ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 5, с. 463-472
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМЫ
УДК 533.95.8
ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В ГДЛ
© 2008 г. А. Д. Беклемишев, М. С. Чащин
Институт ядерной физики им. ак. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 30.10.2006 г. Окончательный вариант получен 16.07.2007 г.
Рассмотрено влияние центробежной силы и эффекта конечного ларморовского радиуса на устойчивость плазмы в газодинамической ловушке. Согласно оценкам устойчивость определяется сильным эффектом конечного ларморовского радиуса "быстрых" частиц. Если не работает этот стабилизирующий механизм, тогда при достаточном сдвиговом вращении плазмы неустойчивость перестает быть экспоненциальной. Амплитуда возмущения потенциала растет степенным образом, при этом порог неустойчивости не сдвигается. Эти эффекты не влияют на устойчивость первой азимутальной моды возмущения в плазме со свободной границей. Однако, если есть хороший электрический контакт плазмы с проводящим кожухом установки и профиль плотности не сильно пикирован на оси, первая мода стабилизируется эффектом конечного ларморовского радиуса из-за неоднородности электрического поля возмущения по радиусу.
PACS: 52.35.Qz
1. ВВЕДЕНИЕ
Газодинамическая ловушка (ГДЛ) является аксиально симметричной открытой ловушкой для удержания плазмы [1, 2]. С точки зрения термоядерных перспектив ГДЛ заметно отстает от то-камаков. Однако она может быть использована в качестве прототипа компактного источника термоядерных нейтронов большой мощности (~ 2 МВт/м2) для испытания материалов первой стенки термоядерного реактора [3-5].
Плазма ГДЛ содержит два сорта ионов. Основная компонента - относительно холодная плазма, удерживаемая в газодинамическом режиме ("мишенная" плазма). Для ионов этой компоненты эффективная длина рассеяния в конус потерь существенно меньше размеров системы. Другая компонента возникает при наклонной инжекции в плазму мощных пучков нейтральных атомов высокой энергии ("быстрые" частицы). Значения концентрации и температуры "мишенной" плазмы в рабочих режимах установки составляют порядка 5 х 1013 см-3 и 100 эВ, соответственно. "Быстрые" частицы имеют среднюю энергию порядка 104 эВ и концентрацию 5 х 1012 см-3. Основной вклад в энергосодержание плазмы вносят "быстрые" частицы, а ее инерция определяется "мишенной" составляющей. Температура электронов в ГДЛ порядка 100 эВ.
Согласно предсказаниям теории в такой плазме могут возникать МГД неустойчивости. Наибольшую опасность представляет желобковая неустойчивость, которая приводит к макроскопическим выбросам плазмы на стенку вакуумной камеры. В работах [6, 7] был получен достаточ-
ный интегральный критерий устойчивости плазмы (критерий Розенблюта-Лонгмайра).
Желобковая неустойчивость в плазме ГДЛ развивается на фоне заметного азимутального вращения, вызванного дрейфом частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле возникает из-за неоднородности распределения температуры электронов по радиусу. Перепад потенциала на радиусе плазмы (радиус плазменного столба в центральном сечении установки порядка 10 см) при имеющихся параметрах составляет около 200 В. При этом скорость азимутального вращения неоднородна по радиусу так, что слои плазмы "проскальзывают" относительно друг друга. Оценка времени проскальзывания слоев плазмы тЕ ~ 30 мкс сравнима с обратным инкрементом желобковой неустойчивости у Мго ~ 30 мкс.
Радиальный профиль потенциала плазмы на установке ГДЛ можно изменять при помощи электродов, установленных на стенках плазмо-поглотителя, или подавая сдвиг потенциала на плазменный лимитер. На рис. 1 приведен профиль потенциала в плазме ГДЛ, когда на лимитер и внешнее кольцо секционированного приемника плазмы приложено напряжение +150 В [8]. В экспериментах [8] критерий Розенблюта-Лонгмайра не выполнялся, однако был достигнут режим, в котором время удержания плазмы в ловушке становится порядка времени продольных потерь Ту ~ (ЯЬ/Vт ) ~ 1 мс, где Я - пробочное отношение,
Ь - расстояние между магнитными пробками, Vт -тепловая скорость ионов "мишенной" плазмы.
Рис. 1. Распределение потенциала плазмы по радиусу.
График взят из [8].
Благоприятное влияние неоднородного электрического поля на желобковую неустойчивость известно уже давно. В экспериментах на установке ОГРА-1 [9] наблюдался эффект стабилизации плазмы торцевыми сеточными электродами. Аналогичный результат наблюдался в экспериментах на установке "Alice" [10] (см. также [11, 12]). Как известно, вращение порождает центробежную силу. Наличие этой силы в присутствии градиента плотности, как и неблагоприятная кривизна, приводит к возникновению неустойчивости желобкового типа. К тому же, согласно теореме Релея, а также ее обобщению на случай течения плазмы в магнитном поле [13], если профиль скорости имеет точку перегиба, то течение неустойчиво [14]. В остальных случаях, например для монотонного профиля скорости, течение устойчиво.
Известно, что стабилизирующее влияние на желобковую неустойчивость оказывает эффект конечного ларморовского радиуса (КЛР) частиц [15, 16]. Согласно оценкам стабилизация коротковолновых желобков в ГДЛ должна осуществляться КЛР эффектом "быстрых" частиц. Если не работает этот механизм, тогда можно ожидать уменьшения скорости роста неустойчивости при достаточном сдвиговом вращении плазмы [17]. Этот эффект становится существенным, когда всплывающий в плазме желобок попадает в область с сильным сдвиговым течением, а характерное время, за которое слои плазмы успевают про-
вернуться друг относительно друга на угол порядка единицы, сравнимо с временем развития
неустойчивости, то есть, когда тЕ ~ у мнп. В таком случае искажается форма желобка, который "размазывается" течением по азимуту. В работах [15, 18] также показано, что так называемая "первая мода", для которой электрическое поле в плазме однородно, не может быть стабилизирована ни КЛР эффектом, ни неоднородным течением. Поэтому остается открытым вопрос об устойчивости "первой моды" возмущения.
Хотя механизм стабилизации плазмы неоднородным дрейфом в скрещенных электрическом и магнитном полях изучался на большом количестве экспериментальных установок [9-12], постановка эксперимента и параметры плазмы в ГДЛ принципиально отличаются от них. Попытка объяснить устойчивость плазмы ГДЛ, в режиме, в котором средняя кривизна неблагоприятна для устойчивости, была предпринята также Ю.А. Ци-дулко [19, 20]. В механизме стабилизации, рассмотренном им, важную роль играет магнитная яма, создаваемая "быстрыми" частицами. Однако для этого отношение давления плазмы к давлению магнитного поля должно быть достаточно большим.
Главная цель представленной работы - теоретически изучить влияние вращения на устойчивость плазмы в ГДЛ. Для этого рассмотрены различные режимы удержания плазмы и показано, что КЛР-эффект дает основной вклад в устойчивость коротковолновых возмущений в широком диапазоне параметров. Получено, что в присутствии заметного сдвигового вращения энергия возмущения растет со временем степенным образом. Рассмотрено влияние граничных условий на устойчивость первой моды.
2. УРАВНЕНИЕ ЖЕЛОБКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ
Для получении уравнения, описывающего желобковую неустойчивость в ГДЛ, необходимо учесть эффект конечного ларморовского радиуса "быстрых" частиц и присутствие сдвигового Е х В вращения плазмы. При этом ниже предполагается, что магнитное поле в ловушке параксиальное, а в < 1. Требуемый результат можно получить из уравнения Пуассона
А5ф = -4 п^ дапа, (1)
а
где ф - величина электростатического потенциала в плазме, qа и па - заряд и плотность частиц сорта а (два сорта ионов и электроны). Параметры плазмы находятся из уравнений двухжидкост-ной магнитной гидродинамики
д n
"gf + V -(Па V„) = 0,
(2)
зуя это в качестве граничного условия, проинтегрируем уравнение вдоль силовой линии магнитного поля
dV dt
TaVn
МаПа
' +
+ -
М а
E +1 TV V Rl^ S ( V a na)
E+с[ V»x R ]J- -Manor'
(3)
nxx nyy n Wxx,
П xy П yx
yy
_ n
( Wxx Wyy ) ,
V±a = V',„ +
Mac
Va '
где
Ma с Vja = "
?o
b x (dV B I dt
"b x та Vna
— X--
B Ma Па
+
S( V Va, Па)■
M a na -
— - a E
M a
, (4)
(5)
\dl<
dn 0 dt
+ V ■ (naVj_a) +
Mac.
где Va, na - гидродинамическая скорость и плотность частиц сорта a, Ta - температура соответствующей компоненты плазмы, Ma - масса частиц сорта a. Для простоты принято, что плазма изотермическая (Ta = const). Последнее слагаемое в правой части (3) описывает перераспределение импульса за счет бесстолкновительной вязкости, учитывающей КЛР-эффект [21], Si = dnik/dxk, где
+ с V.
?a
X S( Vj_a, na)
" b (dV^'
naB X(d
= 0.
+
(6)
а Wik - бесследовый симметричный тензор
^ = Ц' + Ц -3 ^^ V •
коэффициент п равен пТ/2 Ос. Выражение для поперечной компоненты скорости У±а из уравнения (3) находится методом последовательных приближений (малыми считаются инерция и член с вязкостью)
Поскольку электроны обладают хорошей проводимостью вдоль магнитного поля, потенциал ф можно считать постоянным на силовой линии, а возмущения чисто электростатическими. При рассмотрении линейной стадии развития неустойчивости считается, что параметры плазмы возмущаются слабо, то есть п(г, г)а = па0(г) + 5па(г, г), ф(г, г) = ф0(г) + 5ф(г, г), при этом 5па/п0а < 1, а также 5ф/ф0 <§ 1. После линеаризации уравнения (6) возмущение плотности 5па можно связать с возмущением потенциала 5ф. Подставив результат в (1), и произведя фурье-преобразование по времени и азимутальному углу, получаем уравнение
1 d („, 1 - m „, ,
- Jt\ S(r+ —T"S(r+
dr
, 2 2 2, ( d n0^ n + (Ю + mY 0 Vr^Jv = 0'
(7)
Если воспользоваться выражением для У±а из (4) и подставить его в (2), тогда можно получить уравнение, описывающее эволюцию плотности частиц сорта а
где использованы обозначения, предложенные в [23]: £(г) = п0г3ю0(ю0 - ю*)/ В0, у = 5ф/ю0г. При выводе (7) мы пренебрегли левой частью уравнения (1), поскольку она мала по сравнению с правой как (са/с)2, где са - альфвеновская скорость, с -скорость света. Под г подразумевается расстояние от оси до магнитной поверхности в централь
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.