МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 1, с. 42-49
НАНОМЕТРОЛОГИЯ
УДК 621.382.322
ВОЛНОВАЯ ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ КОЛЬЦЕВОГО АВТОГЕНЕРАТОРА НА КМДП ИНВЕРТОРАХ
© 2013 г. В. А. Лементуев, М. С. Сонин
Учреждение российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской АН
E-mail: krikni@ipu.ru Поступила в редакцию 19.04.2012 г.
Рассмотрен кольцевой генератор на КМДП-инверторах и дан анализ существующих работ по данному объекту. На основе экспериментальных данных предложена линеаризированная волновая модель с учетом псевдо-гармонического характера волнового процесса. Исследованы физические и геометрические факторы, определяющие амплитудно-частотные характеристики кольцевого генератора. Получены простые аналитические выражения для частоты колебаний как функции основных макро — параметров. Сделан вывод о характере колебаний как форме проявления системы стоячих волн.
DOI: 10.7868/S0544126912060075
1. ВВЕДЕНИЕ
Кольцевой генератор (Ring Oscillator-КГ) является ядром систем тактовой синхронизации современных микропроцессорных устройств. Кольцевой генератор формирует базовую внутреннюю максимальную частоту (Core Cloc) импульсов, из которых формируется многофазная система тактов различного назначения с делением базовой частоты на 4—8 (System CL, Synchro nus-Data— Strobe-Bus CL [1]. В цифровой технике используются КГ с частотой до 5 ГГц, а на основе технологии 40 нм AsGa SOI (арсенид галлия как полупроводник на изоляторе) достигнута частота 243 ГГц, т.е. область применения КГ расширяется в область СВЧ [2].
В простейшем варианте КГ представляет собой кольцевую структуру из нечетного числа КМДП (CMOS) инверторов. Исследования, посвященные КГ, основаны либо на моделировании в системе SPICE, либо носят конкретный технологический характер с демонстрацией измеренного периода колебаний T и соответствующей временной задержки т0 = T/2k на один инвертор (на уровне 0.5 амплитуды). Простая линейная модель предполагает, что за период колебаний T сигнал проходит двойной путь длиной k-инверторов, т.е. физически имеет место модель бегущей волны, как в цепочке инверторов. Такой метод по величине т0 позволяет оценить уровень или качество той или иной технологии.
В работе [3] рассмотрен КГ на основе дифференциального CMOS каскада с источником тока в истоковой цепи. Сделан анализ влияния межэлектродных емкостей, аппроксимированных
константами в соответствующих областях (отсечка, линейная часть, насыщение) вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзисторов, т.е. сделана попытка включить в анализ процесса колебаний не только вольт-амперные, но вольт-фарадные свойства объекта. При этом ток через емкость нагрузки рассматривается как сумма IC = CdU/dt + UdC/dt. В работе [4] на основе SPICE моделирования частота колебаний КГ на основе традиционного CMOS инвертора аппроксимирована как функция параметров транзисторов K0 и числа инверторов (k) — 1//rg = K0 х k x (E — U0)2/E ( U0 — пороговое напряжение, E — напряжение питания). При этом предполагается, что переключение транзисторов происходит током насыщения ISAT при напряжениях на стоке и затворе равных E, а емкости затвора на сток и исток равны половине емкости затвора и составляют емкость нагрузки инвертора CH. Емкостные параметры стоковых областей и влияние емкостной обратной связи (эффект Миллера) численно не учтены.
В работе [5] приведен вариант традиционного КГ на основе инвертора с опережающим (в частности, на 3 каскада) переключением одного из транзисторов. Результат — повышение частоты в 1.4 раза. В работе [2] экспериментально показано влияние на частоту КГ нагрузки. Дополнительная нагрузка имитируется в каждом узле КГ как одна или несколько (fan out = 1—8) цепочек дополнительных инверторов, идентичных базовому инвертору. Эксперимент по 90 нм SOI технологии при k = 9 ведет к величине т0 = 7.7 пс при fan out = 1 и напряжении питания 1 В и т0 = 12.4 при при fan out = 2. Работа японских инженеров посвящена анализу вкладов
емкостных и резистивных компонентов инвертора на частоту кольцевого генератора в субмикронном технологическом диапазоне (100—250 нм) [6].
Анализ результатов таких работ затруднен в силу того, что не указаны важные факторы влияния — либо амплитуда колебаний (что существенно при малых к = 3, 5, 7), или соотношение Е/и0= X, или процедура оценки емкостной нагрузки, другие параметры транзисторов, а также обстоятельства учета влияния измерителя. Большое число работ посвящен анализу (аналоговыми методами) переходной характеристики инвертора для транзисторов с коротким каналом при поступлении линейно нарастающего входного сигнала [7]. Даже при фиксированной емкости нагрузки результаты интерпретируются в неэлементарных функциях, а главный недостаток состоит в том, что процесс исходит из статического состояния инвертора. В результате проявляется задержка включения, связанная с наличием и0 и емкостей затвор—сток ( при наличии эффекта Миллера), а также наблюдаются выход сигнала из диапазона напряжения питания и длинный "хвост" выходного сигнала. В КГ современного поколения (в субмикронной и нано-областях) таких аномалий не наблюдается, колебания носят характер псевдо-гармонических с амплитудой, при измерении не отличимой от Е (при к > ктЬ). Параметр т0 = Т/2к вычисляется из эксперимента на основе измеренного периода колебаний Т.
2. ЛИНЕАРИЗИРОВАННАЯ ВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ
Предлагаемя модель имеет две характерные особенности — она основана на физическом эксперименте (максимально чистом и типовом) и сведении многих параметров устройства к нескольким макро-факторам, о которых сказано ниже. В качестве эксперимента (осциллограмма колебаний) взята работа японских инженеров [8]. Объект — КГ содержит 101 инвертор, т.е. погрешность, вносимая при считывании минимальная, а амплитуда колебаний визуально соответствует напряжению питания Е = 1.9 В. Кроме того в работе дана численная оценка вклада в период колебаний паразитных сопротивлений (резистив-ные области стоков —истоков, включая контакты, и сопротивление поликремниевых затворов) — таким образом можно оценить чистый физический вклад каналов МДП-транзисторов (=0.82 от измеряемого временного параметра). В-третьих, в работе приведены ВАХ-ки и полные данные о структуре транзисторов, включая минимальный размер по затвору — МР = 0.15 мкм, физические размеры длин каналов — 0.13 мкм для и-типа и 0.1 мкм для ^-типа и соответственно по ширине каналов — Ж = 4 мкм и 8 мкм (соотношение у = 2) и пороговым напряжениям — 0.31 и 0.47 В. При-
ведены удельные значения емкостей и исследованы вклады (в %) емкостей электродов (включая емкости перекрытия канала затвором — COV, емкости самого канала CL на сток и исток и емкость CJ стоковых областей (p—n-переходов) при толщине диэлектрика Tox = 5 нм.
Предлагаемая модель рассматривает симметрированный инвертор, т.е. сбаллансированный по токам транзисторов за счет W каналов (в насыщении при одинаковых режимах) и симметричный по пороговым напряжениям U0. При неравенстве пороговых напряжений транзисторов p- и n-типов в качестве U0 принимается среднее по абсолютным значениям. Уровни напряжений соответствуют их относительным (по U0) значениям, т.е. напряжение питания также E = U0 х X.
Экспериментальные данные (осциллограммы) свидетельствуют о псевдо-гармоническом характере колебаний, а именно, наряду с двумя нелинейными имеет место характерный линейный диапазон изменения напряжения, как функции времени. На рисунке приведены эпюры напряжений в i — (1), т.е. Uout на выходе условно первого инвертора (узла) при спаде сигнала, (i + 1) — (2) узла и (к) условно последнего узла, т.е. Uin на входе того же первого инвертора при нарастании сигнала. Точке 1 при t = 0 соответствует — U = X, т. 2 — (t1 и U = X - 1), т. 3 - (t3 и U0) и т. 4 - (t4 = т и U = 0).
Поэтому принимается следующий постулат 1. При псевдо-гармоническом характере колебаний математический и физический экстремум по напряжению (E или 0) на выходе инвертора достигается при напряжении на его входе, равном U0 — т.е. пороговому напряжению (соответствующего открывающегося транзистора). Данный тезис физически обусловен и совпадает с SPICE моделированием. Другими словами, при нарастании сигнала Un = U), Uout = E, а при Un = E, Uout = U) (при спаде сигнала — аналогично и без учета знака U0).
Постулат 2 свидетельствует о линейности процесса перехода U(t) в диапазоне по времени t2 (t3—11) и по напряжению (X — 2), что согласуется с экспериментом и SPICE моделированием (в том числе для линейной цепочки инверторов). Линеаризация (рис. 1) процесса по времени в диапазоне полуволны т ведет к появлению псевдо-амплитуды A и, как следствие — к постоянной скорости v перезаряда емкости нагрузки CH. Реальная скорость естественно зависит от числа инверторов. Параметр ^возникает синхронно с появлением линейного диапазона (X > 2), причем Y=f(X).
A = (X + 2Y) = (X - 2) + 2 (1 + Y), t2¡т = (X- 2)¡A, tjт = (1 + Y)A, t = t2 + 2t1 = t1 x m.
Эпюры напряжений в 1, 2, к-узлах КГ (X = 4, У = 1).
Параметры т, /2, /1 отражают геометрические соотношения, т.е. выражены в относительных временных единицах. Параметр У характеризует выход псевдо-амплитуды А за пределы диапазона питания (симметрично относительно уровней напряжений шин питания). При определенных условиях (на 1 инвертор) процесс можно рассматривать, как перезаряд емкости нагрузки Сн током 10 за время /0 при перепаде напряжения (к + 2 У) х и0 (при скорости V = 10/Сн. Определим /0 как временную константу инвертора /0 = (Сн х и0)/10, а параметр т определим как полуволну внутреннего контура, который характеризуется как т единиц по /1.
Линеаризированная модель отражает физические параметры (/0, к) и свидетельствует о постоянной скорости V, но не определена в геометрических соотношениях через Уи через число инверторов к. Геометрические соотношения можно рассматривать как временные с коэффициентом /0.
Временной параметр т = /1(к) х/2(к) х /0, где /0 также функция к и и0.
Задача модели установить функции /1(к) и /2(к) и физический фактор /0. Предварительно необходимо сделать замечания, отражающие физическую сущност
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.