МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 33, № 3, с. 191-197
^^^^^^^^^^ СВОЙСТВА
МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУР
УДК 621.382
ВРЕМЯ ЖИЗНИ ОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ОБЛАСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО БАРЬЕРА МОНОПОЛЯРНОГО МДП
КОНДЕНСАТОРА
© 2004 г. Н. А. Пенин
Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской АН Поступила в редакцию 29.04.2003 г.
Рассмотрено влияние постоянного напряжения, приложенного к МДП-конденсатору с электродом из монополярного примесного полупроводника, легированного примесью с глубоким уровнем, на время жизни неравновесных носителей и распределение времени жизни в барьере полупроводникового электрода при низких температурах. Показано, что вблизи режима плоских зон зависимость времени жизни носителей от потенциала на барьере имеет вид относительно узкого пика (селективность по напряжению). В полупроводнике ^-типа максимум времени жизни возникает при отрицательном (прямом) потенциале и не зависит от концентрации компенсирующей примеси с мелким уровнем. С увеличением прямого напряжения смещения на барьере максимум времени жизни при заданных концентрациях примесей перемещается в барьере, удаляясь от границы с диэлектриком.
введение
Время жизни неравновесных носителей заряда в однородных полупроводниках зависит от соотношения между концентрациями неравновесных носителей и центров рекомбинации. При наличии градиента электрического поля в полупроводнике возникает пространственный заряд. Следовательно, соотношение между концентрациями неравновесных носителей и центров рекомбинации изменяется. Поэтому время жизни носителей будет зависеть от потенциала в рассматриваемой точке области пространственного заряда (барьера).
В приборах с потенциальными барьерами, например в диодах, обычно измеряется эффективное или среднее время жизни [1, 2]. Однако время жизни в области пространственного заряда барьера является функцией потенциала ф и соответствующей координаты х. Поэтому распределение (профиль) времени жизни в барьере определяется распределением потенциала ф(х) при заданном потенциале (смещении) на барьере.
Изменение времени жизни с изменением зарядового состояния (концентрации носителей заряда и центров рекомбинации) используется в емкостной спектроскопии для определения параметров центров рекомбинации, главным образом с глубокими уровнями, и их распределения в барьере полупроводника [3]. При этом профиль времени жизни в барьере в емкостной спектроскопии не рассматривается; обычно определяется генерационное время жизни или эмиссия при высоких обратных напряжениях смещения. Наиболее распространенный метод определения параметров глубоких центров состоит в предварительном заселении глубоких центров рекомбинации пере-
ключением барьера в прямом направлении с последующим резким переключением барьера в обратном направлении и наблюдении времени восстановления емкости барьера при достаточно высоком, истощающем, обратном напряжении.
В [1] предложен метод определения профиля генерационного времени жизни в МДП-конденса-торе с электродом из дырочного кремния при высоких обратных напряжениях. Метод основан на наблюдении переходного напряжения при ступенчатом изменении емкости. В этой работе показано, что с увеличением обратного напряжения на конденсаторе время жизни носителей уменьшается. В [2] предложен метод определения профиля рекомбинационного времени жизни в эпи-таксиальных пленках и найдено, что время жизни в эпитаксиальной пленке уменьшается по мере приближения к границе с подложкой. Отмечается, что измерение распределения времени жизни по толщине пленки позволяет контролировать процесс изготовления пленок с необходимыми свойствами.
В настоящей работе теоретически рассмотрено влияние потенциала на время жизни неравновесных носителей в области пространственного заряда (барьера) в МДП-конденсаторе с электродом из монополярного примесного полупроводника, легированного глубокими примесями, при низких температурах, при которых глубокие примесные атомы слабо ионизированы. Исследовано влияние напряжения смещения на барьере на (профиль) времени жизни носителей в барьере. Рассмотрен стационарный случай малых напряжений смещения на барьере порядка потенциала ионизации примесных атомов и слабого фотовоз-
Ф
Рис. 1. Схема МДП-конденсатора. V - напряжение смещения на конденсаторе, ф0 - потенциал поверхности полупроводника, б(ф0) - индуцированный заряд в барьере, ф(х) - потенциал в некоторой точкае х: 1 - диэлектрик, 2 - полупроводник.
буждения модулированным излучением, при котором существенно не меняется равновесная функция распределения носителей в барьере.
теоретический анализ
Рассмотрим одномерный конденсатор типа МДП с полупроводниковым электродом из примесного монополярного полупроводника, легированного примесью с глубоким уровнем (рис. 1). Напряжение V, приложенное к металлическому электроду конденсатора, индуцирует в полупроводниковом электроде заряд ¿(ф0), приходящийся на единицу поверхности электрода. При этом поверхность полупроводника на границе с диэлектриком приобретает потенциал ф0 и в полупровод-
никовом электроде индуцируется потенциальный барьер с максимальной высотой ф0. Предполагается, что на границе полупроводника с диэлектриком поверхностные заряды отсутствуют и реализуется режим плоских зон. При наличии контактного поля режим плоских зон может быть восстановлен соответствующим напряжением смещения. Напряжение V, приложенное к конденсатору, равно сумме напряжения на диэлектрическом слое ил и напряжения (потенциала) ф0 на барьере в полупроводниковом электроде,
Здесь
V = и<1 + фо
ил = 0(фо)/С,
Рис. 2. Схема энергетических уровней и дырочных переходов.
где Сл - емкость диэлектрического слоя [4].
Для определенности, в качестве полупроводникового электрода рассматривается кремний, равномерно легированный индием и частично компенсированный донорной примесью с мелким энергетическим уровнем. Схема энергетических уровней и дырочных переходов изображена на (рис. 2.). Здесь Иа - концентрация атомов индия, N - концентрация донорной примеси, Б, - энергия ионизации атомов индия в кремнии, с - коэффициент захвата (рекомбинации) дырки отрицательным ионом индия, д - сечение фотоионизации атома индия в кремнии излучением с Н\ > Б, (генерация основных носителей), ф - плотность потока фотонов.
В однородном полупроводнике в отсутствие пространственного заряда время жизни неравновесных дырок, в приближении слабого фотовозбуждения, определяется из системы уравнений
d = cPi + qФN0- cpN-P + Nd = N-, N° + N- = N
и определяется формулой (1) 1
т =
c (p* + p + N-)
где
p* = Pi + c ф, Na = N ap */(p* + p0), Pi = N v exp (-EJkT),
Po = 1-[VN+pfT^N^pf - (Nd + p*)]-
(2)
(3)
- равновесная концентрация дырок при заданных значениях концентраций примесей, температуры и излучения.
При наличии градиента электрического поля в барьере полупроводника в точке х с потенциалом ф(х) возникает пространственный заряд
р(ф) = e[p(ф) + Nd - N-(ф)].
(4)
p (ф) = poexp (-аф)
(5)
т(ф) =
p* + poexp (-аф)
c [(p* + poexp (-аф)) + Nap* ]
(7)
Далее допустим, что коэффициент захвата с и, следовательно, время жизни для такой глубокой примеси, как индий в кремнии, не зависят от электрического поля. Тогда из выражения (7) следует, что при потенциале
Допустим, что при постоянном напряжении, приложенном к конденсатору, и слабом переменном фотовозбуждении, не возникает существенного изменения функции распределения и имеет место больцмановское распределение носителей заряда. В таком случае концентрации дырок и ионов индия зависят от потенциала ф согласно формулам:
ф = ф „
кТ
ln-
po
JnOPI-p*
(8)
время жизни принимает максимальное значение
1
2cVp* Na
(9)
N- (ф) = Nap*/(p* + poexp (-аф)), (6)
где а = e/кТ.
Подставляя p^) и Na (аф) в (2) получим для времени жизни выражение
Используя формулы (7) и (8), можно определить зависимость времени жизни дырок от потенциала т(х) и распределение времени жизни ф0 в барьере, если известно распределение потенциала ф(х) в барьере при заданной величине высоты барьера ф0 (рис. 1). Распределение потенциала ф(х) может быть найдено численным интегрированием уравнения Пуассона
и
= -efpoexp(-аф) + Nd - Na-^Ц-
Э х2 f Y d api + poexp (-аф)у
в пределах от х = 0 до значения х, при котором еф > кТ.
результаты и их обсуждение
Для оценки влияния потенциала ф0 на время жизни и распределения времени жизни в барьере были выполнены численные расчеты зависимости т от потенциала ф0 для кремния, легированного индием и частично компенсированного донорной примесью с мелким энергетическим уровнем. Для вычислений были приняты следующие параметры: концентрация индия
= 1 х 1016 см-3, энергия ионизации атомов индия Е = 160 мэВ [5], коэффициент захвата дырки ионом индия
с = 2 х 10-6 см3/с [5], фактор вырождения акцепторного уровня индия £ = 4 [6],
сечение фотоионизации атома индия в кремнии излучением с длиной волны
X = 4 мкм, q = 1.55 х 10-16 см2 [6].
ф0, мВ
Рис. 3. Зависимость времени жизни т от потенциала ф0. Nd = 0.0 (а); 1 х 1013 (b); 1 х 1015 (с); см 3; 9 х 1015 (d) . Na = 1 х х 1016 см-3 . Т = 70 К.
Варьировалась концентрация донорной примеси ИФ Варьировалась и температура Т, но с целью уменьшения объема статьи, приведены результаты только для одной температуры 70 К.
Из соотношения (9) следует, что тт не зависит от концентрации дырок и концентрации компенсирующей примеси, но является функцией концентрации атомов индия, температуры и излучения. Из (9) следует также, что тт равно времени жизни в некомпенсированном полупроводнике.
В дальнейшем ограничимся случаем малой интенсивности излучения и низкой температуры, при которых
Р* = Р1-
Потенциал фт, при котором возникает максимум времени жизни, возрастает с увеличением концентрации компенсирующей примеси N (рис. 3, кривые а, Ь, с, й.). Из рис. 3 следует также, что в полупроводнике р-типа максимум времени жизни возникает при отрицательном (прямом) значении потенциала.
Ширина линии по оси напряжений, на полувысоте от максимума времени жизни, при низкой температуре, когда атомы индия слабо ионизированы, определяется формулой
Аф кТл (2 + У3)JnOPi-pi Дф = —ln--——=
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.