ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 11, с. 979-990
НЕЛИНЕЙНЫЕ СТРУКТУРЫ
УДК 533.951
ВОЛНЫ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТАМИ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ
© 2010 г. П. В. Бахарев*, Т. М. Заборонкова**, А. В. Кудрин*, К. Краффт***
*Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия **Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия
***École Polytechnique, Palaiseau, France Поступила в редакцию 09.04.2010 г.
Исследуется каналированное распространение волн свистового диапазона в цилиндрических дак-тах с пониженной плотностью в магнитоактивной плазме. Показано, что при определенных условиях такие дакты могут поддерживать собственные моды объемного и поверхностного типа. Приведены результаты анализа дисперсионных свойств и структуры поля свистовых мод, направляемых дактами с пониженной плотностью плазмы. Обсуждается влияние столкновительных потерь в плазме на свойства мод.
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучению каналированного распространения волн свистового диапазона частот в цилиндрических плазменных структурах, находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, посвящено большое число работ (см., например, [1—14] и цитируемую там литературу). Это объясняется, с одной стороны, важной ролью, которую свистовые волны (вистлеры), направляемые такими плазменными структурами, играют во многих физических процессах в ионосфере и магнитосфере Земли [7—11, 15]. С другой стороны, использование направляющих свойств вытянутых вдоль внешнего магнитного поля плазменных не-однородностей (дактов плотности) открывает дополнительные возможности для решения ряда прикладных задач диагностики космической плазмы [16] и разработки новых методов эффективного возбуждения вистлеров в магнитоактив-ной плазме [14, 17]. В подавляющем большинстве теоретических работ, посвященных особенностям возбуждения и распространения свистовых волн при наличии направляющих структур в маг-нитоактивной плазме, рассматриваются дакты с повышенной относительно фона плотностью [7— 9, 12—14, 17—24]. Каналирование свистовых волн в дактах с пониженной плотностью обсуждалось в основном применительно к широким (в масштабе длины распространяющейся волны) плазменным структурам, допускающим рассмотрение в рамках приближения геометрической оптики, ВКБ-приближения и т.п. (см., например, [12, 25]). Сравнительно узкие дакты с пониженной плотностью, способные направлять свистовые волны, исследовались в ряде работ в связи с некоторыми конкретными вопросами волноводного распространения вистлеров [14, 26, 27]. Однако
детальное теоретическое изучение характеристик мод дактов с пониженной плотностью в этих работах не проводилось.
Настоящая статья посвящена систематическому исследованию дисперсионных свойств и структуры поля собственных мод свистового диапазона, поддерживаемых цилиндрическими дак-тами с пониженной относительно фона плотностью плазмы. Заметим, что такие направляющие структуры могут возникать в замагниченной плазме вблизи излучателей вследствие стрикци-онных [28, 29] или тепловых нелинейных эффектов [26, 28, 30]. В последнем случае, часто имеющем место в условиях лабораторных экспериментов, формирование дакта с пониженной плотностью обычно происходит в результате тер-модиффузионнного перераспределения плазмы при ее нагреве квазистатическим полем электромагнитного источника, характерный размер которого мал по сравнению с масштабом электронной теплопроводности поперек внешнего постоянного магнитного поля [21, 26, 30]. Следует отметить, что в последние годы интерес к особенностям распространения свистовых волн в дактах с пониженной плотностью стимулировался рядом новых экспериментальных исследований соответствующих плазменных структур в космической [11] и лабораторной плазме [31].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим цилиндрический осесимметрич-ный дакт, окруженный однородной фоновой плазмой. Предполагается, что дакт ориентирован вдоль внешнего однородного магнитного поля B0, направленного по оси z цилиндрической си-
стемы координат (р,ф,z). Концентрация электронов (плотность плазмы) N в дакте является функцией поперечной координаты р и плавно меняется от постоянной величины N в приосевой части дакта (р < a0) к постоянной плотности Na фоновой плазменной среды (р > a]):
]Ч, р< ao, N = ^о(р), ao <р< a1, (1)
Nа, р> а.
Далее полагаем, что N0(a0) = N, N^1) = Na, причем N < Na.
Пусть круговая частота поля ю и эффективная частота электронных соударений V е в плазме удовлетворяют условиям
ЮШ ^ |ю - ¿Ve| < ®н ^ Юр, (2)
где юLH — нижняя гибридная частота, Шн и ю „ — гирочастота и плазменная частота электронов соответственно (зависимость поля от времени предполагается выбранной в виде ехр(г'ю г)). Напомним, что условия (2) отвечают так называемому свистовому диапазону частот. При выполнении неравенств (2) компоненты тензора диэлектрической проницаемости холодной магнитоактивной плазмы
'е ^ 0 ^ е = ig е 0 (3)
V 0 0 п даются формулами [32]
е =
Юр(Ю - IVе)
g =
ЮН - (Ю - IVе)2 ЫрЫн
Ю
юН - (ю - IVе)2
(4)
ю
п =
Юр
(ю - ¿Vе)ю
Заметим, что величина V е в общем случае может быть функцией поперечной координаты р, поскольку частота электрон-ионных соударений, входящая в V е, зависит от плотности плазмы (1).
Поля мод, поддерживаемых дактом, могут быть представлены в виде
Е(Р,Ф,,) "Е(Р)"
_В(Р, Ф,,)_ _В(Р)_
ехр(-'тф - ¿к0pz),
(5)
где т — азимутальный индекс (т = 0 ,± 1 ,± 2, ...), к0 = ю/с — волновое число в вакууме, р — нормированная (на к0) постоянная распространения. Радиальные и азимутальные компоненты полей мод могут быть выражены через продольные ком-
поненты Е,( р), В,( р) [14, 22], которые удовлетворяют уравнениям
ЕтЕ1 - к0п (р2 - б)Ег = - ¿кр+ ^е,
ЕтВ1 - кр( р2 + '
- 6
6
В, = ¿кр 6 црЕ, + Чв, 6
(6)
где
~ = д2 +1 д - т2
Ет = 2 + Д 2 ' др рдр р
* Е = Ж
Е вА
2
т т, „р2 -вдЕ,
р ^ Ег - р . Р
+
g Р др
>р1-ВШЕт - рдЕ + ^ -'
g Р др р
g др
йв + йр
р2-вдВ; g др_
- А еА
Т В
1р-
Ж-тЕ1 - ¿р(р2 - 28)^ -
йр
дЕ др
- р - 28) тВ;
82 + g2 - ер2 дВ, др
'р(Р2 - 2е)тЕ1 -'р—
g
2
йе йр
г2 -ер2дЕ,
2
ер т
В,
/ 2 о \дВ-(р - 2е)—-*
др_
др
А = (р2 - е + g)(p2 - е-g).
(7)
Заметим, что формулы (6), (7) являются строгими и отвечают тензору диэлектрической проницаемости плазмы общего вида (3).
В однородной фоновой плазме (при р > а1) решения уравнений (6) имеют вид [14, 22]
В,,
= Ее
к=1
~Ща
1
ЗКт(к<А*Р),
(8)
где Кт — функции Макдональда порядка т, Ск — некоторые константы. Величины зк и пк, входящие в выражения (8), определяются формулами
Зк — <
Як,Пк — -е[р2 + Ок + (g2 - е2)е-1](pg)-1,
Як
82 - g2 + 8Л - (8 + ц)р2 + (-1)кЛ(р)](28)-1} Я(р) = (8-п)[(р2 - Рь)(р2 - Рс)]Ш,
1/2
Рьс = <{е- (е + п) 2 (е-п)
+
+ ■
2Х
Ь,с
(е - п)
[еg2n(g2 - (е - п)2)]12
1/2
Хь = -Хс = -1, ФИЗИКА ПЛАЗМЫ том 36 № 11 2010
2
в которые следует подставить компоненты тензора 6 = 6а, g = ga и п = Па, отвечающие фоновой плазме. Отметим, что в диапазоне частот (2) выполняется неравенство \РЬ | <§ \РС\, а при подстановке в (9) выражений (4) для компонент тензора в имеем (в случае V е = 0) РЬ = 0, РС = 2ю ра/юн, где юра — плазменная частота, соответствующая плотности фоновой плазмы Ыа.
Внутри неоднородного дакта решения уравнений для поля не могут быть представлены в виде известных функций, так что компоненты поля при р < а1 приходится отыскивать с использованием численных методов. Однако и в этом случае поле внутри дакта представляется в виде суммы линейно независимых решений дифференциальных уравнений (6). Из четырех линейно независимых решений этих уравнений два решения являются регулярными при р ^ 0. Обозначая их через Е^(р), В^р) и 42)(р), В^2)(р), запишем выражения для продольных компонент поля при р < а1 в виде
В,
= Т^а
к=1
Е^(р)"
в(кХр)_
(10)
где Ак — константы. В однородной приосевой ча-
сти дакта (т.е. при р < а0) решения Е(к) и записываются следующим образом [14, 22]:
Е<(к) = Щ1Ык-1т(к0в,Р),
в(к) = -УЖЯР). (11)
Здесь — функции Бесселя порядка т, а величины д к и щ к могут быть получены из выражений (9) для д к и пк, если в них положить е = е, g = ^ и П = П, где обозначения ё, £, п относятся к однородной плазме с плотностью N (при этом величины РЬ, РС и юра заменяются на РЬ, РС и Ср соответственно). Зная значения функций (11) и их производных при р = а0, можно численно определить
функции Е(к), В(к и, следовательно, остальные компоненты поля во всей неоднородной области дакта (а0 < р < а1).
Описанная процедура автоматически обеспечивает непрерывность тангенциальных компонент поля при р = а0. Далее, из условия непрерывности тангенциальных компонент при р = а1 следует дисперсионное уравнение для мод, определяющее их постоянные распространения р, а также соотношения между коэффициентами Ак и Ск.
В частном случае однородного дакта с резкой границей толщина стенки дакта а1 - а0 обращается в нуль, так что а0 = а1 = а. Компоненты поля вне и внутри такого дакта по-прежнему определяются формулами (8) и (10) с учетом того, что
,(к)
функции Е(к) и В^к) даются выражениями (11) для всей области р < а. При этом граничные условия должны, естественно, удовлетворяться на поверхности р = а.
Обсуждение дисперсионных характеристик и структуры поля мод свистового диапазона, поддерживаемых дактом с пониженной плотностью плазмы, мы начнем со случая, когда потери в плазме отсутствуют. Далее будет рассмотрено распространение мод при условиях, когда наличие потерь, обусловленных электронными соударениями в плазменной среде, приводит к существенным изменениям свойств направляемых дактом мод.
3. СОБСТВЕННЫЕ МОДЫ, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТОМ С ПОНИЖЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ
3.1. Типы собственных мод
Выясним вначале, моды каких типов могут поддерживаться дактом с пониженной плотностью в свистовом диапазоне частот. Для этого обсудим связь между продольным волновым числом р и поперечными волновыми числами д12. Напомним, что в рассматриваемом диапазоне частот в холодной бесстолкновительной (Vе = 0) магнитоактивной плазме распрос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.