ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 2, с. 143-155
УДК 551.511.32;551.513
ЗОНАЛЬНЫЕ ПОТОКИ, ВОЛНЫ РОССБИ И ПЕРЕНОС ВИХРЕЙ В ЛАБОРАТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ С ВРАЩАЮЩИМСЯ КОЛЬЦЕВЫМ КАНАЛОМ
© 2014 г. A. E. Гледзер, E. Б. Гледзер, А. А. Хапаев, Ю. Л. Черноусько
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова PAH 119017Москва, Пыжевский пер., 3 E-mails: aegledzer@gmail.com, lgg@ifaran.ru Поступила в редакцию 20.11.2012 г., после доработки 20.03.2013 г.
Рассмотрены результаты экспериментов для течений, генерируемых различными источниками-стоками массы во вращающемся кольцевом канале с моделированием бета-эффекта с помощью наклонного дна. В параметрах безразмерных угловой скорости осредненого по ширине канала зонального потока и угловой скорости переноса представлены диаграммы режимов вихревых возмущений циклонического и антициклонического типов. В экспериментах и простейших линейных теориях основное внимание уделено областям диаграмм с медленным относительно вращающейся системы координат движением вихрей вблизи параметров для стационарных волн Россби.
Ключевые слова: Источники-стоки, бета-эффект, перенос вихрей, диаграммы режимов.
Б01: 10.7868/80002351514010040
1. ВВЕДЕНИЕ
Эксперименты с потоками однородной жидкости во вращающихся кольцевых каналах, возбуждаемых методом источников-стоков, достаточно широко распространены при лабораторном моделировании волн Россби и связанных с ними возмущений, имитирующих процессы в атмосферах вращающихся планет. Волны Россби, взаимодействие и динамика которых, возможно, генерируют атмосферные образования, блокирующие западный перенос воздушных масс в средних широтах, возникают в атмосфере из-за того, что в проекции на местную вертикаль вектор угловой скорости глобального вращения изменяется с широтой (так называемый бета-эффект). В лабораторных экспериментах бета-эффект, как правило, моделируется радиальным изменением толщины слоя жидкости, например, при наличии наклонного дна.
Имеются два вида экспериментов с вращающимися кольцевыми каналами с коническим дном при использовании источников-стоков жидкости — с твердой прозрачной верхней крышкой и со свободной поверхностью (существует также большое количество экспериментальных работ, где движение жидкости генерируется термическими факторами, в частности, в работах [1, 2] приведены результаты ранних исследований этого направления, а также с помощью дифференци-
ального вращения дисков, возбуждающих баро-тропные сдвиговые течения [3, 4]).
В первом случае — более сложном для визуализации, в жидкости не возбуждаются поверхностные гравитационные волны, но условия прилипания на крышке меняют вблизи нее поле скорости [5—8]. Во втором случае проще использовать PIV-метод (Particle Image Velocimetry), но возникающие при этом гравитационные волны, если интересоваться бета-эффектом, могут давать вклад в измеряемое поле скорости [9—13]. Параболическая форма свободной поверхности (увеличение толщины жидкости к внешнему краю канала из-за действия центробежных сил) также дает дополнительный вклад в бета-эффект.
Такого рода эксперименты до некоторой степени носят демонстрационный характер и имеют своей целью показать возможность проявления сил, действующих в крупномасштабной динамике атмосферы и океана, в достаточно малых по размеру "настольных" установках. Из количественных характеристик, как правило определяются число возникающих вихревых структур и скорость их движения. На их основе строятся диаграммы режимов течений в кольцевых каналах в зависимости от внешних параметров. Попытки оценить величины скорости на свободной поверхности предпринимались уже давно (см. например, [9]). Внешними параметрами обычно яв-
ляются числа Рейнольдса, Тейлора и Россби, связанные с угловой скоростью общего вращения, шириной канала, высотой слоя жидкости, вязкостью, а также ее объемной скоростью прокачки при использовании метода источников-стоков, а волновые числа определяются по числу вихрей в азимутальном направлении. Такие диаграммы представлены в ряде цитированных выше работ [1, 3, 4, 6, 8, 11, 13]. В последние годы в связи с развитием Р1У-методов визуализации движения частиц жидкости появилась возможность измерения всего поля скорости и завихренности при ее движении в канале. Так в работе [8] измерения позволили провести достаточно полное статистическое описание, включая построение функций распределения вероятности и оценку показателей, характеризующих высшие моменты поля скорости.
В данной работе используются другие параметры, вычисляемые на основе измерений поля скорости РГУ-методом, которые, конечно, определяются названными выше величинами, но более наглядно представляют собой видимую или скрытую структуру течений в канале. Такими величинами являются среднее значение зональной скорости, зависящей от формы профиля зонального течения, определяемого распределением источников-стоков и общим вращением, а также скорость переноса вихревых структур как поля возмущений, существующих на фоне среднего зонального поля скорости. Диаграммы режимов течений, построенных в плоскости таких параметров (в относительных безразмерных единицах) в упомянутых выше работах не рассматривались. Предварительные результаты с использованием таких переменных приведены в работе [14].
В следующих двух параграфах описаны экспериментальная технология генерации вихревых возмущений различного типа и параметры, характеризующие возникающие течения в кольцевом канале. Приведен ряд величин, полученных при расчетах данных для полей скорости, измеренных РГУ-методом. В последней части описаны подходы в рамках простейших линейных теорий с использованием уравнений мелкой воды в сопоставлении с результатами экспериментов.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ
Представляемые далее результаты получены для вращающейся установки (периоды вращения Т от 1.95 с и выше) со свободной поверхностью. Схема экспериментальной уставновки стандартна и используется во многих работах (см. [5, 8, 10, 11, 13]). Внутренний и внешний радиусы кольцевого канала соответственно Я1п = 5 см (или 7.7 см) и ЯоШ = Ь = 34 см. Водяным электронасосом с двигателем постоянного тока в зависимости от
напряжения V можно менять расход в системе источники-стоки, которые представляют собой цепочку небольших отверстий, расположенных в виде концентрических кругов по границам канала и на дне на радиусах r = 21 см и r = 19 см.
С помощью системы перемычек можно осуществить различные схемы экспериментов. В первой — выпуск жидкости происходит по r = 21 см и сток по r = 19 см (рис. 1а, режим F; далее для упрощения источником или стоком будем называть выпуск или сток жидкости во всех отверстиях при заданном радиусе). Такой вид генерации течений использовался и в [5]. Для данных экспериментов общее вращение с угловой скоростью |Q 0 = 2я/ T осуществлялось по часовой стрелке Q0 < 0, что соответствует вращению Земли в Южном полушарии. В поперечном сечении канала источник и сток обеспечивают меридиональную циркуляцию (сплошная линия на рис. 1а), которая под влиянием силы Кориолиса и придонного трения приводит у поверхности к осесимметричному круговому зональному течению по часовой стрелке — влево от направления радиальной скорости (сплошные линии на рис. 1а в круге). Использовалась также обратная реверсивная схема цирку-ляций (пунктирные линии на рис. 1а, режим R) с источником при r = 19 см и стоком при r = 21 см. В этом случае результирующее вращение жидкости на поверхности идет против часовой стрелке.
Во второй схеме — источников два, при r = 5 см (или r = 7см) и r = 34 см, а сток один по центру r = = 20 см (рис. 1б, режим F). В этом случае на поверхности генерировались встречные течения — по часовой стрелке у внешней части канала и против часовой — у внутренней. При обратной схеме подачи воды — источник по середине канала при r = 20 см и стоки при r = 5 см и r = 34 см (штриховые линии на рис. 1б, режим R), возбуждается обратная циркуляция на поверхности жидкости.
Как правило, использовалось коническое дно. Высота его у внутренней границы h0 = 3 см. Хотя ряд экспериментов проведен с плоским дном, а бета-эффект обеспечивался подъемом воды центробежными силами, толщина h слоя воды у внешней границы канала без вращения менялась от 6 см до 11 см.
Указанные параметры h и Q0 определяют масштаб Россби—Обухова L0 = -Jghl2|Q0|, который меняется в пределах от 25 см до 1 м, что превышает ширину канала и, соответственно, маштаб возникающих в экспериментах вихревых структур.
Использование двух видов циркуляции служит следующей цели. В простейшей схеме циркуляции — источник плюс сток — возникает поток с направлением скорости только одного знака. Но его средняя угловая скорость ю по этой схеме в данных экспериментах не может быть меньше не-
(а) (б)
сток (источник); 1 — свободная параболическая поверхность, 2 — сечение конического дна.
которых величин (ю ~ 0.15-0.2 по отношению к скорости общего вращения |П0|, см. далее рис. 3), определяемых минимальной скоростью прокачки воды насосом (меньше этой величины нагнетание и сток не имеют устойчивый характер и через одни отверстия поступает или уходит больше воды, чем через соседние). Большие угловые скорости движения воды в эксперименте соответствуют модели атмосферы с большими величинами зональной скорости. В схеме — два источника (стока) плюс один сток (источник) — имеются встречные азимутальные потоки на внешней и внутренней частях канала, которые могут компенсировать друг друга, приводя к достаточно малым величинам средней по всей ширине канала угловой скорости вращения жидкости. Следует, однако, заметить, что кроме расхода воды в описанных видах источников-стоков, пропорционального напряжению V на электродвигателе насоса, существенную роль имеет величина угловой скорости вращения экспериментальной установки. При больших О0 радиальные движения к центру при небольших величинах V могут быть подавлены центробежной силой. В частности для режима Я для малых периодов вращения установки Т ~ 2 с и V ~ 5-8 В встречные азимутальные течения отсутствуют, и имеются потоки одного знака, что эквивалентно течения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.