ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2012, том 113, № 7, с. 675-678
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
УДК 539.216.2:537.635
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХСЛОЙНОЙ ОБМЕННО-СВЯЗАННОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ СТРУКТУРЫ
© 2012 г. Н. В. Шульга, Р. А. Дорошенко
Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН, 450075 Уфа, просп. Октября, 151 Поступила в редакцию 27.09.2011 г.; в окончательном варианте — 19.12.2011 г.
Проведено численное исследование особенностей ферромагнитного резонанса в двухслойной об-менно-связанной ферромагнитной структуре при различных величинах и направлениях внешнего магнитного поля. Слои структуры имеют конечную толщину и обладают анизотропией типа "легкая плоскость" и "легкая ось". Обнаружено уменьшение частот ФМР относительно частот, рассчитанных в модели бесконечно тонкой пленки. Показано, что с увеличением толщины слоев направление смещения нижней моды ФМР зависит от величины и направления внешнего магнитного поля, а уменьшение частоты верхней моды происходит при любом направлении внешнего поля. Амплитуды резонансных кривых убывают с ростом магнитного поля, при этом отношение полуширины резонансной кривой к резонансной частоте убывает до точки насыщения, затем этот параметр изменяется незначительно. Исследована зависимость частот ФМР от величины постоянной межс-лойного обменного взаимодействия для полей, находящихся в области насыщения.
Ключевые слова: ферромагнитный резонанс, двухслойная пленка, динамическая восприимчивость.
Ферромагнитный резонанс в двухслойных об-менно связанных ферромагнитных пленках исследовался ранее в предположении, что толщина межслойной границы сравнима с толщиной слоев. Теоретически описаны две резонансные моды, между которыми имеется область запрещенных значений [1, 2]. В работе [3] была построена модель, снимающая указанное ограничение на толщину. Модель основана на предположении, что внешнее поле велико и слои пленки намагничены однородно по полю. Далее эта модель была использована для пленки, обладающей комбинированной магнитной анизотропией [4].
В данной работе поставлена задача рассчитать частоты ферромагнитного резонанса в случае, когда двухслойная структура намагничена неоднородно по толщине и однородно в плоскости. В случае ферромагнитных пленок такое состояние обычно метастабильно, поскольку в низких полях, когда один или оба слоя находятся в размагниченном состоянии, происходит образование доменов. Однако, как показано в работе [5], в наноразмер-ных проволоках, когда диаметр проволоки меньше
величины ^а/пМ, где а — постоянная обменного взаимодействия, а М — намагниченность насыщения, такая структура оказывается намагниченной однородно в плоскости поперечного сечения проволоки при любых значениях внешнего поля. Там же было показано, что в этом случае влияние нелокального размагничивающего поля может быть
учтено изменением постоянной одноосной анизотропии.
Большие возможности для численного моделирования ФМР при наличии неоднородности намагниченности и интерпретации соответствующих экспериментальных данных дает метод, основанный на численном расчете динамической восприимчивости. Этот метод был первоначально разработан для расчета магнитной проницаемости системы ферритовых частиц, находящихся в немагнитной матрице [6], а затем нашел применение в изучении ФМР в образцах с полосовой доменной структурой [7, 8]. В данной работе он используется в модифицированном варианте.
Рассмотрим двухслойную структуру, нормаль к которой совпадает с осью х (рис. 1), слои обладают одноосной анизотропией разных знаков. Ось анизотропии параллельна нормали к плоскости слоев. Первый слой занимает по толщине область 0 < х < d1, второй слой занимает область —d2 < х < 0. К образцу приложено наклонное магнитное поле Н.
Запишем энергию изучаемой системы в виде
Ж =
I=1 у,
XIАУ |- М^ пх )2 - тн +
+ -
1 а, (дт1
/
2 Мдх/ ] М1М2
х т1т2.
676
ШУЛЬГА, ДОРОШЕНКО
Для получения динамического ответа системы на возбуждение внешним переменным полем к в энергию системы (1) добавляется член вида —т,й. Динамика намагниченности в каждом из подслоев описывается системой уравнений Ландау— Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта [10]. В угловых координатах для каждого из подслоев система записывается в виде:
-M¡ sin
0 d001¿ , dE(0. ф) + ^
dt
дфц
,M, sin
дф ц dt
Ml sin 0,,^ _Ц + X jMl
f dt r¡ d0n ' dt
(3)
Рис. 1. Двухслойная ферромагнитная структура.
Здесь al — константы обменного взаимодействия первого и второго слоев; Ш1 — намагниченности насыщения; J — постоянная межслойного обменного взаимодействия; K* = Ku,l — 2яМ2 — эффективные константы магнитной анизотропии, учитывающие размагничивающее влияние поверхности слоев.
Для получения равновесного распределения намагниченности в слоях и изучения высокочастотных свойств системы разобьем каждый из слоев структуры на Nl подслоев. Предположим, что внутри каждого из подслоев намагниченность однородна. Тогда на основании (1), можно представить энергию двухслойной структуры, отнесенную к единице площади, как сумму
2 Nl
E = XXr' х {-K* sin2 Qu cos2 ф',. - MiH(sinQu x
i=1 i=i
2 Nl (2)
x sin0H cos(ф',(. -фH) + cosQ',i cos0H)} - XX J'.- x
l=1 i=2
x (sin 0'- sin Q'.i-i cos - ф'..-1) + cos 0'.i cos Q'.i-i) -
- J (sin 0ц sin 021cos(ф21 - ф1.1) + cos 01.1cos 021).
Здесь E выражена через азимутальные ф^ j и полярные 0, углы намагниченностей каждого из подслоев, угловые переменные фн и 0H определяют направление внешнего магнитного поля, а
Ji,i = ai/r!. Толщины подслоев r. в данной работе считаются одинаковыми для обоих слоев.
Минимизируя (2) с помощью стандартных методов [9], получим равновесное распределение намагниченности в двухслойной структуре.
Система уравнений (3) линеаризуется относительно малых отклонений векторов намагниченности каждого из подслоев от своего равновесного направления: 9,, 1 = 1 + 89,, 1 и ф,, 1 = фо,, 1 + 8ф,, . Углы 90,, I и ф0,, I определяют равновесное направление намагниченностей в слоях, а 89,, I и 8ф,, I — отклонения от равновесного направления. Тогда из уравнений (3), предполагая гармоническую зависимость от времени внешнего переменного магнитного поля и отклонений углов намагниченности, получим систему уравнений для определения углов 89,, I и 8ф,, ¡:
mM, sin 00,.i8Q,.i X
д 2e
k у
d0,.k дф,,
50,,k +
/0
у, z
д 2e
k V
5ф,.к + ,M, sin 0о,.,-5ф,, =
i/о
дФ,.к дФ,.о
= (hx sin 0o,, sin фо,, - hy sin 0о,, cos фо,,)
(4)
mM¡ sin 0о,.,5ф,, -^f X
д 2e
к v
д0,., д0,.к /
50,.к -
д 2e
к v
д0,.,дф
,.к / о
5ф,.к - ,M, 50о,., = - YM
х (hx cos 0о,., cos фо,., + hy cos 0о„ sin фо,., - hz sin 0о,.,).
Здесь производные E по углам взяты при равновесных значениях углов намагниченности. Определив из (4) значения отклонений углов 89,, ¡ и 8ф,, ¡, рассчитываем компоненты переменных составляющих намагниченности. Далее в численных расчетах использовалось значение z компоненты средней переменной составляющей намагниченности:
2 N,
5®* = Mi 56,., sin<
'о,.,-
(5)
,=1 i=1
Здесь Я = г1 /й,. Полагая компоненты кх и ку переменного магнитного поля равными нулю, на основании полученного решения вычисляем значе-
2
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА
677
ю/у
ты/М1 (б)
Н, кЭ
0 0.5 1.0 1.5
Н, кЭ
Рис. 2. Зависимость ю/у (а) и т^/М/ (б) от величины внешнего магнитного поля, направленного параллельно нормали к плоскости двухслойной структуры. Толщины слоев d1 = d2 1, 3: 2 х 10-6 см; 2: 2 х 10-5 см. Кривая 3 — расчет по модели бесконечно тонких слоев. Здесь и далее М1 = 35 Гс, А1 = 10-7 эрг/см, К* 1 =
= 20000 эрг/см3, М2 = 70 Гс, А2 = 10-7 эрг/см, К*.2 =
= -70000 эрг/см3, / = 10 см.
ние средней динамической восприимчивости образца: х = Частоты ФМР определяются исходя из анализа пиков на графике зависимости мнимой части средней динамической восприимчивости х" от частоты.
На рис. 2, 3 (а) приведены зависимости частот обеих мод ФМР от величины внешнего магнитного поля. Графики приведены для структур, толщина слоев которых отличается на порядок. С увеличением толщины слоев, они приближаются к аналогичным зависимостям для уединенных слоев. На рис. 2, 3 (б) изображены зависимости приведенной проекции намагниченности на ось х на внешней границе первого и второго слоев тх/М1 от величины внешнего магнитного поля. Это позволяет связать поведение частот ФМР с
Рис. 3. Зависимость ю/у (а) и т^/М/ (б) от величины внешнего магнитного поля, направленного параллельно плоскости двухслойной структуры. Толщины слоев d1 = d2 1, 3: 2 х 10-6 см; 2: 2 х 10-5 см. Кривая 3 — расчет по модели бесконечно тонких слоев. Прочие параметры те же, что и для рис. 2.
величиной магнитной неоднородности на границе раздела слоев. Для рис. 2 внешнее поле перпендикулярно плоскости структуры, а для рис. 3 параллельно ее плоскости. Видно, что влияние межслойного обмена и неоднородности намагниченности на форму кривых зависимостей обеих мод при всех направлениях внешнего поля до точки насыщения определяется толщиной слоев. После насыщения образца с увеличением толщины слоев происходит уменьшение частот для обеих ветвей. Сравнение с зависимостями, построенными для модели бесконечно тонких пленок, показывает, что наблюдается уменьшение рассчитанных частот ФМР относительно этих значений.
Была проанализирована зависимость отношения полуширины резонансной кривой к резонансной частоте Аю/юрез от величины внешнего магнитного поля. Показано, что этот параметр убывает до точки насыщения образца, после чего
678
ШУЛЬГА, ДОРОШЕНКО
его величина изменяется незначительно. Как
правило, амплитуда резонансной кривой хр'ез для верхней ветви меньше, чем для нижней. С увеличением внешнего магнитного поля амплитуды резонансных кривых обеих мод убывают до области насыщения.
Исследована зависимость частот ФМР от величины постоянной межслойного обменного взаимодействия для полей, находящихся в области насыщения. В модели бесконечно тонких слоев [2] частота нижней ветви при малых J растет достаточно быстро, а затем зависимость от J становится слабой. Зависимость для верхней ветви от параметра J с его увеличением приближается к линейной. Численный анализ показал, ч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.