научная статья по теме ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ДОМЕНОВ И ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ПОЛЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛНЫ НАМАГНИЧЕННОСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ДОМЕНОВ И ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ПОЛЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛНЫ НАМАГНИЧЕННОСТИ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2010, том 109, № 6, с. 625-638

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.611.3

ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ УЕДИНЕННЫХ ДОМЕНОВ И ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ПОЛЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛНЫ

НАМАГНИЧЕННОСТИ

© 2010 г. В. В. Киселев, А. А. Расковалов

Институт физики металлов УрО РАН, 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18

Поступила в редакцию 06.10.2009 г.; в окончательном варианте — 24.11.2009 г.

Для ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось" найдены точные решения уравнения Лан-дау—Лифшица, которые описывают взаимодействие нелинейной волны прецессии произвольной амплитуды с солитоноподобными объектами типа бризеров, уединенных доменов и доменных границ. Проанализировано изменение внутренней структуры и физических параметров солитонов в результате их взаимодействия с волной намагниченности. Показано, что уединенные домены и доменные границы движутся навстречу волне. Найдены условия, при которых нелинейная волна намагниченности разрушает солитоны. Установлено, что разрушение бризеров может сопровождаться генерированием автоколебаний намагниченности.

РАСЯ 75.60.ChJ5.60.-d

Ключевые слова: уединенные домены, доменные стенки, нелинейная волна намагниченности, уравнение Ландау—Лифшица, задача Римана, автоколебания.

1. ВВЕДЕНИЕ

К настоящему времени квазиодномерные солитоны на фоне однородного основного состояния ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось" хорошо изучены [1]. Они делятся на доменные стенки и бризеры. Доменные стенки разделяют разные равновесные состояния ферромагнетика. Бризеры при определенных условиях можно трактовать как уединенные домены — зародыши перемагничи-вания материала [2].

Вследствие закона сохранения проекции полного магнитного момента системы на ось анизотропии, доменная стенка в модели легкоосного ферромагнетика (в отсутствие внешних полей и других взаимодействий) может быть только неподвижной. В то же время, как показано в [3], этот закон сохранения приводит к неожиданному выводу. Когда через доменную стенку проходит спин-волновой пакет, она начинает двигаться навстречу спиновой волне. Приведенное в [3] рассмотрение является общим и не предполагает ни малости амплитуды бегущей спиновой волны, ни ее пространственной локализации. Разумеется, в реальных образцах процессы диссипации энергии, дефекты решетки, поверхностные и размерные эффекты могут препятствовать движению доменной стенки в поле волны намагниченности. Однако если время прохождения спин-волнового пакета через доменную стенку меньше времени, необходимого для разрушения указанного интеграла движения, то приведенные в

[3] аргументы о возможности вынужденного движения доменной стенки в поле нелинейной волны намагниченности остаются в силе.

Уравнение Ландау—Лифшица для квазиодномерного ферромагнетика с анизотропией типа "легкая ось" является полностью интегрируемым. Поэтому можно попытаться найти явные решения модели, описывающие взаимодействие доменной границы или уединенного домена с нелинейной волной намагниченности. В полной мере это не сделано до сих пор, ввиду значительных трудностей, обусловленных наличием нетривиального неоднородного фона и нелинейностью уравнения Ландау—Лифшица. Решение подобных задач возможно только с помощью специальных методов интегрирования. Впервые вынужденное движение доменной стенки в поле спиновой волны аналитически описано в [4]. К сожалению, приведенное в

[4] решение содержит неточности.

В данной работе методом "одевания" построено явное решение, описывающее взаимодействие бри-зера, в частности, уединенного домена, с волной намагниченности произвольной амплитуды, а также исправлены формулы работы [4], иллюстрирующие вынужденное движение доменной стенки в поле спиновой волны. Проанализированы изменения физических параметров солитонов и их внутренней структуры в результате взаимодействия с волной. Установлено, что под действием волны уединенный домен, так же как и отдельная доменная стенка,

движется навстречу волне. Показано, что в отсутствие спиновой волны найденные нами односоли-тонные состояния при различных значениях параметров сводятся к известным ранее доменным стенкам и бризерам на фоне однородного основного состояния ферромагнетика [1]. Это косвенно подтверждает справедливость полученных решений. Найдена бесконечная серия интегралов движения, гарантирующая динамическую стабильность соли-тонов на фоне волны. Сохраняющиеся величины зависят не только от данных дискретного спектра, которыми параметризуется солитон в отсутствие волны, но и от характеристик самой волны — ее волнового числа и амплитуды. Это обстоятельство следует учитывать при анализе физических свойств со-литонов. Найдены условия, при которых нелинейная волна намагниченности разрушает бризеры и, в частности, уединенные домены. Проанализированы возможные сценарии разрушения солитонов.

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ НА ФОНЕ ВОЛНЫ НАМАГНИЧЕННОСТИ

В безразмерных переменных уравнение квазиодномерной динамики ферромагнетика с кристаллографической магнитной анизотропией типа "легкая ось" имеет вид

5,8 = [8 хд^] + р2(п • в)[8 х п], в2 = 1, (1)

где векторный параметр порядка 8 описывает намагниченность среды, р2 > 0 — постоянная анизотропии; вектор п = (0, 0, 1) задает направление оси анизотропии; х, t — пространственная координата и время.

Нас интересуют решения модели (1), описывающие локализованные возбуждения на фоне бегущей волны намагниченности,

S+ = (sin0ocos(ф±), sin0osin(ф±), cos0O),

(2)

x ■

±да,

~exp(igt + i~~x), где p — вещественное число, имеют закон дисперсии:

g(p) = - 2ppcos0o ± ~p*J~p2 - v2, v2 = sin20o (p2 + p2).

(3)

Инкремент нарастания возмущений 5 = \р\ л/у2 - р2 вещественен в интервале волновых чисел —V < р < V. Его максимальное значение 5тах связано с минимальным временем хтщ нарастания неустойчивости: 5тах = Тт\п = V2/2.

Волна накачки проходит через образец длиной 2Ь за время Т = 2Хр/ю. Ввиду неустойчивости волны (2), ее взаимодействие с солитонами можно рассматривать только при условии хтщ > Т, которое приводит к ограничению на параметры задачи

pL sin20o cos0

< 1.

которая сама является точным решением модели (1). В формуле (2) угол 0О задает амплитуду волны; ф± = px — ю? + 5+, ю = (p2 + p2)cos 0О — частота прецессии; p — волновое число; 5+ = const. Далее будет показано, что фазовые сдвиги 5+ не могут быть произвольными. Они несут информацию о пространственно локализованных бризерах, которые модулируют волну (2).

"Нелинейный фон" (2), на котором разыгрывается солитонная динамика, является в данном случае модуляционно неустойчивым. Начальную стадию эволюции фона можно изучить, используя анализ его устойчивости по линейному приближению относительно малой периодической модуляции. Малые возмущения волны накачки (2)

С физической точки зрения волна (2) генерируется на границе ферромагнетика внешним источником. Солитоны на ее фоне также могут генерироваться внешним источником. Кроме того, волна накачки может взаимодействовать с доменными границами и уединенными доменами, которые изначально имеются в образце. При этом длина образца 2Ь не должна быть слишком большой, чтобы неустойчивость волны не успела развиться, и можно было рассматривать взаимодействие волны с соли-тонами.

Отметим также, что из-за интегрируемости рассматриваемой модели развитие неустойчивостей фоновой волны, как и в случае нелинейного уравнения Шредингера [5], сводится к конечному нарастанию неоднородного состояния на пьедестале волны накачки с последующим возвратом к исходной волне. Далее мы покажем, что в рамках модели (1) это приводит к автоколебаниям намагниченности. Они представляют процессы нарастания модуляций и возврата к исходной волне, повторяющиеся с течением времени.

Для интегрирования уравнения (1) методом "одевания" [6] нужно знать некоторое частное решение 8(0) уравнения Ландау—Лифшица (1) и соответствующее решение вспомогательной линейной системы:

dxX = -i[wi(SiCTi + S2CT2) + W3S3CT3] Ux, dX = -i[Wi([S X dxSJiCTi + [S X dxS]2CT2) +

(4)

+ w3[8 х дх8]3а3 - 2^1 S3а3 - 2w1w3(а1 + Б2а2)] х х Х = У%,

условие совместности которой равносильно уравнению (1). Здесь а, — матрицы Паули, коэффициен-

ты ^13 являются функциями спектрального параметра А: w1 = р(А + А—1)/4, = р(А - А—1)/4.

Как известно, общее решение вспомогательной линейной системы (4) можно записать в виде суперпозиции любых двух линейно независимых решений. Каждое из таких решений может быть записано в виде вектора-столбца. Линейно независимые векторы-столбцы объединяются в матрицу фундаментальных решений размерности 2 х 2. Матрицы фундаментальных решений системы (4), соответствующие граничным распределениям намагниченности S(0) = 8(+0), имеют вид

(О) /Л .4 с ч ( iф+^1 Х2,1 (X, т, X, t) = а(Х, т) exp^--—±J

х ( 1 -Д(Х, т) V Д(Х, т) 1

где а(Х, т) — общий множитель, т - ( w3cos 0О - p/2 ) _

expV -а3п

(5)

Д(Х, т) =

w1sin 0О

w1sin t

т + w3cos0О -p/2'

22 ^sin t

П = x - ( 2w3 + p cos 0О ) t.

т = [( w3cos 0О - p / 2 )2 + w2sin20o ]1/2,

Важно, что все найденные методом "одевания" новые решения уравнения Ландау—Лифшица (1) имеют асимптотическое поведение на бесконечности, совпадающее с затравочным решением S(0). По этой причине метод "одевания" идеально приспособлен для теоретического описания всевозможных локализованных возбуждений на нетривиальном фоне. Например, на фоне полосовой доменной структуры ферромагнетика или, как в данном случае, на фоне нелокализованной нелинейной волны намагниченности.

В рассматриваемой задаче используются матрицы: фундаментальных решений х1,2 системы (4), которые фиксированы асимптотическими условиями: х12 —- х(°2 при х —► -да. Фундаментальные решения вспомогательной системы (4), а вместе с ними и решения исходной модели (1), можно восстановить по свойствам аналитичности функций Х1,2(X). В данной задаче свойства аналитичности решений х12(^) формулируются на римановой поверхности функции т = т(Х), которая определяется волной накачки (см. (5)).

Для упрощения дальнейшего анализа удобно униформизовать алгебраическую кривую т(Х) эллиптическими функциями Якоби [7]:

X = (к )-1/2 tg-

idn( u + iK ) + к 'ctg ( ( 0

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»