ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2012, том 113, № 12, с. 1193-1200
^ TЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.216.2:537.611.3
ВНУТРИСТЕНОЧНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ НАМАГНИЧЕННОСТИ ВБЛИЗИ БЛОХ-НЕЕЛЕВСКИХ ПЕРЕХОДОВ В МАГНИТНО-ТРЕХОСНЫХ ПЛЕНКАХ
© 2012 г. Б. Н. Филиппов
Институт физики металлов УрО РАН, 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 E-mail: filbor@imp.uran.ru Поступила в редакцию 23.04.2012 г.
На основе микромагнитного подхода, в рамках двухмерного распределения намагниченности, при точном учете основных взаимодействий, включая диполь-дипольное, исследованы структуры доменных стенок (ДС) и найдены их энергии в зависимости от величин магнитно-анизотропных взаимодействий и толщин b магнитно-трехосных пленок с разной ориентацией поверхности относительно плоскости (100). Расчеты проведены в области толщин пленок bN, соответствующих переходам структур ДС от неелевских к блоховским. Показано, что магнитная анизотропия и ориентация поверхностей пленок начинают играть роль при значительном удалении от точки bN. Вначале, при увеличении b, происходит переход одномерной неелевской в асимметричную безвихревую неелев-скую ДС, энергия которой ниже энергии асимметричной блоховской стенки. При дальнейшем увеличении b безвихревая асимметричная неелевская стенка превращается в двухвихревую, и ее энергия становится выше энергии асимметричной блоховской стенки.
Ключевые слова: магнитные пленки, микромагнетизм, двухмерное распределение намагниченности, неелевские доменные стенки, асимметричные доменные стенки, обменное, магнитостатиче-ское и магнитно-анизотропное взаимодействия.
ВВЕДЕНИЕ
За последние десятилетия, в результате открывшихся новых экспериментальных и вычислительных возможностей, представления о доменных стенках претерпели существенные изменения. Эти изменения, в первую очередь, связаны с учетом диполь-дипольного взаимодействия, влияние которого на ДС не учитывалось, но которое оказалось определяющим как в материалах с малым О = К/2М8 (К — константа анизотропии, Ы& — намагниченность насыщения), так и с большим фактором качества О > 1. Прежде всего, было показано [1], что в пленках с плоскостной анизотропией толщиной Ь ниже Ьм (критическая толщина), существуют стенки с разворотом намагниченности M в той же плоскости, в которой лежат M соседних доменов (неелевские стенки). Они представляют собой одномерные образования М с отличными от нуля внутриобъемны-ми магнитостатическими "зарядами" (divM Ф 0).
Существенным шагом вперед было также теоретическое предсказание [2] и экспериментальное подтверждение (напр., [3, 4]) существования в пленках с Ь > Ьм асимметричных вихреподобных стенок. Позже наличие таких стенок в рамках
двухмерной модели распределения М было предсказано в магнитно-трехосных пленках с (100)-[5—7] и (110)-поверхностью [8, 9]. Учет трехмерного распределения М [10, 11] привел к выявлению вертикальных блоховских линий нового типа.
Интересные данные получены также и на пленках с перпендикулярной анизотропией, где вихреподобные образования М являются симметричными.
В настоящее время характер структур ДС в окрестности толщин 8Ь, содержащих Ьм (далее область блох-неелевского перехода) проанализирован в работах [12—14]. При этом были рассмотрены только магнитно-одноосные пленки с плоскостной анизотропией. В [12] показано, что при увеличении Ь одномерная неелевская ДС превращается в асимметричную неелевскую стенку. При этом на некотором небольшом участке Ь асимметричная неелевская ДС имеет энергию меньшую, чем асимметричная блоховская стенка. Нами показано [13], что вначале одномерная нее-левская стенка превращается в асимметричную безвихревую ДС и лишь потом в асимметричную вихреподобную неелевскую стенку. В этом случае естественно, что энергия асимметричной безвихревой неелевской стенки оказывается меньше
энергии одновихревой блоховской. В работе [14] вблизи толщин пленок Ьм были найдены симметричные двухвихревые блоховские стенки, энергии которых были выше асимметричных неелев-ских ДС.
Исследований структуры и энергии ДС для пленок с кубической симметрией в области блох-неелевского перехода, полученных на основе двухмерных распределений М, не существует. Этот пробел будет ликвидирован в предлагаемой работе, где рассмотрены все стабильные и мета-стабильные стеночные конфигурации и проанализированы их энергии в окрестности 8Ь.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Пусть имеются монокристаллические, магнитно-трехосные пленки кубической симметрии, плоскости поверхностей которых совпадают с кристаллографическими поверхностями типа (010) и (110) (соответственно (010)- и (110)-плен-ки). В обоих случаях одна из осей легкого намагничивания (ОЛН) параллельна поверхности пленки (ориентирована вдоль оси г системы координат хуг), причем г||[001], а две другие или лежат в плоскости ху и ориентированы вдоль осей х и у ((010)-пленки), или наклонены под углом 45° и 135° к поверхности ((110)-пленки). Заметим, что пленки такого типа существуют реально [15, 16].
Пусть в области V (расчетная область в форме паралеллепипеда, вытянутого вдоль оси г), сосредоточена 180-градусная ДС с боковой поверхностью, параллельной плоскости уг. Стенка отделяет домены, намагниченные до насыщения вдоль направлений [001 ] и [001] слева и справа от V соответственно. В области V ориентация М изменяется от одного из этих направлений до другого, причем М = М(х, у) (двухмерная модель).
Распределение М находим численной минимизацией энергии, рассчитанной на единицу поверхности хг:
Y = 1 Цwdxdy,
(1)
магнитостатическом Н(т) поле. В рассматриваемой системе координат имеем:
W„ = A
dm\2 dm
dx! ^öy
Wu = -Ku mz;
ГГ 2 2 , 2 2, 2 2"1 KI mxmy + mxmz + mymz I,
для (001) - пленки,
K
2 2 2 2 mxmz + mymz + -(my - mx
1/ 2 2\2 - ('m - mx)
для (110) - пленки
w
ri
= -1 MH(m);
H
(m)
-f [dr'Mj(r') or J
_d__L
dx' lr -1
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
В (6) по дважды встречающимся индексам идет суммирование. При записи wa для (110)-пленки было учтено, что система координат x, y, z повернута вокруг оси z, совпадающей с кристаллографической осью [001] на угол я/4. В (2) и (3) m = M/Ms, Ms — намагниченность насыщения, А — обменный параметр, K — константа естественной кристаллографической анизотропии, Ku — константа наведенной анизотропии. Наведенная анизотропия может быть создана искусственным путем, например, отжигом образца в магнитном поле. В этом случае, например в Fe, она мала по сравнению с естественной кристаллографической анизотропией.
Под wu можно понимать также анизотропию, связанную с магнитострикцией. В этом случае Ku может быть представлена в виде [17]:
Ku - 9(11 с12)^100-
4
(7)
где D — сечение V плоскостью z = const. Область D имеет прямоугольную форму с размерами (а х b), b — толщина пленки. Плотность энергии w состоит из плотностей неоднородной обменной энергии wex, энергии естественной кристаллографической анизотропии w^ энергии наведенной одноосной анизотропии wu и энергии wm намагниченности в
Здесь ^100 — линейная магнитострикция, а с11 и с12 — модули упругости железа, имеющие следующие значения: ^100 = 19.5 х 10-6, с11 = 2.41 х 1012 эрг/см3, с12 = 1.46 х 1012 эрг/см3. В соответствии с этими данными Ки = 813 эрг/см3. Таким образом, и в этом случае Ки < К. Тем не менее, в массивных образцах Fe, как показано в [17], она играет существенную роль, стабилизируя 180-градусные ДС. При отсутствии этой энергии 180-градусная стенка становится неустойчивой по отношению к распаду на две 90-градусные стенки.
Если при наличии массивной подложки, на которую эпитаксиально осождают пленку, не принимать специальных мер для обеспечения равенства решеточных параметров пленки а{ и подложки ав, то пленка будет находиться в напряжен-
w —
2
D
ном состоянии. При этом, возникающее упругие напряжения а имеют порядок Е(аг — а8)/а8 и могут приводить к достаточно большой Ки ~ (3/2)^100а ((010)-пленка), сравнивая с К [16].
На границах области V учитываем следующие граничные условия:
Mz
x=±a/ 2
= ±Ms, Mx
x-±aj 2
= 0,
My\.-a 2 = 0
dMx
dx
y=±b/ 2
= 0,
dMy
dy
= 0.
(5)
y=±b/ 2
Задача определения равновесного распределения М(х, у), в общем случае, сложна. Здесь используется численная процедура минимизации (1), что позволяет найти равновесные конфигурации ДС и соответствующие им минимальные значения энергии у.
Метод численной минимизации описан в серии работ [18—21]. В связи с этим мы на нем не останавливаемся. Напомним только, что используется сеточный метод. В соответствии с ним область Б разбивается на малые (порядка размеров однодоменности) ячейки. Функционал (1) дис-кретизируется и оказывается определенным в Р х Ь х 3-мерном пространстве переменных (тх)к1, (ту)к1, (т)к1, где Р и Ь — полное число ячеек, укладывающееся соответственно на осях у и х. Поиск М приводит к задаче условной минимизации у на Р х Ь х 3-мерном многообразии при условии
К2) « + И) и + К) и = 1.
Численные расчеты, представленные ниже, проводились на сетках с различным числом ячеек. При этом максимальное число ячеек равнялось 120 х 12. Рассмотрены пленки толщиной Ь, изменяющейся в пределах от 5 до 100 нм. Что касается размера а, то расчеты проводились для различных ситуаций, соответствующих условиям 1 < а/Ь < 10.
Была предусмотрена процедура введения в любой момент времени случайных возмущений любой амплитуды. Эти возмущения служили проверкой устойчивости решений.
Из-за принципиальных трудностей введения универсального параметра, характеризующего толщину стенки, при рассмотрении двухмерного распределения намагниченности обычно рассматривают так называемые линии уровня. Эти уровни соответствуют Мг = сош! и могут быть найдены в соответствии с формулой
MjMs =±[i - (1 - |k|/8)2]
1/2
k = 0, ±1, ±2.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Приведенные ниже результаты получены на пленках, с широкой областью изменения кон-
станты анизотропии K(103—5.4 х 105 эрг/см3), намагниченности насыщения Ms (800—1720 Гс) и толщины пленки b (5—100 нм). В эту область укладываются пленки Fe c магнитными параметрами K = 5.23 х 105 эрг/см3, Ms = 1720 Гс и А = 2 х х 10-6 эрг/см2, а также пленки 3.8Ni—51.0Fe— 1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.