КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 1, с. 73-80
УДК 533.9.01
ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ В НИЖНЕГИБРИДНОМ
ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ
© 2013 г. Е. А. Широков, Ю. В. Чугунов
Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород evshirok@gmail.com Поступила в редакцию 01.04.2012 г.
В статье анализируются особенности медленных квазистатических волн, возбуждаемых в нижнегибридном диапазоне частот источником, размеры которого много меньше длины электромагнитной волны.
Основное внимание в статье уделяется анализу излучения гармонического сигнала в импульсном режиме дипольным источником. Во-первых, изучен вопрос о влиянии электромагнитной, тепловой и столкновительной поправок в дисперсионном уравнении на вид поля. Во-вторых, проанализирована структура электрического и магнитного полей вблизи резонансного конуса: в частности, рассмотрены эффекты группового запаздывания и аномального расплывания сигнала. Построенная теория объясняет результаты эксперимента "ОЕВ1Ри8-С", в котором, например, уже на расстояниях порядка десяти длин волн наблюдалось запаздывание сигнала приблизительно на 10-4 с. Наконец, исследованы некоторые аспекты обратной задачи электродинамики: показана роль гладкости распределения заряда на антенне в формировании поля, а также найден класс гладких распределений заряда на антенне, создающих заданную структуру поля.
DOI: 10.7868/S0023420613010093
ВВЕДЕНИЕ
Излучение и прием электромагнитных волн антеннами в плазме является одной из актуальных электродинамических задач, имеющих достаточно широкое применение при анализе электромагнитных возмущений в космической и лабораторной плазме. Наибольший интерес при анализе поля излучения дипольных антенн представляют те области частот и пространственных масштабов, которым отвечает наиболее сильное влияние временной и пространственной дисперсии на поля излучения. Прежде всего, это резонансные частотные интервалы в магнитоактив-ной плазме, в которых дисперсия плазмы проявляется особенно ярко и приводит к качественным отличиям структуры излучаемого поля от соответствующих структур в вакууме или в ситуациях, близких к нему. В статье анализируется пространственно-временная структура медленных квазистатических волн, возбуждаемых в резонансной полосе частот импульсным дипольным источником, размеры которого много меньше длины электромагнитной волны. Таким образом, рассматриваются направления излучения волн в магнитоактивной плазме в окрестности резонансного конуса, который в пространстве волновых векторов определяется асимптотой волновой поверхности ®(k) = const.
Акцент в статье делается на анализ поля излучения при импульсном излучении гармонического сигнала, когда эффекты временной и пространственной дисперсии оказывают существенное влияние на задержку и расплывание квазигармонического импульса. (Задача об излучении гармонического сигнала рассматривалась ранее — см. [1] и цитируемую там литературу. В [2] рассмотрено излучение диполей в плазме с диагональным тензором диэлектрической проницаемости. Процессы установления резонансных полей проанализированы в [3].) Также уделяется внимание влиянию электромагнитной, дисперсионной и столкновительной поправок в дисперсионном уравнении на вид поля. Построенная теория объясняет результаты эксперимента "ОЕЭ1Ри8-С", в котором, например, уже на расстояниях порядка десяти длин волн наблюдалось значительное запаздывание сигнала приблизительно на 10-4 с, а также значительное расплыва-ние импульса (в несколько раз) при начальной длительности 0.3 мс. Наконец, исследованы некоторые аспекты обратной задачи электродинамики: показана роль гладкости распределения заряда на антенне в формировании поля, а также найден класс гладких распределений заряда на антенне, создающих заданную структуру поля.
--чяГ"
El = 0,
divHi = 0, rotH1 = -i - (sE0 + 4nP), c
(4)
(5)
Рис. 1. Волновая поверхность в нижнегибридном диапазоне частот.
Анализ полей излучения антенн, находящихся в плазме, имеет большое значение для использования в различных волновых экспериментах в космических и лабораторных исследованиях: диагностике параметров среды, регистрации шумовых излучений в ионосфере и магнитосфере, генерации электромагнитного излучения.
1. КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
В общем случае решение задачи об излучении и распространении волн в однородной магнито-активной плазме затруднительно в силу необходимости учета анизотропии и дисперсии. Однако наибольший практический и теоретический интерес представляют ситуации, в которых размеры излучающей антенны L много меньше характерной длины электромагнитной волны X, т. е. L < X. Следовательно, поле вблизи антенны можно описывать в квазистационарном приближении, учитывая при этом анизотропию и дисперсию, а излучение электромагнитных волн считать диполь-ным [1].
В соответствии с вышесказанным, представим сторонние заряды рст и токи jCT в виде (для exp(—/ю?)-процессов):
рст = -divP, jст = crotM - /юР. (1)
где Р — сторонняя поляризация, M — сторонняя намагниченность, ю — круговая частота излучения. Такое представление позволяет естественным образом ввести в рассмотрение два типа источников — электрические (с M = 0) и магнитные (с Р = 0).
Введем малый параметр v = L/X и будем искать электрическое и магнитное поле излучения в виде разложения по нему. С точностью до слагаемых первого порядка малости, имеем: E = E0 + E1 H = Ho + H1 (здесь IE1I ~ v|Eo|, |НХ| ~ v|Ho|). Для источников электрического типа, которые в дальнейшем и рассматриваются, система уравнений Максвелла приводит к следующим уравнениям:
Ho = 0, (2)
E0 = -Уф, div (ёУф) = 4п • divP, (3)
где е — тензор диэлектрической проницаемости плазмы, ф — скалярный потенциал.
Система уравнений (2)—(5) определяет электромагнитное поле антенны электрического типа в ближней зоне.
В области, свободной от источников, уравнение для скалярного потенциала, согласно (3), имеет вид (ех, е3 — зависящие от частоты диагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости поперек и вдоль внешнего магнитного поля соответственно):
Р dV о д!ф + Р д!ф_ 0
Р1 „ 2 + Р1 о 2 + Р3 » 2 _ 0'
dx dy dz
(6)
В уравнении (6) ось г направлена вдоль внешнего магнитного поля, а направление осей x, y, вообще говоря, произвольно.
Уравнение (6) принадлежит к гиперболическому типу на тех частотах, где s1(w)s3(w) < 0. Это условие определяет три диапазона, обычно называемых резонансными: ю < юн, fiHr < ю < тт(юре, юНе), тах(юре, юНе) < ю < fiBr, где юН!, юНе — циклотронные частоты ионов и электронов соответственно, юре — плазменная частота электронов, fiHr, — нижнее- и верхнегибридные частоты соответственно [4].
В настоящей статье рассматривается нижнегибридный диапазон частот fiHr <§ ю <§ тт(юре, юНе). Вид волновой поверхности, определяемой уравнением ю(к) = const, в этом интервале приведен на рис. 1. Как видно, на заданной частоте волновая поверхность не замкнута и имеет гиперболический вид, т. е. существуют асимптототические поверхности, задаваемые уравнением kz = k±tg 90 (90 — угол между волновым вектором и нормалью
к оси анизотропии; tg 9о = 6 3). Расстояние в пространстве волновых векторов от точки на волновой поверхности до асимптоты стремится к нулю при удалении этой точки в бесконечность. Таким образом, в окрестности асимптот волновое число k может быть достаточно велико, а на самой асимптоте к(ю) ^ да. По этой причине направление вдоль асимптоты называется резонансным.
Вблизи асимптот волновой поверхности возбуждаются электромагнитные волны, описываемые системой уравнений (2)—(5). Их электрическое поле много больше магнитного, т. е. может быть представлено в виде градиента потенциала (см. (3)). Такие волны называются квазиэлектростатическими [1, 5].
Следует отметить, что в космических условиях реализуются резонансные условия (условия, со-
k
z
k
L
ответствующие попаданию частоты в резонансный диапазон и Ь < А), так как длина электромагнитной волны в этом частотном интервале, как правило, велика по сравнению с характерными (реально достижимыми) размерами антенн.
2. СТРУКТУРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ В РЕЗОНАНСНЫХ УСЛОВИЯХ
В однородной магнитоактивной плазме, согласно (1) и (3), уравнение для потенциала имеет вид:
Шу [бУф(г,?)] = -4прст (г,?),
(7)
где рст(г, 0 — источник стороннего заряда на антенне, а е — вообще говоря, интегро-дифферен-циальный оператор, преобразование Фурье которого является тензором диэлектрической проницаемости еар(ю,
Зададим источник стороннего заряда в виде импульсного гармонического сигнала:
РсТ(г, /) = р(г)Пг (?)ехр(-/юс?),
(8)
где р(г) — распределение заряда на антенне, Пт(0 — единичная функция на интервале ? е [0, Т] (она равна 1 при ? е [0, Т] и 0 в остальных точках), ю0 = 2я/0, / — частота излучения.
Решение уравнения (7) будем искать в виде интеграла Фурье по пространственным переменным и времени:
ф(г, /) = -Л- гги Г Р^*!ехр(-/и/ + /кг) Аю, (9)
-ж
где р(ю, k) — пространственно-временной спектр функции рст(г, (каеаркр)/к2 — продольная диэлектрическая проницаемость плазмы.
В координатном пространстве резонансная
2
поверхность задается уравнением г± = ц^г, где г1_ =
= х2 + у2, ц0 = (ю0)/63 (ю0)|, ось г направлена вдоль внешнего магнитного поля. Будем искать распределение потенциала вблизи этой поверхности. Для этого, следуя [6], повернем исходную систему координат (х, у, г) на угол у0 = я/2 — 90 вокруг оси у. При этом без ограничения общности можно считать, что интересующее нас направление лежит в плоскости хг. В новой системе координат (т, у, £,) ось т направлена вдоль резонансной поверхности, а ось £, ортогональна ей.
В системе координат (т, у, £,) выражение для потенциала (9) примет вид:
„ (г, ,) = - 4-1- | Г (о) ехр (-,„, )А «ДО£<11^
В (о, к)
(10)
х ехр [/ (ктт + куу + к-%)] АктАкуАк-,
где Д(ю, k) = к^- кЦц0 + 2А| • кЦ^0 + В(ю,к), Д(ю, k) = 0 — дисперсионное уравнение, Г(ю) = = [ехр^(ю - Юс)Т] - 1]/^(ю - Ю0)].
В функции Д(ю, присутствуют поправки, учет которых может быть существенным в условиях резонанса. Поправка, пропорциональная
А| = ||(ю) — |(ю0) (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.