- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ -
ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ВЫЧИСЛИМАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРНОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ ВЕРТИКАЛЬНО СВЯЗАННЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ*
© 2015 г. А.С. Плещинский
(Москва)
Предложена вычислимая модель структурной трансформации вертикально связанных отраслей промышленности, предприятия которой применяют различные стратегии вертикальной интеграции и контроля в условиях олигополистической конкуренции. Спрос на конечный продукт и затраты при различных способах производства фирм описываются нелинейными функциями с постоянной эластичностью. Такие свойства создают неразрешимую аналитически задачу, поэтому предложен метод получения численного решения и компьютерная модель. Разработанный инструментарий позволяет вычислять цены продуктов выше- и нижестоящей вертикально связанных отраслей, объемы выпуска и другие характеристики фирм до интеграции, в результате объединения производителей промежуточного и конечного продуктов и в случае применения механизма управляемой маржинализации. Возможности модели продемонстрированы на числовом примере несимметричных вертикально связанных дуополий, для которых контрактная форма взаимодействия предшествующей и последующей фирм дает при уменьшении коэффициента маржинализации увеличение их суммарной прибыли и общественного благосостояния до величин, достигаемых в случае создания интегрированной фирмы.
Ключевые слова: межфирменные взаимодействия, вертикальная интеграция, вертикальный контроль, маржинализация, равновесие вертикальных олигополий, синергетический эффект.
Классификация JEL: Б23, Б43, Ь22.
НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИ
Экономико-математические модели вертикально связанных отраслей являются важной частью теории организации промышленности (Хэй, Моррис, 1999; Тироль, 2000). В условиях несовершенной конкуренции повышение эффективности функционирования фирм может осуществляться путем их вертикальной интеграции или контроля. Первый способ в общем случае требует значительных трансформационных затрат. Исследование результатов структурной трансформации отраслей и форм вертикальных взаимодействий предприятий с помощью аналитических или вычислительных методов позволяет обосновать и выбрать наиболее целесообразный в каждом случае вариант экономического поведения.
Для согласования экономических интересов при вертикальных межфирменных взаимодействиях необходимы механизмы, которые обладают способностью контролировать величину надбавки к затратам производителя промежуточного продукта. Управляемой маржинализацией при вертикальных межфирменных взаимодействиях называется механизм выбора величины превышения контрактной цены промежуточного продукта относительно издержек его производителя, взаимовыгодной для участников кооперативного поведения. Механизм вертикальных межфирменных взаимодействий с управляемой маржинализацией исследован с помощью аналитической модели (Плещинский, 2014). Получены уравнения равновесия олигополий до интеграции производителей промежуточного и конечного продуктов и в результате применения контракт-
* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-06-00888а).
ной формы сделок между предприятиями по цене ниже рыночной и наличия компенсирующего трансферта, выплачиваемого производителем конечного продукта. Даны формулы нижней и верхней границ коэффициента маржинализации. При его уменьшении в этом интервале прибыль каждой фирмы, применяющей предложенную форму взаимодействия, синергетический эффект и выгода потребителей возрастают от значений, соответствующих отсутствию вертикального контроля, до максимальных величин, достигаемых в случае создания поставщиком и потребителем интегрированной фирмы.
В указанной работе объект анализа и модель характеризуются рядом свойств, позволивших выполнить это исследование. Производители вышестоящей отрасли имеют доступ к одной технологии, поэтому их функции издержек одинаковы. Симметричной в силу этого же условия является и нижестоящая в вертикальной структуре отрасль. Эти ограничения в данной статье снимаются. Для исследования более общего, нелинейного, случая несимметричных вертикальных отраслей промышленности была создана модель получения численного решения. Она позволяет в условиях олигополистической конкуренции определять количественные результаты таких форм вертикальной интеграции предприятий, как объединение производителей промежуточного и конечного продуктов, и вертикальный контроль, основанный на механизме управляемой маржинализации. Модель применима для анализа результатов структурной трансформации вертикальных олигополий с различными функциями производственных затрат конкурирующих предприятий каждой отрасли промышленности, когда фирмы используют не одинаковые способы производства, и при нелинейной функции спроса на конечный продукт.
Вычислительный метод и компьютерная модель позволяют определять цены продуктов отраслей промышленности, объемы выпуска и другие характеристики фирм до интеграции, в результате объединения производителей промежуточного и конечного продуктов и в случае применения управляемой маржинализации. Этот инструментарий дает возможность проводить экспериментальный анализ процессов трансформации связей и взаимодействия фирм вертикальной олигополии при различных значениях параметров предложенного механизма вертикального контроля.
Вертикальными олигополиями называются вышележащая и нижележащая олигополистиче-ские отрасли промышленности, первая из которых производит промежуточный продукт и он служит исходным продуктом для второй. В случае, когда обе отрасли - олигополии Курно, такая структура называется вертикальной олигополией Курно. Зависимость объема промежуточного продукта, необходимого нижележащей отрасли в состоянии равновесия от его цены, называется функцией производного спроса.
Равновесное состояние вертикальных олигополий Курно характеризуется следующими параметрами. Прибыль каждой фирмы нижестоящей отрасли конечного продукта максимальна при равновесных объемах производства конкурентов и затратах на промежуточный продукт, соответствующих функции производного спроса. Прибыль каждой фирмы вышестоящей отрасли будет максимальной при равновесных объемах производства конкурентов с учетом цены промежуточного продукта, определяемой функцией производного спроса.
Вычислимая модель предназначена для определения объемов производства, цен и других характеристик различных вариантов вертикальных олигополий Курно с произвольным числом фирм в каждой. Первый соответствует случаю отсутствия вертикальной интеграции. Условия равновесия отраслей промежуточного и конечного продуктов дают систему нелинейных уравнений, решением которой являются объемы выпуска фирм. Эти величины вместе с другими характеристиками предприятий являются базовыми для анализа эффективности структурной трансформации, связанной с вертикальной интеграцией или контролем, основанном на механизме управляемой маржинализации.
Второй вариант описывает результаты объединения производителя промежуточного продукта и предприятия отрасли конечного продукта. Структура вертикальных связей фирм изменяется в зависимости от действий интегрированной фирмы. Исследуем случай, когда весь свой промежуточный продукт она расходует для производства конечного, конкурируя с фирмами нижестоящей отрасли. В результате число агентов в ней не изменилось. В вышестоящей отрасли число конкурирующих производителей уменьшилось на единицу. Их суммарный промежуточный
продукт покупают конкуренты интегрированной фирмы, относящиеся к нижестоящей отрасли. Состояние равновесия такой вертикальной олигополии задается решением соответствующей системы нелинейных уравнений, состоящей из условий оптимальности первого порядка. Условия оптимальности второго порядка служат для проверки факта максимизации прибыли фирм, как и в базовом случае, - до интеграции. В результате определяются объемы производства, затраты и прибыли фирм, цены промежуточного и конечного продуктов, синергетический эффект от вертикальной интеграции.
Альтернативой такой структурной трансформации является третий вариант, в котором применяется вертикальный контроль, основанный на механизме управляемой маржинализации. Эффективность этой формы вертикальных взаимодействий определяется сравнением характеристик предприятий до и после ее применения. Фирма-поставщик продает всю свою продукцию конкретной фирме-потребителю по контрактной цене ниже рыночной и получает от нее трансферт за этот промежуточный продукт. Число фирм в каждой отрасли не изменилось, остальные производители вышестоящей отрасли продают свою продукцию по рыночной цене предприятиям нижестоящей. Условия равновесия таких вертикальных олигополий задаются системой нелинейных уравнений, численное решение которой определяет величины объемов производства фирм и всех показателей, необходимых для оценки эффективности предлагаемого метода межфирменных взаимодействий, включая общественное благосостояние. Модель позволяет вычислить верхнюю и нижнюю границы размера трансферта, исследовать зависимость прибыли каждого участника кооперативного поведения от коэффициента маржинализации, ставки трансферта и в результате этого выбрать взаимовыгодное их значение.
ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ АНАЛИЗА
Объектом исследования является вертикально связанные отрасли а и Ь. Вышележащая а производит промежуточный продукт, который покупает нижележащая Ь. Отрасль а промежуточного товара состоит из т независимых фирм, каждая из которых производит единиц товара,
т
г = 1, ..., т. Выпуск отрасли а равен Qa = . Нижележащая отрасль Ь состоит из п фирм.
г=1
Производители, действующие на рынке конечного продукта, сталкиваются с заданным спросом
п
на свою продукцию со стороны потребителей. Выпуск отрасли Ь равен QЬ = '/д— где дЬ- - объ-
-=1
ем производства фирмы ] = 1, ..., п.
Объект анализа имеет следующие характеристики.
А1. Отрасли а и Ь являются олигополиями Курно. Нулевые вариации представляют собой предположения конкурирующих производителей об изменении выпуска своих соперников и имеют вид:
дЧЬ^дЧы = 0, v = 1, ..., п, v Ф], - = 1, ..., п; дЧа^дЧаг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.