научная статья по теме ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ»

ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2010, № 8, с. 4-11

УДК 550.837

ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ

© 2010 г. М. Н. Бердичевский1, В. И. Дмитриев1, М. С. Жданов2

Московский государственный университет, Россия 2Унивеситет Юты, г. Солт Лейк Сити, США Поступила в редакцию 25.01.2010 г.

В статье рассматриваются подходы к решению трехмерных обратных задач. Сделан обзор основных методов регуляризации обратных задач электромагнитных зондирований. Рассмотрены основные стратегии трехмерной и многокритериальной интерпретации.

ВВЕДЕНИЕ

Знаменитая пионерская работа Андрея Тихонова, положившая начало исследованиям в области разведочной и глубинной магнитотеллурики, была опубликована 60 лет тому назад [Тихонов, 1950]. Сегодня методы магнитотеллурики широко и успешно применяются для решения прикладных и фундаментальных геофизических задач — инженерных, экологических, гидрогеологических, металлогени-ческих и минералогенических, тектонических и геодинамических.

Прогресс в современной магнитотеллурике связан с теми поразительными технологическими и методологическими изменениями, которые произошли в этой области разведочной и глубинной геофизики за последние десять лет. Создана полевая аппаратура, обеспечивающая устойчивое определение магнитотеллурических и магнитовариационных характеристик. Магнитовариационное зондирование, которое долгие годы оставалось на задворках магнитотеллурики, превратилось в важный метод глубинных геоэлектрических исследований, свободный от искажающего влияния локальных приповерхностных неоднородностей (геоэлектрического шума). Предложены новые подходы к анализу и интерпретации магнитотеллурических и магнитова-риационных данных, расширяющие геологическую и геофизическую содержательность геоэлектрики. Во многих тектонических провинциях мира проведены полевые работы, давшие существенно новую информацию о строении осадочного чехла, консолидированной земной коры и верхней мантии [Вег-а1еЬе\теку, ЭтМеу, 2002; 2008].

Главной проблемой современной магнитотеллу-рики является необходимость создания методов и вычислительных систем, обеспечивающих эффективную интерпретацию магнитотеллурических и магнитовариационных зондирований. Эта работа требует новых математических идей и новых компьютерных средств. Обратная магнитотеллуриче-

ская задача неустойчива. Для ее устойчивого решения (регуляризации) необходима априорная информация об изучаемой геоэлектрической среде. И здесь ведущая роль принадлежит геофизику. Именно геофизик анализирует априорную информацию, которая ограничивает множество возможных решений и стабилизирует обратную задачу. Именно геофизик отбирает существующие геологические гипотезы о строении исследуемого региона, которые должны быть проверены и уточнены в контексте теории некорректных задач.

О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

Обратная задача неустойчива, т.к. существуют сильно различающиеся среды, которые за счет интегрального эффекта дают близкие электромагнитные поля. Устойчивое решение обратной задачи возможно, если ее решение ищется на ограниченном (компактном) множестве геологически правдоподобных моделей. Это множество образует интерпретационную модель. Интерпретационная модель строится в согласии с априорной информацией и качественным структурным анализом результатов наблюдений. Описанный подход базируется на теории регуляризации некорректно-поставленных задач [Тихонов, 1974; БкЬопоу, 1977].

Решая неустойчивую обратную задачу, мы обнаруживаем явление, получившее название парадокса неустойчивости. Чем уже границы интерпретационной модели, тем устойчивей обратная задача и хуже детальность ее решения. Однако чем устойчивей обратная задача, тем лучше ее разрешающая способность. Разрешающая способность обратной задачи и детальность ее решения находятся в противодействии (чем лучше разрешение, тем хуже детальность). Обратная задача должна решаться при оптимальном отношении между устойчивостью, разрешающей способностью и детальностью [Дмитриев, 1987].

Информативность магнитотеллурики существенно зависит от того, каким образом накладываются ограничения на множество возможных решений обратной задачи, образующее интерпретационную модель. Благодаря априорной информации эти ограничения могут быть введены в интерпретационную модель непосредственно или в виде функционала, ограничение которого выполняется только на построенном множестве интерпретационных моделей. Этот функционал является стабилизатором решения обратной задачи, т.к. он определяет устойчивость ее решения. Таким образом обратная задача сводится к минимизации суммы двух функционалов: функционала близости расчетных данных к наблюденным данным и функционала-стабилизатора. Функционал-стабилизатор входит в суммарный функционал с весом, называемым параметром регуляризации. Вес выбирается в зависимости от точности получения наблюденных данных [Тихонов, Арсенин, 1974].

Методы решения обратных задач обычно различают по виду применяемого при решении функционала-стабилизатора. Классическим является функционал плавности, который определяется как норма градиента распределения электропроводности. Множество интерпретационных моделей в этом случае состоит из плавно изменяющихся распределений электропроводности, т.е. из сглаженных моделей. Поэтому данный метод получил название метода сглаживания [Constable et al., 1987; Berdichevsky, Dmitriev, 2002; 2008].

Если априори известно, что распределение электропроводности является контрастным, то применяется специальный стабилизатор, определяющий площадь, на которой градиент электропроводности велик. Минимизация такого стабилизатора приводит к увеличению контрастности решения обратной задачи. Этот метод получил название метода фокусировки [Portniaguine, Zhdanov, 1999; Mehanee, Zhdanov, 2002; Zhdanov, 2002; Zhdanov, Tolstaya, 2004; 2006; Жданов, 2007].

Контрастную модель можно получить и другим способом, если априори область неоднородности можно разделить на ограниченное число блоков с постоянным или плавным распределением электропроводности [Варенцов 2002; Varentsov, 2007]. В этом случае априорная информация о строении среды вносится непосредственно в интерпретационную модель. Регуляризация задачи происходит за счет минимизации числа блоков. Такой метод получил название блочный метод. Различают простой блочный метод, когда изменяется только проводимость блоков, и полный блочный метод, когда изменяется не только проводимость блоков, но и их размеры. Разделение области всегда должно быть с относительно небольшим числом блоков. Иначе начнет проявляться неустойчивость задачи.

Интересным подходом к решению обратных задач является метод проверки гипотез. В этом методе

на основе априорной информации строится гипотетическая модель строения среды. Стабилизатором является функционал отклонения интерпретационной модели от гипотетической. В этом случае находим решение обратной задачи, наиболее близкое к гипотетической модели. В этом методе большую роль играет геофизик-интерпретатор, который строит гипотетическую модель [Бердичевский, Дмитриев 1991; Berdichevsky, Dmitriev, 2002].

Выбор метода решения обратной задачи во многом зависит от реальной геологической ситуации. Именно это определяет разный подход к обратным задачам в разведочной магнитотеллурике и глубинной геоэлектрике.

В первом случае интерпретационное множество моделей строения среды описывается достаточно просто. Под неоднородным приповерхностным слоем лежит достаточно однородное полупространство, где находятся локальные неоднородности, в которых электропроводность существенно отличается от окружающего пространства. Основная цель — определение неоднородностей под поверхностным неоднородным слоем. Априори можно считать, что неоднородности являются резко контрастными образованиями. Основной помехой являются неоднородности в приповерхностном слое, влияние которых должно быть исключено при решении обратной задачи. Ясно, что в данном случае наиболее эффективным является метод фокусировки решения обратной задачи.

Во втором случае при глубинных магнитотеллу-рических исследованиях множество интерпретационных моделей существенно усложняется. Здесь также имеется неоднородный приповерхностный слой. Однако под ним находится большая неоднородная зона, состоящая из блоков различной проводимости. Эта зона отделена от приповерхностного слоя мощным высокоомным слоем, поэтому зона неоднородности, в основном, возбуждается индук-ционно. Блоки в этой зоне не всегда являются сильно контрастными. Ограничения на интерпретационное множество моделей в этом случае определить значительно сложнее, чем в первом случае. Наиболее простым в глубинной геоэлектрике при решении обратной задачи является блочный метод, которому обычно предшествует метод сглаживания. Последний позволяет более четко разделить область на небольшое число блоков. В некоторых случаях применяется метод проверки гипотез, когда по геологическим данным имеется гипотеза строения изучаемого района [Варенцов, 2002; Спичак, 2005].

В связи с развитием мощных вычислительных машин и появлением многопроцессорных кластеров, в последние годы появилась возможность решения трехмерных обратных задач для крупномасштабных моделей, описываемых несколькими миллионами параметров [Newman, Alumbaugh, 1997; Mackie, Watts, 2004; Siripunvaraporn et al., 2005; Zhdanov, 2009]. Такие крупномасштабные модели

могут быть использованы для интерпретации данных глубинной геоэлектрики (см. статью Жданова и др. в данном номере).

Обсуждая перспективы магнитотеллурической интерпретации, мы должны иметь в виду, что практическая неустойчивость обратной задачи усиливается с увеличением размерности интерпретационной модели и ее сложности (количества свободных параметров, необходимых для адекватного описания изучаемой среды). Чем сложнее устроена инте-претационная модель, тем больше необходимо ограничивать класс моделей, чтобы провести устойчивую интерпретацию. Именно поэтому при описании методов решения обратных задач мы будем рассматривать их раздельно для разведочной маг-нитотеллурики и глубинной геоэлектрики.

ДВУМЕРНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

Развитие м

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком