УДК 521.933
ВРАЩАТЕЛЬНО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДВИЖЕНИЯ ЗЕМЛИ И ВРЕМЕННЫЕ ВАРИАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ГЕОПОТЕНЦИАЛА
© 2015 г. Ю. Г. Марков1, В. В. Перепёлкин1*, Л. В. Рыхлова2, А. С. Филиппова1
1Московский авиационный институт, Москва, Россия 2Институт астрономии Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 07.08.2014 г.; принята в печать 24.09.2014 г.
Предлагается численно-аналитическая модель колебательного движения полюса Земли, позволяющая дать качественное объяснение наблюдаемым нерегулярным явлениям в колебательном процессе и улучшить точность прогноза траектории движения полюса в периоды значительных аномалий. Модель представляет собой естественное уточнение ранее разработанной основной модели колебаний полюса (чандлеровских и годичных компонент) с помощью методов небесной механики и данных наблюдений гравитационного поля Земли. Приводятся результаты численного моделирования колебаний координат полюса Земли в сравнении с данными наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли.
DOI: 10.7868/S0004629915030044
1. ВВЕДЕНИЕ
Идентификация колебательного режима земного полюса и прогноз траектории его движения на поверхности Земли (рассматривается движение мгновенной оси вращения Земли в ее теле) являются основополагающими при решении ряда задач астрометрии, навигации и геофизики. Естественнонаучный и практический интерес представляет исследование вращательно-колебательных процессов движения Земли совместно с временны ми вариациями коэффициентов геопотенциала, особенно в периоды значительных аномалий (нерегулярных отклонений), регистрируемых в наблюдениях Международной службы вращения Земли (МСВЗ, IERS) [1] и по данным спутниковой лазерной даль-нометрии (SLR) [2].
Рассматривая сложные динамические процессы в движении Земли, необходимо учитывать различные факторы. Так, колебания земного полюса, неравномерность осевого вращения Земли и флуктуации геопотенциала являются существенно взаимосвязанными характеристиками вращательно-колебательного движения Земли.
Достижение высокой точности прогноза движения полюса связано с построением обобщающей
E-mail: vadimkin1@yandex.ru
динамическом модели, которая позволяет на качественном уровне проанализировать тонкие эффекты в колебательном процессе движения земного полюса.
Разработанная в [3] математическая модель колебаний полюса Земли содержит две основные составляющие — чандлеровское колебание с периодом около 433 звездных суток и амплитудой, достигающей 0.2"—0.25", и годичное колебание с периодом, приблизительно равным одному году и амплитудой 0.07"—0.08". Координаты полюса (xp, yp), согласно данной модели, описываются выражениями
xp = сх(т) — aX cos 2nNr + asx sin 2nNr — (1)
— Ndcx cos 2пт — dsx sin 2пт,
yp = cy (т) + acy cos 2nNT + asy sin 2kNt —
— Ndcy cos 2пт + dy sin 2пт,
N ^ 0.84 — 0.85.
Здесь т — время, измеряемое стандартными годами, N — чандлеровская частота (выбирается на основе спектрального анализа длительного ряда наблюдений), величины сх(т), cy(т) представляют собой координаты точки среднего полюса. Оптимальные значения коэффициентов модели (1) находятся с помощью метода наименьших квадратов на основе статистической обработки астрометри-ческих данных высокоточных измерений угловых
параметров движения Земли [3]. При этом выполняются приближенные равенства
nc,s ^ s,c
Ug Uy ,
dx
■dy ,
отражающие структурные свойства модели.
Параметры модели (1) подвержены существенным изменениям вследствие возмущения тензора инерции Земли. Гравитационное поле Земли зависит от многих факторов, таких как механические и физические параметры планеты, сложное внутреннее строение Земли, движение приливооб-разующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления в атмосфере и океанах. Однако детальный учет геофизических характеристик не является необходимым для уточнения модели движения земного полюса.
Обобщение рассмотренной ранее модели (1) осуществляется на основе методов небесной механики и математического описания временных вариаций гравитационного поля Земли. При этом уточненная теоретическая модель должна обладать свойствами малопараметричности и согласованности с разработанной ранее моделью (1). Последнее означает сохранение присущих основной модели структурных свойств.
2. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ЗЕМНОГО ПОЛЮСА
Траекторию движения земного полюса удобно представить в виде совокупности нерегулярного тренда cx, cy (дрейфа, содержащего вековые составляющие и низкочастотные компоненты с периодами от 6 лет и более) и полодии (траектории его движения вокруг среднего положения), выраженной через переменные амплитуду а и фазу ф его движения. Тогда координаты полюса имеют следующий вид:
xp = cx + а cos ф, yp = cy + а sin ф. (2)
Выбор параметров а, ф оказывается более удобным для описания флуктуаций основных компонент модуляционного движения полюса.
Наблюдаемые нерегулярные явления в колебательном процессе земного полюса обладают существенным разнообразием. Они могут являться как следствием колебаний гидросферы, так и следствием возмущений, связанных с процессом возбуждения и поддержания основных компонент колебаний. Ранее [4—5] при моделировании параметров вращения Земли на коротких интервалах времени (в пределах одного года) наряду с регулярными компонентами модели рассматривалась процедура корректировки приливных коэффициентов, которая учитывает высокочастотные нестационарные
флуктуации с малыми амплитудами. Эти коротко-периодические флуктуации (вследствие колебаний тензора инерции Земли) не меняют в значительной степени параметров квазирегулярного движения полюса Земли и могут быть представлены в виде дополнительных аддитивных слагаемых модели — резидиумов, рассматриваемых на соответственных временных масштабах.
Согласно результатам моделирования и обработки высокоточных рядов наблюдений МСВЗ, в колебательном процессе земного полюса выделяются "нерегулярные эффекты" [6], связанные с межгодовой изменчивостью параметров основных компонент колебаний и их модуляцией. На рис. 1 приведен график вариации фазы ф'"аг (т) движения полюса Земли, построенный по данным наблюдений МСВЗ его координат на интервале времени с 1970 по 2011 гг. в сравнении с вариациями фазы движения полюса согласно двум моделям (основной и уточненной) на интервале времени с 1990 по 2011 гг. В нижней части графика показаны ре-зидиумы — разности между наблюдаемыми и расчетными значениями фазы. Существенный интерес представляют резкие непрогнозируемые в рамках модели первого приближения изменения в фазе колебаний, приходящиеся на середину 1974 г. и конец 2005 г.—начало 2006 г. Этим изменениям фазы соответствуют кратковременные потери в скорости
ф (принимает малые отрицательные значения), в то время как средняя скорость изменения фазы соответствует чандлеровской частоте. Отметим, что на интервале с 2011 по 2013 гг. фаза отличается иным аномальным поведением, которое рассматривается ниже.
Данные явления, регистрируемые в данных МСВЗ, представляют собой "аномальные" флуктуации координат полюса Земли, которые вследствие изменения геодинамических параметров негативно сказываются на процессе интерполяции и прогнозирования математической модели первого приближения. Как видно из рис. 2, определяемые на этапе интерполяции постоянные коэффициенты модели первого приближения — амплитуды и фазы, как чандлеровской компоненты, так и годичной, подвержены существенным вариациям. На рисунке приводятся спектральные плотности мощности рядов наблюдений МСВЗ координат земного полюса (хр, ур) для трех характерных интервалов времени. Длительный интервал обработки данных МСВЗ использовался для определения средних значений чандлеровской и годичной частот координат полюса. Один из двух пересекающихся 15-летних интервалов исключает момент экстремальной флуктуации фазы, приходящийся на конец 2005 г.—начало 2006 г. Из сравнения приведенных графиков спектральных плотностей мощности
рад
2Г
1970
1980
1990 т, годы
2000
2010
Рис. 1. Вариации фазы ф'"аг(т) движения полюса Земли (верхний график), полученные поданным наблюдений МСВЗ его координат на интервале времени с 1970 по 2011 гг. (кружки) в сравнении с вариациями фазы движения полюса согласно двум сравниваемым моделям — основной (штриховая линия) и уточненной (сплошная линия) — на 23-летнем интервале времени (с 1990 по 2011 гг.). В нижней части графика даны резидиумы — разности между наблюдаемыми и расчетными значениями фазы согласно основной (штриховая линия) и уточненной (сплошная линия) моделям.
3
2
1
0
видно, что среднеквадратическое отклонение экстраполяции модели движения полюса на интервал времени после 2006 г. значительно возрастет, что соответствует существенному снижению точности модели.
Однако спектральная плотность мощности не содержит детальной информации о рассматриваемых флуктуациях. Наглядная иллюстрация сопутствующих такому экзотическому поведению полюса эффектов и выделение некоторых его особенностей предполагает применение методов анализа нестационарных процессов. В частности, применение вейвлет-анализа [7, 8] позволяет выделить локальные особенности на фоне общей аппроксимации, которые не могут быть выявлены с помощью преобразования Фурье. Вид вейвлет-функции и ее параметры локализации существенно влияют на вейвлет-спектры и возможность детализации особенностей в рассматриваемых колебаниях. Параметры вейвлет-функции выбирались из условия наиболее точного ее совпадения с флуктуациями,
приходящимися на даты резкого изменения фазы движения полюса.
На рис. 3 представлены графические результаты вейвлет-преобразования временного ряда координаты хр полюса с различными параметрами базовой вейвлет-функции Морле (для координаты ур выводы идентичны). Вейвлет-поверхность в пространстве изображена контурами изолиний — границ между областями с разными оттенками (от светло-серого до почти черного). Для визуализации вейвлет-спектра на плоскости вейвлет-поверхность рассматривается в проекции с изолиниями. На верхней диаграмме рис. 3а приводится спектр вещественного вейвлет-преобразования Морле с парам
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.