ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2013
УДК 531.3(575.2)(04)
© 2013 г. Еремьянц В.Э., Панова Л.Т., Асанова А.А.
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОУДАРНЫХ МАШИН ДЛЯ ОЧИСТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Предложены алгоритм и расчетные формулы для выбора рациональных параметров ударной системы машины, удовлетворяющих требованиям прочности элементов системы и эффективности процесса передачи энергии удара от машины к обрабатываемому объекту.
В работах [1, 2] сформулированы критерии качества виброударных машин для очистки поверхностей и выведены расчетные зависимости для определения характеристик виброударного процесса. При выводе этих зависимостей использовали расчетную схему, показанную на рис. 1. Она состоит из бойка 1 виброударной машины, который наносит удар по инструменту 2, опирающемуся на внешнюю поверхность пластины 3, с внутренней стороны которой расположен слой шлака 4. При ударе в инструменте генерируются волны деформации, которые, воздействуя на пластину, приводят к ее колебаниям и разрушению слоя отложений.
Задачей настоящей статьи является разработка на основе зависимостей, полученных в [1, 2], алгоритма выбора рациональных параметров виброударной системы машины. В основу этого выбора положены требования обеспечения прочности инструмента и обрабатываемого объекта при наилучшем использовании энергии удара для разрушения слоя отложений.
Для решения поставленной задачи вводятся следующие безразмерные соотношения параметров:
е = С2/С1 т, V = й/Ьъ кс = С1 /2с2, X = (п/163(1 - ^), (1)
где т — масса бойка; С = р^Б — ударная жесткость инструмента; р:, — плотность и коэффициент Пуассона материала бойка, инструмента и пластины; а — скорость распространения волны деформации в инструменте; й, Б — соответственно диаметр и площадь поперечного сечения инструмента; — толщина пластины; с1, с2 — коэффициенты жесткостей линеаризованных контактных характеристик бойка с инструментом и инструмента с пластиной, определяемые по формулам, приведенным в работах [1, 2].
Три первых соотношения (1) полностью определяют основные характеристики процессов, протекающих в исследуемой системе. Третье соотношение (1) представляет собой постоянное число.
С учетом этих соотношений формулы для определения максимальных напряжений в начальной волне деформаций, генерируемой в инструменте при скорости удара V, а также время их действия можно представить в виде
ст„ = р1 аКе-0'5ехр[-(4е - 1 )-1/2агс1Б(л/4е - 1)], (2)
Рис. 1
Рис. 2
X! = 8т9[р!а52v2^/4e - 1 ] 1, (3)
а формулу для определения коэффициента передачи энергии бойка в инструмент —
в виде П: = 1 — ехр(—2л/л/4е - 1).
Длительность начальной волны деформации определяет рациональную длину инструмента Ь. Под рациональной длиной подразумевается такая длина, при которой волна, отраженная от обрабатываемой поверхности, не оказывает влияние на взаимодействие бойка с инструментом. Это условие выражается соотношением Ь > ат:/2 или с учетом формулы (3)
I > 4те[р 15^2Т4ё^1 ]-1. (4)
Если допускаемые напряжения для инструмента [ст„] заданы, то из формулы (2) можно найти допускаемую скорость соударения бойка с инструментом
[ К„ ] = [а„ ](Р1 а )-1Те ехр [(4 е - 1 )-1/2агс1ё Т4ё^1 ].
Анализ выражения (4) показывает, что минимальная длина инструмента достигается при значении параметра е равном 0,5. При меньших значениях е происходит интенсивный рост минимальной длины Ь, и при е = 0,25 рациональная длина инструмента стремится к бесконечности.
При выборе параметров ударной системы в качестве возможного диапазона изменения параметра е можно рекомендовать диапазон 0,40 < е < 0,65. В этом диапазоне рациональная длина инструмента отличается от минимально возможной в пределах 3%, коэффициент передачи энергии бойка в инструмент составляет не менее 0,99, а допускаемая по условию прочности инструмента скорость лежит в диапазоне 9,6... 10,7 м/с.
Для окончательного вывода о наилучших значениях параметра е необходимо оценить его влияние на напряжения в пластине и коэффициент передачи энергии бойка в пластину.
Максимальные напряжения на поверхности пластины в ее центральной зоне возникают в конце процесса обработки, когда слой отложений отсутствует. Если пренебречь упругим восстановлением контактных поверхностей инструмента и пластины после окончания удара вследствие их малости, то эти напряжения выражаются через параметры е, кс, V следующим образом:
= Ку2Я0749 - 1 [ ^9( 1 + XV2) N ]-1,
(5)
где
В0 = 1 + ехр(-л/л/49 - 1), 01 = 64( 1 - ц1)/3р1 ап,
N = 1 + (1 /п)аго18[к^49 - 1 /(1 + XV2 - кс)].
Зная допускаемые напряжения для пластины [сти], из формулы (5) можно найти допускаемую по условию прочности пластины скорость удара бойком по инструменту
[ V, ] = ]9( 1 + XV2 ^-2 N2( В„ 749^1 )-1. (6)
Коэффициент Ох зависит только от механических и физических свойств материала пластины.
В качестве примера на рис. 2 показаны зависимости допускаемой скорости удара [У„] от параметра V при 9 = 0,5 и различных значениях параметра кс, равных 0,5 (кривая 1), 0,75 (кривая 2) и 1,0 (кривая 3). Расчет проводился при следующих характеристиках материалов бойка, инструмента и пластины: р1 = 7850 кг/м3, а = 5100 м/с,
= 0,3, [сти] = 240 МПа. Из графиков видно, что с увеличением отношения диаметра инструмента к толщине пластины V допускаемая скорость удара падает. Интенсивность этого падения уменьшается по мере увеличения параметра V.
При других значениях параметра 9, изменяющихся в диапазоне от 0,4 до 0,65, графики [У„] — V практически такие же, а численные значения допускаемой скорости удара выше представленных на рис. 2 на величину, не превышающую 5%.
Коэффициент передачи энергии удара в пластину при упругой контактной характеристике инструмента и пластины определяется по довольно громоздкой формуле [1], но при 9 > 0,4, кс < 1 с погрешностью, не превышающей 3%, его можно выразить через безразмерные параметры в более простом виде:
п = П1 - В1( В2 - Вз + В4), (7)
где
В1 = 4 9 к] [ кс( 4 9 - 1) + (1 + XV2 + кс )2 ]-2, В4 = 2 кс/ (1 + XV2),
В2 = 1 + 0,259-1 (1 + 0,5Нк-1)2, Н = к](49 - 1) + (XV2 - кс)2 - 1,
Вз = 8кс[ 1 + кс + XV2 + 0,5Н]/[к](49 - 1) + (1 + XV2 + кс)2].
В качестве примера на рис. 3 показаны графики зависимости коэффициента п от параметра V при 9 = 0,5. Кривые 1, 2, 3 соответствуют значениям параметра кс равным соответственно 0,5; 0,75; 1,0.
Из рис. 3 видно, что при всех рассмотренных значениях параметра кс коэффициент передачи энергии удара в пластину п достигает максимального значения при V = 2. При этом он тем больше, чем меньшие значения имеет параметр кс. Однако это влияние не существенно. Например, изменение параметра кс от 0,5 до 1 приводит к снижению коэффициента передачи энергии всего на 3%.
При 9 = 0,4...0,65 графики п(у) практически не отличаются от графиков, показанных на рис. 3. Уменьшение параметра 9 от 0,5 до 0,4 приводит к увеличению максимального значения п на 0,3%, а увеличение 9 от 0,5 до 0,65 приводит к уменьшению п на 0,8%.
Рис. 3 Рис. 4
Из представленных результатов следует, что изменение параметров кс и е в указанных диапазонах мало влияет на коэффициент передачи энергии удара в пластину. При е = 0,5, кс = 0,5 наибольший коэффициент передачи энергии удара в пластину, равный 0,982, достигается при V = 2. В диапазоне изменения параметра V от 1 до 3,75 коэффициент передачи энергии удара в пластину составляет не менее 0,9.
При расчете допускаемой скорости удара и коэффициента передачи энергии удара в пластину рассматривали пластину, свободную от шлака. При наличии слоя шлака двухслойная пластина в модели приводится к однослойной, с некоторыми приведенными параметрами. При этом изменяется величина произведения XV2. При неизменном значении коэффициента % это изменение можно отнести к изменению параметра V, который при наличии слоя шлака определяется как
V2 = V2 (Щ-0'5, (8)
где vc — отношение диаметра инструмента к приведенной толщине пластины, учитывающей слой отложений;
к» = [ 1 + 4 кЕк&( 1 + 1,5 к5 + к25 + 0,25к£ф]( 1 + кЕк5 )-1,
кт = 1 + кр к&, кЕ = Е2/Е1, к& = 52/5Ь кр = Р2/Р1-
Здесь Е2, р2 — модуль упругости и плотность материала слоя шлака; 52 — толщина слоя шлака.
Так как для стальной пластины всегда выполняются условия кп > 1, кт > 1, то V2 < V2. При этом наличие слоя отложений смещает графики на рис. 3 в сторону меньших значений V.
Напряжения в слое отложений, расположенном в центральной зоне пластины, рассчитываются по формулам:
на внешней поверхности слоя шлака
ас = Vv2 Вк[ 02 е(^к^кт + XV2) М2С (4 е - 1) кт / к», (9)
где
Мс = 1 + (1 /п) агс18 (ксТ4ё^1 [ 1 - кс + (XV2/4к»кт )]-1),
02 = 64а(1 - 3пЕ2( 1 + ^ )]-1, к7 = (1 + 2к + кЕ4)(1 + кЕкъ)-1;
на внутренней поверхности слоя шлака, прилегающей к пластине
асо = аД 1 - кЕк\)/(1 + 2 к8 + кЕк\). (10)
Для того, чтобы разрушение происходило на внешней поверхности слоя отложений необходимо выполнение условий ас > асв, где асв — предел прочности материала шлака при растяжении. А для того, чтобы разрушение происходило по всей толщине слоя необходимо выполнение условия ас0 > асв.
Минимальные скорости удара, соответствующие этим условиям
[ Ус ] = а с в + XV2 )#2 [V2 (4 9 - 1) кт/кв ]-1,
[ Ус о ] = Ус (1 + 2 к8 + кЕк2,) / (1 - кЕк2).
На рис. 4 в качестве примера показаны диаграммы зависимости скоростей [V] и [ Vc0] от параметра к8 при 9 = 0,5, кс = 0,5, V = 3. Там же приведена диаграмма скорости [V,], допускаемой по условию прочности пластины. Остальные исходные данные следующие: материал элементов ударной системы — сталь с характеристиками р1 = 7850 кг/м3; Е1 = 20,4 • 1010 Па; = 0,3; а = 5100 м/с, [ст„] = 260 МПа, [ст„] = 240 МПа. В качестве материала слоя отложений принимали шлак из золошла-копроводов Бишкекской ТЭЦ с характеристиками [3]: р2 = 2050 кг/м3; Е2 = 0,27 • 1010 Па; ц2 = 0,15, асв = 0,7 МПа.
Из рис. 4. видно, что допускаемая по условию прочности пластины скорость удара составляет 6,4 м/с. При такой скорости удара и отношении толщины слоя отложений к толщине пластины к8 большем 4 разрушение слоя будет происходить на его внешней поверхности. При к8 < 4 разрушение слоя будет происходить одновр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.