МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 3, с. 212-227
= МАТЕРИАЛЫ
УДК 519.6;530.51
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ ПОРИСТЫХ КЛАСТЕРОВ В КРЕМНИИ © 2014 г. Н. А. Аржанова1, А. В. Можаев1, А. В. Проказников1, 2
1 Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова 2Ярославский филиал Физико-технологического института Российской АН E-mail: prokaznikov@mail.ru Поступила в редакцию 15.07.2013 г.
Основываясь на анализе результатов экспериментов и компьютерного моделирования, продемонстрировано, что существуют технологические режимы порообразования в системе электролит-кремний, которые управляются доставкой дырок к границе раздела двух сред. Разработана последовательная трехмерная динамическая компьютерная модель, описывающая формирование пористых кластеров в кремнии, которая учитывает различные аспекты протекания процесса анодирования, в том числе изменение электрического потенциала в системе при изменении конфигурации границы кристалла с электролитом. Исследована специфика режима, связанного с транспортом дырок, который описывается уравнениями, масштабно-инвариантными по отношению к аффинным преобразованиям пространственных и временных переменных. Пористые кластеры, сформированные в подобных технологических режимах обладают свойством фрактального самоподобия.
DOI: 10.7868/S054412691403003X
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы наблюдается неизменный рост интереса к созданию и использованию нового класса материалов, называемых метаматериалами. В этих материалах определяющую роль играет их структура, а не химический состав. Существуют различные технологические способы приготовления подобных материалов. Одним из способов является создание пористого пространства в твердотельной матрице, в полости которого могут быть внедрены различные вещества и соединения. Удаление матрицы остова приводят к инвертированным структурам. В начале 90-х годов прошлого века описанная выше технология привлекла к себе внимание в связи с возможностью формирования нового полупроводникового материала — пористого кремния, обладающего свойствами, которыми не обладал исходный кремниевый кристалл. Вновь сформированный материал проявлял свойства фото- и электролюминесценции в видимом диапазоне длин волн, что объяснялось понижением размерности пространства [1, 2].
Одним из аспектов, вызывающих неизменный интерес при исследовании свойств пористого кремния (ПК) является изучение фрактальных характеристик сформированных пористых структур. Это может свидетельствовать о наличии универсального фрактального механизма формирования пористого пространства, о чем упоминалось в работе [3]. В работе [4] представлена геометрическая модель пористого кремния, кото-
рая основана на фрактальных построениях. Результаты модели [4] сравниваются с оптическими измерениями, свидетельствующими о согласии экспериментальных и теоретических построений для ^-типа кремния. В [5] на основе экспериментальных исследований водородного покрытия нанопористого кремния ^-типа сделан вывод о фрактальной природе сформированной пористой поверхности. Разработана также фрактальная модель, описывающая морфологию сформированных нанокристаллитов, которая имеет фрактальную размерность 2.1—2.4. В работе [6] предложена фрактальная модель пористого кремния на основе покрытия трехмерной сеткой тетраэдров типа сетки Серпинского. В работе [7] исследовалась связь фрактальной структуры ПК с особенностями фотолюминесценции, зависящей от длины волны возбуждающего излучения. При увеличении длины волны возбуждающего света соответственно увеличивается и длина волны излучения. Подобная зависимость подразумевает соотвест-вующие изменения размеров нанокристаллитов кремния. На основе исследования частотной зависимости проводимости [8] делается вывод о фрактальной структуре ПК, полученного анодированием ^-типа кремния.
На настоящее время имеется ряд работ, в которых моделируется двумерный процесс формирования кластеров, в частности, на основе процессов ограниченной диффузией агрегации (ОДА). Однако реальные процессы образования пористых кластеров в кремнии происходят в трехмер-
ном пространстве. Работы, моделирующие трехмерные процессы, практически полностью отсутствуют [1, 2]. Одними из первых работ в области моделирования формирования двумерной структуры в кремнии были следующие: теоретическая работа [9] и экспериментальная работа [10], в которой модельным структурам из работы [9] сопоставлены экспериментально полученные результаты [10]. В теоретической работе [9] изложена двумерная модель формирования кластеров на основе процессов ограниченной диффузией агрегации. Эта модель основывается на схематичном представлении протекающих при порообразовании процессов, так что затруднительно идентифицировать описанные явления с реально протекающими в системе процессами, особенно с позиций численных оценок и сопоставлением их с реальными параметрами системы. В работе [11] исследовались закономерности двумерного роста пор на основе алгоритма Монте-Карло, контролирующего блуждание по квадратной решетке. Изменяемыми параметрами этой компьютерной модели являлись длина экранирования и концентрация дырок, которые, как продемонстрировали численные расчеты, существенно влияют на конечную морфологию сформированного пористого пространства. Сложность идентификации указанных параметров разработанной модели с реальными параметрами системы не позволяет сопоставить модельные вычисления с реально сформированными структурами. В работе [12] проведено компьютерное исследование двумерной двухкомпонентной модели сетки сопротивлений. Модель разработана для выяснения специфики зависимости между динамикой границы между двумя средами и формированием пористой структуры. В этой работе продемонстрировано, что в зависимости от параметров модели поведение фронта различно, причем оно меняется от нестабильного до практически стабильного, слегка искаженного шумовыми эффектами. Проблемы трехмерного моделирования рассмотрены в работе [13], в которой на основе трехмерного метода Монте-Карло моделируется простейшая модель порообразования в кремнии. Модель приводит к двум доминирующим типам морфологии пор — ветвящимся порам и порам, сильно вытянутым подобным каналам. В разработанной модели учитывается влияние внешнего приложенного потенциала, который является важным компонентом развитой модели и оказывает существенное влияние на результат. Развитый подход не учитывает детали протекания химических реакций, причем морфология пор определяется в значительной степени процессами внутри полупроводника, а не химической составляющей.
Отметим, что в работах [9, 11] использовался подход, основанный на математическом модели-
ровании и близкий к моделям ограниченной диффузией агрегации, для исследования структур формирующихся кластеров. Недостатком предложенного в [9, 11] подхода является сложность в сопоставлении с реальными физическими параметрами. В работах [14, 15] на основе подхода, развитого в работе [16] проведено исследование стабильности границы раздела электролит/кремний и получены несколько различающиеся результаты относительно стабильности фронта. Развитый в этих работах подход опирается на решение дифференциальных уравнений, записанных для двумерного случая.
В настоящей работе развит подход, сочетающий в себе аналитическое описание для управляющих уравнений и моделирование для получения структуры стохастического кластера в двумерном и трехмерном случаях. Развитый подход применен к технологическому процессу получения анодным травлением пористого кремния с фрактальными свойствами сформированного материала.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ
Несмотря на большое количество исследований, направленных на изучение фрактальных свойств сформированного пористого кремния, имеется весьма незначительное количество работ, посвященных механизмам формирования пористого пространства, которое проявляет в ряде случаев фрактальные свойства. Настоящая работа посвящена исследованию этой проблемы связи фрактальных свойств ПК с механизмами формирования пористого пространства, то есть исследуется аспект, что является причиной самоподобия сформированных в полупроводниковых кристаллах кремния пористых структур. Особое внимание уделяется изучению механизма доставки участвующих в электрохимических реакциях дырок. Продемонстрировано, что фактически фрактальный режим формирования пористых кластеров в кремнии связан с масштабной инвариантностью уравнений, управляющих доставкой дырок к месту электрохимических реакций растворения. Физически это осуществляется при достаточно хорошей проводимости электролита, когда поверхность раздела является эквипотенциальной, а заряд распределяется по этой поверхности согласно ее кривизне. Рассмотренный механизм — один из возможных каналов формирования фрактального пористого пространства.
В основе рассматриваемой модели лежит следующая общая картина формирования пористого кремния [17, 18]. Как продемонстрировано на рис. 1, формирование основных морфологических типов пористых структур может быть сопоставлено с характерными участками вольт-амперной харак-
Рис. 1. Вольт-амперные характеристикир- и я-типов кремния с подсветкой и без подсветки и соответствующие морфологические типы для я-81, сформированные при нахождении рабочей точки процесса анодирования на соответствующих участках ВАХ.
], мА/см2
теристики (ВАХ) процесса порообразования в кремнии я-типа. Как показали эксперименты, на участке начального подъема ВАХ формируется структура, состоящая из кластеров, заполненных микроструктурой (условно этот тип морфологии нами был назван тип-0). На участке резкого подъема ВАХ формируются ветвящиеся макрокластеры и соответствующая микроструктура (условно этот тип морфологии нами был назван тип-1). На участке, соответствующего насыщению ВАХ формируются вытянутые маловетвящиеся макрокластеры (условно этот тип морфологии нами был назван тип-2). На участке второго резкого подъема ВАХ формируются практически неветвящиеся кластеры (условно этот тип морфологии нами был назван тип-3). Отметим, что пористая структура кремния я-типа удобна для и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.