимых КА по наклонению. В силу особенностей орбитальной динамики объектов этой части околоземного космического пространства независимо от того, на каких высотах полета станут неуправляемыми объекты СРНС, очень скоро они начнут мешать функционирующим КА (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008). Дело в том, что для орбит с наклонениями, выбранными для созвездий навигационных систем, возмущения от вековых лунно-солнечных резонансов являются весьма значительными в области МЕО. Эти возмущения приводят к возрастанию эксцентриситета орбиты, что существенно меняет положение орбиты в пространстве. В результате, по прошествии определенного количества лет, отработавшие объекты начнут проникать в орбитальное пространство СРНС.
Эта проблема сравнительно недавно стала предметом исследования и обсуждения в специальной литературе, и мы хотим присоединить к этому обсуждению свои результаты. Удобными объектами для экспериментальной проверки предсказанных выше явлений могут быть ИСЗ Эталон-1 и -2, запущенные в начале 1990-х на орбиты, близкие к орбитам КА ГЛОНАСС, специ-
ально с исследовательскими целями. Спутники покрыты уголковыми отражателями, предназначены для лазерных наблюдений и имеют обширную 20-летнюю базу высокоточных наблюдений, выполненных на международной сети станций. В данной работе мы приводим полученные нами оценки изменений эксцентриситетов орбит спутников Эталон-1 и -2, вычисленные из обработки рядов почти 20-летних лазерных наблюдений этих объектов. Кроме того, в отличие от указанных выше авторов (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008), описывавших, прежде всего, динамику объектов систем GPS и ГАЛИЛЕО, мы приводим детальное описание динамики объектов системы ГЛОНАСС, обратив особое внимание на орбитальную эволюцию утилизированных объектов.
Сама проблема влияния вековых резонансов на орбитальную эволюцию ИСЗ не нова. Первые исследования в этом направлении были сделаны Лидовым (1961) в рамках двукратно осредненной задачи и в предположении, что влияние третьего тела ограничивается задачей Хилла. Аналогичные результаты для астероидов были получены почти одновременно Kozai (1962). Поэтому в отечественной и некоторой зарубежной литературе указанные выше резонансы низких порядков очень часто называют резонансами Лидова-Ко-заи. В более общем виде классификация основной части вековых резонансов в движении ИСЗ была дана Cook (1962).
Детальное исследование и общая теория вековых спутниковых резонансов представлена в работах Breiter (1999; 2000; 2001a; 2001b).
В работах Прохоренко (2001; 2006) исследована динамическая эволюция под действием вековых резонансов спутниковых орбит с большими эксцентриситетами и наклонениями. Предложены некоторые принципиально новые методы исследования структуры возмущений, в частности, метод геометрического анализа решения ограниченной проблемы трех тел, полученного Лидовым, а также методика анализа топологической структуры частных решений, ориентированная на использование при проектировании высо-коапогейных орбит.
Следует заметить, что до недавнего времени все практические результаты по исследованию вековых резонансов были получены для высо-коапогейных спутниковых орбит. В случае объектов СРНС мы имеем дело с почти круговым движением.
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Движение искусственного спутника Земли, представляемое как движение материальной частицы бесконечно малой массы в поле тяготения центрального тела с массой М под действием сил,
определенных потенциальными функциями V и Я, а также совокупности сил Р, не имеющих потенциала, представим в виде
dx = x dx = Qev + d_R + P dt dt dx dx
(1)
с начальными условиями
x 0 = x(t0), x 0 = x (to), (2)
причем V — потенциал притяжения Земли, а R = RM + RS, где RM и RS — возмущающие функции, обусловленные соответственно притяжением Луны и Солнца; P — возмущающее ускорение, обусловленное иными возмущающими факторами, которые мы на данном этапе исследования рассматривать не будем, Q — матрица перехода из вращающейся системы координат в инерциаль-ную систему.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ВЫЯВЛЕНИЯ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ
Как известно (Мюррей, Дермотт, 2009), возмущающая функция, описывающая влияние на спутник Земли третьего тела, может быть выражена через элементы орбиты следующим образом:
, 1 (J 1
R = ^ X а1X (-1)- S X ^ (F (i) х
1=2 m=0 v ' p,p=0
х X (e)X-12p:+-2P'(e ) х (3)
q,q'=-co
х cos[((-2p + q))'-((-2p + q))-
- q'rn' + qrn + (m -1 + 2p')Q' - (m -1 + 2p)Q].
Здесь введены такие обозначения: ц' = Gm' — произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего тела, a, i, e, fi, ю, M — большая полуось, наклонение, эксцентриситет, долгота восходящего узла, аргумент перигея, средняя аномалия орбиты спутника, a', i', e', fi', ю', M — такие же элементы орбиты возмущающего тела, ^ = та + M, A' = та' + M' — средние долготы спутника и третьего тела, та = Q + ю, w' = Q' + ю' — долготы перицентра спутника и возмущающего
тела, а = а/а', F... (i) — функция наклона, X (e) — функция эксцентриситета. Элементы i, fi, i', fi ' отнесены к экватору Земли. Для коэффициента Xm выполняется условие: %0 = 1, xm =2, если m Ф 0.
Будем считать, что спутник подвержен влиянию сжатия Земли, описываемого второй зональной гармоникой геопотенциала, а также притяжению Луны и Солнца, которые рассматриваются как материальные точки, движущиеся по
Таблица 1. Орбитальные параметры избранных спутников зоны МЕО
Спутник Т, с е ;,град О, град ю,град М0, град
ОР5 43077.61 0.00202 54.7 83.2 27.0 -165.4
ГЛОНАСС 40544.82 0.00456 63.9 136.5 99.7 0.0
Эталон-1 40560.00 0.00061 64.9 151.6 241.6 26.4
Эталон-2 40500.00 0.00066 65.5 30.5 258.1 25.7
эллипсам с вращающимися линиями апсид и узлов. При сделанных предположениях аргумент разложения возмущающей функции в ряд (3) в однократно осредненной задаче будет иметь следующий вид
у = (I - 2р + д')М - (I - 2р)ю + + (I - 2р')ю' - Ш(р.-ОГ),
(4)
а в двукратно осредненной задаче запишется как у = (I - 2р')ю' - (I - 2р)ю- Ш(О-О'), (5) причем
М = М0 + п'( - ), ю' = ю0 +(Ь'( -г0),
7 = 7 + 7'( - ^), (6)
ю = ю0 + ю( -10), О. = О.0 +77( -10).
0.48 г
о о
0.46 -
0.44
0.42
0.40
20
40 60 ?, годы
80
100
Условие возникновения резонанса можно представить в виде
у = 0, у = 0. (7)
Причем вековые ускорения в движении спутника
О = О7 + ОЬ + О5, ю = ю7 + юЬ + со8
определяются как влиянием второй зональной гармоники
\ 2
7 = -3 ¿2« М ео8 /(1 - е2)-2,
2 \а!
«ъ7 = 3 / 2« ()25со%1,
7 4 2 1а/ (1 - е2)2
(8)
так и влиянием третьего тела: Луны (Ь) и Солнца (5)
л 3- ш[а\32 + 3е2~ . 2~ ■ £2Ь5 =--п—I —) ,—= (2 - 3бШ /)СОБ/
16 шла/ ^1 _е2
е
3- ш(а\34 _ 581и2 / + е2~ . 2~ Т?« — () -1-г-(2 _ 3§1П /).
16 ш\а! -у/1 _е2
(9)
Рис. 1. Изменение во времени соотношения (10).
Здесь ш/ш' — отношение масс Земли т и третьего тела т'. Величина наклонения существенна для величины резонансных возмущений. Именно поэтому такого рода резонансы называют зависимыми от наклонения.
Считая влияния Луны и Солнца аддитивными, с учетом форм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.