ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2013, том 76, № 3, с. 303-312
ЯДРА
ВОЗБУЖДЕННЫЕ КОЛЛЕКТИВНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ
ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР
© 2013 г. М. С. Надырбеков*, Г. А. Юлдашева
Институт ядерной физики Академии наук Республики Узбекистан, пос. Улугбек, Ташкент Поступила в редакцию 05.09.2011 г.; после доработки 09.06.2012 г.
Исследованы коллективные возбуждения четно-четных ядер квадрупольного типа, где поперечные y-колебания поверхности ядра учитываются эффективно, а продольные ^-колебания остаются свободными. Для свободных поверхностных продольных ^-колебаний используется потенциальная энергия экспоненциального вида. Изучено поведение энергий уровней возбужденных состояний ground, в и Y-полос тяжелых ядер и показаны предсказательные возможности модели для трансфермиевых ядер.
DOI: 10.7868/S0044002713020165
1. ВВЕДЕНИЕ
Сверхчувствительные экспериментальные установки лаборатории ANL (Argonne), GSI (Darmstadt), JYFL (Yyvaskyla), GANIL (Caen) и ЛЯР им. Г.Н. Флерова (Дубна) позволяют измерить новые спектроскопические данные трансфермиевых ядер [1]. Эти новые экспериментальные данные [2] о коллективных состояниях транс-фермиевых ядер в последнее время привлекают внимание исследователей. Изучение структуры и свойств сверхтяжелых ядер стимулирует развитие синтеза новых сверхтяжелых элементов.
В работе [3] рассмотрены нейтронные цепочки для ядер с N = 152 : 248Cm, 250Cf, 252Fm, 254No, 256Rf, 258 Sg- нейтронные цепочки для ядер с N = = 150 : 244Pu, 246Cm, 248Cf, 250Fm, 252No, 254Rf; нейтронные цепочки для ядер с N = 148 : 240 U, 242Pu, 244Cm, 246Cf, 248Fm, 250No, с квадрупольной и октупольной деформациями.
В этой работе также были рассмотрены нейтронные цепочки для ядер с N = 151: 245Pu,247Cm, 249Cf, 251 Fm, 253 No, 255 Rf; нейтронные цепочки для ядер с N = 149 : 243Pu, 245Cm, 247Cf, 249Fm, 251 No, 253 Rf; нейтронные цепочки для ядер с N = = 147: 239U, 241 Pu, 243Cm, 245Cf, 247Fm, 249No, с квадрупольной и октупольной деформациями.
В работе [3] энергии уровней, электрические дипольные, квадрупольные и октупольные переходы вышеуказанных ядер с нейтронными цепочками N = 147,148,149,150,151,152 впервые вычислены в пределах кластерной модели.
E-mail: nodirbekov@inp.uz
В работе [4] на основе модели София—Гиссен рассмотрены характеристики возбужденных уровней аксиально-симметричных ядер 150Nd, 152 Sm, 154Gd, 156Dy с квадрупольной и октупольной деформациями в нейтронной цепочке N = 90.
В работах [3, 4] рассмотрены характеристики возбужденных уровней вышеуказанных тяжелых ядер только ground-полосы положительной и отрицательной четности. Однако в экспериментальных данных [2] можно найти информацию о коллективных состояниях в- и Y-полос тяжелых ядер. Поэтому важной и актуальной задачей является описание коллективных состояний ground, в и y-полос этих ядер и наблюдение эволюции спектра энергетических уровней от ядра к ядру в тяжелых четно-четных ядрах в рамках неадиабатической коллективной модели [5, 6].
Решение уравнение Шредингера с гамильтонианом Бора [7], точным разделением динамических переменных продольных в-колебаний и поперечных Y-колебаний рассмотрено в работе [8], в которой используется потенциал Дэвидсона для продольных в-колебаний и осцилляторный потенциал для поперечных Y-колебаний. Отметим, что точно такой же анализ коллективных состояний возбужденных уровней был проведен в работе [5]. Но в этой работе использованы осцилляторные потенциальные энергии для продольных в- и поперечных Y-колебаний. Проведение сравнительного анализа полученных результатов нашей работы и работы [8] дает возможность оценить их в случае динамического и эффективного учета поперечных Y-колебаний.
Деформация поверхности ядра происходит под влиянием нуклонов, находящихся вне замкнутых оболочек. Когда частиц вне замкнутых оболочек
достаточно много, ядру становится энергетически выгодно иметь деформированную равновесную форму. Обычно оно приобретает форму вытянутого эллипсоида вращения [9]. Следовательно, наблюдаемые изменения спектра уровней ядер с 2 = = 90,92,94 и сверхтяжелых ядер позволяет:
1) наблюдать эволюцию спектра энергетических уровней от состояния к состоянию в изотопных цепочках тяжелых четно-четных ядер;
2) предсказать спектр уровней возбужденных состояний вблизи трансфермиевых ядер.
2. ЭНЕРГИЯ УРОВНЕЙ коллективных СОСТОЯНИЙ
В представляемой работе мы рассмотрим неадиабатическую модель коллективных возбуждений квадрупольного типа, учитывающую связь вращательного движения с продольными и поперечными колебаниями поверхности ядра, эта модель была развита в работах [5—7, 9— 15]. Модель позволяет объяснить ряд закономерностей в спектрах возбуждения деформируемых неаксиальных четно-четных ядер, наблюдаемых в реакциях с тяжелыми ионами на ядрах [2]. В этой модели деформируемых неаксиальных четно-четных ядер [6] решается уравнение Шредингера, имеющее вид
Н2 I (1 ( з (I .
(1)
+ V (в) +
К2
4Вв2
е1т - Е1т \Е1т(в) = 0,
где В — массовый параметр; £^т — собственные значения уравнения жесткого асимметричного волчка [5, 6]; I — спин четно-четного ядра; индекс т нумерует собственные значения, относящиеся к одинаковым значениям I; V(в) — потенциальная энергия в-колебаний. Поперечные 7-колебания учитываются введением эффективного параметра 7ей [5, 6].
Рассмотрим решения уравнения Шрединге-ра (1) для потенциальной энергии экспоненциального вида:
V (в) = -
С01 2
■ ехр
(в - во)2
во2
(2)
V (в) = V (во) +
2
<1в2
+ ...
в=во
Отсюда видно, что при
(13-13о)2 Р2о
потенциал (2) равняется осцилляторному потенциалу. Приведенное выше неравенство означает, что приближение осцилляторного потенциала применимо в случае, когда амплитуда флуктуаций по в мала по сравнению с равновесной деформацией во. А для случая более значительных деформаций мы выбираем потенциал экспоненциального вида (2).
Получим энергетический спектр в единицах Кш, аппроксимируя потенциал (2) эффективным осциллятором:
Еи1т = Пю ( V + ^ ] \ 2ц
-4
Р/т
2р1т
2р!т + 1 - (3) 1/2
ехр[-(р1т - 1)2}} +
+ 0.4ц-4(р!т - Р1т - 1) ехр[-(р1т - 1)2},
где р1т = вт/в > 1 удовлетворяют следующему условию:
Р1т(Р1т - 1) ехр[-(Р1т - 1) } =
2 £1т + 1.5
2
V4, (4)
вытекающему из непрерывности потенциальной энергии поверхностных колебаний V(в), и
1/4
(5)
М
К2
BCво4J
является безразмерным параметром модели; в1т — новые состояния равновесия, соответствующие состояниям 1т [5, 6]. Волновые функции
ф(£) = И„ (Ое-2 /2,
(6)
где N — коэффициент нормировки; И(£) — функция Эрмита первого рода; V является корнем трансцендентного уравнения
(7)
где С — жесткость ядра; во — параметр деформации ядра в основном состоянии.
При малых значениях переменной в потенциальную энергию V(в) можно разложить в ряд около равновесного состояния в = во:
(в - во)2 (в)
вытекающего из конечности волновых функций, переменная
Р1т (в - в1т)
£ =
изменяется в интервале Р1т Щт
М1т в1т
<£ < ж,
где
М1т = М
2Р1т - Р1т + 1 -
2Р1т
(8)
3
3
2
X
возбужденные коллективные состояния
305
Таблица 1. Значения параметров и важных характеристик, используемых в настоящей работе и в работе [8] (Ни и 7ей даны в кэВ и град соответственно; л, во, С — безразмерные)
Ядро h LU Teff Ты /?о С RMS т-,ехр 041
Наст, работа Работа [8] Наст, работа [8]
228Th 52.29 0.2515 9.1 417.45 1.7889 12.88 14.68 12.87 3.2345
230Th 56.49 0.2754 10.7 371.88 1.2888 8.97 143.2 116.09 3.2680
232 Th 49.26 0.2501 9.7 404.37 2.0816 10.73 194.34 147.86 3.2839
232 у 50.80 0.2791 9.3 352.98 1.1878 11.90 84.66 65.77 3.2911
234 у 43.54 0.2246 8.6 440.16 2.5391 14.67 72.68 60.61 3.2956
236 у 44.91 0.2143 8.7 490.99 2.7640 14.38 51.32 42.09 3.3038
238 у 44.12 0.2139 8.1 523.45 2.9049 17.16 43.28 53.36 3.3039
240 ри 46.68 0.2441 7.7 419.51 1.9464 17.20 190.65 157.64 3.3086
240 у 43.23 0.3822 8.5 394.25 2.1050 14.68 25.06 15.51 3.3392
242 ри 47.88 0.2339 9.1 434.59 2.2581 12.91 95.33 79.54 3.3074
244 ри 49.07 0.2322 8.1 459.19 2.4117 12.59 100.73 80.72 3.5047
248Сш 46.06 0.2284 7.9 441.61 2.3845 13.39 91.84 76.46 3.3094
252No 48.91 0.2310 9.05 401.28 1.7691 12.23 77.12 62.30 3.3142
254No 47.10 0.2260 8.9 404.64 1.9261 12.80 76.20 63.62 3.2868
теоретических величин энергии уровней вышеуказанных полос. Нами также дано значение отношения энергии второго возбужденного уровня к энергии первого возбужденного уровня ground-
полосы: R4P = ^041 /^021.
Во втором—четвертом столбцах табл. 1 можно наблюдать эволюцию значений параметров, используемых в настоящей работе, от ядра к ядру. Видно, что они изменяются довольно плавно. Во втором столбце энергетический множитель hw, который принимает близкие значения для рассматриваемых ядер. В третьем столбце дан параметр "мягкости" В четвертом столбце приведен параметр "неаксиальности" Yeff, который также принимает близкие значения для рассматриваемых изотопных цепочек. Это дает основание полагать, что ядра данной изотопной цепочки имеют малую "неаксиальность" [6], и в таком случае в спектре коллективных возбуждений Y-полоса располагается ниже, чем в-полоса [16—18]. Следовательно, эти ядра можно рассматривать как аксиально-симметричные ядра [4].
В пятом—седьмом столбцах табл. 1 можно наблюдать изменение от ядра к ядру значений параметров, используемых в работе [8], — энергетического множителя hw и безразмерных параметров во и C. Наблюдается довольно неплавное изменение этих параметров.
х exp{—(piT - 1)2}
-1/4
Энергии уровней возбужденных состояний описываются квантовыми числами v/т. Последовательность состояний в энергетических полосах можно представить символом /+■:
состояния с квантовыми числами V = 0, т = 1 называются ground-полосой и определяются последовательностью спинов = 0+1,2+1,4+1,6+1,
состояния с квантовыми числами V = 0, т = 2 называются 7-полосой и определяются последовательностью спинов 1+2 = 2+2,3+1, 4+2, 5+1, 6+2, • • •;
состояния с квантовыми числами V = 1, т = 1 называются в-полосой и определяются последовательностью спинов 1+1 = 0+1, 2+1, 4+1, 6+1,8+1, •••
Отметим, что приведенные целые значения квантового числа V — условные, поскольку в общем случае эти значения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.