АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2010, том 44, № 2, с. 117-122
УДК 523.682
ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ НА ДЕФОРМАЦИЮ РАЗРУШЕННОГО МЕТЕОРОИДА
© 2010 г. В. В. Шувалов, И. А. Трубецкая
Институт динамики геосфер РАН, Москва Поступила в редакцию 13.04.2009 г.
Показано, что учет влияния внутреннего трения на деформацию разрушенного метеороида приводит к заметному (на 10—20 км) уменьшению высоты его торможения и, соответственно, высоты, на которой выделяется энергия. Обсуждается возможное уменьшение роли внутреннего трения за счет "акустической флюидизации" и проникновения ударно-сжатого газа через трещины внутрь разрушенного метеороида.
PACS: 96.12.ke, 96.30.Za
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия для моделирования взаимодействия крупных метеороидов (размером порядка 10 м и более) с атмосферой Земли и других планет широко используются разностные численные методы. Деформация, фрагментация и торможение падающего тела описываются с помощью численного интегрирования уравнений гидродинамики. Разные численные модели отличаются друг от друга методами решения уравнений гидродинамики и видами уравнения состояния, описывающего вещество метеороида. Используются чисто эйлеровы методы (Шуршалов, 1987; Коробейников и др., 1991; Mac Low, Zahnle, 1994; Koricansky и др., 2000), смешанные (Boslough, Crawford, 1997; Шувалов, Артемьева, 1998; Teterev, 1999) и лагранжевы (Ahrens и др., 1994; Светцов, 1995; Плотников, Шуршалов, 1997). Для описания термодинамических свойств вещества метеороида используются уравнения состояния газа или жидкости, а также многофазные уравнеия состояния Ми-Грюнайзена, Тил-лотсона, ANEOS и т.д. Описываемые модели широко использовались для моделирования таких явлений, как Тунгусская катастрофа, падение фрагментов кометы Шумейкеров—Леви 9 на Юпитер, и позволили, по крайней мере качественно, воспроизвести все наблюдаемые проявления этих уникальных явлений. Следует признать, что в данный момент такой подход обеспечивает наиболее полное, подробное и точное моделирование "метеорных взрывов" в рамках принятых физических предположений.
Во всех перечисленных выше моделях метео-роид считается "квазижидким", в том смысле, что не обладает никакой прочностью, и тензор напряжений является шаровым (отсутствуют ка-
сательные напряжения). Такое приближение обосновывается тем, что заметная деформация метеороидов размером порядка 10 м и более начинается на высотах, где аэродинамические нагрузки значительно превышают прочность падающих тел. Поэтому можно считать, что деформируемое тело уже полностью разрушено.
Однако даже полностью разрушенное тело не вполне эквивалентно жидкому. Например, жидкий объем, помещенный на твердую поверхность, растекается по всей поверхности, в то время как песчаный объем (очень сильно разрушенное тело) приобретает форму конуса, угол раствора которого определяется коэффициентом внутреннего трения. В работах (¡уапоу и др., 1997а; 1997Ь) начальная стадия разрушения и деформации метеороида (до начала фрагментации и заметного торможения) моделировалась с учетом прочности, и было показано, что наличие внутреннего трения, т.е. касательных напряжений, пропорциональных давлению, может повлиять на характер деформации разрушенного метеороида, в частности, замедлить развитие не-устойчивостей на его поверхности. Это, в свою очередь, может привести к задержке фрагментации и торможения метеороида и, соответственно, может изменить глубину его проникновения в атмосферу. Цель данной статьи состоит в том, чтобы оценить роль учета внутреннего трения при моделировании взаимодействия метеороидов с планетными атмосферами, в частности, оценить изменение высоты фрагментации и торможения.
МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ
Для численного моделирования взаимодействия метеороидов с атмосферой Земли использовалась методика, описанная в работах (8Ииуа1оу,
S 56.65 -
м
49.55 -
49.50 -
0.04 0 0.04 -0.05 0 35.45
35.40 -
28.45 -
28.40 -
0.05
28.35
28.30
0.05 0 0.05 -0.05 0 0.05 -0
Расстояние, км Расстояние, км
т
10 -0.05 0 0.05 0.10
Расстояние, км
Рис. 1. Разрушение каменного метеороида диаметром 40 м, падающего со скоростью 20 км/с под углом 45°, в расчетах без учета внутреннего трения. Показаны распределения плотности (более темный цвет соответствует большей плотности) на разных высотах Н. На вертикальной оси указано расстояние вдоль траектории.
Artemieva, 2002; Шувалов, Трубецкая, 2007). Она основана на использовании многообластной гидродинамической программы СОВА (Shuvalov, 1999; Shuvalov и др., 1999), которая позволяет вводить границы между областями с различными уравнениями состояния (т.е. между воздухом, парами и конденсированным веществом метеороида). Методика позволяет рассчитывать перенос энергии излучением в приближении лучистой теплопроводности и учитывает поверхностное испарение конденсированного вещества метео-роида. В эту программу был добавлен блок расчета уравнений Навье-Стокса для учета сухого трения (модель Мора-Кулона). Касательные напряжения изотропны и определяются как произведение давления на коэффициент трения. Согласно работе (Dienes, Walsh, 1970) действие заданных касательных напряжений эквивалентно действию вязкости, коэффициент которой определяется величиной этих касательных напряжений и тензором скоростей деформации. В модели не рассматривается самая начальная стадия разрушения метеороида (образование трещин и дробление), так как для достаточно больших (десятки метров и более) тел заметная деформация начинается на высотах, где аэродинамические нагрузки значительно превышают предел прочности (Shuvalov, Artemieva, 2002).
В расчетах использовались таблицы уравнений состояния и пробегов излучения воздуха (Кузнецов, 1965; Авилова и др., 1970) и Н-хондрита (Косарев, 1999). Плотность астероида принималась равной 3.5 г/см3.
Рассматривалась двумерная осесимметричная задача (ось г вдоль траектории, г — расстояние в перпендикулярном траектории направлении). Наклон траектории а учитывался увеличением характеристической высоты атмосферы в 1/зта раз. Расчетная сетка состояла из 200 х 300 ячеек в г- и ^-направлениях. В центральной области (100 х х 150 ячеек) вокруг метеороида пространственное разрешение было 40 ячеек на начальный радиус метеороида, вне этой области шаг увеличивался по геометрической прогрессии для того, чтобы описать ближнюю часть метеорного следа (длиной 20 диаметров метеороида), боковое растекание метеороида и следа. Расчетная сетка двигалась вниз по оси г с тем, чтобы падающее тело постоянно находилось в области с высоким пространственным разрешением.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
На рис. 1—2 показаны последовательные стадии взаимодействия с атмосферой каменного астероида диаметром 40 м, падающего на Землю со скоростью 20 км/с под углом 45°. Результаты, приведенные на рис. 1, получены в расчетах без учета внутреннего трения, результаты, приведенные на рис. 2, получены в расчетах с учетом трения. Экспериментальные данные по коэффициентам трения для гранита приведены в работе (Вуег1ее, 1967). В расчетах мы использовали значение К = 0.7, близкое к экспериментальному.
Качественная картина эволюции метеороида в обоих случаях одинакова. Сначала метеороид на-
ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ НА ДЕФОРМАЦИЮ
119
42.45
0.05
35.45
35.40
0.05
28.35 -
28.30 -
7.15
7.10
0.20
0.15
-0.05
0.05 0.10 -
0.05
0.00
Н = 0 км
0.05 0 0.05 Расстояние, км
~г
0.05 0 0.05
Расстояние, км
0.10 -0.05 0 0.05
Расстояние, км
0.10
Рис. 2. Разрушение каменного метеороида диаметром 40 м, падающего со скоростью 20 км/с под углом 45°, в расчетах с коэффициентом внутреннего трения К = 0.7. Показаны распределения плотности (более темный цвет соответствует большей плотности) на разных высотах Н. На вертикальной оси указано расстояние вдоль траектории.
чинает деформироваться, на его поверхности возникают волнообразные возмущения из-за развития неустойчивостей Рэлея—Тэйлора и Кельвина—Гельмгольца. Увеличение аэродинамических нагрузок вызывает расплющивание метеороида, он превращается в блинообразную структуру в соответствии с классическими аналитическими моделями (Григорян, 1979; СИуЬа и др., 1993). Дальнейшее развитие неустойчивостей вызывает фрагментацию метеороида, который превращается в струю, состоящую из паров нагретого в головной ударной волне воздуха, и фрагментов падающего тела. Однако наличие внутреннего трения приводит к заметному замедлению как деформации метеороида, так и развития неустой-чивостей на его поверхности. В результате образование блинообразной структуры, фрагментация и торможение метеороида происходят на значительно меньших высотах.
Зависимость скорости метеороида от высоты показана на рис. 3. При определении скорости рассматривалось движение светящейся области (метеора), которая, в свою очередь, определялась как область с температурой выше 0.5 эВ (температура прозрачности воздуха). Из рис. 3 видно, что в расчетах без учета трения разрушенный и полностью испарившийся метеороид тормозится на высоте около 13 км, в то время как в расчетах с учетом трения распавшийся на фрагменты и почти полностью испарившийся астероид долетает до поверхности Земли с еще достаточно высокой скоростью около 10 км/с. Иными словами, учет
трения приводит к тому, что астероид проникает в атмосферу на 10-20 км глубже, чем было бы без учета трения, или, что то же самое, учет трения приводит к уменьшению размера метеороида, который проникает в атмосферу на заданную высоту.
Применение описанной выше модели с сухим трением к расчету образования больших (порядка 10-100 км в диаметре) ударных кратеров показало, что для получения правильной (т.е. совпадающей с наблюдаемой) формы кратера необходимо значительно уменьшить коэффициент трения (Ivanov, Deutsch, 1999). Происходит это из-за так называемой "акустической флюидизации" (Melosh, Ivanov, 1999). Колебания частиц грунта, инициированные ударной волной, приводят к уменьшению трения, делают разрушенный ударной волной грунт "более жидким". Явление акустической флюидизации, по-видимому, должно наблюдаться и при деформации метеороида, так как колебания давления, вызванные развитием неус
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.