ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2013, том 49, № 4, с. 439-446
УДК 551.501.:551.510
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИИ АТМОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ ПО ДАННЫМ ЛОКАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА СТАТИСТИКИ ОБРАТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
© 2013 г. В. А. Поддубный, Е. С. Наговицына
Институт промышленной экологии Уральского отделения РАН 620990 Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 20 E-mails: basil@ecko.uran.ru, EkaterinaN@ecko.uran.ru Поступила в редакцию 01.11.2011 г., после доработки 16.07.2012 г.
На основе хорошо известного метода статистики обратных траекторий (СОТ) разрабатывается новый подход к оценке полей загрязнения атмосферы по данным локальных измерений. Метод СОТ позволяет на основе результатов приборных измерений в одной или нескольких точках мониторинга и информации о динамике атмосферы (в данной работе — обратные траектории движения воздушных частиц) оценивать пространственную структуру полей измеряемой величины. Представлены результаты решения упрощенной демонстрационной задачи оценки пространственного распределения объемной концентрации тонкодисперсной фракции аэрозоля, полученные при анализе данных фотометрических измерений за 2004—2010 гг. в шести пунктах мониторинга сети AERONET на территории России: Звенигород, Москва, Екатеринбург, Томск, Якутск, Уссурийск.
Ключевые слова: мониторинг атмосферы, моделирование, аэрозоль, обратные траектории, воздушные частицы.
Б01: 10.7868/8000235151304007Х
1. ВВЕДЕНИЕ
Метод статистики обратных траекторий (СОТ) [1—3] был разработан для решения задач оценки пространственной структуры поля измеряемой величины по результатам приборных измерений, выполненных в одной или нескольких фиксированных точках за большой период времени. Оценка пространственного поля по данным измерений в отдельной точке становится возможной при вовлечении в анализ информации о динамике атмосферы за счет того, что информация о поступлении и наличии примеси в атмосфере переносится к прибору из удаленных областей пространства благодаря движению воздушных потоков.
Существующие методы СОТ условно можно разделить на три класса:
♦ методы Л. Эшбо — для оценки вероятности продолжительности пребывания траекторий, часто называемые методом расчета функции потенциального вклада источников [1];
♦ методы П. Зайберт — для расчета среднего поля концентрации [2];
♦ методы А. Штоля — для расчета распределенного среднего поля концентрации [3].
В любом из вариантов метода СОТ вся анализируемая территория разбивается неподвижной
(эйлеровой) сеткой на множество фиксированных объемных ячеек пространства. Обратные траектории движения воздушных (лагранжевых) частиц, рассчитываемые с фиксированным шагом по времени, начинаются с точки расположения измерительного прибора. Каждой траектории сопоставляется значение измеренной величины загрязнения атмосферы примесью, зафиксированное в момент прохождения этой траекторией пункта мониторинга. Переход от лагранжевых траекторий движения к неподвижной эйлеровой расчетной сетке осуществляется с помощью различных статистических процедур усреднения и фильтрации (сглаживания) по всем точкам траекторий, находящимся в каждой эйлеровой ячейке.
Для анализа данных фотометрических измерений метод СОТ впервые использовался в работе [4]. Развитие метода Эшбо для идентификации региональных антропогенных источников эмиссии окислов азота на территории Сибири представлено в [5].
Методы СОТ позволяют получать важную информацию о пространственном распределении концентраций атмосферных примесей, но имеют ряд принципиальных недостатков. Во всех вариантах методов Эшбо и Зайберт имеется внутреннее физическое противоречие: сигнал, измерен-
ный прибором, остается постоянным вдоль траекторий, но в результате расчетов получают среднее поле, которое меняется в пространстве (не обеспечена тождественность лагранжева и эйлерова описания движущейся среды). В методах Штоля реализуется перераспределение сигнала вдоль траекторий, но эта процедура носит интуитивный характер и не связана с физическими законами движения сплошной среды. Почти во всех вариантах метода СОТ используются процедуры сглаживания (фильтрации) результирующего среднего поля, выбор которых зависит от интуиции авторов соответствующих расчетов. Во всех известных вариантах метода СОТ невозможно (принципиально сложно) включить в анализ физико-химические процессы, происходящие с анализируемым компонентом в атмосфере (фазовые переходы, сухое/влажное осаждение, химические реакции, турбулентная диффузия и т.д.).
В настоящей работе предложен новый подход к анализу полей загрязнения атмосферы, являющийся гибридным Эйлера—Лагранжа вариантом метода СОТ [6—8]. Разработка такого подхода проводилась с целью заменить в методах СОТ интуитивные процедуры перераспределения сигнала вдоль траекторий, сглаживания и фильтрации итерационным решением уравнений переноса примеси в атмосфере. Предложенный подход представляет собой статистическо-гидродинамический метод совместного анализа результатов измерений и информации о динамике атмосферы.
2. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ РАСЧЕТОВ
Решение задачи оценки пространственной структуры поля примеси по данным локальных измерений осуществляется в 3 этапа.
Этап статистической оценки среднего поля концентрации. На этом этапе проводится оценка среднего поля измеряемого признака (например, концентрации загрязняющего вещества) на основе метода Зайберт, но без использования процедур статистического сглаживания. Здесь следует подчеркнуть, что в любом из вариантов методов Зайберт, Штоля или предлагаемого метода, ставится задача нахождения величины ф, называемой далее средним полем, определение и способ вычисления которой представлены ниже.
Для расчета среднего поля концентрации измеряемого признака ф в произвольной эйлеровой ячейке пространства используется усреднение по времени в виде:
/ 21 \ ф = т I X [
7<а I
(
1
А и
XX ф* А ^
1 I
(1)
где Ту — общее время пребывания всех лагранже-вых частиц (траекторий) в ячейке /,у; щ — значение признака на траектории I в ячейке ¡,у; — время пребывания траектории I в ячейке /, у; индексы /, ] определяют эйлерову ячейку пространства; индекс I — номер лагранжевой частицы (траектории движения); к — номер точки к на траектории I внутри соответствующей эйлеровой ячеки /, у; Atk — шаг по времени на траектории I (в данной работе принят постоянным и равен 15 минут).
Таким образом, в определении среднего поля интегрирование выполняется по времени нахождения траекторий внутри соответствующей эйлеровой ячейки, а суммирование — по всем лагран-жевым частицам (траекториям движения). Очевидно, что в пределе бесконечно большого числа лагранжевых частиц и бесконечно малых размеров эйлеровых ячеек используемое в формуле (1) усреднение по времени теоретически совпадет с обычно применяемым в гидрогазодинамике определением средней величины. В случае конечных размеров эйлеровых ячеек и конечного числа траекторий лагранжевых частиц (из-за ограниченности числа выполненных измерений) величина среднего поля (1) представляет собой лишь статистическую оценку поля средней величины концентрации на основе конечного (возможно малого) числа ее значений в конкретные моменты времени.
Этап Эйлера. На основе среднего поля концентраций и поля скоростей движения воздуха оценивается поле мощностей источников/стоков, для чего используется уравнение сохранения анализируемого (измеряемого прибором) признака щ в эйлеровом представлении:
дф
дt
+ V (фу) = /
(2)
где (щу) — плотность потока признака щ; у = у(г, I) — скорость движения воздуха; /ф — мощность источников/стоков признака щ.
Запись уравнения (2) для ячейки конечного объема выглядит следующим образом:
д(ф)
д1 + V
V ф (фу )й8 = (/,
(3)
где (/} =1 /йV — усреднение некоторой величины / по объему эйлеровой ячейки; S — площадь поверхности ячейки; = ndS — элемент площади, ориентированный "наружу" ячейки.
Уравнение (3) является точным уравнением сохранения, записанным в интегральной форме. Если поле признака щ известно, то уравнение можно использовать для вычисления мощностей источников и стоков, присутствующих в его правой части.
Считая среднее поле, найденное на первом этапе, приближенной оценкой пространственного распределения средней за период измерений концентрации признака ф, и используя (3), можно найти такое пространственное распределение поля источников, которое при известном поле скоростей ветра обеспечивает существование (согласно уравнению сохранения) этого исходного стационарного (усредненного по времени) поля концентраций.
В этом случае уравнение (3) можно записать в разностной форме:
к
'■> к с
(4)
где / — усреднение некоторой величины/по временному интервалу А?; ?к — текущее (к-е) значение времени внутри периода усреднения, А1к = 1к — 1к -1; Уу — объем эйлеровой ячейки; фст — значение среднего поля признака ф на границе а; ^ (!к) — значение проекции скорости ветра на внешнюю нормаль на границе а в момент времени ?к; — площадь границы а эйлеровой ячейки.
В зависимости от способа расчета значений фст на границе эйлеровой ячейки можно получить различные разностные представления для расчета величины (4). Поскольку для нахождения использовалось среднее поле ф, то далее эта величина будет называться средним полем источников.
Этап Лагранжа. На основе найденной оценки поля мощностей источников/стоков рассчитывается распределение измеряемого признака вдоль каждой траектории движения лагранжевой частицы с использованием уравнения сохранения в соответствующей форме. Дифференциальная запись уравнения сохранения признака в форме Лагранжа имеет вид:
^^ = I. (г (!)). (5)
Простейшая разностная форма для этого уравнения и траектории г(?) с номером I записывается как:
ф!-а! = ф! -{I)а{. (6)
Уравнение (6) позволяет пересчитать в обратном по времени направлении значение анализируемого признака вдоль каждой траектории, начиная с момента, когда значение признака было известно, т.е. с момента выполнения его измерения. Поскольку в каждый момент времени координаты траектории рассчитаны, то значение признака перераспределяется в про
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.