Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 629.7.054
ВОЛНОВОЙ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ ДАТЧИК ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В УСЛОВИЯХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ1
В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов, М. А. Барулина, А. В. Голиков
Построены и исследованы связанные иерархические математические модели тепловых процессов и конечно-элементные модели термоупругого напряженно-деформированного состояния волновых твердотельных датчиков инерци-альной информации. Проведен анализ влияния внешних и внутренних нестационарных температурных воздействий на температурные поля датчика, показана возможность управления этими полями. Проведен анализ термоупругого напряженно-деформированного состояния как отдельного резонатора датчика, так и прибора в целом. Получены количественные оценки и выработаны рекомендации по обеспечению эффективного функционирования датчика. Ключевые слова: волновой твердотельный датчик инерциальной информации, тепловые процессы, температурные поля, напряженно-деформированное состояние, конечно-элементная модель, температурные возмущения.
ВВЕДЕНИЕ
И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
Малогабаритный волновой твердотельный датчик инерциальной информации об угловом положении и движении подвижных объектов — волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) — считается одним из перспективных датчиков наряду с микромеханическими, волоконно-оптическими и другими типами датчиков.
Теоретические аспекты этого прибора достаточно хорошо разработаны [1, 2]. Анализ информации за последние несколько лет [3—6] показал, что основные усилия направлены на разработку и совершенствование методов управления колебаниями резонатора, на улучшение характеристик ВТГ и др.
Современные точные, высоконадежные и малогабаритные ВТГ [3, 7—10] должны функционировать в условиях достаточно жестких температурных воздействий. Например, температуры окружающей среды могут изменяться в широком диапазоне —50...+80 °С, причем эти из-
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 08-08-00084а.
менения могут быть нестационарными. Такие тепловые воздействия приводят к сложному изменению термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика, недопустимым внутренним температурам и, в конечном итоге, к погрешностям и нарушениям функционирования прибора.
ВТГ представляет собой [3, 7] прибор (рис. 1) с одной осью чувствительности, основные элементы которого — полусферический кварцевый резонатор 1 (радиус я я 25...35 мм и менее) с ножкой, наружный и внутренний корпуса 2, 3 (габариты Лк < 86 мм, И < 76 мм).
Корпус датчика выполнен из кварцевого стекла для обеспечения согласованности коэффициентов температурного линейного расширения с материалом резонатора. На корпусе 2 расположены системы электродов (16 отдельно стоящих и один сплошной кольцевой) возбуждения и управления стоячей волной; на корпусе 3 — восемь электродов емкостных датчиков системы съема информации.
Принцип действия датчика основан на свойствах инерции упругих волн в твердом теле. Например,
если возбудить стоячие волны упругих колебаний в полусферическом резонаторе, то вращение основания, на котором установлен резонатор, вызывает поворот стоячей волны на определенный угол.
Разработанная к настоящему времени теория ВТГ [1—6], не охватывает в полной мере вопросов, связанных с работой прецизионного прибора в условиях температурных воздействий. Среди важных работ в этой области можно отметить работы [9, 10], в которых приводятся результаты моделирования тепловых процессов ВТГ на основе метода ^-функций, включая анализ тепловой постоянной времени прибора. В целом эти результаты находятся в полном соответствии с результатами предварительных исследований [7], но требуют дальнейшего развития.
Цель работы — обеспечение эффективного функционирования ВТГ на основе анализа его нестационарных неоднородных температурных полей и термоупругого напряженно-деформированного состояния.
Для достижения цели ставятся и решаются следующие связанные задачи:
Рис. 1. Конструкция, основные элементы и габариты ВТГ (а) и внешний вид его резонатора (б):
1 — полусферический кварцевый резонатор с ножкой; 2, 3 — наружный и внутренний кварцевые корпуса; 4 — керамическая колодка; 5, 6 — гермовыводы; 7 — кожух; 8 — вакуумный насос
Эти объемы имеют каноническую форму цилиндрических, конических или сферических сегментов, соответствующих форме конструктивных элементов прибора. Количество объемов (число опорных расчетных точек, в каждой из которых определяется температурное поле с течением времени) равно 312. При визуализации значения температуры между расчетными точками интерполируются заданным образом; общее количество расчетных точек составляет сотни и тысячи.
Датчик содержит внутренние источники тепловыделения на корпусе в зонах возбуждения вынужденных колебаний резонатора и датчиков съема выходной информации.
Теплоотдача от свободной поверхности корпуса в окружающую среду — в виде свободной конвекции и излучения. Нижняя часть корпуса прикреплена к основанию,
— построение и исследование иерархических математических моделей тепловых процессов, протекающих в ВТГ;
— построение и исследование конечно-элементных моделей термоупругого напряженно-деформированного состояния.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ТЕРМОУПРУГОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДАТЧИКА
Задача построения математической модели тепловых процессов, расчета и визуализации температурных полей ВТГ решалась [7] модифицированным методом элементарных тепловых балансов (МЭТБ).
Алгоритмы этого метода хорошо апробированы [7] для решения задач расчета, анализа и визуализации нестационарных температурных полей различных датчиков авиакосмического приборостроения; авторами накоплен большой опыт применения МЭТБ.
В соответствии с конструктивными особенностями ВТГ для построения тепловой модели (рис. 2) прибор разбивается на конечные твердотельные объемы (элементы).
Рис. 2. Тепловая модель ВТГ на основе МЭТБ:
а — ножка и резонатор (объемы 1—8, 9—184); б — корпус (185—312); Тс1 — температура наружной окружающей среды; Тс2 — температура внутренней окружающей среды; Тсз — температура основания; ^ — тепловые связи с окружающей средой
58
Эепвогв & Эувгетв • № 5.2010
Рис. 3. Конечно-элементные модели ВТГ:
а — резонатор с ножкой; б — резонатор с ножкой в корпусе
температура которого задана. Основание может иметь как хороший тепловой контакт с корпусом (контактирующие поверхности плотно прижимаются друг к другу и зона контакта заполняется теплопроводной кремнийорганической пастой), так и не иметь теплового контакта с корпусом (например, за счет применения теплоизолирующих прокладок).
Окружающая датчик среда — воздух с определенным давлением, которое может изменяться в заданном диапазоне. Во внутренних полостях прибора поддерживается вакуум порядка 10-7...10-8 мм рт. ст.
Основной алгоритм расчета температурного поля датчика температуры, в соответствии с МЭТБ [7]:
где 7X0, + ДО, е{ (г = 1, ..., И) — температуры г-го элемента в настоящий и последующий моменты времени и его теплоемкость; — термопроводимости (в Вт/°С) между элементами г, у (у = 1, ..., N); д1с — термопроводимость между г-м элементом и окружающей средой; Тс1 — температура среды; — мощность источника тепла; И — число элементов; N — число элементов, имеющих тепловой контакт с г-м элементом; Д( — шаг расчета.
Реализованный в программных комплексах на компьютере алгоритм (1) составляет основу математической модели тепловых процессов в рассматриваемом приборе и позволяет определять температурное поле в каждой расчетной точке с течением времени.
По исходным данным (геометрическим, теплофизическим и другим параметрам элементов ВТГ и среды) в программном комплексе производится автоматизированный расчет масс и теплоемкостей объемов, термопроводимостей с учетом различных видов теплообмена (кон-дукция, конвекция и излучение). Также задаются температуры сред и основания, другие необходимые данные аналогично тому, как это было сделано в для ряда приборов авиакосмического приборостроения [7].
Построенная модель имеет два уровня иерархии: модель резонатора с ножкой (объемы 1—184) и модель всего прибора в корпусе (объемы 1—184, 185—312).
Для построения конечно-элементных моделей ВТГ использовалась многофункциональная система конечно-элементного анализа ANSYS, реализующая метод конечных элементов (МКЭ) для решения связанных задач теплового анализа и расчета термоупругого напряженно-деформированного состояния ВТГ.
Конечно-элементные модели отдельного резонатора с ножкой и всего ВТГ с адаптивной сеткой, сге-
нерированные с помощью пакета ANSYS, представлены на рис. 3.
Конечно-элементные модели ВТГ позволяют рассчитывать и визуализировать его термоупругое напряженно-деформированное состояние (НДС).
Входные параметры моделей — геометрические и теплофизические характеристики датчика и его элементов, условия их закрепления и тепловые воздействия. Выходные характеристики системы конечно-элементного анализа — поля температур, деформаций, перемещений и напряжений элементов ВТГ как функции входных параметров датчика.
Особенностью использования готовых пакетов программ является то, что применяемый в них математический аппарат не всегда ясен, что вызывает необходимость проверки адекватности результатов, получаемых с их помощью. Проверка адекватности результатов расчета НДС датчика методом конечных элементов проводилась на основе сравнения полученных результатов с известными аналитическими решениями [7] задач термоупругости для тонкой полусферической оболочки резонатора. Результаты аналитических [7] и численных расчетов МКЭ различались не более чем на 12 %, так что конечно-элементные модели для расчета НДС датчика можно считать адекватными.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
При проведении компьютерных экспериментов рассматривался ВТГ с основными характеристиками [3, 7]: радиус резонатора го = 0,035 м; теплопроводность X = 1,36 Вт/(м-°С); плотность р = 2210 кг/м3; коэффициент температурного расширения а у = 2-10-7 1/°С; толщина резонатора 10-3 м; коэффициент Пуасс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.