УДК 66.048.3
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ РЕКТИФИКАЦИИ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ © 2015 г. Л. А. Серафимов, Т. В. Челюскина, П. О. Мавлеткулова
Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
eleven-thirteen@mail.ru Поступила в редакцию 29.09.2014 г.
Рассмотрен общий подход к синтезу полного множества вариантов технологических схем ректификации многокомпонентных зеотропных смесей с построением обобщенных графов разделения и анализом всех промежуточных фракций. Подход реализован для ректификации конкретных зеотропных четырехкомпонентных смесей разного состава. В каждом из 60-ти исследованных случаев получена оптимальная схема ректификации. Установлено, что при малой компонентности разделяемой смеси концепция динамического программирования не может быть использована, так как часть колонн оптимальной технологической схемы могут функционировать не оптимально, что согласуется с теорией больших систем.
Ключевые слова: заданное разделение, минимальное флегмовое число, оптимизация химико-технологических схем, ректификация.
Б01: 10.7868/80040357115010121
ВВЕДЕНИЕ
В прошлом столетии сформировалось несколько подходов к синтезу схем ректификации многокомпонентных зеотропных смесей. Это эвристический подход, информационно--энтропийный подход и различные варианты метода динамического программирования. Подробный анализ этих подходов изложен в монографии [1]. Первым строгим методом синтеза оптимальных схем ректификации зеотропных многокомпонентных идеальных смесей был метод динамического программирования [2, 3]. Фактически этот метод в своей основе опирался на метод динамического программирования, предложенный ранее Белл-маном [4]. Согласно этому методу, оптимальные схемы движения синтезируют шаг за шагом от концов всех исследуемых вариантов к началу. На каждом шаге выбирается оптимальный по выбранному критерию вариант. Для учета структур всех возможных технологических схем ректификации зеотропных смесей строится обобщенный граф, учитывающий все возможные структуры вариантов технологических схем. Пример такого графа рассмотрен в работе [5]. В качестве режима в каждом аппарате обычно рекомендуется виртуальный режим минимального флегмового числа в сочетании с виртуальным режимом четкого разделения [6, 7]. Таким образом, в каждой ректификационной колонне рассматриваемых вариантов схем реализуется первое, второе или промежуточ-
ное заданное разделение. При этом все компоненты, поступающие в колонну непрерывной ректификации, отбираются полностью в дистил-лате или в кубовом продукте. Режим минимального флегмового числа, так же, как и режим максимального парового числа, позволяет определить наименьшие энергетические затраты на каждом этапе анализа вариантов технологических схем и, следовательно, выбрать на этом этапе из всех рассматриваемых вариантов частный оптимальный вариант. Стратегия метода Беллма-на в общем виде рассмотрена в монографии [8].
Согласно методу Беллмана, сумма частных оптимальных решений и будет являться общим оптимальным решением, соответствующим оптимальной структуре варианта технологической схемы ректификации.
Для азеотропных смесей структура диаграммы п-компонентной смеси, поступающей на разделение, является первичной информацией, позволяющей определить возможность достижимости чистых компонентов или фракций целевого состава. Число вариантов технологических схем в этом случае определяется набором функциональных комплексов и их последовательностью. Для зеотропных смесей это число зависит только от ком-понентности смеси, поступающей на разделение, и определяется с помощью уравнения [9, 10]:
г
= [ 2 (п - 1 ) ] ! п!(п - 1)! '
(1)
Таблица 1. Количество различных типов структур и общее число вариантов технологических схем ректификации в зависимости от числа разделяемых компонентов п
№ п/п п Линейные структуры Билинейные структуры Разветвленные структуры Общее число вариантов
N = 1 N = 2 N = 3
1 2 1 1
2 3 2 2
3 4 4 1 5
4 5 8 4 2 14
5 6 16 12 14 42
6 7 32 32 64 4 132
7 8 64 80 240 45 429
8 9 128 192 800 300 10 1430
9 10 256 448 2464 1540 154 4862
Здесь N — число парных разветвлений, так как рассматриваются колонны, разделяющие исходную смесь на две фракции.
Здесь п — число компонентов исходной смеси, поступающей на разделение в первую колонну технологической схемы. Обоснование этого уравнения дано в работе [10]. Число ректификационных колонн, необходимых для разделения рассматриваемой смеси на чистые компоненты, равно (п — 1).
Количество вариантов схем резко возрастает с числом компонентов разделяемой зеотропной многокомпонентной смеси. В табл. 1 приведено число вариантов технологических схем разделения в зависимости от компонентности исходной смеси [11].
Необходимо отметить, что в общем случае число вариантов технологических схем ректификации определяется числом выделяемых фракций различной компонентности ж и равно:
[ 2 (л - 1) ] ! л!(л - 1)! '
Уравнение (1) может быть получено из уравнения (2), если число выделяемых фракций разделяемой зеотропной п-компонентной смеси равно числу компонентов. При этом число вариантов является наибольшим из возможных. Если же ж < п, то число вариантов сокращается.
Каждая зеотропная смесь, содержащая п компонентов, имеет (п — 1) границ деления. Граница деления подразумевает, что г компонентов исходной смеси выделяется в виде дистиллата, а (п — г) компонентов — в виде кубового продукта. Это соответствует случаю, когда в колонне отсутствуют боковые отборы.
^ =
(2)
На рис. 1 в виде деревьев представлены границы деления смесей при п от двух до десяти, где точками помечены компоненты, а вертикальными черточками — границы деления.
Сопоставление числа вариантов технологических схем (табл. 1) и соответствующего числа границ деления показывает их явное несоответствие. Например, для четырехкомпонентной смеси имеются две схемы, в которых в первой колонне
Рис. 1. Границы деления п-компонентных смесей 2 < < п < 10. О — колонна технологической схемы; +— граница деления.
Рис. 2. Последовательности выделения фракций в че-тырехкомпонентных смесях. Каждая последовательность соответствует варианту технологической схемы.
используется первое заданное разделение; две схемы, в которых в первой колонне используется второе заданное разделение, и одна схема с использованием в первой колонне промежуточного заданного разделения (рис. 2):
2 + 2 + 1 = 5,
что соответствует числу вариантов технологических схем.
Для первой колонны, разделяющей пятиком-понентную смесь, имеются 4 границы деления, в то время, как число вариантов технологических схем с получением чистых веществ равно 14 (рис. 3). Из рисунка видно, что вариант, использующий в первой колонне первое заданное разделение, повторяется 5 раз. Аналогично 5 раз повторяется вариант, использующий второе заданное разделение. Вариант, использующий промежуточное разделение с выделением в дистиллате фракции, содержащей компоненты 1, 2, а в кубе — продукта, содержащего компоненты 3, 4, 5, повторяется 2 раза. Аналогично 2 раза повторяется вариант выделения в дистиллат компонентов 1, 2, 3, а в кубовый продукт — компонентов 4, 5. Таким образом, в трех колоннах получаем:
5 + 5 + 2 + 2 = 14,
что также равно числу вариантов технологических схем.
Отметим, что в последних колоннах разделяются бинарные смеси. Это не увеличивает общее число вариантов разделения, которое для четы-
Рис. 3. Последовательности выделения фракций в пя-тикомпонентных смесях. Каждая последовательность соответствует варианту технологической схемы.
(а) 1
(б)
Рис. 4. Активные фракции при разделении трехком-понентной смеси. (а) — расположение в концентрационном треугольнике; (б) — соответствующие бинарные составляющие.
(а) 1
А\
(б)
рехкомпонентных смесей равно 5, для пятиком-понентных — 14.
Таким образом, для построения обобщенного графа необходимо иметь информацию по всем технологическим схемам и учесть повторения границ деления в каждой колонне технологической схемы. Колонны, разделяющие бинарные смеси на два компонента, в подсчете числа вариантов не учитываются.
Рассмотрим теперь фракции, которым соответствуют бинарные смеси. Их число определяется числом компонентов исходной смеси и особенностями векторного поля нод зео-тропных смесей, которые рассмотрены в работах [12, 13].
ВЫЯВЛЕНИЕ АКТИВНЫХ ФРАКЦИЙ
На рис. 4—6 представлены концентрационные симплексы, соответствующие трех-, четырех- и пятикомпонентным зеотропным смесям. Ребра симплексов, соответствующие бинарным смесям как предпоследним фракциям разделения, показаны сплошными линиями, а несоответствующие — намечены пунктиром. Совокупность бинарных составляющих многокомпонентной смеси, соответствующих предпоследним фракциям разделения, образуют единую цепь смежных ребер симплекса, в которой тяжелокипящий компонент предыдущей пары выступает как легкокипящий в последующей паре.
При синтезе вариантов технологических схем разделения многокомпонентных смесей предусматривается так называемое четкое разделение [6]. Если при этом в дистиллат или в кубовый продукт выделяется компонент с концентрацией XI = 1, то относительно этого компонента осуществляется четкая ректификация [6]. Как при четком раз-
(в)
3 3
Рис. 5. Активные фракции при разделении четырех-компонентных смесей. (а) — расположение в концентрационном тетраэдре; (б) — соответствующие трех-компонентные составляющие; (в) — соответствующие бинарные составляющие.
делении, так и при четкой ректификации в каждой колонне реализуется минимальное флегмо-вое число, которое и определяет предельные минимально возможные энергозатраты. Сумма таких затрат в каждой колонне варианта технологической схемы характеризует общие энергетические затраты, характерные для данного варианта. Используя данный критерий, исследователь получает возможность выбрать оптимальный вариант технологической схемы разделения рассматриваемой зеотропной многокомпонентной смеси.
Назовем "активными" фракции, которые встречаются в виде дистиллата или кубового продукта в одной из колонн технологической схемы неп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.