ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 12, с. 1118-1125
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПЛАЗМЫ
УДК 533.95; 533.9.82
взаимодеиствие электромагнитного излучения с плазмой, имеющей высокий уровень ионно-звуковой турбулентности
© 2009 г. К. Н. Овчинников, В. П. Силин, С. А. Урюпин
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 07.06.2009 г.
В широком диапазоне частот изучены особенности отражения и поглощения монохроматической волны плазмой с осесимметричной ионно-звуковой турбулентностью. Описана анизотропия поглощения и связанная с ней трансформация падающей линейно поляризованной волны в отраженную эллиптически поляризованную волну. Найдены явные зависимости коэффициента поглощения и разности сдвигов фаз, возникающих при отражении различных компонент поля, от параметров турбулентной плазмы.
РАСЯ: 52.35.Qz, 52.38., 52.38.Dx
1. ВВЕДЕНИЕ
Вопросы теории поглощения и отражения электромагнитного излучения представляют интерес как для проблемы нагрева электронов и ионов высокочастотными полями, так и в связи с разработкой новых методов диагностики турбулентной плазмы. Закономерности взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой, в которой присутствует развитая ионно-звуковая турбулентность, качественно отличаются от имеющих место в ламинарной плазме (см., например, [1, 2]). Основная причина отличия обусловлена тем, что частота рассеяния электронов на флуктуациях плотности заряда намного порядков превосходит частоту парных столкновений электронов. Кроме того, эффективная частота столкновений электронов в плазме с ионно-звуковой турбулентностью существенно анизотропна, а степень анизотропии зависит от уровня возбуждения турбулентных шумов.
Необычные закономерности поглощения [3] и отражения [4] высокочастотного излучения плазмой с развитой ионно-звуковой турбулентностью уже рассматривались ранее в условиях, когда частота излучения ю меньше плазменной частоты электронов ю1е, но значительно превосходит как эффективную частоту столкновений электронов Vф так и 1/т — обратное характерное время изменения спектра турбулентности (подробнее о v<¡ff и т, см. ниже). В отличие от еще более ранних работ (см., например, [5—8]), которые использовали модельные представления об аномальной проводимости турбулентной плазмы, рассмотрение работ [3, 4] основывалось на детальной количественной теории ионно-звуковой турбулентности, изложенной в работах [9—11]. Это позволило
установить явные зависимости коэффициента поглощения и параметров Стокса отраженного излучения от величин, характеризующих само турбулентное состояние плазмы. В развитие подхода работ [3, 4], в настоящей статье изучено поглощение и отражение монохроматического излучения осесимметричной турбулентной плазмой в нескольких диапазонах частот. С целью наиболее полного описания возможных режимов отражения и поглощения, дано краткое изложение теории взаимодействия с турбулентной плазмой высокочастотного излучения с частотой ю » V ф, 1 /т,. В этих условиях влияние турбулентности на быстропеременное движение электронов учитывается по теории возмущений, а порождаемая сильным постоянным электрическим полем ионно-звуковая турбулентность остается неизменной. Приближение неизменности турбулентного состояния используется и при описании отклика плазмы на воздействие переменного электрического поля с частотой, находящейся в диапазоне V е{{ » ю » 1/т,. Движение электронов в поле такой частоты подобно их движению в статическом поле, которое, однако, не влияет на спектр турбулентности. На еще меньших частотах, когда выполнены неравенства V е{{ » ю, юх( 1, при описании движения электронов необходимо учитывать не только их аномально большое рассеяние, но и вызываемое переменным полем изменение спектра турбулентности. Во всех трех диапазонах частот найден комплексный коэффициент отражения монохроматической волны от занимающей полупространство плазмы с ионно-звуковой турбулентностью. Установлены явные зависимости коэффициента поглощения и разности сдвигов фаз различных
компонент поля от параметров турбулентной плазмы. Показано, в какой мере указанные величины изменяются с увеличением уровня ионно-звуковой турбулентности. Описано как изменяется степень анизотропии коэффициента поглощения переменного поля ориентированного под углом к оси симметрии турбулентных шумов.
2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СПЕКТРЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Рассмотрим неизотермическую плазму в достаточно сильном постоянном электрическом поле Е0, приводящем к развитию ионно-звуковой неустойчивости. Примем, что вследствие развития неустойчивости устанавливается квазистационарное турбулентное состояние, которое характеризуется функцией .Ж(к), описывающей распределение плотности числа ионно-звуковых волн по волновым векторам к. При этом частота ионно-звуковой волны связана с волновым
числом к соотношением ю^ = куУ(1 + к^¿е)1'2, где V = юиг0е — скорость ионного звука, г0е = vXe/юLe — дебаевский радиус электронов, юЬе и юы — ленг-мюровские частоты электронов и ионов, уХе — тепловая скорость электронов. Согласно [9] при большом превышении порога неустойчивости .М(к) имеет осесимметричный вид
При больших значениях KN » 1 согласно [9]
Ф(х) =
_ 2/KN d
nx
dx
о V.
c'5dx'
(
2 .2 X - X 2
0.26 - 0.19x'2 +
+ 0.31x'4 + xWl - x'2(0.09 - 0.31x'2)ln-
1 + -Л - x'2
(4)
"V1
x
В плазме с развитой ионно-звуковой турбулентностью, частота рассеяния электронов на ионно-звуковых шумах существенно превышает частоту рассеяния электронов на ионах. Соответствующий интеграл столкновений электронов, имеющих функцию распределения/, определяется тензором квазилинейной диффузии Э ар и описывается соотношением (см., например, [9])
5 Э д/
Iql\I\ =
dv
-а
ар
д V
(5)
где компоненты тензора а ар являются интегралами от N(k),
Jae
2nm„
d k
как
в Cs
, 2 2 к юи
N(k)5(со, - kv). (6)
Соотношения (1)—(6) полностью определяют интеграл столкновений электронов в плазме с развитой ионно-звуковой турбулентностью и составляют основу дальнейшего рассмотрения проводимости электронов.
N(k) = 4™еКвТе 1 (к) к
г
VTi
\2
(ю л3 - („ л
ю 1 ln Юи\_ 3. ОТРАЖЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ
V kv s J J ПЕРЕМЕННОГО ПОЛЯ.
kv,
/
_ 1 4
cos$k > 0
r V
ю,
kv.
Ф(cos 9k),
(1)
где ne — плотность электронов, Kg — постоянная Больцмана, Te — температура электронов, vTi —
тепловая скорость ионов, у s(k) = ^/я/8 kv s®Li/®Le. Функция Ф (cos dk) описывает распределение плотности числа ионно-звуковых волн по углам волнового вектора k. Вид этой функции зависит от величины параметра KN,
Kn = 6nR(nmeVs®Li) ( rDi/rDe) ,
(2)
Я = епЕ0 = (0,0, Я), Я > 0,
где гВ1 — дебаевский радиус ионов, е — заряд, те — масса электрона.
При малых значениях параметра Км 1 согласно [10] имеем
Ф (x) =
4Kn d
3nx dx(1 + E-x) E где as ^ - ln2/ln(4KN/3n) » s = 4KN/(3na
(3)
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Примем, что неизотермическая плазма, занимающая полупространство х > 0, находится в постоянной электрическом поле Е0 = (0, 0, Е0), под воздействием которого устанавливается состояние с развитой ионно-звуковой турбулентностью. Рассмотрим взаимодействие такой плазмы с линейно поляризованной электромагнитной волной, распространяющейся вдоль оси ОХ. Электромагнитное поле волны представим в виде
ЕИ(х, ^ = Е(г)эт(ю? - к0х), (7)
где ю = к0с, ю — частота, к0 — волновое число, с — скорость света. Вектор напряженности электрического поля Е(() = (0, Е(у\ Е()) направлен вдоль поверхности плазмы и имеет компоненты как вдоль, так и поперек постоянного поля Е0. Ограничимся рассмотрением таких условий, когда воздействие переменного поля (7) можно описывать в линейном приближении. Тогда электрическое поле в плазме имеет вид
Е, = Е0 + Е(х, 0 = Е0 + ±[Е(х)ехр(-/ю^ + с.с.], (8)
где Е(х) = (0, Еу(х), Е(х)). Вне плазмы наряду с падающей волной имеется отраженная волна,
2
электрическое поле которой естественно представить в виде
-|E(r)exp(-i®t - ik0x) + c.c.],
(9)
(r) (r) (r)
где E = (0, Ey , Ez ). Магнитное и электрическое поля связаны уравнением
Vx E = -idB. с dt
(10)
Тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей непрерывны на границе плазмы. Принимая во внимание соотношения (7)— (10) при х = 0 имеем следующие граничные условия:
iEO1 + E? = Ea(0), a = (y,z), d
(11)
ko(E® + iE*) = - dxEa(x)\x=o, (12)
где Ea(0) = Ea(x = 0). Представив плотность тока в виде
j( x,t )=2j( x )exp(-i«t )+^
(1З)
для определения поля в плазме получим уравнение
~~2 E(x) + ko2E(x) = -j(x).
¥ = ¥
í Í Z A y
(16)
Если разность фаз Т отлична от нуля, то падающая на турбулентную плазму линейно поляризованная волна отражается в виде эллиптически поляризованной волны. Коэффициент поглощения описывается соотношением
А = 1 - (|Ц2ео82ф + \Яу\^т2ф), (17)
где ф — угол между вектором напряженности поля падающей волны E(,) и направлением оси анизотропии турбулентной плазмы, которое задается полем E0.
Далее будем рассматривать следствия уравнения (14), реализующиеся в случае, когда связь плотности тока ](х) с полем E(х) описывается соотношением уа(х) = а аа(ю)Еа(х), где стаа(ю) - тензор проводимости. В этом случае исчезающее на бесконечности решение уравнения (14) имеет вид
Еа(х) = Еа(0)ехр(-к а x), где ка = к а - гка и < > 0. Параметр ка связан с тензором проводимости соотношением к 0, + к02 = -4тсг'юст аа(ю) /с2. Обратный модуль ка определяет пространственный масштаб изменения поля в плазме. Явные выражения для ка приведены ниже в нескольких предельных случаях.
Используя граничные условия (11) и (12), на-
ходим связь Ea(0) с E,
(i)
Ea(x) =
2ko
Ea()exp(-K «x).
Ka - iko
(18)
Следуя определению (15) из граничных условий (11) и (12) находим комплексный коэффициент отражения
R^ _ — iKa + i(k0 Ка)
(19)
ка - ((ко+о Принимая во внимание соотношения (17), (19) для коэффициента поглощения имеем
. 4k0к'z'cos Ф 4k0кy'sin ф A —--h ■
(к Z)2 + (ko + О2 (кУ)2 + (ko + кУ)2
..... ^ (14)
dx c
Явное решение уравнения (14) зависит от вида материального уравнения, определяющего связь плотности тока j(x) с полем E(x).
Комплексный коэффициент отражения а-компоненты поля Ra определяется отношением соответствующих компоне
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.