ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2012, том 46, № 2, с. 187-190
УДК 532.5
ВОСХОДЯЩИЙ ПРЯМОТОК В ПЛОСКОМ НАКЛОННОМ КАНАЛЕ
© 2012 г. М. И. Фарахов, А. И. Разинов, С. А. Казанцев, М. Ю. Величко, В. А. Кузнецов,
М. М. Фарахов, Д. А. Бурмистров
Казанский государственный технологический университет kouznetsov@kstu.ru Поступила в редакцию 16.03.2011 г.
Получено сопряженное решение для газового турбулентного потока и жидкой ламинарной волновой пленки при восходящем прямотоке без брызгоуноса в плоском наклонном канале. Использована модель представления волн как шероховатостей. Проведены экспериментальные исследования и сопоставление с ними результатов расчетов для систем воздух—вода, воздух—диэтиленгликоль, воздух—водный раствор сахарозы.
ВВЕДЕНИЕ
Уравнение ламинарного безволнового движения жидкой пленки, взаимодействующей с газовым потоком, было подробно проанализировано Семеновым [1], показана его работоспособность при восходящем прямотоке в вертикальных цилиндрических трубах при наличии мелких волн. Однако необходимые значения касательного напряжения на границе газ—жидкость определялись из экспериментальных данных по гидравлическому сопротивлению. Таким образом, в полной мере теоретического решения сопряженной задачи взаимодействия газового потока с пленкой жидкости получено не было.
Несколько позднее данную задачу пытался решить Капица [2] с учетом волнообразования. Им же была высказана идея об аналогии обтекания газовым потоком волн и бугорков в шероховатых трубах. Однако в ходе решения пришлось сделать ряд допущений и ввести параметр, требующий идентификации. При этом сам автор вынужден был признать, что для восходящего прямотока сделанные им допущения трудно удовлетворимы и полученное решение наименее достоверно.
Идею об аналогии волн и шероховатости использовал Уоллис [3—5], предложив рассчитывать коэффициент трения Фанинга по соотношению, из которого следовало, что величина абсолютной шероховатости должна в четыре раза превышать среднюю толщину пленки, а это, по мнению автора, применимо лишь при наличии крупных волн возмущения, сопровождающихся брызгоуносом.
В [6] предложена модель взаимодействия газового потока с пленкой жидкости, движущейся в ламинарном волновом режиме в вертикальной трубе без брызгоуноса, основанная на представлении мелких волн как шероховатости. Используем данную модель для описания восходящего прямотока в плоском наклонном канале. В этом
случае задача усложняется, так как профили потока импульса и скорости газа становятся несимметричными относительно плоскости, расположенной посередине между верхней стенкой щели и пленкой жидкости, текущей по нижней стенке. Для модели гладкой пленки это обусловливается отличием граничных условий для скорости газа — на верхней стенке она равна нулю, а на границе с пленкой — юг. Для модели шероховатой пленки добавляется отличие в коэффициентах трения.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Запишем уравнение движения для газовой фазы, используя прямоугольную систему координат, совместив плоскость х—z с поверхностью пленки, а ось х направим противоположно ее восходящему движению:
й т
= Р 8х - &, йу 8 Х йх
(1)
йр
где —— составляющая градиента давления вдоль
йх оси х.
Проинтегрируем уравнение (1) с условием Н — 8
т = 0 при у =--+ Ь. Получим
V-|Р.-£)(у -ь1 .
(2)
На границе газа с пленкой жидкости, т.е. при
У = 0, Тух = тг:
= (|-Р. .. + *.
(3)
188
ФАРАХОВ и др.
Решим уравнение (3) относительно —:
йх
йр
+ Р
(4)
йх Л-8 + ь 2
Для нахождения потоков импульса на границе с пленкой тг и на верхней стенке т ж, а также величины Ь воспользуемся динамическими скоростя-
Г Ж
3* и ю*
и с f
ми ®Г и ю*, а также их связью с коэффициентами трения Фанинга Сг и сТ:
ж — ю* = ю
ю* = (ю,,х - с}/2,
Ж , Ж, 2
Т = Р ,(Ю* ) ,
тГ = р, (ш^)2,
ш,
0 I
Л -8' й = 2 (Л -8),
С Ж _ 0.316^-0.25
Яс, =
Яс' =
(Ю^ - Ю )йр, И ,
Для модели гладкой пленки
.^Г 0.316/п . \-0.25
С ( =—— (яе,) .
Для модели шероховатой пленки 1
= -41Е
г ( Л 0.9 Л
6.81
3.7 V V) у
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) (10) (11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Величину относительной шероховатости б запишем по аналогии с [6] в виде
а8 й '
(16)
В представленных уравнениях юг — скорость газа на границе с пленкой жидкости, — фиктивная скорость газа:
V
где S — площадь поперечного сечения канала, V — объемный расход газа.
ю,
(17)
Коэффициент а, характеризующий амплитуду волн, предлагается рассчитывать так же, как и в вертикальной трубе по уравнению [6]
а = 82/(10-8 + 82).
Можно выразить — не через тг, а через т йх
(18)
ж
проведя вывод уравнения, аналогичного (4):
йр
ж
■ + р,
(19)
йх ¡_Ъ_ ь 2
Приравняв (4) и (19), а также выразив тг и тж с использованием динамических скоростей, можно получить явное выражение для величины Ь:
Ь =
, К 2 , Ж. 2 г -5 (Ю*) - (Ю* )
о , Гч 2 , Ж, 2.
2 (Ю*) + (Ю* )
(20)
Дополним полученную систему уравнениями движения пленки жидкости [6]:
скорость на границе пленки жидкости, взаимодействующей с газовым потоком:
г 1 / йр\ 82.
ш =--8 + — \р,-—) —,
ц, ц, \ ах) 2
средняя по сечению пленки скорость:
Щх = ^ |Щ,хйУ = -у + \\
- Ор)
йх/3
(21)
(22)
связь между толщиной пленки и линейной плотностью орошения и:
и
Р,
Р,,х
йр
, . Г
-Ы 53 - —52.
(23)
3ц, 3ц,
Таким образом, система уравнений становится
„ „ г - 5 йр Г
замкнутой и позволяет найти юг, ю,х, о, —, ю*,
йх
ю*, тг, тж, ю,х, й, Яе^, Яс,, С£, СЖ, Ь, решая численным методом систему 15 алгебраических уравнений (4)—(14), (20)—(23) для модели гладкой пленки или заменяя (14) на (15) — для шероховатой.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Для проверки адекватности предложенной модели была изготовлена экспериментальная установка с плоским каналом прямоугольного сечения высотой к = 0.005 м, шириной I = 0.045 м и длиной Ь = 1.4 м, выполненным из стекла, позволяющая менять угол его наклона к горизонту в, в которой измерялось потерянное давление Аре при восходящем прямотоке с помощью цифрового
г
0
г
ВОСХОДЯЩИИ ПРЯМОТОК В ПЛОСКОМ НАКЛОННОМ КАНАЛЕ
189
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 — плоский канал; 2 — вентилятор; 3 — ротаметр; 4 — бак с жидкостью; 5 — насос; 6 — расходомер; 7 — цифровой дифманометр; 8 — увлажнитель.
АР, кПа 4
10 15 20 25
30
35
ю°, м/с
Рис. 2. Сопоставление экспериментальных и расчетных величин для системы воздух—вода при Р = 5°, и = 0.06 кг/(м с), Т = 21°С: 1 — экспериментальные данные, 2 — расчетная кривая по модели гладкой пленки, 3 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки.
0
5
АР, кПа 4 |
■ 1
— 2 • 3
— 4
10
15
20
25
30
35
ю°, м/с
Рис. 3. Сопоставление экспериментальных и расчетных величин по модели шероховатой пленки для системы воздух—диэтиленгликоль при Р = 5°, Т = 28°С, Р1 = 1112 кг/м3, ц; = 0.0265 Па с: 1 — экспериментальные данные при и = 0.01 кг/(м с), 2 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки при и = = 0.01 кг/(м с), 3 — экспериментальные данные при и = 0.0054 кг/(м с), 4 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки при и = 0.0054 кг/(м с).
АР, кПа 5
1 -2 А 3
10
15
20
25
30
35
ю°, м/с
Рис. 4. Сопоставление экспериментальных и расчетных величин для системы воздух—40% водный раствор сахарозы при Р = 10°, Т = 22°С, р; = 1167 кг/м3, ц; = 0.006 Па с: 1 — экспериментальные данные при и = 0.0191 кг/(м с), 2 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки при и = 0.0191 кг/(м с), 3 — экспериментальные данные при и = 0.0344 кг/(м с), 4 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки при и = 0.0344 кг/(м с), 5 — экспериментальные данные при и = 0.0573 кг/(м с), 6 — расчетная кривая по модели шероховатой пленки при и = 0.0573 кг/(м с).
4
3
3
2
2
1
0
5
5
дифманометра. Схема установки приведена на рис. 1.
Эксперименты проводились на системах воздух—вода, воздух—диэтиленгликоль, воздух—40% водный раствор сахарозы. Для системы воздух— диэтиленгликоль увлажнитель (рис. 1, позиция 8) не применялся.
Расчетные значения потерянного давления определялись по формуле
=(I )
Результаты некоторых расчетов приведены на рис. 2—4. Аналогичные результаты получены по всем модельным жидкостям для углов наклона канала в = 5°, 10°, 15° в диапазоне плотностей орошения и = 0.005—0.06 кг/(м с).
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Анализ результатов расчетов, как это следует из рис. 2—4, показал, что для модели шероховатой пленки среднее расхождение с экспериментальными данными для системы воздух—вода состав-
190
ФАРАХОВ и др.
ляет 2.93%, а максимальное расхождение — 12%, для системы воздух—диэтиленгликоль — среднее расхождение 4.4%, максимальное — 11%, для системы воздух—40% водный раствор сахарозы — среднее расхождение 4.2%, максимальное — 12%, что не превышает погрешности эксперимента. Модель гладкой пленки дает систематическое занижение гидравлического сопротивления для системы воздух—вода в среднем на 21.3%, для системы воздух—диэтиленгликоль в среднем на 28%, а для системы воздух—40% водный раствор сахарозы — на 26.6%, кроме того, для ряда точек при низких скоростях газа она дает картину противотока (расчетное значение в этих случаях на рис. 2 не приведено), в то время как эксперимент и модель шероховатой пленки показывают восходящий прямоток.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Можно сделать вывод, что модель шероховатой пленки применима для описания волнового ламинарного течения различных жидкостей, отличающихся по вязкости до 26 раз при восходящем прямотоке как в вертикальных трубах, так и в наклонной плоской щели, причем с одним выражением (18), характеризующим амплитуду волн, при этом величина абсолютной шероховатости во всех расчетах была меньше средней толщины пленки. Замкнутое сопряженное решение для потока турбулентного газа, взаимодействующего с ламинарной пленкой, позволяет решать практические задачи сепарации аэрозолей, для расчета эффективности которых требуется знание динамической скорости.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ь — расстояние от плоскости, расположенной посередине между верхней стенкой щели и пленкой жидкости, до плоскости с максимальной скоростью газа, соответствующей нулевому значению потока импульса, м; Cf — коэффициент трения Фанинга; й — эквивалент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.