ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2012, том 48, № 1, с. 56-66
УДК 551.46:551.5
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЯВЛЕНИЙ ЭЛЬ-НИНЬО/ЮЖНОЕ КОЛЕБАНИЕ
И ИНДИЙСКОГО МУССОНА
© 2012 г. И. И. Мохов*, Д. А. Смирнов**, П. И. Наконечный**, С. С. Козленко*, Ю. Куртс***
*Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: mokhov@ifaran.ru **Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38, E-mail: smirnovda@yandex.ru ***Институт климатических исследований 601203, D 14412 Потсдам, Германия, E-mail: kurths@pik-potsdam.de Поступила в редакцию 30.05.2011 г.
Проведен анализ взаимосвязи явлений Эль-Ниньо/Южное колебание (ЭНЮК) и Индийского муссона с использованием кросс-вейвлетного анализа и оценки причинности по Грейнджеру по эмпирическим данным за период 1871—2003 гг. Наряду с известной отрицательной корреляцией анализировавшихся процессов выявлена их двунаправленная связь и оценены характеристики ее инерционности и нелинейности. Результаты анализа вариаций характеристик связи с использованием скользящего окна шириной от 10 до 100 лет свидетельствуют о чередовании различных режимов взаимодействия процессов, включая и интервалы почти однонаправленной связи.
Ключевые слова: Эль-Ниньо, Южное колебание, Индийский муссон, климатические процессы, причинно-следственные связи, изменения климата.
ВВЕДЕНИЕ
С явлениями Эль-Ниньо/Южное колебание (ЭНЮК) и Индийским муссоном связаны важнейшие региональные процессы, имеющие глобальное значение [1]. Сильнейшие межгодовые вариации глобальной приповерхностной температуры зависят от интенсивности явлений ЭНЮК. В области влияния муссонов (с ключевой ролью Индийского муссона) проживает более двух третей населения Земли [2]. Исследование взаимосвязи ЭНЮК и активности Индийского муссона представляет не только региональный, но и глобальный интерес. Взаимосвязь этих процессов установлена различными методами с высокой надежностью [3—11].
Повышение температуры поверхности океана (ТПО) в экваториальных широтах в Тихом океане во время Эль-Ниньо с соответствующим изменением конвективных процессов, зональной циркуляции Уокера и меридиональной Хэдли, смещением внутритропической зоны конвергенции сопровождается значительными сезонными аномалиями температуры и осадков во многих регионах. При этом для сильной антикорреляционной связи характеристик Эль-Ниньо и Индийского муссона проявляются существенные вариации, в частности,
отмечено заметное ослабление, начиная с последней четверти XX века (см., например, [1]). Исследование взаимосвязи ЭНЮК и индийского муссона должно включать наряду с анализом когерентности этих процессов оценки интенсивности воздействия одного процесса на другой, т.е. количественные оценки направленных связей, а также тенденций их изменения при изменениях климата. В данной работе подобные оценки получены с помощью кросс-вейвлетного анализа и анализа причинности по Грейнджеру, как линейного [13], так и нелинейного [14—16], что все чаще используется в науках о Земле (см., например, [17—23]).
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДАННЫЕ
При анализе использовались среднемесячные данные для индексов ЭНЮК и Индийского муссона для периода 1871—2003 гг. В качестве индекса ЭНЮК использовалась температура поверхности океана (ТПО) в области Nino-3 (5° S-5° N, 150° W-90° W) в Тихом океане по данным GISST2.3 за период 1871-1996 гг. [24] (http://paos.colorado. edu/research/wavelets/nino 3 data. asc), дополненным данными [25] за период 1997-2003 гг. (http:// www.cpc.noaa.gov/data/indices/sstoi.indices), анало -
1000 500
0
м
м
£ —500
—1000
—1500
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЯВЛЕНИИ ЭЛЬ-НИНЬО/ЮЖНОЕ КОЛЕБАНИЕ (а) (б)
1870 1890 1910 1930 1950 1970 1994 Время, годы
3
2
С о 0
Z
—1
—2
—3
1870 1890 1910 1930 1950 1970 Время, годы
1994
Рис. 1. Характеристики с удаленным годовым ходом: а — для Индийского муссона, б — для ЭНЮК.
0 5 10 15 х 104 1900 1950 2000 0 5 10 19001950 2000
Мощность Время, годы Мощность Время, годы
Рис. 2. Локальные (справа) и интегральные (слева) вейвлеты-спектры: а — для Индийского муссона, б — для ЭНЮК. На локальных спектрах штрихпунктирные линии отделяют области краевых эффектов, а жирные линии ограничивают области, где мощность сигнала больше, чем ожидается для "модели стационарного красного шума" на уровне значимости р = 0.05. На интегральных спектрах штриховые линии показывают 95%-ный квантиль значений мощности для модели стационарного красного шума, а штрихпунктирные — ее среднее значение.
гично подходу, представленному на сайте http:// atoc.colorado.edu/research/wavelets/wave-let1.html. Индийский муссон характеризовался вариациями среднемесячного количества осадков над Индией [26]. Индекс, характеризующий муссон, обозначен xx(t), а ЭНЮК - x2(t).
В обоих процессах сезонные вариации связаны с общим внешним воздействием — годовым ходом инсоляции. Наличие общего внешнего воздействия может привести к ошибочным выводам о влиянии одного процесса на другой при дальнейшем анализе. Поэтому для исключения сезонной изменчивости из обоих временных рядов был удален годовой ход. Для этого рассчитывались сред-
ние (для всего анализируемого периода 1871— 2003 гг.) значения величины хк для каждого месяца, например, для января. Полученное среднее значение вычиталось из всех январских значений хк и т.д. Далее обозначения х1 и х2 сохраняются для индексов с удаленным годовым ходом.
Анализируемые временные ряды представлены на рис. 1.
ВЕЙВЛЕТНЫЙ И КРОСС-ВЕЙВЛЕТНЫЙ АНАЛИЗ
На рис. 2 представлены локальные и интегральные вейвлет-спектры анализируемых вре-
4
8
„ 16
л
Я «
й 32
и р
о
с
128 256
512 к
1870 1890 1910 1930 1950
Время, годы
1970
1990
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Рис. 3. Вейвлет-когерентность между Индийским муссоном и ЭНЮК. Сплошные линии отделяют области краевых эффектов, а жирные линии ограничивают области, где вейвлет-когерентность отлична от нуля уровне значимости р = 0.05.
менных рядов [27]. Для муссона наибольшая мощность сосредоточена во внутригодовых вариациях, как видно из локального спектра. Для ЭНЮК выделяются компоненты с периодами около 3 и 5 лет как в интегральном спектре, так и в локальном.
Оценка взаимной корреляционной функции (ВКФ) для рассматриваемых сигналов имеет максимальное абсолютное значение —0.22 при временном запаздывании ЭНЮК относительно муссона на 3 месяца. Стандартное отклонение оценки ВКФ согласно формуле Бартлетта [28] равно 0.025. В предположении гауссовского закона распределения оценки ВКФ, что справедливо для имеющихся достаточно длинных рядов, можно найти и 95%-ный доверительный интервал: —0.22 ± 0.05. Хотя абсолютное значение ВКФ невелико, оно отлично от нуля с очень высокой доверительной вероятностью.
Кросс-вейвлетный анализ (аналогично, например, [12]) выявляет наиболее сильную когерентность индексов ЭНЮК и индийского муссона на масштабах 2—7 лет (рис. 3). При этом наряду с интервалами с высокой когерентностью отмечаются интервалы ослабления и даже отсутствия значимой взаимосвязи этих процессов. Кроме того, варьируется и степень сфазированности в целом противофазных взаимных изменений со сменой ведущего и ведомого процессов.
ОЦЕНКА ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ ПО ГРЕЙНДЖЕРУ
Пусть имеются временные ряды от двух процессов {xk(t)}, t = 1, 2,...,N, k = 1, 2, где xk — переменные, N — длина рядов. Требуется выяснить, влияет ли процесс x1 на x2 (воздействие 1 ^ 2) и обратно (воздействие 2 ^ 1). Если воздействие обнаружено, то нужно получить его количественные характеристики, включая оценки инерционности, нелинейности и пр. Для этого используется понятие "причинности по Грейнджеру", оценки которой основаны на построении эмпирических моделей и расчете ошибок прогноза одного процесса с учетом и без учета другого.
При линейной оценке причинности по Грейнджеру [13] для процессов x1(t) и x2(t) сначала строятся "индивидуальные" авторегрессионные (АР) модели
dk
xk (t) = Ak 0 + X AXk (t - i) + % k (t), k = 1,2, (1)
=1
где dk — порядок соответствующей модели, £,k — нормальный белый шум. Обозначим A k — вектор
коэффициентов AKi, 2к = Xt=i+JXk(t) - Akfi —
- Xi Ak,iXk(t - i))2 ных ошибок модели, i0 — см. ниже. Вектор Ak оценивается методом наименьших квадратов:
Ak = arg min Е2k. Обозначим s2k = min Ek, тогда не-A k Ak смещенная оценка дисперсии шума £,k есть
N =0+1"
сумма квадратов остаточ-
- 2
<7 к =
-, где йк + 1 — число оценивае-
(2)
N - ¡0 - (йк + 1) мых коэффициентов.
Далее строится совместная АР-модель
ХкЧ) = + X - ') + X КхМ - ') + ¡=1 ¡=1 + Пк(), у, к = 1,2, у Ф к,
где йу — размерность "добавки" в уравнение одного процесса данных от другого, которая может рассматриваться как характеристика инерционности воздействия, цк — нормальный белый шум.
2
Аналогично 14
Е
к\у
Хо 1(хк V - ак0
+ ак,Хк( - ¡) + Х^Ьк,'*^ - '))2 - сумма квадратов ошибок прогноза процесса хк при учете Ху, где ¡0 = тъх[йк,йу}. Минимальное значение ¿к\у обозначим я^у, а несмещенную оценку дисперсии остаточных ошибок — аку. Улучшение прогноза хк при учете Ху характеризует воздействие у ^ к: Р1у = а к - а ку. Далее везде приводится нормированная величина улучшения прогноза Р1у ^к/я к.
Для оценки статистической значимости отличия полученной величины Р1уот нуля используется /-тест [29]. Обозначим Рк и Рку — число коэффициентов в индивидуальной и совместной моделях процесса хк, соответственно. Для статистически независимых процессов х1 и х2 величина
р = N - ¡о - Рк\у)(4 - %)
(Рк\у - Рк)як\у
(3)
распределена по /-закону Фишера с числом степеней свободы (Рку - Рк, N - ¡0 - Рку). Вывод о наличии влияния у ^ к делается на уровне статистической значимости р, т.е. с вероятностью случайной ошибки не болеер, если рупревосходит (1—р)-квантиль /-распределения.
При учете нелинейности в моделях процедура остается той же, но модели строятся с нелинейными функциями, например, индивидуальные модели вида
*к (0 = /к(*к(( - 1)М( - 2),...,Хк$ - йк), А к) + % к (О (4)
и аналогичные совместные модели
Хк(() = /щ (Хк((- 1),...,Хк(( - йк),
Ху ( -1),..., Ху ( - йу ^к), А к) +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.