ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 3, с. 485-490
^ ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^^^
ОПТИКА
УДК 535.36
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИСПЕРСНОГО СОСТАВА ВОДНЫХ ВЗВЕСЕЙ TiO2 И BaTiO3 ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ
© 2015 г. С. И. Тымпер, С. Н. Чириков
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", 115409 Москва, Россия
E-mail: snchirikov@mephi.ru Поступила в редакцию 22.07.2014 г.
Представлены результаты восстановления распределения частиц дисперсной среды по размерам и формам по данным измерений матрицы рассеяния водных взвесей оксида титана и титаната бария. Восстановление распределений проводилось путем решения задачи оптимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных и рассчитанных в рамках модели сфероидальных рассеивателей значений матричных элементов. Показано, что распределение частиц по размерам более точно восстанавливается при минимизации суммы квадратов отклонений для суммы диагональных элементов, а распределение по формам (соотношению размеров) — при минимизации суммы квадратов отклонений только лишь для элемента Ги.
DOI: 10.7868/S003040341503023X
ВВЕДЕНИЕ
Разработка методов диагностики дисперсных сред представляет несомненный интерес и особенно актуальна в настоящее время ввиду бурного развития нанотехнологий и необходимости создания средств наноизмерений. Одной из важнейших задач является гранулометрический анализ такого рода сред. Лазерные методы гранулометрического анализа по сравнению с традиционными (седиментационным, микроскопией и др.) обладают сопоставимой или более высокой чувствительностью и значительно лучшим быстродействием, бесконтактны и дистанционны [1]. В наиболее часто используемых лазерных методах (динамического и статического рассеяния света), как правило, определение размера частиц осуществляется в предположении, что частицы среды имеют сферическую форму, несмотря на то, что частицы большинства дисперсных сред имеют неправильную форму и у них отсутствует воспроизводимость форм. Для частиц сферической формы точность определения размера частиц этими методами весьма высока — не хуже 2—3%, а точность восстановления вида и ширины распределения зависит от ряда факторов: модальности распределения, разности значений размеров частиц, соответствующих максимумам мод, соотношения между этими максимумами, математического метода, используемого при восстановлении параметров распределения. Большая точность восстановления ширины и вида (модальности) распределения частиц по размерам характерна для метода статического рассеяния света [1]. Понятно, что замена реальной формы частиц сфери-
ческой приводит к ошибкам определения дисперсного состава. Восстановление распределения частиц среды по размерам с учетом их формы принципиально возможно на основе измерений поляризационных характеристик рассеянного дисперсной средой излучения (матрицы рассеяния), а не только лишь интенсивности линейно поляризованной компоненты.
Целью настоящей работы было восстановление распределения частиц водной взвеси оксида титана (ТЮ2) и титаната бария (ВаТЮ3) по размерам по данным измерений матрицы рассеяния при интерпретации результатов измерений в рамках модели сфероидальных рассеивателей.
Матрица рассеяния описывает преобразование состояния поляризации падающего излучения средой. Значения элементов этой матрицы и их зависимости от угла рассеяния определяются распределением по размерам частиц дисперсной среды, их формой и структурой, степенью и характером агломерации, показателем преломления. Для макроскопически изотропной среды, содержащей одинаковое количество хаотически ориентированных рассеивателей и их зеркально-симметричных двойников, матрица рассеяния Г (4 х 4) имеет блочно-диагональный вид [2]. В этом случае элементы Г14, Г41, Г24, Г42, Г31, Г32, Г13, Г23 равны нулю, а Г12 = Г21, Г34 = —Г43. Зависимость элемента Г11 от угла рассеяния 6 описывает индикатрису рассеяния неполяризованного излучения.
Для восстановления распределения частиц по размерам полученная экспериментально матрица
к ¿ш ■и ф л А ЩРК
ш
(а)
9 * ч
0 6
(б) ё
Рис. 1. Микрофотографии частиц TiO2 (а) и BaTiO3 (б).
рассеяния представлялась в виде взвешенной суммы рассчитанных теоретически матриц рассеяния модельных частиц различного размера и формы. Значения соответствующих весов, обеспечивающих минимум среднего квадрата отклонений теоретических и экспериментальных данных, и определяли искомые распределения. Близость восстановленного распределения фактическому
определяется используемой теоретической моделью рассеивающей среды, в том числе и тем, насколько точно модельные частицы воспроизводят рассеивающие свойства реальной среды с частицами неправильной нерегулярной формы. В случае удовлетворительной имитации несомненный интерес представляет и вопрос о том, существует ли какая-либо корреляции форм (со-
W
1 0.2
0.6 0.8 a/b
Рис. 2. Гистограммы распределения частиц взвеси ТЮ2 по размерам (а) и формам (б). Темные столбцы — данные, полученные в результате обработки микрофотографий. Столбцы со штриховкой — данные, полученные при оптимизации функции Ф3. Светлые столбцы — данные, полученные при оптимизации функции Ф2.
отношения геометрических размеров) модельных частиц и частиц реальной дисперсной среды.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МЕТОД
В настоящей работе частицы среды аппроксимировались сфероидами (эллипсоидами вращения). По сравнению с этой моделью аксиально симметричных рассеивателей более сложные модели рассеивающих частиц в виде трехосных эллипсоидов [3], многогранных призм [4, 5], случайных гауссовых сфер [6] требуют значительных вычислительных мощностей, их численная сходимость ухудшается с увеличением как параметра размера Х = 2ятД, так и действительной и мнимой частей показателя преломления частиц дисперсной среды. Применение этих моделей предполагает больший объем априорных данных о морфологических особенностях частиц. Модель
аксиально симметричных рассеивателей более проста, не требует больших временных ресурсов и доступна (crmim@giss.nasa.gov) и, самое главное, часто воспроизводит оптические свойства нерегулярных частиц лучше, чем более сложные модели [7, 8].
Измерение матриц рассеяния проводилось c помощью лазерного поляриметра [9], в котором в качестве источника излучения использовался од-номодовый He-Ne-лазер с длиной волны 0.63 мкм и мощностью 7 мВт. Измерения матриц рассеяния проводилось в диапазоне углов рассеяния 10°—155°. При углах рассеяния, больших 155°, измерения нельзя было проводить из-за того, что фотоприемная часть установки перекрывала излучение лазера. При углах рассеяния менее 10° в регистрируемом сигнале велика доля излучения, возникающего из-за рассеяния на окнах и стенках кюветы.
Диоксид титана является двулучепреломляю-щим материалом с высокой степенью анизотропии (n0=2.584, ne=2.872 на длине волны 0.63 мкм [10]) и представляет собой порошок белого цвета. Частицы TiO2 не имеют регулярной формы, большая часть частиц — округлые с выступами (рис. 1а). Для получения представления о распределении частиц TiO2 по размерам определялись "ширина" частицы и ее "длина", а также эффективная площадь. Среднее отношение ширины к длине (a/b) составило 0.67. Гистограмма распределения частиц по размерам приведена на рис. 2a (темные столбцы), где под r подразумевается радиус круга, имеющий площадь, равную эффективной площади частицы. При этом nj A rj — доля частиц с радиусами rj — rj + Arh По этой гистограмме определялись значения гср — среднего радиуса (математического ожидания) и среднеквадратического отклонения (а), характеризующего ширину распределения. Соответствующие значения составили r„_ = 0.29 мкм и а = 0.12 мкм.
Титанат бария является двулучепреломляю-щим материалом с по = 2.416, пе = 2.362 на длине волны 0.625 мкм [11]. Мнимая часть показателя преломления менее 10-6. Частицы BaTiO3 (рис. 1б) имеют нерегулярную форму, большая часть частиц по форме близка к сфероидам. Отношение "ширины" частиц к их "длине" лежало в интервале 0.5—1 и в среднем составило 0.76. Гистограмма распределения частиц BaTiO3 по размерам приведена на рис. 3а (темные столбцы). Значения среднего радиуса (гср) и величины а составили гср= = 0.57 мкм и а = 0.33 мкм.
Для взвесей TiO2 и BaTiO3 были измерены зависимости элементов матрицы рассеяния от угла рассеяния. Сопоставление результатов измерений с данными расчетов, проведенных для ло-гнормального распределения вытянутых эллип-
частиц по размерам позволит получить представление о том, насколько сильно отличия форм реальных и модельных частиц искажают это распределение.
При аппроксимации экспериментальных данных матричные элементы представлялись в виде суммы вкладов частиц различного сорта в результирующую матрицу рассеяния:
X
а рСрса//(0 *)
/;еор(0 *)
_ р
X
а рСр
Рис. 3. Гистограммы распределения частиц взвеси ВаТЮ3 по размерам (а) и формам (б). Темные столбцы — данные, полученные в результате обработки микрофотографий. Столбцы со штриховкой — данные, полученные при оптимизации функции Ф3. Светлые столбцы — данные, полученные при оптимизации функции Ф2.
соидов по размерам и средних значений а/Ь, найденных по микрофотографиям, указывает на удовлетворительную имитацию рассеивающих свойств этих взвесей в рамках сфероидальной модели. Так, для взвеси ТЮ2 в приближении заданного (логнормального) распределения теоретические зависимости, соответствующие параметрам распределения с гср = 0.40 мкм и а = 0.14 мкм, наиболее близки к экспериментальным [12]. Отметим, что указанные значения гср и а соответствуют параметрам распределения частиц по площади их проекции гэф и уэф, равными 0.51 мкм и 0.13 соответственно. Тем не менее для некоторых диапазонов углов рассеяния наблюдаются и заметные расхождения экспериментальных и расчетных зависимостей для элементов /11, /22, /12, /34, которые могут быть обусловлены как отличиями распределения частиц по размерам от логнормаль-ного, так и отличиями формы реальных частиц от сфероидальной. Восстановление распределения
где 6* — угол рассеяния, ар — вклад соответствующего сорта частиц в матрицу рассеяния, Ср°а - сечение рассеяния, а /¡р — матри
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.