Письма в ЖЭТФ, том 98, вып. 6, с. 371-374 © 2013 г. 25 сентября
Время жизни квазичастиц в гибридной электрон-экситонной системе
В. М. Кова.лев+*1, А. В. Чап.лик+ Х +Институт физики полупроводников им. Ржанова СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия * Новосибирский государственный технический университет, 630092 Новосибирск, Россия х Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия Поступила в редакцию 7 августа 2013 г.
В работе рассчитываются времена жизни (затухание) одночастичных и коллективных возбуждений в гибридной системе, состоящей из пространственно разнесенных слоев двумерного электронного газа и газа непрямых дипольных экситонов. Вычисления проводятся для нулевой температуры при наличии бозе-конденсата экситонов. Показано, что электрон-экситонное взаимодействие приводит к существенному уменьшению времени жизни электронов по сравнению с электрон-электронным взаимодействием и появлению ненулевого (линейного по волновому вектору) затухания плазмонов. Взаимодействие эк-ситонного бозе-газа с электронным слоем вызывает затухание боголюбовских фононов в экситонном бозе-газе, которое, однако, существенно меньше их собственного (беляевского) затухания.
БО!: 10.7868/80370274X13180057
1. Введение. Изучение свойств гибридных систем, содержащих двумерные электронный и экси-тонный газы, представляет собой активно исследуемую область. В таких системах был предсказан ряд интересных эффектов: эффекты увлечения [1, 2], наличие ротонного минимума в законе дисперсии коллективных возбуждений [3], сверхпроводимость электронов, обусловленная экситонным механизмом спаривания [4]. В нашей недавней работе [5] был предсказан эффект электростатически наведенных фриделевских осцилляций экситонной плотности.
В настоящей работе мы рассматриваем влияние электрон-экситонного взаимодействия на время жизни коллективных и одночастичных возбуждений в гибридной системе, схематически показанной на рис.1. Для двумерных непрямых дипольных экси-
Рис. 1. Схематическое изображение изучаемой гибридной системы
тонов мы принимаем простую модель жестких диполей, ориентированных перпендикулярно плоско-
e-mail: vadimkovalev@isp.nsc.ru
сти квантовой ямы (КЯ). Конечно, в действительности имеются внутренние степени свободы экси-тонов, т.е. колебания электронов и дырок в плоскости структуры в направлении оси г. Однако это не меняет главной качественной особенности рассматриваемой системы - наличия у частиц ненулевого среднего дипольного момента, перпендикулярного плоскости двойной КЯ. При малых концентрациях экситонную подсистему можно рассматривать как слабонеидеальный бозе-газ. При абсолютном нуле температур экситоны находятся в конденсированной фазе, низкоэнергетическими возбуждениями в которой являются квазичастицы Боголюбова. Закон дисперсии последних (в модели слабонеидеального
бозе-газа) имеет вид ек = тш {тш + ^9кПс), где
9к = — е~м) — потенциал экситон-экситонного
взаимодействия, пс - концентрация частиц, находящихся в конденсате, М - масса экситона. Наиболее интересной для изучения температурной областью является область Т < Тс. В настоящей работе для простоты мы рассмотрим случай Т = 0. Закон дисперсии одночастичных возбуждений в электронном слое имеет вид = к2/2т, где т - эффективная масса электрона. Ферми-жидкостные эффекты, как известно, приводят к перенормировке массы электрона и конечному времени жизни. Кроме ферми-возбуждений, взаимодействующий электронный газ обладает и бозевской ветвью возбуждений (плазмоны), которой в 2Б-системе соответствует корневой закон дисперсии. Электрон-экситонное взаи-
модействие приводит к поправкам к указанным выше спектрам. Настоящая работа посвящена расчету затухания описанных типов возбуждений. Кроме электрон-экситонного взаимодействия, в затухание электронов дает вклад и взаимодействие электронов между собой. Этот вклад для двумерного электронного газа был вычислен в работе [6]. Затухание бого-любовского звука в бозе-эйнштейновском конденсате (БЭК) атомов в бесконечных 2Б- и 3Б-системах, обусловленное распадным характером спектра бого-лонов, рассматривалось в ряде работ (см. обзор [7]). Представляет интерес сравнить вклад в затухание, вызванное экситон-электронным взаимодействием, с собственным затуханием возбуждений в каждой подсистеме.
Начнем с рассмотрения времени жизни одноча-стичных возбуждений электронного газа.
2. Время жизни электронов. Мы не будем интересоваться процессами, ответственными за перенормировку массы. Остановимся лишь на вычислении конечного времени жизни квазичастиц. Время жизни электрона определяется мнимой частью массового оператора электрона 1т £(е,р) вблизи импульса Ферми р « ро на массовой поверхности е = £р, где энергия электрона £р = р2/2т — / отсчитыва-ется от уровня Ферми / = р2/2т. Вклады второго порядка по величине электрон-экситонного взаимодействия Ьк = 2пе2е-къ(1 — е-Ы)/ек, дающие конечное затухание электрона, показаны на рис. 2. Надконденсатные функции Грина экситонной подси-
Рис. 2. Массовый оператор электронов. Двойная сплошная линия обозначает функцию Грина электрона. Тонкие сплошные линии - функции Грина над-конденсатных частиц. Штриховая линия - электрон-экситонное взаимодействие. Сплошные ломаные линии - линии конденсатных частиц
стемы имеют вид
п, ч и + р2/2М + дпс —дпс
<3(^,р) =---——; Р{ш,р) = —-¡5-
2 2 2 2
и — ер +
и — ер +
(1)
Здесь мы для простоты положили д = дк=о = = 4пе21/е, считая, что к( ^ 1. В этом же приближении Ьк = 2пе2(1е-къ/е. Диаграммы рис. 2а опи-
сывают вклад в £(е, р), обусловленный виртуальными процессами, в которых электрон переводит частицу из конденсата в надконденсатное состояние. Этот вклад мы обозначим как Есп(е, р). Диаграммы рис. 2Ь дают вклад Епп(е, р), описывающий поляризацию надконденсатной части, вызванную движущимся электроном, Е(е, р) = £сп(е, р) + £пп(е, р).
Согласно рис. 2а 1т Т,сп(е, р) определяется выражением
1т Есп(е, р) = пс I Се{е - ш, р - к) х
1т [С(и, к) + С(—и, —к) + ^(и, к) + ^(—и, —к)], (2)
где мнимая часть функции Грина электрона 1т Ое(е, р) = — л^п(£р)3(е — £р). С учетом (1) выражение (2) примет вид
1т %сп(е, р)
(1к(1,и
М
(2п)
к Ьк5(и — в2к2) х
х sign[е — и]3(е — и — £р-к).
(3)
Здесь мы ограничились линейным участком спектра боголюбовских возбуждений, бк = «к, где в2 = = дпс/М - квадрат скорости боголонов. Как видно из (3), |и| = вк, причем можно считать в ^ Уо (где уо - фермиевская скорость электронов). Например, при пс « 109 см-2, 1 = 10-6 см-1 и концентрации электронов 2Б-слоя N « 1012 см-2, т = 0.07т0, получим Уо/в ~ 102. Тогда на массовой поверхности е = £ аргумент второй ¿-функции сводится к ку. Вычисляя интегралы в (3) при р « ро и малых £ (£Ь/в ^ 1), получаем
1т £от(£) =
(2тг е2с1)2
:2 е^МзЧн
= 2п (пс 12)
2 ч уо
-£1£1 = £1£1
в \еу0) Мв2
(4)
В этом выражении Уо = ро/т - скорость электронов на уровне Ферми. Выражение (4) дает квадратичную по энергии зависимость затухания электронных возбуждений за счет рассеяния на экситонах, находящихся в конденсате. Укажем для сравнения, что в аналогичной 3Б-системе фермионов и бозонов соответствующий вклад в затухание фермиона пропорционален |£|£2 [8].
Для вычисления 1т Япп(е, р) требуется знать поляризационный оператор надконденсатных частиц Рпп(и, к) (петли на рис. 2Ь). Оставляя детали вычислений для более подробной работы, приведем результат:
Рпп (к
д пс
в\в2к2 — и2] в\и2 — в2к2]\ , , + г \ п .(5)
4в2 \ \/в2к2 - со2 \/со2 - в2к2
2
пп
с
п
2
2
е
Время жизни квазичастиц в гибридной электрон-экситонной системе
373
Тогда для величины 1т т,пп(е, p) получаем
1т p) =
[ вш í вк х Ь2к1т Рпп (k, ш).
1т Ое(е — ш, p — k) х
(6)
Положив здесь снова р « ро, е = £, находим
2
1т £пп(Ю =
тгвщ (2тг)
дпс
вУо
X
гШ
/о Л ^(г2 -1)(1-вЧ2/у2)
7ТО0 4в
(Мвв)
еуо
2
(7)
Последнее равенство получено при малых £в/в ^ 1, £Ъ/в ^ 1 и Ьк « 2пе2в/Е. Таким образом, процессы рассеяния электрона на надконденсатных частицах дают линейную зависимость от £ обратного времени жизни электрона, т.е. главный вклад при £ ^ 0 по сравнению с (4).
3. Время жизни коллективных возбуждений. Здесь мы изучим вопрос о затухании коллективных возбуждений, т.е. флуктуаций плотности электронного (плазмоны) и экситонного газов. Для этого получим дисперсионное уравнение, описывающее закон дисперсии коллективных мод. В рамках теории линейного отклика возмущения электронной плотности ¿п^,ш) и экситонной плотности ¿М связаны системой уравнений:
' 2пе2 1 -6п(к,ш) + Ьк6М(к,ш) ,
бп^ш) = П^, ш)
к
¿М(k, ш) = Р(k, ш^^п^, ш),
(8)
где П^, ш) - поляризационный оператор электронов. Поляризационный оператор экситонов Р(^ ш) = = Рсп^,ш) + Рпп(^ш) мы записываем в виде суммы двух вкладов, описывающих отклик конденсат-ных (индекс " сп") и надконденсатных (индекс " пп") частиц. Такое разбиение выполняется лишь приближенно, т.к. мы пренебрегаем влиянием возмущения плотности конденсата на надконденсатные частицы, и наоборот. (Напомним, что Рсп и Рпп описывают, соответственно, отклик конденсатных и надконденсат-ных частиц только на внешнее поле. В нашем случае роль внешнего поля играет 2Б электронный слой.) Законность этого приближения при вычислении времени жизни плазмонов и боголонов будет показана ниже.
Вклад Рсп может быть найден либо с помощью уравнения Гросса-Питаевского, либо путем суммирования элементов диаграмм, присоединенных
к линиям взаимодействия на рис. 2а: Рсп(ш, ^ = = пс[С(ш, ^ + С(—ш, — k) + Е(ш, k) + Е(—ш, — k)]. В явном виде это дает
Рсп(к,ш) =
пск2/М (и + гб)2 - е2'
е-к
2М \2М
2дпс
(9)
Вклад в Рпп(к,ш) дается уравнением (5). Поляризационный оператор электронов имеет вид (к ^ ро)
1
П^, ш) =
\ш\в\ш2 — у2к2] .\ш\в[о2Л2 — ш2] _ __ _ ■/_ __
\]ш2 — V2 к2 л/у2к2 — ш2
■ (10)
Определитель системы (8) дает дисперсионное уравнение
2пе2
1 - —П(к, ш) - Ь2П(к,^)[Рс„(к,^) +
+ Рпп(^ш)] =0.
(11)
В характерной для плазмонов области ш ^ ку0 уравнение (11) приобретает вид
(ш2 — ш2)(ш2 — 82к2) — Ь
к
2пе2
ш1 х
М
— п2г
22 9 Щ
(2тг)252
в[ш2 — в2 к2] \/ш2 — я2к2
0, (12)
где ш2 = (куо)2/ка - плазменная частота, а = = (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.