Механика жидкости, газа и плазмы
Мурашкин И.В., аспирант Института автоматизации проектирования Российской академии наук
ВЗРЫВЫ КОСМИЧЕСКИХ ТЕЛ В АТМОСФЕРАХ ЗЕМЛИ И ЮПИТЕРА.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Рассмотрена нестационарная задача теории точечного взрыва в переменных Лагранжа. В ходе численного эксперимента при вариации безразмерных управляющих параметров задачи впервые выявлены особенности такого течения - формирование дополнительных особых точек.
Ключевые слова: точечный взрыв, переменные Лагранжа, особые точки.
EXPLOSIONS OF COSMIC BODIES IN ATMOSPHERE OF EARTH AND JUPITER.
NUMERICAL EXPERIMENT
An unsteady problem of the point explosion theory in Lagrangian coordinates is considered. During numerical experiment, by variation of nondimensional governing parameters of the problem, features of such flow are revealed for the first time. It is discovered that extra singular points are formed.
Key words: point explosion, Lagrangian coordinates, critical points.
В настоящее время задачи теории точечного взрыва вновь оказались в центре внимания ученых-аэромехаников. Это связано с актуальной проблемой астероидно-кометной опасности - возможного входа космических тел в атмосферу Земли и взрыва в ней или на поверхности, важность которой стала очевидной после катастрофического столкновения фрагментов кометы Шумейкер-Леви 9 c Юпитером в 1994г. [1], и последовавшего вслед за этим еще двух взрывов космических тел в атмосфере Юпитера в течение одного года [2]. В результате этих событий и наблюдавшихся в последнее десятилетие близких проходов около Земли опасных космических тел был сделан вывод о необходимости пересмотра предыдущих оценок частоты их столкновения с планетами [3].
Рассмотрена задача о сферическом взрыве малых космических тел в атмосферах Юпитера и Земли, считающихсяэкспоненциальными (изотермическими). За исходную выбрана система уравнений газовой динамики в лагранжевых переменных. Подробная постановка задачи и разностная методика ее решения приведены в [4]. Ранее при изучении задач теории точечного взрыва исследователей интересовал в основном процесс распространения ударной волны в атмосфере и ее поражающего воздействия на различные объекты. В настоящей работе исследуется эволюция структуры течения внутри возмущенной взрывом области.
Поставленная выше задача зависит от трех безразмерных параметров: показателя адиабаты У, параметра Ag = gр0Л4/ E0, учитывающего гравитацию, параметра Ap = p0Л3/ E0, учитывающего противодавление, и одного размерного параметра Л - масштаба неоднородности атмосферы, отвечающего за скорость экспоненциального изменения плотности и давления в изотермической атмосфере (здесь р0, p0 - плотность и давление на высоте взрыва,
E0 - энергия взрыва, g - ускорение свободного падения).
Проводится численный эксперимент для выяснения роли единственного размерного параметра - Л на характер эволюции течения в возмущенной области при фиксированных
численных значениях всех безразмерных параметров Y, Ag и Ap. Для этого были рассмотрены взрывы в атмосферах Земли и Юпитера, где ЛЗ = 6.4 км и ЛЮ = 23.5 км. Для равенства параметров Ap = 5, Ag = 5.2 в атмосферах обеих планет при Y=1.4 были выбраны взры-
вы с начальным энерговыделением Е0Ю = 1 Мт на высоте Н0Ю = 90 км на Юпитере и Е0З = 82 Кт на высоте Н0З = 18 км на Земле.
В начале процесса при взрыве в атмосфере Земли происходит опускание особой точки типа узел, привнесенной начальным условием, вдоль оси 2. Около этого узла ветвятся семейства линий тока, направленные вверх и вниз, а поверхность их раздела имеет вид параболоида (в сечении г02 параболы) (стадия 1). В некоторый момент 1« 5 с на верхней кромке этого параболоида образуется окружность из особых точек типа фокусов (лежащая в плоскости, перпендикулярной оси 2), причем движение от них по поверхности параболоида направлено вниз к оси 2. Не доходя до оси 2, эти линии тока расходятся веером вверх и вниз вдоль нее, формируя сингулярности типа седла (стадия 2, см. рис. 1а., на котором представлены линии тока при 1=5с в сеченииг02 ).
Рис. 1.
Вращательное течение около фокуса со временем усиливается и реализуется интенсивное замкнутое течение на поверхности полого тора, вытянутого по вертикали в направлении хода часовой стрелки (стадия 3, см. рис. 1б, то же при 1=10с). Далее течение еще более усложняется и внутри возмущенной области формируется сфероидальная поверхность линий тока, направленных вниз, по конфигурации подобная фронту ударной волны, причем ее верхний «полюс» (точка пересечения с осью 2), из которого газ «истекает», это узел, а нижний «полюс», где нет замыкания сфероидальной поверхности, - остается седлом (стадия 4, см. рис. 1в, то же при 1=20с). Начиная примерно с 23с, в нижней части возмущенной взрывом области происходит постепенный отход линий тока от оси 2, приводящий сначала к подъему седловой особой точки, а затем к ее аннигиляции. Новая общая конфигурация линий тока принимает грибовидную форму с тороидальным «включением» внутри. Поверхности тока, расположенные ниже поверхности, выходящей из верхнего «полюса» - узла, замыкаются на нижнем участке ударного фронта, а расположенные выше, - на всей его остальной части (стадия 5, см. рис. 1г, то же при 1=25с). Отметим, что особенности типа фокус (окружность), около которых формируется вращательное движение тороидальное течение газа являются самыми «долгоживущими» сингулярностями, возникнув при 1« 5с, они сохраняются в течение всего рассматриваемого интервала времени (см. рис. 1 а-г).
Картины течения в возмущенной области при взрыве в атмосфере Юпитера качественно идентичны таковым в атмосфере Земли (см. рис. 1а-г и 2а-г).
Рис. 2.
Из чего можно сделать вывод, что увеличение параметра Л приводит лишь к замедлению эволюции процесса.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 12-01-00602).
ЛИТЕРАТУРА
1. Фортов В.Е., Гнедин Ю.Н., ИвановМ.Ф., Ивлев А.В., Клумов Б.А. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидели // УФН 1996, Т. 166. №4. С. 391-422.
2. Астероидная атака на Юпитер // Природа. 2010. №9. С.37
3. Астероидно-кометная опасность / Под ред. Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 384 с.
4. Шевелев Ю.Д., Андрущенко В.А., Мурашкин И.В. Численное решение задачи теории точечного взрыва в переменных Лагранжа. Некоторые новые результаты // Матем. моделирование. 2011. Т. 23. № 9. С. 135-147.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.