(а)
(б)
Р
£0
Х0, Т
, х 1, Т
^2, х 2, Т
а+ 9+
£0 Т1
Xo, Т Т2
а- 9-
х ъ Т £ X 2, Т
Т
Рис. 1. Структуры потоков в механической (а) и термической (б) системах разделения.
ри различны при выборе той или иной последовательности разделения и позволяют сравнить различные варианты разделения друг с другом, зависят они и от того, какой вид энергии затрачивают на разделение. Для процессов, использующих механическую энергию (мембранные процессы, центрифугирование, короткоцикловая абсорбция и др.), необратимость связана главным образом с кинетикой массообмена. Для термических процессов разделения, использующих тепловую энергию (ректификация, выпарка, сушка, аб-сорбционно-десорбционные циклы с изменением температуры раствора), необратимые потери связаны не только с массопереносом, но и с теплообменом при преобразовании тепловой энергии в работу разделения.
Число возможных вариантов последовательности разделения смесей резко возрастает с увеличением числа фракций и выбор порядка разделения привлекал внимание многих авторов [3], где приведен обширный обзор вычислительных алгоритмов решения подобной задачи. Задача это не только вычислительно сложна, но и требует предварительного знания необратимых затрат энергии на каждой ступени разделения при различном конструктивном оформлении процесса и для любой производительности.
Предлагаемый ниже подход является более грубым, но требует знания лишь удельных коэффициентов массопереноса и теплообмена и позволяет дать рекомендации по перераспределению площадей контакта между ступенями разделения. В качестве первого шага рассмотрены смеси только из трех компонентов.
Оценки мощности разделения в механических и затрат теплоты в термических необратимых процессах разделения заданной производительности получены в [4-7]. Эти оценки найдены в предположении:
температуры входного потока £0 и выходных потоков gj(j = 1, ..., т) совпадают и равны температуре Т;
потоки массопереноса линейно зависят от разности химических потенциалов. Для /-го вещества, переходящего из потока g0 в поток gj,
gj■ = аА^ф / = 1, •••>к, j = 1, •••> т, (6)
где а - учитывающий площадь контакта эффективный коэффициент массопереноса при выделении /-го компонента в ф-й поток, Дц,у - разность химических потенциалов /-го компонента смеси в потоке сырья, и ф-ом потоке (движущая сила процесса массобмена)
ДЦф = МТ, Р0, хго) - цфТ, Рф, х/ф); (7)
законы теплопереноса в термических системах разделения ньютоновские
д = аДТ,
(8)
где а коэффициент теплообмена для всей поверхности теплового контакта, ДТ - разность температур теплоносителя и нагреваемой смеси. Структуры потоков для механической и термической систем разделения при т = 2 показаны на рис. 1.
При этих допущениях в упомянутых работах показано, что для механической системы мощность, затрачиваемая при разделении и на потоки состава хф> не может быть меньше, чем
т к 2
Р1=/+g2Хт2ха-=ро+др, (9)
1 = 1 / = 1 }
и при разделении на чистые компоненты
кх2 х/
о I 2V1 А/0 0 . А Р2 = Ро+gо х а- = р + др ■
(10)
о
В этих выражениях р0 и р0 соответствуют равенствам (4) и (5). Первое слагаемое р0 пропорционально расходу g0 разделяемой смеси, второе
о
Др0 -дополнительные затраты, связанные с необратимостью процесса, пропорционально g0.
Для термического разделения поток теплоты д+, отбираемый от горячего источника с температурой Т+, не может быть меньше, чем
+
П( РvаУ
V = 1, 2,
(11)
где V = 1 соответствует разделению на потоки с заданными составами, V = 2 - разделению на чистые компоненты; п(р) - максимальный КПД необратимого преобразования тепла в работу мощностью р [5, 6]:
П(р, а) = 1
ак+п+] (аТ++2-аТ+
. (12)
Т
+
/ = 1
В термических системах разделения в аппарате к разделяемой смеси подводится теплота от горячего источника с температурой Т+, которая в другой точке аппарата отводится холодному источнику с температурой Т. Для абсорбционно-десорбци-онных циклов это температуры в десорбере и абсорбере, для ректификации - температуры в кубе и дефлегматоре. Эффективный коэффициент теплопереноса а связан с коэффициентами теп-лопереноса от источников а+ и а-
а =
а+а-а+ + а-
Т
% = 1+- Т+.
(13)
тах - в + 4 в2+ 4 а в (УТ+-УТ-) Яо = -2в-, (14)
где а соответствует равенству (13);
в = Ро, в = А-,
(15)
где р0 и Ар - определены выражениями (4), (9) и (5), (10) в зависимости от неполного или полного разделения.
Ниже рассмотрим задачу о выборе последовательности разделения смеси из трех компонентов, с которой поток £0 характеризуется концентрациями Хш, Х20, Хзо,
X х>0 = 1.
(16)
г = 1
#0 У В + с
Л, В, с
В,
с
Выражения (9) - (13) получены из термодинамических балансов (материального, энергетического и энтропийного) для систем разделения. В последнее из этих уравнений входит производство энтропии, зависящее от кинетики тепло- и массообмена и организации процесса. Решение задачи о минимальном производстве энтропии при заданных коэффициентах тепло- и массопереноса и интенсивностях потоков позволило с учетом материального и энергетического балансов найти минимальные дополнительные затраты энергии и коэффициент преобразования. При этом оказалось, что производительность термических систем
g0 ограничена сверху, так как увеличение потока
+ +
тепла д+ выше некоторого значения д уменьшает предельную производительность термической системы разделения. Максимум производительности равен [5, 8]:
Рис. 2. Схема двустадийного разделения трехкомпо-нентной смеси.
фиксирован. Это допущение означает, что рассматриваются лишь зеотропные смеси.
Требуется найти, какой из компонентов отделить в первую очередь, с точки зрения затрат мощности, а для термического разделения - предельной производительности системы, а также как распределить поверхности контакта при тепло- и массобмене между ступенями разделения. Полученные выражения представляют собой оценки снизу затрат энергии и оценки сверху производительности при разделении трехкомпонент-ной смеси.
РАЗДЕЛЕНИЕ ТРЕХКОМПОНЕНТНОИ СМЕСИ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В механических системах разделения минимуму затрачиваемой мощности соответствует минимум необратимых потерь, так как обратимая мощность зависит лишь от расхода сырья и составов потоков на входе и выходе системы. Разделение связано с отличающимися свойствами компонентов смеси (размеры молекул или частиц, плотность, температуры кипения и пр.), что приводят к тому, что компоненты по разному взаимодействуют с мембраной или абсорбентом, переходят из жидкой фаза в паровую фазу и пр. Предположим, что свойство, использующееся для разделения компонентов, можно количественно измерить. Это допущение правомерно, если различие в свойствах компонентов, не зависит от состава смеси, а значит исключает рассмотрение с предложенной точки зрения процессов разделения, например, азеотропных смесей.
Упорядочим компоненты так, чтобы различие между первым и третьим было максимальным. Тогда для выбора последовательности разделения нужно сравнить лишь два варианта. В одном сначала отделяют первый компонент, в другом -третий. Если на первом этапе отделяют первый компонент с концентрацией х10, потери от необратимости при единичном расходе = 1) в соответствии с выражением (10) равны
При этом предположим, что разделение реализуется в два этапа: первый - отделения одного компонента, второй - разделения оставшейся бинарной смеси. Для простоты на втором этапе предполагаем разделение на чистые компоненты (рис. 2), так что состав потоков на входе и выходе
2
А ХЮ , /1 \2
Ар1 = — + (1 - хш)
а11
_1_
.ап
2
( Х20 '
2
" Х30 )
а2
(17)
где ап и а23 - эффективные коэффициенты массопереноса на первой и второй стадиях разделения, если сначала отделяют первый компонент.
3
Аналогично во втором варианте
во втором
2
А Р2 = а^ + (1-Х30 )2
а13
_1_
а13
22 ( х 2 0 + х 1 0 -
а21
(18)
К
а11 = £1 8Ъ а13 = £183,
а21 = £281. Перепишем Ар1 и Ар2 в форме
А р.= К? + Ь
а23 = £2 83,
где
А р22 = ^ К!
К1 г (х,0,8,) =
х20 + ( 1 хг0 )
г = 1,3,
К23(х10, х30, 83 ) 8 ( 1 х10) Х
Х [х30 + ( 1 - х10 - х30) ] ,
12
К21(х10, х30, 81 ) = 8"( 1- х30) Х
Х [х10 + ( 1 - х10 - х30) ] .
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
[Ар1(^2) + Ар2(^2)]
тт
при условии, что £1 + £2 = £. С учетом выпуклости Арг по £2 решение этой задачи приводит к условиям в первом варианте
1К111111111
К
23
«2
13
К-2-«2
где а13 и а21 - эффективные коэффициенты мас-сопереноса при отделении на первой стадии третьего компонента.
Коэффициенты массопереноса пропорциональны площади контакта = 1, 2) для аппарата, использующегося на у-й стадии, и удельному коэффициенту массопереноса 8, отнесенному к единице площади контакта. Этот коэффициент зависит от различия свойств второго и первого (8Х) и второго и третьего (83) компонентов. Так что
Оптимальное распределение площади контакта определяется равенствами для первого варианта
= £ -
К11
ТКЙ + ТК23 и второго
К13
= £
К23
= £
7^3 + 4^21
= «
4^11 + ТК23
л/К21 ТК13 + 4^21
(25)
. (26)
При таком оптимальном распределении по-
ГЧ5!5
верхности контакта после подстановки в «, (I = 1,2) (20), (21) получим для необратимых затрат мощности выражения
а р1 = £ (ТКй ^ТК^)2
а р2 = | (7^3 +уКЦ )2.
(27)
(28)
Условие, когда первоначально целесообразно отделять первый компонент, примет форму
Ар 1 = УК 1 ( хш, 81 ) + 7К23 ( хш, х30, 83 ) Ар2 К
13(х30, 83 )
+К
21 (х10' х30' 81 )
< 1. (29)
При противоположном знаке неравенства целесообразно, в первую очередь, отделять третий компонент.
После подстановки в неравенство (29) выражений (22)-(24) оно примет вид
Эти выражения представляют собой необратимые потери мощности при единичной поверхности контакта и единичном расходе исходной смеси.
Допустим, что суммарная поверхность контакта £ = «х + «2 фиксирована и нужно распределить ее по условию минимума затрат энергии на разделение. Задача выбора и £2 примет форму
1//х10 + ( 1 х10 ) ( 1 х30 ) л/х10 + х л/х30 + ( 1 - х30 ) - ( 1 - х10 ^х30 + х
■ <
(30)
<
1=к ■
где х20 = 1 - х10 - х30.
Зоны предпочтения первого варианта порядка разделения при различных к выделены штри
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.