научная статья по теме ВОЛНЫ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТАМИ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ВОЛНЫ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТАМИ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 11, с. 979-990

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТРУКТУРЫ

УДК 533.951

ВОЛНЫ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТАМИ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ

© 2010 г. П. В. Бахарев*, Т. М. Заборонкова**, А. В. Кудрин*, К. Краффт***

*Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия **Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия

***École Polytechnique, Palaiseau, France Поступила в редакцию 09.04.2010 г.

Исследуется каналированное распространение волн свистового диапазона в цилиндрических дак-тах с пониженной плотностью в магнитоактивной плазме. Показано, что при определенных условиях такие дакты могут поддерживать собственные моды объемного и поверхностного типа. Приведены результаты анализа дисперсионных свойств и структуры поля свистовых мод, направляемых дактами с пониженной плотностью плазмы. Обсуждается влияние столкновительных потерь в плазме на свойства мод.

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучению каналированного распространения волн свистового диапазона частот в цилиндрических плазменных структурах, находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, посвящено большое число работ (см., например, [1—14] и цитируемую там литературу). Это объясняется, с одной стороны, важной ролью, которую свистовые волны (вистлеры), направляемые такими плазменными структурами, играют во многих физических процессах в ионосфере и магнитосфере Земли [7—11, 15]. С другой стороны, использование направляющих свойств вытянутых вдоль внешнего магнитного поля плазменных не-однородностей (дактов плотности) открывает дополнительные возможности для решения ряда прикладных задач диагностики космической плазмы [16] и разработки новых методов эффективного возбуждения вистлеров в магнитоактив-ной плазме [14, 17]. В подавляющем большинстве теоретических работ, посвященных особенностям возбуждения и распространения свистовых волн при наличии направляющих структур в маг-нитоактивной плазме, рассматриваются дакты с повышенной относительно фона плотностью [7— 9, 12—14, 17—24]. Каналирование свистовых волн в дактах с пониженной плотностью обсуждалось в основном применительно к широким (в масштабе длины распространяющейся волны) плазменным структурам, допускающим рассмотрение в рамках приближения геометрической оптики, ВКБ-приближения и т.п. (см., например, [12, 25]). Сравнительно узкие дакты с пониженной плотностью, способные направлять свистовые волны, исследовались в ряде работ в связи с некоторыми конкретными вопросами волноводного распространения вистлеров [14, 26, 27]. Однако

детальное теоретическое изучение характеристик мод дактов с пониженной плотностью в этих работах не проводилось.

Настоящая статья посвящена систематическому исследованию дисперсионных свойств и структуры поля собственных мод свистового диапазона, поддерживаемых цилиндрическими дак-тами с пониженной относительно фона плотностью плазмы. Заметим, что такие направляющие структуры могут возникать в замагниченной плазме вблизи излучателей вследствие стрикци-онных [28, 29] или тепловых нелинейных эффектов [26, 28, 30]. В последнем случае, часто имеющем место в условиях лабораторных экспериментов, формирование дакта с пониженной плотностью обычно происходит в результате тер-модиффузионнного перераспределения плазмы при ее нагреве квазистатическим полем электромагнитного источника, характерный размер которого мал по сравнению с масштабом электронной теплопроводности поперек внешнего постоянного магнитного поля [21, 26, 30]. Следует отметить, что в последние годы интерес к особенностям распространения свистовых волн в дактах с пониженной плотностью стимулировался рядом новых экспериментальных исследований соответствующих плазменных структур в космической [11] и лабораторной плазме [31].

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим цилиндрический осесимметрич-ный дакт, окруженный однородной фоновой плазмой. Предполагается, что дакт ориентирован вдоль внешнего однородного магнитного поля B0, направленного по оси z цилиндрической си-

стемы координат (р,ф,z). Концентрация электронов (плотность плазмы) N в дакте является функцией поперечной координаты р и плавно меняется от постоянной величины N в приосевой части дакта (р < a0) к постоянной плотности Na фоновой плазменной среды (р > a]):

]Ч, р< ao, N = ^о(р), ao <р< a1, (1)

Nа, р> а.

Далее полагаем, что N0(a0) = N, N^1) = Na, причем N < Na.

Пусть круговая частота поля ю и эффективная частота электронных соударений V е в плазме удовлетворяют условиям

ЮШ ^ |ю - ¿Ve| < ®н ^ Юр, (2)

где юLH — нижняя гибридная частота, Шн и ю „ — гирочастота и плазменная частота электронов соответственно (зависимость поля от времени предполагается выбранной в виде ехр(г'ю г)). Напомним, что условия (2) отвечают так называемому свистовому диапазону частот. При выполнении неравенств (2) компоненты тензора диэлектрической проницаемости холодной магнитоактивной плазмы

'е ^ 0 ^ е = ig е 0 (3)

V 0 0 п даются формулами [32]

е =

Юр(Ю - IVе)

g =

ЮН - (Ю - IVе)2 ЫрЫн

Ю

юН - (ю - IVе)2

(4)

ю

п =

Юр

(ю - ¿Vе)ю

Заметим, что величина V е в общем случае может быть функцией поперечной координаты р, поскольку частота электрон-ионных соударений, входящая в V е, зависит от плотности плазмы (1).

Поля мод, поддерживаемых дактом, могут быть представлены в виде

Е(Р,Ф,,) "Е(Р)"

_В(Р, Ф,,)_ _В(Р)_

ехр(-'тф - ¿к0pz),

(5)

где т — азимутальный индекс (т = 0 ,± 1 ,± 2, ...), к0 = ю/с — волновое число в вакууме, р — нормированная (на к0) постоянная распространения. Радиальные и азимутальные компоненты полей мод могут быть выражены через продольные ком-

поненты Е,( р), В,( р) [14, 22], которые удовлетворяют уравнениям

ЕтЕ1 - к0п (р2 - б)Ег = - ¿кр+ ^е,

ЕтВ1 - кр( р2 + '

- 6

6

В, = ¿кр 6 црЕ, + Чв, 6

(6)

где

~ = д2 +1 д - т2

Ет = 2 + Д 2 ' др рдр р

* Е = Ж

Е вА

2

т т, „р2 -вдЕ,

р ^ Ег - р . Р

+

g Р др

>р1-ВШЕт - рдЕ + ^ -'

g Р др р

g др

йв + йр

р2-вдВ; g др_

- А еА

Т В

1р-

Ж-тЕ1 - ¿р(р2 - 28)^ -

йр

дЕ др

- р - 28) тВ;

82 + g2 - ер2 дВ, др

'р(Р2 - 2е)тЕ1 -'р—

g

2

йе йр

г2 -ер2дЕ,

2

ер т

В,

/ 2 о \дВ-(р - 2е)—-*

др_

др

А = (р2 - е + g)(p2 - е-g).

(7)

Заметим, что формулы (6), (7) являются строгими и отвечают тензору диэлектрической проницаемости плазмы общего вида (3).

В однородной фоновой плазме (при р > а1) решения уравнений (6) имеют вид [14, 22]

В,,

= Ее

к=1

~Ща

1

ЗКт(к<А*Р),

(8)

где Кт — функции Макдональда порядка т, Ск — некоторые константы. Величины зк и пк, входящие в выражения (8), определяются формулами

Зк — <

Як,Пк — -е[р2 + Ок + (g2 - е2)е-1](pg)-1,

Як

82 - g2 + 8Л - (8 + ц)р2 + (-1)кЛ(р)](28)-1} Я(р) = (8-п)[(р2 - Рь)(р2 - Рс)]Ш,

1/2

Рьс = <{е- (е + п) 2 (е-п)

+

+ ■

Ь,с

(е - п)

[еg2n(g2 - (е - п)2)]12

1/2

Хь = -Хс = -1, ФИЗИКА ПЛАЗМЫ том 36 № 11 2010

2

в которые следует подставить компоненты тензора 6 = 6а, g = ga и п = Па, отвечающие фоновой плазме. Отметим, что в диапазоне частот (2) выполняется неравенство \РЬ | <§ \РС\, а при подстановке в (9) выражений (4) для компонент тензора в имеем (в случае V е = 0) РЬ = 0, РС = 2ю ра/юн, где юра — плазменная частота, соответствующая плотности фоновой плазмы Ыа.

Внутри неоднородного дакта решения уравнений для поля не могут быть представлены в виде известных функций, так что компоненты поля при р < а1 приходится отыскивать с использованием численных методов. Однако и в этом случае поле внутри дакта представляется в виде суммы линейно независимых решений дифференциальных уравнений (6). Из четырех линейно независимых решений этих уравнений два решения являются регулярными при р ^ 0. Обозначая их через Е^(р), В^р) и 42)(р), В^2)(р), запишем выражения для продольных компонент поля при р < а1 в виде

В,

= Т^а

к=1

Е^(р)"

в(кХр)_

(10)

где Ак — константы. В однородной приосевой ча-

сти дакта (т.е. при р < а0) решения Е(к) и записываются следующим образом [14, 22]:

Е<(к) = Щ1Ык-1т(к0в,Р),

в(к) = -УЖЯР). (11)

Здесь — функции Бесселя порядка т, а величины д к и щ к могут быть получены из выражений (9) для д к и пк, если в них положить е = е, g = ^ и П = П, где обозначения ё, £, п относятся к однородной плазме с плотностью N (при этом величины РЬ, РС и юра заменяются на РЬ, РС и Ср соответственно). Зная значения функций (11) и их производных при р = а0, можно численно определить

функции Е(к), В(к и, следовательно, остальные компоненты поля во всей неоднородной области дакта (а0 < р < а1).

Описанная процедура автоматически обеспечивает непрерывность тангенциальных компонент поля при р = а0. Далее, из условия непрерывности тангенциальных компонент при р = а1 следует дисперсионное уравнение для мод, определяющее их постоянные распространения р, а также соотношения между коэффициентами Ак и Ск.

В частном случае однородного дакта с резкой границей толщина стенки дакта а1 - а0 обращается в нуль, так что а0 = а1 = а. Компоненты поля вне и внутри такого дакта по-прежнему определяются формулами (8) и (10) с учетом того, что

,(к)

функции Е(к) и В^к) даются выражениями (11) для всей области р < а. При этом граничные условия должны, естественно, удовлетворяться на поверхности р = а.

Обсуждение дисперсионных характеристик и структуры поля мод свистового диапазона, поддерживаемых дактом с пониженной плотностью плазмы, мы начнем со случая, когда потери в плазме отсутствуют. Далее будет рассмотрено распространение мод при условиях, когда наличие потерь, обусловленных электронными соударениями в плазменной среде, приводит к существенным изменениям свойств направляемых дактом мод.

3. СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТОМ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ

3.1. Типы собственных мод

Выясним вначале, моды каких типов могут поддерживаться дактом с пониженной плотностью в свистовом диапазоне частот. Для этого обсудим связь между продольным волновым числом р и поперечными волновыми числами д12. Напомним, что в рассматриваемом диапазоне частот в холодной бесстолкновительной (Vе = 0) магнитоактивной плазме распрос

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»