г л
ЗАМЁРЗШИЕ КАПЛИ
V_)
А.В. ИВАНОВ, М.В. РУБАШКИНА
Вода - одно из удивительнейших веществ на Земле. Она находит многочисленные и всё более разнообразные применения в жизни людей, не говоря уже о том, что сама жизнь на планете не могла бы существовать без воды. Воду изучают физики, химики и биологи уже не одного поколения, ибо знать её свойства необходимо врачам, энергетикам, химикам-технологам, специалистам пищевой и фармацевтической промышленности и многим-многим другим. Тем не менее вода, для которой характерны некоторые особенности (аномалии) поведения, продолжает преподносить исследователям самые разнообразные сюрпризы. При этом нередко какие-то её новые необычные свойства начинают использовать раньше, чем удаётся найти и подтвердить объяснение их природы результатами экспериментов и/или расчётов. Всё это порождает большое число спекуляций, основанных на далёких от науки толкованиях обна-
руженных явлений. Поэтому экспериментальные исследования свойств воды и их зависимости от различных условий и в настоящее время продолжают быть весьма актуальными.
Результаты одного из таких исследований представлены в настоящей работе.
Про воду хорошо известны два факта:
• при замерзании её плотность заметно уменьшается (аномальное свойство, отличающее воду от других веществ);
• капля воды, предоставленная самой себе, принимает форму шара.
Если от капли отвести тепло равномерно со всех сторон, то она превратится в ледяной шарик, радиус которого окажется чуть больше первоначального радиуса капли. Шар - фигура, обладающая бесконечным числом осей симметрии.
Но форма льдинки заметно поменяется, если несколько изменить условия эксперимента, внеся в него асимметрию. Можно, например, отводить тепло только с одного
- .
Рис. 3.
Пошаговое изменение формы капли воды в компьютерной модели.
края капли. Для этого достаточно нанести каплю на предварительно охлаждённую до температуры ниже температуры кристаллизации подложку, сделанную из материала, хорошо проводящего тепло. В начале эксперимента свободная поверхность капли окажется близкой к сферической, но через некоторое время станет конусообразной, а затем на вершине этого конуса вырастут кристаллики льда (рис. 1).
При кристаллизации в таких же условиях капли большинства веществ тоже меняют форму, но на вершине капли образуется вмятина, а не конус. На рис. 2 для примера показан результат эксперимента со свинцом.
Чем же можно объяснить это удивительное явление? Разберём всё по порядку.
Что происходит при замерзании капли? Если мысленно разбить каплю горизонтальными плоскостями, а затем измерить высоту и диаметр каждой части при помощи компьютерной линейки, то можно определить объём капли до и после промерзания. Погрешность таких измерений не более 2%, и возникает она
Рис. 4.
Пошаговое изменение формы капли свинца в компьютерной модели.
вследствие некоторой размытости границ на фотографии. Результаты измерения вполне соответствуют ожиданиям. Отношение объёмов капли воды до и после замерзания составляет около 0.93, что примерно равно отношению плотностей льда и воды. Последнее говорит о том, что образование льда не сопровождается появлением пустот или пузырей. Иными словами, лёд получается плотный, и причины образования конуса следует связывать с особенностями протекания процесса кристаллизации.
Во время промерзания капли хорошо видно, что граница между льдом и водой искривлена. Лёд по краям растёт быстрее, чем в центре. Такое оказывается невозможным в случае движения воды в капле и интенсивного перемешивания её слоёв. Для проверки условий возникновения конвективных потоков проще всего рассчитать число Релея и сравнить его с критическим значением, при котором начинается конвекция. Справедливости ради заметим, что в интервале от 0 до 4 °С вода при охлаждении немного расширяется, поэтому конвекция в ней при таких температурах должна происходить не так, как мы это привыкли наблюдать, например, в чайнике, а наоборот: холодные слои поднимаются, уступая место тёплым. £
Расчёты показывают, что для капель £ радиусом 1 мм значение числа Релея ока- |
о
зывается на несколько порядков меньше § того, при котором начинается конвекция. £ Это означает, что основным механизмом |
передачи тепла в рассматриваемом случае является теплопроводность. Тепло при этом передаётся от капли к охлаждённой подложке, и разные слои воды не перемешиваются. Промерзание происходит снизу вверх. Искривление границы лёд-вода можно объяснить следующим образом: столб жидкости в центре капли больше, чем по краям, а значит, и его масса тоже больше. В единицу времени в обеих частях капли отнимается одинаковое количество тепла, поэтому столб жидкости по краям достигает температуры промерзания быстрее.
Искривление границы твёрдой и жидкой фазы играет очень важную роль в формировании замёрзшей капли. В самом деле, если капля в первую очередь промерзает с краёв, то оставшейся жидкости ничего не остаётся, кроме как образовывать лёд, растущий вверх. При этом если плотность твёрдой фазы меньше, чем плотность жидкой (как у воды), то возникает "горка", а если больше (как, например, у свинца) - то "впадина".
Чтобы проверить сформулированную выше гипотезу, мы построили компьютерную модель, в которой решили исследовать роль различных параметров в формировании острой вершины у замерзающей капли воды. К таким параметрам мы отнесли:
• кривизну поверхности твёрдой фазы;
• отношение плотностей в твёрдой и жидкой фазе;
• первоначальный объём;
• размер пятна контакта капли с подложкой.
Рис. 5.
Давление насыщенного пара воды.
В математике под кривизной понимают величину, обратную радиусу дуги, в нашем случае под "кривизной" С имеется в виду отношение разницы АН толщин льда по краям Нк и в центре Нц к толщине по краям:
с = Нк- НАН
h,
h,
Таким образом, если поверхность образующегося льда плоская, то "кривизна" равна 0, если же лёд в центре совсем не растёт, то она принимает значение равное 1. Иными словами, "кривизна" в нашей модели может принимать значения от 0 до 1.
При выборе в модели формы поверхности жидкой фазы мы руководствовались тем, что силы поверхностного натяжения значительно превосходят силу тяжести. Чтобы убедиться в справедливости этого, можно рассчитать число Бонда - критерий подобия, определяющий отношение этих сил. Так как при радиусе капли, равном 1 мм, значение числа Бонда на порядок меньше критического, силой тяжести можно пренебречь для простоты построения модели. А это в свою очередь означает, что без существенного искажения общей картины поверхность жидкой фазы можно считать сферической.
Модель построена в приложении Excel пакета Microsoft Office. Первоначально программа строит поверхность капли по введённым значениям объёма и радиусу пятна контакта. Затем можно в пошаговом режиме наблюдать процесс формирования льда и изменения формы поверхности оставшейся воды. Численные эксперименты, результаты которых приведены на рис. 3 и 4, проводились при несколько завышенных значениях отношения плотностей жидкой и твёрдой фазы для усиления наблюдаемого эффекта. На рис. 3 хорошо видно, как увеличивается высота капли и формируется конус.
На рис. 4 показано, как ведёт себя капля свинца при замерзании. Поскольку плотность твёрдого свинца несколько больше плотности расплавленного, высота капли по мере кристаллизации уменьшается, а вместо конуса появляется впадина.
Численные эксперименты показали, что если отношение плотностей твёрдой и жидкой фаз равно единице, то при до-
о о сГЛ
>г
Капли тумана
Рис.6.
Десублимация водяного пара на поверхности капли.
пустимых значениях кривизны изменения формы не наблюдается. При отсутствии кривизны границы меняется конечная высота капли, при этом ни острия, ни впадины не образуется. Эксперименты с различными значениями первоначального объёма капли и размера пятна контакта качественно картину не меняли.
Реальные опыты с каплей воды показывают, что остриё образуется при отрицательной температуре подложки, даже если она близка к 0 °С. Если температура подложки оказывается достаточно низкой (мы проводили эксперименты, в том числе, при азотных температурах), то по окончании кристаллизации на верхней части капли выпадает иней. Появление кристаллов начинается с вершины, затем вся верхняя часть капли постепенно покрывается снежинками.
Чтобы объяснить процесс образования инея, следует упомянуть ещё о двух уникальных свойствах воды:
1. Вода не обязательно кристаллизуется при температуре 0 °С. В малых объёмах она может сохраняться в жидком состоянии при существенно более низких температурах. Известно, что в тонких капиллярах вода не замерзает, даже если её охладить до -80 °С.
2. В системе пар-вода при отрицательных температурах равновесие наступает при более высоких давлениях, чем в системе пар-лёд (рис. 5).
Вблизи капли воздух сильно охлаждён. Как правило, его температура оказывается ниже точки росы, поэтому пар в воздухе частично конденсируется с образованием капелек тумана. Как уже говорилось выше, охлаждение тумана до температуры ниже нуля не приводит к кристаллизации воды. Водяной пар, оставшийся в воздухе, будет находиться в равновесии с водой, поэтому его следует считать насыщенным. При этом пар в слое воздуха, непосредственно прилегающего ко льду, окажется пересыщенным. Пересыщенный пар десублими-рует в виде мелких кристаллов, оседающих на поверхности льда. Десублимация приводит к осушению воздуха, и в системе пар-вода равновесие нарушается, так что капли тумана начинают испаряться (рис. 6).
Очевидно, образование инея - многоэтапный процесс. Сбой на каком-либо из этапов приводит к изменению конечного результата. Так, например, если капли тумана не успевают испаряться, то при попадании на поверхность льда они прилипают к ней и кристаллизуются, а иней не образуется. Последнее оказывается возможным при сильном ветре. Похожая ситуация возникает в авиации. Когда самолёт летит на большой высоте (температура воздуха на высоте 10 км оказывается равной примерно -50 °С) и попадает в облако, поверхность его крыльев покрывается коркой льда.
Возможно, предложенное в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.