Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 3, с. 195-198
© 2009 г. 10 августа
Запрещенные зоны в спектрах терагерцовых поверхностных плазмонов на металлических дифракционных решетках
А. В. Андреев, М. М. Назаров, И. Р. Прудниковг\ А. П. Шкуринов Физический факультет и Международный лазерный центр МГУ им. М.В.Ломоносова, 119991 Москва, Россия
Поступила в редакцию 30 июня 2009 г.
Экспериментально обнаружен и исследован эффект появления запрещенных зон в энергетических спектрах поверхностных терагерцовых плазмонов. Запрещенные зоны образуются в результате интерференционного взаимодействия поверхностных плазмонов, которые возбуждаются при помощи импульсного терагерцового излучения на металлических дифракционных решетках. Показано, что экспериментальные дисперсионные кривые поверхностных терагерцовых плазмонов хорошо согласуются с дисперсионными кривыми, полученными на основе численного моделирования.
РАСБ: 42.25.Fx, 42.79.Dj, 73.20.Mf, 84.40.^х
Металлические дифракционные (периодические) решетки эффективно используются для генерации поверхностных плазмонов (ПП) -поверхностных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль границы металл/диэлектрик [1,2]. Падающая на решетку электромагнитная волна испытывает дифракцию и появляющиеся дифрагированные волны возбуждают, при определенных условиях, ПП. В свою очередь, различные ПП также могут дифрагировать на периодической решетке и эффективно взаимодействовать друг с другом [3]. В результате этого интерференционного взаимодействия происходит расщепление дисперсионных кривых ПП и в энергетических спектрах ПП образуются запрещенные зоны. В пределах этих зон невозможно возбудить ПП, поскольку ПП с такими энергиями (частотами) не могут распространяться по поверхности решетки [3]. Появление запрещенных зон в энергетических спектрах ПП и поверхностных поляритонов при отражении видимого света и ИК излучения от Ш периодических дифракционных решеток экспериментально наблюдалось, например, в работах [3-6].
В настоящей статье исследованы дисперсионные кривые ПП возбуждаемых в терагерцовом диапазоне частот (субмиллиметровый диапазон длин волн) на металлических дифракционных решетках. Для терагерцового диапазона частот экспериментально реализована неколлинеарная схема возбуждения ПП. В этой схеме экспериментально обнаружен и исследован эффект расщепления дисперсионных кривых ПП на решетках с разной формой профиля поверхности. Полученные нами результаты показывают, что при
1'е-таП: prudnikephys.msu.ru
неколлинеарной схеме возбуждения ПП ширина энергетической запрещенной зоны (величина расщепления дисперсионных кривых) может быть на порядок больше, чем в случае коллинеарной схемы. Широкая запрещенная зона необходима, например, для создания "плазмонного зеркала" - поверхностной решетки, которую можно использовать для эффективного отражения терагерцовых ПП.
Результаты экспериментов в области плазмонной оптики дифракционных решеток, возможно, приведут к созданию оптических устройств, которые позволят управлять терагерцовыми ПП. Такие устройства представляют интерес, в частности, для спектроскопии тонких пленок из биологических материалов. Частоты многих колебательных переходов молекул лежат как раз в терагерцовом диапазоне. Тера-герцовый отклик вещества также несет информацию о структуре молекул и водородных связях.
Особенность наших экспериментов заключается в том, что измеряется сразу широкий спектр (отражения) при определенных (фиксированных) углах падения излучения и азимутальных углах поворота образца. Подробное описание терагерцового импульсного спектрометра и методов измерений содержится в работах [7-9]. Для генерации и детектирования сверхкоротких терагерцовых импульсов используются фемтосекундные лазерные импульсы и нелинейно-оптические кристаллы либо полупроводники. Терагерцовое импульсное (широкополосное) излучение облучает поверхность образца и регистрируется зависимость электрического поля зеркально отраженного импульса от времени. Экспериментальные данные обрабатываются при помощи преобразования Фурье и перехода от временного представления сигнала к спектральному. Коэффициент зеркального
196
А. В. Андреев, М. М. Назаров, И. Р. Прудников, А. П. Шкуринов
отражения, Л(г^), определяется на основе формулы Л (и) = Ег (г/) ¡Ец (и), где Е¿)Г (г/) -спектральные амплитуды падающего (индекс г) и отраженного (индекс г) излучения на частоте г/.
В статье мы приводим результаты по возбуждению ПП на трех различных дифракционных решетках: 1) решетка с пилообразным треугольным профилем поверхности, период решетки й = 0.3 мм, высота штриха Ь = 75мкм, первый угол при основании штриха (угол блеска) равен 15° и второй угол - 75°; И) решетка в 2 с синусоидальным профилем, й = 0.75 мм, Ь = 110 мкм; ш) решетка С23 с прямоугольным профилем, й = 1.2 мм, Ь = 65 мкм и ширина прямоугольного зубца решетки Ь = 0.7 мм. Все упомянутые решетки сделаны из алюминия. Детали, касающиеся изготовления экспериментальных образцов, можно найти в работах [7-9].
В начальном приближении (без учета взаимодействия различных ПП) для возбуждения плазмона необходимо выполнение условия фазового синхронизма, К„ = кт + пС1, где кт - тангенциальная (в плоскости решетки) составляющая волнового вектора падающего излучения, - вектор обратной решетки (вектор перпендикулярен штрихам решетки), К„ - волновой вектор ПП, п — порядок дифракции, п = ±1,±2,.... Отметим, что кт = (ш/с)в <5 = 2-к/й и |К„| = К, где § - угол падения, ш -угловая частота падающего излучения (из = 27П'), с -скорость света в вакууме, К - модуль волнового вектора ПП2).
Условие фазового синхронизма, записанное в скалярной форме, имеет вид
(Кп)2 = (кт)2 + (п<3)2 + 2ктпЯ $тр, (1)
где р - азимутальный угол поворота решетки вокруг нормали к ее поверхности, р = 0-90°. Угол р = 0 (<р = 90°) отвечает неколлинеарной (коллинеарной) схеме возбуждения ПП, при которой вектор обратной решетки направлен перпендикулярно (параллельно) плоскости падения излучения.
Рассмотрим случай п = ±1 (аналогичное рассмотрение можно провести и для других порядков дифракции п). Если угол р = 0 (неколлинеарная схема), то решение уравнения (1) показывает, что К. | = К | и оба ПП возбуждаются на одинаковой частоте (при заданном угле падения $). Для этого значения частоты существует вырождение по энергии и дисперсионные кривые для ПП, возбуждаемых
терагерцовом диапазоне частот диэлектрические проницаемости металлов, в частности алюминия, удовлетворяют условию \е\ >> 1 и модуль волнового вектора ПП с высокой точностью определяется выражением К = ш/с [7,8].
при помощи дифрагированных волн с п = ±1, пересекаются [5]. Например, в случае дифракционной решетки в1 и угла падения излучения $ = 40° дисперсионные кривые пересекаются при V = 1.3 ТГц. Профиль поверхности дифракционной решетки в1 отличается от синусоидального и содержит также и вторую пространственную фурье-гармонику с вектором обратной решетки С^ = 2С}. В точке пересечения дисперсионных кривых волновые векторы ПП связаны между собой условием брэгговской дифракции на периодической решетке [3,5]:
К±1=КТ1±С}2. (2)
Брэгговская дифракция приводит к эффективному интерференционному взаимодействию двух ПП и снятию вырождения [3] - расщеплению дисперсионных кривых в точке V = 1.3 ТГц.
Спектральные зависимости коэффициента зеркального отражения от решетки в1 показаны на рис.1а (эксперимент) и рис.1Ь (расчет3^).
При частоте, которая отвечает возбуждению поверхностного плазмона, на кривой зеркального отражения появляется минимум (этот эффект носит название "аномалии Вуда" [11,12]). Из рис.1а видно, что на экспериментальной кривой, измеренной для азимутального угла р = 0, наблюдаются два минимума вблизи значения V = 1.3 ТГц. Это свидетельствует о том, что в окрестности этой точки возбуждаются два ПП на разных частотах. Расстояние между этими минимумами характеризует ширину энергетической запрещенной зоны, которая образуется в результате расщепления дисперсионных кривых ПП в точке вырождения V = 1.3 ТГц. В пределах этой зоны падающее излучение не может возбудить ПП. При увеличении азимутального угла р расстояние между двумя минимумами становится больше (см. рис. 1а). Результаты расчетов подтверждают появление запрещенной зоны (рис.1Ь). Ширина запрещенной зоны, полученная из эксперимента, равна 5 ~ 100 ГГц. На основе численного моделирования мы получили значение 5 ~ 130 ГГц. На рис.1с показаны дисперсионные кривые ПП, которые представляют собой зависимость положений минимумов на кри-
Результаты численного моделирования, представленные в настоящей статье, получены при помощи алгоритма, который основан на решении векторных уравнений Максвелла и использовании рекуррентных соотношений для векторных амплитуд прошедшего и отраженного волновых полей внутри дифракционной решетки [10]. Он позволяет рассчитывать коэффициент зеркального отражения векторной электромагнитной волны от металлической дифракционной решетки и интенсивность волнового (электрического) поля внутри образца [10].
Запрещенные зоны в спектрах терагерцовых поверхностных плазмонов
197
о;
2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0
(Ю
Ф =10° Ф = 6°
_1_
(Ь)
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
1.6 1.8 0.6 V (THz)
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
12
Azimuthal angle, ф (deg)
Рис.1. Экспериментальные (а) и рассчитанные (Ь) спектральные зависимости коэффициента зеркального отражения от решетки 01. Падающее на образец излучение «-поляризовано, угол падения $ = 40°, значения азимутального угла поворота образца, р, показаны на панели (а). Нижние кривые на панелях (а) и (Ь) (угол р = 0) показаны в истинном масштабе, все остальные кривые сдвинуты вверх на одинаковые расстояния. Вертикальными стрелками показаны минимумы, которые обусловлены возбуждением ПП на дифракционной решетке (неколлинеарная схема возбуждения ПП, порядки дифракции п = ±1). Символ 8 на рисунке (а) показывает минимальное расстояние между минимумами, которое характеризует расщепление дисперсионных кривых ПП и ширину энергетической запрещенной зоны, (с) Положения минимумов на кривых зеркального отражения (см. (а) и (Ь)) в зависимости от азимутального угла р (дисперс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.