ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 5, с. 746-753
УДК 536.46:662.612
ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО РЕАГИРОВАНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ГАЗОВЗВЕСЕЙ
УГЛЕРОДНЫХ ЧАСТИЦ © 2014 г. С. Г. Орловская, В. В. Калинчак, О. Н. Зуй
Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова E-mail: svetor@rambler.ru Поступила в редакцию 13.06.2012 г.
Проведено физико-математическое моделирование высокотемпературного тепломассообмена газовзвеси углеродных частиц с учетом химического реагирования в их порах. Установлено, что внутреннее реагирование приводит к значительному уменьшению периода индукции и критических параметров, определяющих воспламенение и потухание частиц газовзвеси. Найдена область начальных диаметров частиц и массовых концентраций, где происходит наиболее полное выгорание углеродного топлива; проанализировано влияние внутрипорового реагирования на границы этой области. Показано, что способ изменения массовой концентрации влияет на качественный вид зависимости периода индукции от массовой концентрации.
DOI: 10.7868/S0040364414050147
ВВЕДЕНИЕ
Исследование высокотемпературного тепломассообмена и кинетики химических превращений углеродных частиц в условиях газовзвеси является актуальной задачей, связанной с необходимостью разработки эффективных методов использования дисперсных систем в топливной энергетике.
Углеродный массив частиц изрезан огромным количеством микротрещин и пор, которые, соединяясь между собой, образуют обширную внутреннюю поверхность [1, 2]. Кислород воздуха проникает в поры и при определенных температурах вступает в химическое реагирование с углеродом. Поэтому горение углеродных частиц обусловлено химическим реагированием как на их внешней, так и внутренней поверхностях пор.
Изучение химического реагирования и теплообмена пористых систем [2—4] представляет особый интерес с точки зрения интенсификации этих процессов. В специальной литературе недостаточно уделено внимания исследованиям высокотемпературного тепломассообмена в газовзвесях углеродных частиц с учетом внутреннего реагирования в порах. В данной работе с помощью физико-математического моделирования изучено влияние внутрипорового реагирования на характеристики воспламенения, горения и потухания углеродных частиц в условиях газовзвеси с учетом стефанов-ского течения на их поверхности.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО
ТЕПЛОМАСООБМЕНА В ГАЗОВЗВЕСЯХ ПОРИСТЫХ УГЛЕРОДНЫХ ЧАСТИЦ
Рассмотрим взвесь монодисперсных углеродных частиц в нагретом воздухе. При топочных температурах химическое взаимодействие углеродной частицы с кислородом сухого воздуха можно представить в виде двух параллельных гетерогенных реакций [1]:
С + О2 = СО2, (1)
2С + О2 = 2СО. (2)
Пользуясь понятием приведенной пленки, определим критерий Нуссельта, задающий условия теплообмена между частицей и газом, с учетом стесненности газовзвеси:
Nu = 2
1 _ d
d
f J
где df — диаметр газовой ячейки, окружающей каждую отдельную частицу, м; d — диаметр частицы, м. При df > d Ми = 2.
Диаметр газовой ячейки определяется объемом газовзвеси У„ и числом частиц N в ней:
df =
V f
nN J
nC
N
1/3
N
где CN =--численная концентрация частиц в
Vg
газовзвеси, м-3.
При числах Био В1 < 1 уравнение нестационарной теплопроводности для частицы монодисперсной газовзвеси с граничными условиями третьего рода, задающими теплообмен частиц с газом и стенками реакционной установки, принимает вид
^ОТ = дсЪ - ^ - д„, Т{1 = 0) = Ть. (3) 6 дt
Здесь с — удельная теплоемкость частицы, Дж/кг К; р — плотность частицы, кг/м3; d — диаметр частицы, м; Ть — начальная температура частицы, К; I — время, с; дсЪ — суммарная плотность химического тепловыделения на поверхности и в порах частицы, Вт/м2; дХ£{ — плотность теплового потока при молекулярно-конвективном теплообмене с учетом стефановского течения, Вт/м2; дк — плотность теплового потока при излучении от частицы к стенкам реакционной установки, Вт/м2.
Суммарная плотность химического тепловыделения состоит из плотностей тепловыделения за счет химических реакций на внешней дсЪ и внутренней дсЬ^ поверхностях частицы
дсЪ = дсЪ,$ + дсЪ^, (4)
которые определяются концентрациями кислорода на поверхности и в объеме частицы:
gch,s = (qki + ) р gno2,s,
F d
#ch,v = (k + q2^2)pg (no2),
ki = k0i exp (——), k2 = k02 exp(—— 1 0 \ RT] \ RT
(5)
(6)
(7)
м
^02
ная поверхность пор, предэкспоненциальные множители для реакций (1) и (2), м/с; Е1, Е2 — энергии активации для реакций (1) и (2), Дж/моль; R = 8.31 — универсальная газовая постоянная, Дж/моль К.
Удельная поверхность пор связана с порозно-стью 9 углеродного массива соотношением [2]:
F, - Fo —
/ \2 Р
е = 1 , е0 = 1 -р°, (8)
^Ро ) Р с Р с
где р, р0 — текущая и начальная плотности частицы, кг/м3; рс — плотность углерода, кг/м3.
Среднее по объему частицы значение относительной концентрации кислорода найдем из реше-
ния задачи диффузии с учетом химических реакций (1) и (2) внутри частицы:
-2 дп02
-—I
-2 dno
- Sevno2 = 0,
= 0, П02 (,= 1) = no2tS.
Решение этой задачи имеет вид [3]
Se„ =
5=0
,00
2"
1 sh(Se^)
(ki + k2)rs Fv
shSe,
D
где 2, =--безразмерная координата; г, г\ — ради-
г
' 5
альная координата и радиус частицы, м; Sev — критерий Семенова; — коэффициент внутренней диффузии, м2/с.
Тогда для среднего значения концентрации кислорода по объему частицы получаем выражение
К 6
К) v = no2,s
(ki + k2) Fvd
D
(9)
kv = -v (SevcthSev -1),
В (5)—(7) д1, д2 — тепловые эффекты химических реакций (1) и (2), рассчитанные на единицу массы кислорода, Дж/кг О2; к1, к2 — константы скоростей химических реакций (1) и (2), м/с; р — плотность газовой смеси, кг/м3; п0 „ - относительная массовая концентрация кислорода на поверхности углеродной частицы; {п02) — среднее по объему частицы значение концентрации кислорода; Fv — удель-
1- коь ко
kv — эффективная константа внутреннего реагирования, м/с.
Подставив (9) в (6) и учитывая (4) и (5), получим
к
* 2 (к1 + к2) (10)
к (10)
дсЪ = (кд + кд'р.р^,,, Р = 1 + , .
к1 + к2
С появлением на поверхности частиц новых масс газообразных продуктов химических реакций (1), (2) возникает стефановское течение [5—7] — дополнительный массовый и тепловой потоки, направленные от поверхности частицы. Таким образом, тепломассообмен и химическое превращение углеродных частиц в воздухе нужно рассматривать с учетом стефановского течения на их поверхностях.
При протекании химических реакций на поверхности частицы потоки исходных веществ к поверхности и потоки продуктов реакции от поверхности связаны стехиометрическим соотношением. Инертные, не участвующие в процессе окисления, компоненты (например, азот воздуха) не должны перемещаться в направлении, нормальном к поверхности, на которой протекает процесс тепломассообмена. В этом направлении суммарное давление должно сохраняться неизменным. Из этих условий могут быть найдены направление и скорость стефановского течения.
Концентрацию кислорода на поверхности частицы по , найдем из равенства плотности массового потока кислорода уо ^ суммарной скорости внешнего и внутреннего реагирования
s
• - л дпо-
]о2Л - 8 дг
- (реи)snO2,s - (к1 + к2)Р^gnO2,s,(11)
где БОг — коэффициент диффузии кислорода в воздухе, м2/с; и, — скорость стефановского течения на поверхности частицы, м/с.
Аналогично для плотностей массовых потоков ]со2,л и Усд, запишем
• - л дпсо2, ^ ]со2,л - БСО2рg +
]со,
Здесь п
+ (Р gU) ,Псо2 -БсоР g
Мсо.
1 Мо дпсо
дг
(12)
дг
+ (Р gU) ,псо,,
2М,
(13)
со
Мо
пСО, — относительные массовые
со2,^ "со,,
концентрации двуокиси и окиси углерода на поверхности частицы; МСО , МСО — молярные массы двуокиси и окиси углерода, кг/моль.
Плотность потока азота представляется как
дпщ
]м2,л = бм р g
дг
■ (Р gU) = О,
(14)
ехр(С) -1
П],г - ехр(^) -1
р = ил(1 - п) Р = (РgU)>г> ~ ил = и±
Б ( г У PgD ~ Б в!
в = Б,
(16)
(17)
где ] = О2, СО2, СО и N2; ^¡¡с — безразмерная скорость стефановского течения на поверхности частицы.
Тогда из (15) и (17) следует, что безразмерная скорость стефановского течения равна
? _ Мс к + 2к2 р п Ь ¡с _--рп
М О
в
О2,
(18)
Подставляя (16), записанное для О2, в (11) и учитывая, что £, ^ 1, находим аналитическое выражение для скорости стефановского течения
рсрр
% ¡с =
Р + (к1 + 2к2 + Рс ) Psс = ^ (к1 + 2к2)пО2, g,
М О2
(19)
где Р,с — скорость стефановского течения на поверхности непористой (сплошной) частицы при протекании химических реакций в кинетической области, м/с; по, — относительная массовая концентрация кислорода в газе, окружающем частицу.
Тогда для поверхностной концентрации кислорода с учетом (18) и (19) имеем
в
в + (к1 + к2 + Р8с )РЧ °2,Г
(20)
где ,Л — относительная массовая концентрация азота.
Используя условие постоянства давления у поверхности частицы, что эквивалентно условию по + пСО + ПСО + пщ = 1, и приняв, что коэффициенты диффузии компонент газовой смеси равны Б = Бо2 = Бсо2 = Бсо = Бм2, из (11)-(14) получим, массовую скорость стефановского течения на поверхности частицы, которая определяется химическим превращением твердой частицы в газообразные соединения:
(р 8й), = ]СО2,Л + ] СО,, — ]О2,Л — ]М2,л =
Мс п л, ^ (15)
М о 2 8 2
Зависимости пОг(г), пСОг (г), псо(г), п^(г) в пределах приведенной пленки (г, < г < гу) находятся из решения уравнений диффузии и неразрывности для газообразных компонент [6] в виде
Плотность теплового потока между частицами и газом с учетом стефановского течения имеет вид [7]
^С - а
(Т - т8) + ^(Т + ^
а
d
(21)
где а — коэффициент теплообмена частицы, Вт/м2 К.
Тепловой поток излучением с единицы поверхности частицы к стенкам реакционной установки описывается законом Стефана—Больцмана
дК = &о(Т - Т„),
(22)
где е — коэффициент черноты углерода, а = = 5.67 х 10-8 Вт/(м2 К4) — постоянная Стефана— Больцмана, Тп — температура стенок реакционной установки, К.
В результате протекания химических реакций (1) и (2) на поверхности и в порах частиц изменяется их диаметр и плотность. Временные зависимости диаметра и плотности пористой частицы предста
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.