научная статья по теме ВЫРАЩИВАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ МЕТОДОМ ДВОЙНОЙ ПОДПИТКИ РАСПЛАВА Химия

Текст научной статьи на тему «ВЫРАЩИВАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ МЕТОДОМ ДВОЙНОЙ ПОДПИТКИ РАСПЛАВА»

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2010, том 55, № 4, с. 763-766

РОСТ КРИСТАЛЛОВ

УДК 546.28-121

ВЫРАЩИВАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ МЕТОДОМ ДВОЙНОЙ ПОДПИТКИ РАСПЛАВА

© 2010 г. Г. Х. Аждаров, З. М. Зейналов*, З. А. Агамалиев, А. И. Кязимова*

Институт физики НАНАзербайджана E-mail:zangi@physics.ab.az *Гянджинский государственный университет, Азербайджан Поступила в редакцию 10.12.2009 г.

В пфанновском приближении решена задача распределения компонентов в кристаллах твердых растворов, выращенных из расплава, подпитываемого стержнями составных компонентов системы с учетом зависимости их коэффициентов сегрегации от состава расплава. Для системы Si—Ge представлены примеры, определяющие условия для выращивания однородных монокристаллов твердых растворов заданного состава, а также получения в едином цикле кристалла, состоящего из нескольких однородных участков различного состава. Показана перспективность использования метода двойной подпитки расплава для выращивания монокристаллов полупроводниковых твердых растворов с заданным переменным и (или) однородным составами.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных задач при выращивании твердых растворов полупроводниковых материалов является получение однородных по составу монокристаллов. Известно, что для выращивания качественных объемных монокристаллов полупроводниковых материалов широко используется метод Чохральского. Однако применение традиционного (консервативного) метода Чохраль-ского для выращивания бинарных твердых растворов приводит к росту кристалла с переменным составом в связи с сегрегацией компонентов при кристаллизации расплава. Существует ряд методов выращивания однородных монокристаллов твердых растворов из расплава в условиях существенной сегрегации компонентов. Одним из наиболее распространенных в практике является метод твердой подпитки расплава [1]. Сущность этого метода заключается в том, что изменения объема и состава исходного расплава, возникающие в процессе роста кристалла, непрерывно компенсируются подпитыванием расплава макрооднородным поликристаллическим слитком заданного состава. В результате — растет однородный монокристалл твердого раствора с составом, соответствующим составу подпитывающего слитка. Существенным недостатком этого метода является необходимость предварительного изготовления макрооднородных поликристаллических стержней различного состава. Заметим, что изготовление таких слитков требует решения ряда непростых технологических задач [2]. Помимо этого в процессе изготовления подпитывающих слитков в них неминуемо

вводятся различные неконтролируемые примеси, загрязняющие материал.

В настоящей работе представлена концепция и теоретическая основа выращивания однородных монокристаллов твердых растворов методом подпитки расплава слитками его составных компонентов. Цель работы — определение операционных технологических параметров и оптимальных условий для выращивания монокристаллов полупроводниковых твердых растворов заданного состава методом двойной подпитки расплава.

КОНЦЕПЦИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

На рис. 1 представлена схема, поясняющая суть развитого подхода к решению задачи. С момента начала роста монокристалла твердого раствора из расплава заданного состава в него одновременно вводятся стержни из первого и второго компонентов. Очевидно, что в таком режиме состав растущего монокристалла будет определяться скоростями кристаллизации и подпитывания расплава, а также исходным составом и объемом расплава.

Ниже представлено математическое описание концентрационного профиля составных компонентов в кристаллах твердых растворов, выращенных в режиме двойной подпитки расплава. Задачу решали в пфанновском приближении при выполнении следующих стандартных условий [1]: фронт кристаллизации плоский; на фронте кристаллизации существует равновесие между твердой и жидкой фазами; диффузия атомов первого и второго компонентов в расплаве обеспечивает однородность жидкой фазы по всему объему;

764

АЖДАРОВ и др.

¡11111111 щшшшж

шштшшщшшшущ РжплавШЖШШШШШЩ

"шшшшшшшшш^

v

V

V,

По условию задачи считаем, что V, V2 и Vc заданы и не зависят от времени, и тогда

(2)

v = V) - (к - v2 - v)', v = -ус + V + v), с = -у<с21к + v2.

Подставляя данные (2) в (1), после разделения пе ременных имеем:

_йс^___<и

V2 - с^УЛ - уе + V2 + V) V) - V - V2 - V)'

. (3)

После интегрирования уравнения (3) и простых преобразований получим:

у =

1

1-а-р

1 - ехр

• ( 1 -а-р)<С2, а-С2,(К-1 + а + р)

, (4)

Тигель'

Рис. 1. Схема выращивания монокристаллов бинарных твердых растворов методом двойной подпитки расплава. 1, 2 и 3 — растущий монокристалл, подпитывающие стержни из первого и второго компонентов соответственно; — скорость вытягивания монокристалла; V1 и Vд — скорости погружения стержней из первого и второго компонентов.

диффузия компонентов в твердой фазе пренебрежимо мала.

Введем следующие обозначения: у0, V — объемы расплава в тигле в начальный и текущий моменты; с — общее количество второго компонента в расплаве; сс21 — атомные доли второго компонента в расплаве в начальный и текущий моменты; с2с — атомная доля второго компонента в кристалле; ус — объем расплава, кристаллизирующегося в единицу времени; v, у2 — объемы подпитывающих стержней первого и второго компонентов, растворяющихся в расплаве в единицу времени; к = с2с1с21 — равновесный коэффициент сегрегации второго компонента; i — время.

С принятыми обозначениями имеем:

С2; = с и <С21 = СУ -V с2, = С - V С2,. (1)

где введены обозначения у = ус'/у0, а = у2/ус,

Р = v v.

Решение интеграла в (4) требует знания аналитической зависимости коэффициента сегрегации второго компонента (К) от состава расплава (с21). Для большинства полупроводниковых твердых растворов значение коэффициента сегрегации компонентов от состава расплава изменяется сложным образом и не описывается аналитическим уравнением [3]. Для бинарных твердых растворов с известной диаграммой фазового состояния значение интеграла в (4) можно определить численным или графическим методом. Задавая ряд значений с2 с момента начала кристаллизации до момента времени i и определяя соответствующие им значения к, строим график зависимости ( 1 - а - р)/[а - с21(к -1 + а + р)] от с2,. Интеграл в (4) численно равен площади под кривой, находящейся между ординатами и с21. Определив заданные величины с2 , находим соответствующие им значения у = у'/у^. Так как каждому значению с2 соответствует сопряженное значение с2с = с2,к, то можно построить график распределения второго компонента вдоль длины кристалла, выражая ее в долях закристаллизовавшегося расплава (у).

Условием роста полностью однородных монокристаллов твердых растворов является постоянство состава расплава в процессе всего цикла его кристаллизации. Для этого случая, когда <С2,/< = 0, из уравнений (1) и (2) имеем

* = '

а

к -1 + а + р

и

С2с =

к а

к -1 + а + р

(5)

Выражения (5) показывают возможность роста полностью однородных монокристаллов твердых растворов методом двойной подпитки расплава при всех остающихся постоянными значениях параметров а и р, которые удовлетворяют этим выражениям (5).

Для наглядной демонстрации возможностей метода двойной подпитки расплава в качестве примера рассмотрим результаты расчета концентрационного профиля компонентов в кристаллах твердых растворов германий-кремний, выращенных этим методом.

с

ВЫРАЩИВАНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

765

УСЛОВИЯ ВЫРАЩИВАНИЯ ОДНОРОДНЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ГЕРМАНИЙ-КРЕМНИЙ МЕТОДОМ ДВОЙНОЙ ПОДПИТКИ

Метод вытягивания из расплава успешно применяется для получения монокристаллов системы Si—Ge, составные компоненты которой растворяются друг в друге при любых соотношениях, как в жидком, так и в твердом состояниях [2]. Вопросы распределения компонентов в твердых растворах Si-Ge, выращенных из расплава, рассмотрены рядом авторов [4—13]. Показано, что при достаточно малых скоростях роста кристалла, удовлетворяющих критерию Тиллера [4], экспериментальные и расчетные (в пфанновском приближении) данные по распределению компонентов вдоль слитков удовлетворительно согласуются.

Согласно выражениям (5), расчет зависимостей C2c и C2l от значений операционных параметров а и в для выращивания однородных кристаллов системы Ge—Si требует знания к во всем интервале концентраций компонентов. В системе Ge1- xSix коэффициенты сегрегации компонентов, определяемые из диаграммы фазового состояния, изменяются сложным образом — от 5.5 при х ^ 0 до 1 при х ^ 1 для кремния и от 0.33 при х ^ 1 до 1 при х ^ 0 для германия [3]. Задав конкретное значение а + р, из диаграммы фазового состояния системы Ge1-xSix определяем значение К, соответствующее требуемому составу кристалла C*c. Затем с помощью выражений (5) нахо-jjj

дим значения C*, а и р. Рассчитанные таким образом величины этих параметров для различных

значений C2*c определяют график зависимости равновесной концентрации кристалла от а и р. На рис. 2 для примера приведены эти графики для различных значений а + р. Здесь в расчетах в качестве второго компонента принят кремний с к > 1. Заметим, что аналогичные графики можно построить и для случая, когда вторым компонентом является германий. Графики рис. 2 определяют стартовый состав и соотношение скоростей кристаллизации и подпитывания расплава для выращивания полностью однородных монокристаллов Ge1-xSix. Как видно, путем подбора значений а, в и а + Р можно получать однородные кристаллы твердых растворов во всем непрерывном ряду концентраций Ge и Si. Очевидно, что оптимальные режимы получения кристаллов с заданными составами и размерами можно определить на основе анализа семейства кривых C2c от а и р, целенаправленно вычисленных для различных значений а + р.

C2c*, ат.% Si 100

80 60 40 20

1.50

а

Рис. 2. Зависимости концентрации кремния в полностью однородных монокристаллах Ge—Si (C *c) от а при выращивании методом двойной подпитки расплава для пяти различных значений а + р: а + р = 0.25 (1); а + р = 0.5 (2); а + в = 0.75 (3); а + р = 1.0 (4); а + р = 1.5 (5).

Согласно уравнениям (4) и (5), метод двойной подпитки

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком