ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 6, с. 548-555
ПЫЛЕВАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.9.083
ЗАВИСИМОСТЬ ПОТЕНЦИАЛА И ЗАРЯДА ПЫЛЕВОЙ ЧАСТИЦЫ ОТ МЕЖЧАСТИЧНОГО РАССТОЯНИЯ И ЕГО УСТАНОВЛЕНИЕ В ПЛАЗМЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
© 2008 г. А. В. Сысун, В. И. Сысун, А. Д. Хахаев, А. С. Шелестов
Петрозаводский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 24.09.2007 г. Окончательный вариант получен 20.11.2007 г.
Рассмотрены экспериментальные работы, посвященные исследованию упорядоченных пылевых структур в плазме. Приведены условия эксперимента, размеры частиц и получившиеся межчастичные расстояния в плазменных пылевых кристаллах. Показана зависимость межчастичного расстояния от размеров частиц. Установлен диапазон отношения размера пылевых частиц к дебаевскому радиусу, в котором возможно образование плазменных пылевых кристаллов. Рассмотрена объемная ячейка, окружающая пылевую частицу в плазме. Описан метод молекулярной динамики и рассчитаны значения потенциала, заряда, потенциальной энергии частицы и электростатической силы со стороны поля плазмы, действующей на нее. Построены графики зависимости этих величин от межчастичного расстояния в плазменных кристаллах. Предложены аналитические выражения, аппроксимирующие эти зависимости. Указано на влияние межчастичного расстояния на потенциал и заряд частицы. Предложен критерий установления межчастичного расстояния.
PACS: 52.27.Lw
1. В пылевой плазме при конкретных плазменных условиях и размерах частиц устанавливается определенное межчастичное расстояние. При недостатке общего числа частиц образуются локальные структуры, при превышении концентрации частицы выпадают из плазмы.
Ввиду различности плазменных образований, от жидкостных до кристаллических, единым параметром является радиус окружающей частицу объемной ячейки, соответствующей ячейке Зейтца-Вигнера и определяемый плотностью частиц N
г0 = (4 п)-1/3. (1)
В типичной гексагональной кристаллической структуре с межчастичным расстоянием I радиус объемной ячейки г0 = 0.5531.
Рассмотрим типичные экспериментальные работы, где параметры пылевых структур и плазмы измерялись или оценивались.
В [1] (университет Куишу, Япония) использовался гелий-силановый разряд, р = 80 Па. Диаметр электродов реактора Ь = 100 мм, межэлектродное расстояние Н = 43 мм, частота и мощность ВЧ-питания / = 6.5 МГц, W = 40 Вт. Концентрация и размер пылевых частиц определялись методом лазерного рассеяния на трех длинах волн. Сразу после включения разряда в промежутке возникали наночастицы, размер которых за счет коагуляции быстро возрастал с 15 нм
до ~70 нм, при спаде концентрации с N ~ 109 см 3 до N ~ 108 см 3 на расстоянии 10 мм от приэлек-тродного слоя, и до 150-160 нм N ~ 107 см3) - у самого слоя. Затем наступала стадия насыщения роста частиц за счет осаждения из газовой фазы до 100 и 200 нм, соответственно с уменьшением концентрации до ~4 х 107-4 х 106 см-3. Концентрация электронов в промежутке измерялась СВЧ-методом и была равна пе = 2 х 109 см3 со спадом почти в три раза к электродному слою. Упорядоченная пылевая структура визуально не наблюдалась.
В [2] (технологический институт Киото, Япония) при размерах частиц более 1 мкм визуально наблюдалась гексагональная кристаллическая пылевая структура с несколькими горизонтальными слоями вблизи электрода. Реактор имел плоские (180 х 50 мм2) электроды, Н = 25 мм. Высокочастотный разряд (13.56 МГц, 10 Вт) зажигался в метане (СН4 - р = 40 Па), куда инжектировались ультрадисперсные углеродные частицы. В плазме наблюдалось увеличение размера частиц, сначала относительно быстрое до диаметра 1.3 мкм со снижением концентрации до 3 х 105 см-3, и появлением неустойчивой структуры, далее медленное за счет осаждения из газовой фазы до диаметра 2 мкм (Ы = 1.8 х 105 см-3) на 6500 секунде разряда, и 3 мкм N ~ 7 х 104 см3) - на 10000 секунде. Параметры плазмы, измеренные в аналогичном разряде без инжекции пыли, были: пе = (1 ±
± 0.5) х 109 см-3, Те = (3 ± 1) х 104 К. С учетом снижения электронной концентрации вблизи электрода можно считать пе ~ 5 х 108 см 3, что входит в указанный диапазон.
В работе [3] (университет Шунгли, Тайвань) использовался высокочастотный (14 МГц, 1 Вт) маг-нетронный разряд в парах аргона (р = 200 мТор) с цилиндрическим верхним электродом Б = 90 мм и плоским заземленным нижним электродом с кольцевой канавкой (15 х 15 мм2, Бср = 65 мм). Частицы в разряде образовывались при подаче небольшой доли газа 81И4 и наложении продольного магнитного поля 50-100 Гц. После достижения частицами микронных размеров поток газа и магнитное поле выключались. Частицы оставались в промежутке и составляли структуру, наиболее упорядоченную в кольцевой канавке, при этом диаметр частиц был равен 2а = 10 мкм, концентрация N ~ 2 х 105 см3, межчастичное расстояние ~200 мкм, а концентрация электронов, измеренная ленгмюровским зондом, составляла пе ~ 109 см 3. В работе также отмечается, что при увеличении мощности разряда до 3 Вт структура начинала разрушаться за счет увеличения подвижности частиц при сохранении среднего расстояния между ними.
В [4] (Институт Макса Планка, Гачинг, Германия), в плазму вводились заранее приготовленные меланин-формальдегидовые частицы диаметром 2а = (7 ± 0.2) мкм. Реактор имел нижний электрод Б = 80 мм на расстоянии 20 мм, над которым располагался 100 мм электрод с 30 мм центральным отверстием, через которое подавались пылевые частицы. В аргоне (р = 200 Па) зажигался ВЧ-раз-ряд (13.56 МГц, 0.4 Вт). Над нижним электродом наблюдалась близкая к гексагональной кристаллическая структура из восемнадцати горизонтальных слоев с общим диаметром 30 мм, определяемым отверстием в верхнем электроде. Расстояние между частицами I = 260 мкм. Параметры плазмы в эксперименте не измерялись. По оценкам авторов Те = (3 ± 1) эВ, пе = 109 см3 с ошибкой до 4 раз, но учитывая малую вкладываемую в разряд мощность в пределах этой ошибки, можно принять пе = 5 х 108 см3. Авторы показали [5], что при снижении давления р < 40 Па (криптон) начинается постепенное разрушение структуры.
В [6, 7] (Университет города Киль, Германия) использовался реактор Б = 220 мм, Н = 50 мм, р(Аг) = 75 Па, / = 13.56 МГц, а диаметр пылинок 2а = (9.4 ± 0.3) мкм. При мощности 30 Вт, пе ~ 1.1 х х 109 см-3, Те = 4.9 эВ, концентрация пыли в структуре была N = 4.3 х 104 см-3, межчастичное расстояние I ~ 315 мкм, а при мощности 7 Вт - пе = 6 х 108 см 3, N = 104 см3. Авторами [7] обнаружено постепенное "плавление" структуры при снижении давления от 100 до 40 Па (гелий, мощность 12 Вт).
Плавление также наблюдалось при увеличении мощности до 60 Вт, р(Не) = 100 Па.
В [8] (Институт теплофизики экстремальных состояний, Москва) кристаллические пылевые структуры получены в слаботочном тлеющем разряде в неоне низкого давления в стеклянной трубке диаметром 30 мм. Структуры фиксировались в головках страт с диаметром облака до 20 мм и протяженностью до десятков горизонтальных слоев. Интересно сравнение параметров структур в одинаковых условиях, но при различных диаметрах частиц. Для стеклянных полых частиц 2а = 50-60 мкм (р = 0.2 Тор, I = 1.2 мА, Те = 67 эВ, пе = 3 х 108 см3) межчастичное расстояние было равно I = 500-600 мкм, а для алюминиевых частиц 2а = 3-5 мкм (р = 0.5 Тор, I = 1.15 мА, Те - 6 эВ, пе = 3.5 х 108 см-3) - I = 300-400 мкм. Указанные параметры плазмы измерялись в аналогичных условиях зондовым методом в [9].
Близкие результаты получены в [10] (Петрозаводский университет) в тлеющем разряде в Аг (р = 80 Па, диаметр трубки 30 мм, I = 0.3-0.8 мА), при диаметре частиц из оксида алюминия 2а = 515 мкм. Учитывая, что в рассматриваемой структуре сила тяжести, действующая на частицу, компенсируется электрическим полем страты, можно считать, что в плазме в первую очередь удерживаются частицы меньшего размера. При этом межчастичное расстояние составило I = 250300 мкм, а параметры плазмы по оценке пе = 4 х х 108 см-3, Те = 4 эВ.
В таблице приведены параметры пылевых структур для всех рассматриваемых работ, а также значения электронного дебаевского радиуса
7 (^еЛ1/2 й
Кл = I —2— и длины пробега ионов - Ц, опреде-
^ е п )
ляемые давлением. Температура ионов во всех случаях близка к 300 К.
По итогам работ можно также сделать следующие выводы:
1. При отношении радиуса частицы к дебаев-скому радиусу а/Ха < 10-4 заряд частиц мал и не препятствует их слипанию и коагуляции.
2. При а/Ха > 10-4 устанавливается определенное среднее межчастичное расстояние, возрастающее с ростом а/Ха.
3. При 10-3 < а/Ха < 102 может существовать устойчивая кристаллическая структура, причем при верхних значениях а/Ха ~ (1-3) х 102 структура снова становится неустойчивой и разрушается при изменении давления и еще большего увеличения а/Ха за счет роста плотности тока и соответственного уменьшения Ха. Дестабилизирующими факторами являются неоднородности плазмы, ее возмущения и гравитационная сила.
Таблица
Работа пе, см 3 Те, эВ Хф, мкм 11, мкм И, см-3 1, мкм а, мкм г0, мкм а/Ха Г0/ХФ
[1] 2 х 109 3 290 70 108 0.03-0.035 13 1.1 х 10-4 0.045
4 х 107 0.075 18 2.6 х 10-4 0.062
[2] 5 х 108 3 580 40 3 х 105 0.65 90 0.0011 0.16
1.8 х 105 1 110 0.0017 0.19
8 х 104 1.5 140 0.0026 0.24
[3] 109 3 400 160 2 х 105 ~200 5 110 0.012 0.27
[4] 5 х 108 3 580 20 260 3.5 140 0.006 0.24
[6] 1.1 х 109 4.9 500 60 4.3 х 104 315 4.7 170 0.010 0.34
[8] 3 х 108 6.5 1090 300 550 26 300 0.023 0.28
3.5 х 108 6 970 120 350 2 190 0.0021 0.2
[10] 4 х 108 4 740 50 280 3 160 0.004 0.22
На рис. 1 приведена зависимость относительного радиуса объемной ячейки, выраженного в дебаевских радиусах, от относительных размеров пылевой частицы в соответствии с таблицей. Видна существенная корелляция между этими параметрами даже при приближенных оценках деба-евского радиуса и несколько различных относительных длин пробега ионов.
2. Межчастичное расстояние определяется взаимодействием заряда частицы с полем окружающей плазмы. Заряд и потенциал частицы определяется балансом электронного и ионного токов из плазмы на частицу, формируемых в окружающей частицу ячейке, и потому зависящим от размер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.