научная статья по теме ВРАЩЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Математика

Текст научной статьи на тему «ВРАЩЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2007, том 417, № 5, с. 624-626

ФИЗИКА

УДК 533.9

ВРАЩЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОИ СТРУКТУРЫ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

© 2007 г. Р. 3. Шайхитдинов

Представлено академиком Р.И. Нигматулиным 02.03.2007 г. Поступило 26.03.2007 г.

Известно, что на твердые тела, помещенные в вертикально ориентированный положительный столб газового разряда, в присутствии продольного магнитного поля действует момент силы. Это действие проявляется в повороте подвешенной вдоль оси разрядной трубки пластины [1, 2] или левитации помещенных в плазму пылевых частиц микронных размеров в азимутальном направлении [3, 4]. В первом случае возможным объяснением наблюдаемого эффекта авторы считают увлечение помещенных в плазму тел потоком вращающегося в азимутальном направлении газа. Вращение газа вызывается импульсом ионов, который они приобретают при движении в скрещенных продольном магнитном и радиальном электрическом полях (холловская диффузия [5]) и передают атомам газа. Во втором случае, по мнению авторов, этот импульс ионов непосредственно передается помещенным в плазму телам, приводя их во вращательное движение в азимутальном направлении.

В данной работе предлагается механизм вращения помещенных в плазму тел (пластины или макрочастицы), который обусловлен действием продольного магнитного поля на дрейфовое движение ионов в слое пространственного заряда у поверхности этих тел, вызванное радиальным электрическим полем. Поскольку радиальная зависимость плотности дрейфового тока ионов имеет дифференциальный характер, то представляется целесообразным проведение анализа предложенного механизма на примере вращения плазменно-пы-левой структуры.

Рассмотрим макрочастицу сферической формы радиусом г0 в плазме газового разряда, помещенного в продольное магнитное поле. Отрицательный заряд пылинки, обусловленный большим потоком налетающих на ее поверхность электронов по сравнению с положительными ионами, приводит к образованию вокруг этой пылинки облака из связанных положительных ионов, размер кото-

Башкирский государственный университет, Уфа

рого Xf больше дебаевской длины экранирования ХР [6]. Определенная из равенства потока электронов, полученного в приближении ограниченных орбит, и газокинетического потока ионов на поверхность сферы радиуса X эта величина [7]

. 1 т,Те

^ = ехр

2 Т еГо

(1)

где Р =

- безразмерный параметр, характе-

ризующий относительный аккумулированный на пылевых частицах заряд 2а в условиях динамического равновесия; Т - и т- - температуры и массы электронов (/ = е) и ионов (/ = г); па, пе - концентрации макрочастиц и электронов.

В слое пространственного заряда на ионы действует радиальное электрическое поле напряженностью [5]

Ег = -

Р е 1 - Рг 11 Ье± - Ьг1 Пе ¿Г

(2)

где Р-1 = Р/1 + ю2 т2 )-1, Ь-1 = Ь/1 + ю2 т2 )-1 - коэффициенты диффузии и подвижности электронов и ионов поперек силовых линий магнитного поля; Р/ и Ь - - соответствующие величины в отсутствие

еВ X.

магнитного поля; юг = —, т.- = — - циклотронная

т/ - и/

частота и время свободного пробега между столкновениями соответствующих частиц с атомами газа; е - заряд электрона; В - индукция внешнего продольного магнитного поля; X- и и- - длина свободного пробега и тепловая скорость частиц сорта -. Под действием радиального электрического поля ионы в слое приобретают дрейфовую скорость поперек оси трубки, что приводит к возникновению электрического тока. В скрещенных электрическом и магнитном полях этот слой испытывает действие силы Ампера.

С физической точки зрения X определяет размеры макроатома [7], ядром которого является пылевая частица, окруженная облаком ионов, на-

е

ВРАЩЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ

625

ходящихся в потенциальной ловушке. Поэтому под действием силы Ампера пылинка массой т приобретает нормальную по отношению к радиусу разрядной трубки линейную скорость У, которую можно определить из уравнения движения

т = + ¥а, где величина ¥ = -\тУ представляет собой силу сопротивления макрочастицы, V -коэффициент трения. Решая это уравнение для установившегося режима движения в предположении бесселева распределения концентрации электронов по радиусу, можно определить линейную скорость движения пылинки

У(г) = тЯ Ь

о,1 - Да

'е!

¡1

BJl{2Ar-)(Х3- г0),(3)

где J1 - функция Бесселя первого порядка. Тогда угловая скорость азимутального вращения

, , 3.84пе Ю( Г ) = -Т", ( 0 ) Ь

0,1 - Пц

х

т\Я

,1

¡1

х ВI Jí

2.4Г-) + J2(2.4Я])(^- г3), (4)

где J0 и J2 - функции Бесселя нулевого и второго порядков.

Расчеты проводили для следующих типичных параметров пылевой плазмы: г0 = 10 мкм, ", = 1015 м-3, Т, = 2.5 эВ, Ti = 0.025 эВ, давление аргона 1-100 Па. При таких давлениях газа длина свободного пробега атомов Х„ > г0, что соответствует свободномоле-кулярному режиму. В этом режиме коэффициент трения, который определяет частоту столкновений сферической пылинки с атомами газа, может

2 п

быть записан в виде [8] V =

, где п - вязкость

Р^"Г0

газа, р - плотность пылинки. Величину заряда можно определить с использованием результатов работы [9].

Как следует из выражения (3), линейная скорость движения пылинки прямо пропорциональна функции Бесселя первого порядка, равной нулю на оси трубки и имеющей максимальное значение на расстоянии г ~ 0.75Я (рис. 1). Такое поведение радиального распределения У(г) объясняется конкуренцией двух факторов по мере удаления от оси разрядной трубки. Во-первых, при этом, согласно выражению (2), увеличивается напряженность радиального электрического поля, вследствие чего сила Ампера возрастает. С другой стороны, противоположным образом влияет уменьшение концентрации заряженных частиц. Данная зависимость может иметь более сложный вид с перемещением максимума вдоль радиуса вследствие изменения радиального про-

V, мм/с 0.8

ю, рад/с 0.16

-0.12

-0.08

0.04

г, мм

Рис. 1. Радиальные распределения линейной скорости (1) и угловой скорости азимутального вращения (2) макрочастицы; г0 = 10 мкм, В = 50 мТл, р = 13.3 Па,

",(0) = 1015 м-3.

филя концентрации электронов под действием магнитного поля.

Результаты расчетов показывают, что при относительно высоких давлениях аргона (р > 13 Па) с увеличением индукции магнитного поля угловая скорость вращения пылинок на фиксированных расстояниях от оси трубки монотонно возрастает, в то время как при низких давлениях в зависимости ю(В) при некотором значении В = Вт наблюдается максимум; причем с уменьшением давления значение Вт также уменьшается. Это объясняется тем, что в слабых магнитных полях (ю,т, ~ 1) скорость вращения линейно возрастает с индукцией магнитного поля: У ~ ¥а ~ В. В сильных магнитных полях (ю,т, > 1) коэффициент диффузии электронов Д,1 уменьшается обратно пропорционально В2, вследствие чего движение пылинки замедляется (У ~ ВД,1 ~ В1). При равенстве коэффициентов диффузии электронов и ионов поперек силовых линий магнитного поля (Д,1 = Д,1) напряженность радиального электрического поля Ег = 0 и азимутальное вращение макрочастиц прекращается. С дальнейшим ростом индукции магнитного поля при выполнении условия Д^ > Д,1 пылинка начинает вращаться в противоположном направлении.

Известно [10], что пограничный слой между поверхностью тела и невозмущенной плазмой состоит из двух зон: заряженного слоя непосредственно у поверхности тела (слой) и квазинейтральной области между заряженным слоем и невозмущенной плазмой (предслой). Под действием разности потенциалов между поверхностью отрицательно заря-

4 ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 417 < 5 2007

626

ШАЙХИТДИНОВ

женной пылинки и прилегающей к ней невозмущенной областью плазмы ионы вступают из пред-слоя в слой нормально к граничной поверхности с

(2кТ \ 1/2

ионно-звуковой скоростью и = (—[6, 10].

При этом ионы, которые имеют отличные от нуля составляющие этой скорости, перпендикулярные к вектору магнитной индукции, под действием силы Лоренца отклоняются от первоначального направления и при попадании на поверхность пылинки сообщают ей вращательное движение в горизонтальной плоскости вокруг собственной оси. С применением закона сохранения момента импульса можно получить оценочное выражение для угловой скорости вращения пылевой частицы: юс! ~

п епеВиХ

т\

. Например, при р = 13.3 Па и В = 50 мТл

ее значение составляет около 5 рад/с. Это вращательное движение пылинки вокруг собственной оси приводит к возникновению ее колебательного движения вдоль радиуса разрядной трубки. Действительно, как известно [9], вблизи пылинки эффективная напряженность электрического поля больше по сравнению с соответствующей величиной в невозмущенной присутствием макрочастицы плазме. Тогда эффективную напряженность радиального электрического поля можно записать в виде [9]

Ег Е

X,

3 1 +

ХРУА

(5)

где Ег определяется выражением (2). Поэтому если пылинка имеет неправильную форму, то ее вращение вокруг собственной оси приводит к периодическому изменению действующей на нее в радиальном направлении силы ^ = 2срЕГ е& вслед-

ствие изменения мгновенного ее радиуса поперек оси трубки. Форма пылинок, как известно [6], отличается от сферической даже в тех экспериментах, когда в плазму инжектируются почти сферические макрочастицы, что обусловлено поверхностной рекомбинацией ионов и агломерацией пылинок. Поэтому если, например, в простейшем случае пылинка представляет собой правильную призму, боковые грани которой ориентированы вдоль оси разряда, то она будет испытывать колебательное движение в радиальном направлении с

и , П Ю<1 ,

частотой / ~ —— (п - число сторон многоугольни-2 п

ка на основании призмы) и амплитудой, которую можно оценить из выражения (5). Вид траектории движения пылинки будет определяться соотношением угловых скоростей ю и юс!.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грановский В.Л., Уразаков Э.И. // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. В. 4. С .1354-1355.

2. Карасев В.Ю, Чайка М.П., Эйхвальд А.И., Цзинъ Щего // Оптика. и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 1. С. 34-36.

3. Конорка и., Samsonov D, Ье АУ. et а1. // Phys. Rev. Е. 2000. V. 6. № 2. Р. 1890-1898.

4. Дзлиева Е.С., Карасев В.Ю, Эйхвальд А.И. // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 100. № 3. С. 503-

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком