ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 1, с. 61-70
УДК 66.067.1
ВЫБОР МЕМБРАН ДЛЯ ТУПИКОВЫХ МИКРО- И УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОЛОВОЛОКОННЫХ АППАРАТОВ С ПОДАЧЕЙ СУСПЕНЗИИ К НАРУЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОЛОКОН
© 2007 г. Ю. С. Поляков, Д. А. Казенин*
Компания "Юсполиресерч", Эшланд, Пенсильвания 17921, США *Московский государственный университет инженерной экологии уро1уакоу@шро1уге&еагск. сот Поступила в редакцию 27.09. 2005 г., после доработки 23.03.2006 г.
С помощью разработанной математической модели, учитывающей адсорбцию частиц вокруг устья поры мембраны на стадии постепенного закупоривания, изучено влияние среднего размера пор мембраны, коэффициента "отсечки" и коэффициента, представляющего собой отношение длины входного закупоривающегося участка поры ко всей ее длине, на производительность тупикового половолоконного фильтра с подачей разделяемой суспензии к наружной поверхности полых волокон. Показано, что положительный эффект от использования мембран со средним размером пор, превышающим диаметр "отсечки" для взвешенных частиц, подлежащих удалению из суспензии, может происходить лишь на первых 15-20 мин процесса.
На эффективность и производительность процессов ультра- и микрофильтрации в половоло-конных фильтрах сильное влияние оказывает размер пор мембраны и адсорбционные свойства материала мембраны [1-8]. Чем больше размер пор мембраны, тем ниже ее гидравлическое сопротивление, а следовательно и выше ее проницаемость. Последняя возрастает с увеличением диаметра "отсечки" мембраны - величины, определяющей селективность мембраны как функцию размера задерживаемых частиц, размера и формы устья пор, а также адсорбционной способности материала мембран.
В общем случае, частицы адсорбируются как на наружной поверхности мембраны, так и на внутренней поверхности пор. В связи с этим крупнопористая мембрана в начале процесса разделения может не "отсекать" частицы возле своей наружной поверхности, а пропускать их и адсорбировать на внутренней поверхности, что представляет собой процесс постепенного закупоривания поры. Этот осадок адсорбированных частиц будет уменьшать диаметр свободного сечения поры до тех пор, пока она не станет абсолютно селективной, т.е. начнет "отсекать" все частицы, приносимые потоком к ее поверхности. "Отсекаемые" мембраной частицы будут образовывать слой осадка на поверхности мембраны, а его гидравлическое сопротивление превращается в фактор, уменьшающий скорость фильтрации. Последний процесс носит название процесса фильтрации с образованием осадка.
В ходе постепенного закупоривания на наружной поверхности мембран между устьями пор может происходить адсорбция частиц из пристенного слоя суспензии. Таким образом, к моменту, когда поры становятся селективными за счет уменьшения их диаметра, вокруг их устьев может образоваться слой адсорбированных частиц, способный оказать заметное влияние на рост слоя осадка на поверхности мембраны и его гидравлическое сопротивление. Понятно, что в этом случае толщина сплошного слоя осадка на этапе фильтрования с образованием осадка будет больше, чем принято считать в существующих моделях, где не учитывается возможность адсорбции частиц вокруг устья поры в ходе постепенного закупоривания. Это увеличение толщины осадка будет происходить за счет быстрого заполнения задерживаемыми частицами "кратера" в осадке вокруг устья поры и "скачкообразного" возникновения сплошного слоя осадка толщиной, приблизительно равной толщине слоя уже адсорбированных частиц. Наличие этого процесса ставит под сомнение правильность общепринятой методики "стыковки" моделей постепенного закупоривания и фильтрации с образованием осадка при обработке данных ультра- и микрофильтрационных экспериментов, где предполагают полное отсутствие адсорбированных частиц на поверхности мембраны в момент начала фильтрации с образованием осадка.
В [1] предложена модификация модели постепенного закупоривания пор, основанная на допущении, что постепенное закупоривание поры
мембраны может более активно происходить на входном участке поры и остановиться в тот момент, когда пора станет абсолютно селективной. Показано, что значение отношения длины входного закупоривающегося участка поры ко всей ее длине может заметно повлиять на форму кривой фильтрования, а сжимаемость осадка не должна оказывать значительного влияния на форму фильтрационных кривых.
В [2] было показано, что на ход процесса постепенного закупоривания мембраны, характеризуемой логнормальным распределением пор по размерам, наибольшим образом сказываются значения среднего размера пор мембраны и коэффициента "отсечки" (коэффициент пропорциональности между диаметром "отсечки" и средним геометрическим размером поры), а не другие параметры распределения пор по размерам.
Если средний размер пор мембраны превышает диаметр "отсечки" для какого-то типа частиц, то частицы могут проникать внутрь поры и адсорбироваться преимущественно на ее входном участке до тех пор, пока диаметр устья поры не уменьшится до диаметра отсечки [1, 3-8]. В этом случае начальный размер пор мембраны должен иметь ограничение сверху: селективность мембраны в начальный период процесса, пока текущий размер пор не снизится до диаметра "отсечки", должна оставаться на уровне, близком к 100%. Таким образом, правильный выбор мембраны с учетом ее среднего размера пор может позволить при том же рабочем давлении увеличить объем фильтрата на начальной стадии процесса.
В настоящей работе изучается влияние среднего размера пор мембраны, коэффициента "отсечки" и коэффициента, представляющего собой отношение длины входного закупоривающегося участка поры ко всей ее длине, на производительность тупикового половолоконного фильтра с подачей разделяемой суспензии к наружной поверхности полых волокон.
рые частицы, принесенные к поверхности мембраны с потоком, вызванным проницаемостью мембраны, проникают в поры и адсорбируются на их входных участках. Одновременно другие частицы адсорбируются на сплошных (между порами) участках наружной поверхности мембраны. При этом происходит достаточно резкое снижение проницаемости мембраны, характерное для процесса постепенного закупоривания поры [1, 2], а слой осадка между порами на наружной поверхности мембраны практически не оказывает влияния на скорость проницаемости. В момент, когда достигнут диаметр "отсечки", фактором, определяющим величину скорости пермеата, становится осадкообразование на наружной поверхности мембраны, причем начальное образование наружного слоя осадка, своим гидравлическим сопротивлением снижающего скорость пермеата, будет происходить значительно быстрее, чем в случае "чистого" фильтра, из-за наличия осадка на участках между порами. Остальные допущения те же, что и в [9-10].
В общем случае аналитическая формулировка вышеописанной задачи применительно к полово-локонному фильтру с наружной фильтрующей поверхностью представляла бы собой сложную систему интегродифференциальных уравнений и получение ее решения практически неосуществим. В связи с этим, в настоящей работе предпринята попытка приближенного математического описания этого процесса, построенная на рассмотрении двух этапов данного процесса: первый - постепенное закупоривание с адсорбцией частиц на наружной поверхности мембран между устьями пор и второй - осадкообразование на всей наружной поверхности мембран.
Постепенное закупоривание. Объемную проницаемость через одну пору Ут можно задать с помощью модифицированного закона Пуазейля [1]
У =
т
= п Р\ 8 ц 11 £
т
1 - тл
(1)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим мембранный половолоконный фильтр с порами одинакового размера, который заметно превышает диаметр отсечки. При этом фильтр будет обладать идеальной задерживающей способностью по отношению к частицам. Предполагаемая физическая картина процесса будет выглядеть следующим образом. Некото-
Для описания прироста массы частиц на внутренней поверхности пор используем традиционный механизм [3]:
ч-1
(2)
-2п 1тгёг = е^т (0т Р р)
Объединяя уравнения (1) и (2) и решая полученное уравнение с начальным условием ех = е0
при t = 0, получаем Г как функцию ех:
~4
Г =
т -2т2-Ут0Х
~2 п Го
^ 2 - 2 т( 1-2 т)
Ут0%2еЪ . 2
-~2— + т
п То
2
4(1 - т)2т2
4
0
t
С 1
где с2 = J с, z)dt, х2 = j^-p- , Vmo =
0
п P~r4 8ц/ ■
'a G„ ' t - MZ ^ m
X
*' P^( z )
Используя адсорбционно-пептизационный механизм, разработанный в [9,10], для описания прироста массы на участках наружной поверхно- где = —1п(1 - z|d) сти мембран между порами, получаем следую щую задачу для нахождения концентрации с,,:
t >fli( z) / Ga v,
дс*. Э с* ,ЭГ* ЭГ* p ar Э7 + w эТ = -*^7; If = Рс*- ar*;
с* = с0 при t > 0, z = 0; с = 0, Г* = 0 при t = 0, z > 0;
Для упрощения расчетов, представим интеграл для с2 в уравнении (3) в виде рядов. Для этого применим формулу [9]:
J I
as'pfl (z)' fl (z)
(4)
w
= NVf1JVmdz; где * = *( 1- 0f)
X
aGav( t1 -
Ga
fl (z)m
--G-------
ti-
Ga
X
*' P^( z )
a I
a
2 /a* ' в tSk i ( z -'t - fl (z)
Ga
Ga
'a Ga.'t - f ™
и Vf = (1- e„)NhnD2extLh/4 eh.
Для решения задачи (4) применим итеративный алгоритм, основанный на усреднении проницаемости по времени и глубине, использованный
в [9]. Тогда уравнения (4), когда Vm = Vav = const и
, и проведем интегрирование по частям. В резуль-
W = GaV(d - z) при Gav = NVav/Vf, можно привести к тате получаем следующее выражение для с2:
*' ( z )
следующему виду:
Эс* Эс* _ ,ЭГ* ЭГ* _ в Г
It + Gavd Эх = -* "Э7; "Э7 = pс*- aГ*;
с* = с0, при х = 0, t > 0; с, = 0, Г* = 0 при t = 0, х > 0, (5)
с^ = 0, t (z)/GaV,
(8)
сЕ = —exp ^ a к
* 'Pfl (z) afl (z)--at - „ 1 4 - + 1
Ga
Ga
X
X
I mIm
где
t yz0(t1)
m =1 /
2 a * ' p fl 1 (z )' t - fl (z)
= 1 Vт('1, z)dz + Ут0[й - ]
х = -й 1п^ 1 - й), Zo('1) = й(1 - ехр[-ОаГ'1 ]).
Начальное значение Уаг в итеративном алго ритме принимаем равным Ут0. Эта задача анало гична задачам, приведенным в работе в [9], ее ре шение имеет вид:
X
a Ga. 11 -
G
fl(z)^m
--G-a-----
Ga
X
(9)
*' Pfl1( z)
t >^( z) / Ga v.
Объемную производительность для процесса постепенного закупоривания
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.