ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2014, том 33, № 2, с. 42-51
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 539.196
возмущение высоковозбужденных состоянии атома полем нейтральной частицы
© 2014 г. Г. В. Голубков1, 2*, М. Г. Голубков1, 2
Институт химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук, Москва 2Центр химической физики атмосферы, Москва *Е-таП: golubkov@chph.ras.ru Поступила в редакцию 15.01.2013
Исследованы состояния ридберговского атома А**, возмущенные силовым полем нейтрального атома В. Задача сводится к исследованию волновых функций составной системы и выяснению их основных отличий от ридберговских волновых функций. Волновая функция системы "ридбергов-ский атом А**—атом В" построена с использованием метода потенциала конечного радиуса, включающего короткодействующие и дальнодействующие взаимодействия слабосвязанного ридберговского электрона с возмущающей частицей. В качестве приложения теории рассмотрена система №**-Не.
Ключевые слова: ридбеговский атом, нейтральная частица, электронные волновые функции, микроволновое излучение.
Б01: 10.7868/80207401X14020046
1. ВВЕДЕНИЕ
Процессы ударного и радиационного тушения высоковозбужденных атомов и молекул в разреженном газе имеют непосредственное отношение к прикладным исследованиям структуры и динамики верхней атмосферы и ионосферы. Ряд экспериментальных фактов, не получивших до сих пор удовлетворительной физической интерпретации (в частности, спорадические всплески радиоизлучений из ионосферы и их высокая корреляция с уровнями солнечной и геомагнитной активности, присутствие в верхней атмосфере высоковозбужденного атомарного кислорода и т.д.), вполне могут быть объяснены возбуждением ридберговских состояний атмосферных газов [1]. Их учет должен занимать важное место и в модельном описании верхней атмосферы и ионосферы. В наиболее развитых теоретических моделях вплоть до настоящего времени используется весьма упрощенное описание фотохимических процессов, протекающих в смеси атмосферных газов [2, 3], где их скорости обычно рассчитываются с учетом упругих столкновений взаимодействующих частиц. Кроме того, при определении формы линии, как правило, пользуются простой кулоновской аппроксимацией соответствующих волновых функций.
Необходимость проведения корректного анализа этих явлений требует разработки принципиально новых методов расчета электронных волно-
вых функций, искаженных взаимодействием с возмущающими частицами [4]. Впервые волновые функции системы "ридберговский атом А**-ней-тральный атом В" (включая соответствующие ди-польные матричные элементы) были определены на больших межатомных расстояниях Я в классически запрещенной области движения [5, 6]. В настоящей работе развит регулярный метод построения этих функций в широкой области изменения межатомных координат, включая промежуточные расстояния Я порядка длины волны электрона X ~ п, где асимптотический подход и квазиклассическое приближение несправедливы [7].
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ
Уровни энергии системы А**-В определяются из условия однозначного решения однородного уравнения для оператора сдвига уровней [7]
Т = Ке-В(вА** - С0)т
(1)
где за счет разделения функции Грина ридберговского атома А** на сильно и слабо зависящие от энергии части:
СА«(г,г',Е) = пу3(Е)^| Ф^(г))(Ф^г' х
1ш
х [[МЕ + Н7)] + Сс(г,г'),
в теорию вводится Ке-В — матрица рассеяния, которая определена при кинетической энергии рид-берговского электрона и строго учитывает все
особенности е--В-взаимодействия в состояниях, представленных в функции О0. Нормированная
на единицу волновая функция ФЯ)(г) ридбергов-ского атома А** в (2) имеет вид
ФЯ(г) = Я^?(г)У1т(г/г). Здесь г — координата слабосвязанного электрона, V = 1/Т-2Ё — эффективное главное квантовое число, У1т(г/ г) — шаровая функция.
Радиальная часть определяется как [8]
+ц2(2г1 V)
RRV) =
rv [r(v - l)r(v +1 +1)]
1/2'
где Г(х) — гамма-функция, +1/2(2г/ V) — функция Уиттекера. Заметим, что при целочисленных значениях V = п функция В^(г) совпадает с кулонов-ской волновой функцией.
Оператор К в (1) удовлетворяет интегральному уравнению
Ke-B = Ve-B + Ve-BG0K e^
(3)
G o(r, г') = g o(r, r') = --
1
(4)
2 n |r - r'|
cos pe(R)|r - r'|, \E < 1R, [exp[-ae(R) |r - r'|], \E > 1/R,
где pe(R) = [2(E + 1/ R)]2 — классический импульс электрона в точке R для энергии |E| < 1/R, а вели-
чина ае(Я) определена, соответственно, при \Щ > 1/Я и равна ае(Я) = [-2(Е + 1/Я)]1/2.
Вследствие вырождения уровней при I > I* полюсную часть функции Грина в (1) удобно в дальнейшем разбить на две части, выделяя в первой слагаемые с ц 1 Ф 0 (которые соответствуют невырожденным состояниям с I < I*) и слагаемые с
= 0 — во второй (для I > I*). Тогда из условия обращения в нуль определителя системы уравнений (1), записанной в виде
т = K
X I Ф^.) (ф^1 ctgn(v + ц) ■
1 <1*
ctgnv x | (vtRm|
(R) I 3^.(R)
т, vim = v™ Фvm,
I >1*,т
определяются поверхности потенциальной энергии (ППЭ) составной системы, которые для рид-берговских состояний выглядят как [7]
и1ш(Я) = -7~2 + Кп1т,п1т(Я) — Т~1' 1 < 1*. (5)
2у2 2Я
Для орбитально вырожденных состояний имеем, соответственно,
В общем случае определение элементов оператора Ке-В является трудно разрешимой задачей, поскольку действие оператора V может распространяться на достаточно обширную область, где единого аналатического представления для потенциала взаимодействия с возмущающей частицей не существует. Тем не менее в потенциалах взаимодействия электрона с нейтральными частицами (атомами или небольшими молекулами, много меньшими размеров ридберговского атома) всегда можно выделить область сильного взаимодействия, для описания которого необходимо явное представление функции О0, и область сравнительно слабого взаимодействия, где эта функция вообще не требуется.
На небольших расстояниях р <§ Я от возмущающего атома, где взаимодействие V является наиболее сильным, функцию Грина О0 можно представить следующим образом [8]:
uvL(R) = --
1
2, 1 > 1*. (6)
2 [п -^пьШ 2Я Здесь в — поляризуемость нейтрального атома В, ц пь(Я) — наведенный его силовым полем квантовый дефект, равный
И пь(Я) = - П агс1ё 3Кп1п1(Я)~\.
Близость функции (4) по своим свойствам к функции Грина свободного электрона позволяет при определении К^-матрицы рассеяния использовать наблюдаемые в пучковых экспериментах характеристики е--В-рассеяния. Аналитические свойства ее соответствующих матричных элементов подробно изложены в [7].
3. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ А**—В
Построим теперь полные волновые функции рассматриваемой двухцентровой системы в зависимости от межатомного расстояния Я на основе точного соотношения в формальной теории рассеяния [8],
представляя уравнение (1) в эквивалентной форме т = Уе-Вв А**т. Тогда для точной волновой функции системы ¥ пЫ имеем
m
п1т) = у;-ВТ ф (2) = с а**Т ф(2). (7)
Далее удобно воспользоваться спектральным представлением для функции Грина ридберговского атома (при Е < 0), определяя ее в виде суммы двух функций:
в А**(г, г', Е) = сА**(г, г', Е) + сА1(г, г', Е), (8) которые записываются как
п0 +Ап
TA*:
(r, r', E) = sSym i r
*l r\\Rv, (r) R (r')|
no-Дп lm
E - E,
vl
Ylm\~ I,
G A* *(r, r', E) = 5G Al.(r, r', E) +
+2П S « ( r )J.
lm
Здесь n0 соответствует энергии Evl ридберговского
Ru (r) = A
i(6) (r) - t
Tii (8)e ^Qzi (r) +
+ T„*(s)e+^(r)
v=i/k
(9)
T„(s) = - tgn[v(s) ^ Vk] tg8i(s) = T(s)ei^i«; tgn[v(s) ^ i/k] + tgSi(s)
(10)
здесь
Функция G®** в общем виде задается выражением
,(1) A*
.(г,Г\ e)=nv3(E>^ ^m«) (<m(r')|
lm
1
пу(Е)_
которое получается при суммировании по интервалу [п0 — -А п, П0 + Ап]. При этом величина Дп зависит от значения п0.
т, =■
(eпk - e-Vk)sin 8l(s) [e2Vk + e-2Vk - 2cos28,(s)]'
п к
ф, = arctg
+ e
-л/ k
П k -П k e ' - e 1
tgSi (s)
5; (б) — фаза рассеяния, связанная при малых энергиях с квантовым дефектом уровня соотношением Ситона 8; = пц;. Радиальная функция (г), определяемая как
Qk (r) = Wv(;),l+V2(2^V(B)) ,
r(v(s)) sin nv(s)r(v- l) при переходе v ^ i/k принимает вид
, i+
t/2(-2ikr )
(11)
Qel (r ) = (-ik)
атома; 6вАА)**(г,г', Е) — часть функции Грина, не-<-1(1)
учтенная в с А** при суммировании по дискретным состояниям; у1т ) — сферическая функция,
определенная в соответствии с [9]; (г) — радиальные волновые функции дискретного спектра1). Нормированные по энергии волновые функции яе1 (г) непрерывного спектра, т.е.
(ле,|ле7) = п5(б-б'),
представляют собой "стоячие" волны и описываются выражением
r sin n(i/k)Г(г/k - I)
С учетом приведенных выражений для функции REl (r) имеем
Rsi(r) = cos S,(s) |Fsi(r) -2kltgS i (s)
r e
2n/k + e~2п/ k
- 2cos
2S i (s)]
1/2
(12)
х Re
i Щ/k, i+1/2(-2ikr) f(i/k -1)
Выражение для 8в (А)** аналогично в А** и включает суммирование по нижележащим состояниям с п = 1 ^ (п0 - Ап -1) и вышележащим с п = (п0 + +Ап + 1) да. Перенося слагаемое v2(E) х
где al (s) = cos 8, (б) есть коэффициент, ответственный за нормировку волновой функции при наличии ионного остова; fd (r) — кулоновская волновая функция сплошного спектра; tu — амплитуда упругого рассеяния электрона на ионном остове [8]:
X К-(г)>(фКг')| из GA*
г А** в гладкую по энергии
часть 8в А**(г, г'), для функции G0 окончательно запишем
G o(r, r', E) =
-S v 2(E^| Ф S,(r)> Km(r)| + G (2* *(E). (13)
lm
4. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ РИДБЕРГОВСКИХ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ
Если атом В находится вдали от области псевдопересечений термов с различными l < l*, то для определения волновой функции возмущенных ридберговских состояний можно воспользоваться "однополюсным" приближением:
Im (R)\ =
т nlmj
Ф
Ф
E - Ev
(R) \ vlm/i ф (R) ^ vim
) + Go(E)T Ф<2). (14)
ЯЕ1 (г)) Я (г ),
Используя уравнение для т-оператора (1), в однополюсном представлении имеем соотношение
т&Гт\ч1т
к
Л8/'т',у1т (
Е — Е,1
1у1т, у1т'
причем матричный элемент Ке1.т., у1т здесь определяется аналогично элементу теГт, Х1т при замене т на Ке-В-матрицу рассеяния. Отсюда следует, что
¥ ПЯЛг, Я) =
Е — Е,
т [фЯ)(г) + фУ1т(г, Я, Е)], (15)
VI
где функция фу1т(г, Я, Е), согласно (14), равна Фу1т(г, Я, Е) = Со(г, г', Е)К е-В(г',
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.