M ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2015
УДК 532.5:621.03
ЗОННЫЙ RANS-LES-ПОДХОД НА ОСНОВЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕЙНОЛЬДСОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
© 2015 г. А. С. КОЗЕЛКОВ***, О. Л. КРУТЯКОВА*, А. А. КУРКИН**, В. В. КУРУЛИН*,
Е. С. ТЯТЮШКИНА*
* Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), Саров ** Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева,
Нижний Новгород e-mail: aakurkin@gmail.com
Поступила в редакцию 12.02.2015 г.
Рассматривается зонный RANS-LES-подход, базовая модель турбулентности в котором — алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений EARSM. Использование модели EARSM позволяет увеличить точность моделирования турбулентных характеристик на границе областей RANS и LES в случае течений в ассиметричных конструкциях и вблизи двугранных углов. Это способствует более точному моделированию вихревых структур генератором синтетической турбулентности и, как следствие, уменьшению переходной зоны после границы областей RANS—LES. В статье проведен анализ использования данного подхода на двух задачах: течение в квадратном канале и асимметричном диффузоре.
Ключевые слова: турбулентность, вихреразрешающие подходы, уравнения Навье—Стокса, тензор рейнольдсовских напряжений, генератор синтетической турбулентности.
Наиболее применимые при решении индустриальных задач — RANS (Reynolds — Averaged Navier — Stokes) модели турбулентности [1, 2], которые характеризуются устойчивым итерационным процессом и приемлемыми результатами для большинства практически важных типов течений. Однако для некоторых классов турбулентных течений, особенно для течений с отрывом пограничного слоя, результаты применения данного подхода неудовлетворительны даже в случае использования наиболее совершенных из них [3].
Альтернативой для RANS-моделей является метод крупных вихрей (LES, Large Eddy Simulation) [4], который позволяет получить хорошие результаты как для присоединенных, так и для отрывных течений. Кроме того, этот метод способен предоставлять детальную информацию о нестационарных полях флуктуаций скорости, температуры и давления, что важно для широкого круга задач. Однако метод LES налагает большие требования на качество дискретных моделей [5]: необходимо использовать трехмерные, преимущественно изотропные, мелкие расчетные сетки и всегда производить нестационарный расчет. Данное обстоятельство существенно повышает объем необходимых вычислительных ресурсов по сравнению с RANS-моделями. По прогнозам экспертов, полноценное использование модели LES для решения индустриальных задач возможно лишь в середине текущего столетия [5].
Данные обстоятельства привели к созданию гибридных RANS-LES-подходов [6—8]. Один из наиболее известных представителей данного семейства — метод отсоединенных вихрей (DES, Detached-Eddy Simulation) [6, 9] — исторически первый гибридный
RANS-LES-подход. В нем область модели LES определяется автоматически по наличию турбулентных составляющих течения и характерному размеру сеточного разрешения [6]. Этот метод не содержит механизмов создания искусственных турбулентных пульсаций в поле скорости при переходе от RANS-решения к LES; данные пульсации образуются естественными условиями в процессе течения жидкости [9]. Это приводит к появлению переходных зон, где уже функционирует модель LES, но характерного турбулентного контента в ней еще недостаточно [10]. При расчете течений с большими отрывными областями такие зоны малы и не приводят к заметному ухудшению решения [10], однако в задачах с небольшими областями отрыва наличие переходных зон может существенно ухудшить качество DES-моделирования.
Данного недостатка лишен зонный RANS-LES-подход с применением явной, искусственной генерации турбулентных флуктуаций скорости на входных границах LES-области [7, 8, 11]. Параметрами для генерации подобных флуктуаций выступают скорость и компоненты тензора напряжений Рейнольдса, полученные из RANS-ре-шения, а в качестве генератора используются специализированные алгоритмы [7, 8]. Анализ данных алгоритмов показывает, что генератор синтетической турбулентности, представленный в работе [8], довольно эффективен.
Зонный RANS-LES-подход оказывается достаточно эффективным при расчете с любым размером области отрыва [7, 8, 12]. В большинстве работ в качестве базовой используется модель RANSSST [13]. В задачах с существенно асимметричными зонами такие модели дают значимую погрешность в определении тензора рейнольдсовых напряжений [14], что на границе областей RANS-LES приводит к погрешностям в генерации турбулентных пульсаций. Недостаточная точность в генерации пульсаций в свою очередь приводит к увеличению за границей RANS-LES переходной зоны, что при расчете задач требует дополнительного увеличения области LES и, следовательно, увеличения количества ячеек в расчетной сетке. Выход из такой ситуации - использование моделей класса RSM [14, 15].
В статье в качестве базовой предлагается использовать одного из представителей RSM-моделей, а именно алгебраическую модель рейнольдсовых напряжений (EARSM) [15]. Показано, что это приводит к повышению точности генерации пульсаций скорости на входе в LES-область, что в целом в разы сокращает переходную область после интерфейса RANS-LES. Эффективность представленного решения проверяется на задаче развитого турбулентного течения в квадратном канале и ассимет-ричном диффузоре.
1. Математическая модель и численная схема. Использование зонного RANS-LES-подхода предполагает выделение в расчетной сетке областей RANS и LES [7, 8]. Область LES располагается в том месте, где требуется получение более точных результатов и измерения нестационарных характеристик течения. Расчет задачи состоит из двух этапов. Этап первый - стационарный расчет с использованием во всех областях модели RANS. Его цель — определить скорость, турбулентные характеристики на интерфейсе RANS—LES. Сам интерфейс не влияет на расчет и функционирует как внутренние грани модели. Этап второй - нестационарный расчет с использованием модели LES. На интерфейсе генерируются турбулентные пульсации поля скорости. Он выступает как входное граничное условие для LES-области и как граничное условие с заданным выходным потоком для RANS-области (выходной поток известен из первого этапа).
На первом этапе и в областях RANS и LES решается система уравнений Навье— Стокса, осредненная по Рейнольдсу, которая для несжимаемой жидкости имеет следующий вид [1] (знаки осреднения для краткости опущены):
дщ = 0 дх,
(1.1)
dt дхI дхI дх,
В системе уравнений (1.1) используются общепринятые обозначения: ] = 1, 2, 3 — номер составляющей переменной по координатным осям, ы1 — скорость, р — плотность, р — давление, т,у, т,у — тензоры вязких и рейнольдсовых напряжений, последний из которых представляет собой вклад турбулентных составляющих течения. Они при ИАМЗ-моделировании не находятся численно [1] и имеют следующий вид:
t
Ttj = -Р
(u'iU'j^ (1.2)
где и, — пульсация скорости и.
Основная цель расчета на первом этапе - получение стационарных распределений
поля скорости иi и тензора т j на интерфейсе RANS—LES, которые используются для создания турбулентных структур на втором этапе расчета. Создание турбулентных
0
структур проводится путем явного внесения в стационарное поле скорости и, пульсаций и' :
U = и0 + и' (1.3)
Пульсации скорости и' вычисляются искусственным путем с использованием того или иного алгоритма генерации [7, 8]. Величины пульсаций должны соответствовать
распределению тензора xj (1.2), вычисленному на первом этапе, и поэтому данный
тензор напрямую определяет их амплитуду [8]. Неверное предсказание тензора xj на интерфейсе RANS—LES приводит к значительной погрешности в генерации турбулентных структур на входе в LES-область.
Вычисление тензора напряжений т j для генерации пульсаций зависит от базовой модели в зонном RANS-LES-подходе. В случае использования наиболее популярной
базовой модели SST Ментера [13] для вычисления тj используется обобщенная гипотеза Буссинеска [1]:
(
Tj = ^t
дщ + ди± - 2d_Uk8j] + 2kfy (1.4)
dxj dxi 3 dxk I 3
где — турбулентная вязкость, kt — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, 8jj — символ Кронекера. Использование гипотезы (1.4) для RANS-моделей значительно упрощает их математическую формулировку и уменьшает количество искомых переменных [1]. Однако это приводит к уменьшению точности при расчете сложных течений, где существенны все компоненты тензора xj [14]. К таким ситуациям относятся течения вблизи двугранных углов, образованных пересечением стенок.
Увеличить точность предсказания xj в случае сложных течений можно путем использования моделей турбулентности класса RSM (Reynolds Stress Modelling), которые не применяют гипотезу (1.4) и моделируют перенос всех компонентов тензора
рейнольдсовых напряжений [15]. К моделям этого класса относится модель EARSM, в которой тензор напряжений Рейнольдса определяется через тензор анизотропии aiJ
u'u'^J = kt a + 25j), ay = -3Sj (1.5)
В свою очередь тензор анизотропии, введенный в (1.5), — линейная комбинация следующих шести тензорных групп:
ay = PT у+ P2T2, у+ P3T3, у+ p4T4,j+ e6T6jj + РТзд (1.6)
В настоящей работе выражения для тензоров Tky в (1.6) определяются соотношениями, предложенными в работе [16].
Базу модели EARSM составляет RANS-модель BSL [15], формулировка которой соответствует модели SST Ментера и отличается только значением констант и выражением для турбулентной вязкости.
В данном исследовании для вычисления пульсаций и' по найденному тензору т j используется генератор синтетической турбулентности, представленный в работе [15]. В нем, как и в других методах генерации, вначале вычисляется вспомогательное поле пульсаций у', которое имеет заданный энергетический спектр и удовлетворяет следующим условиям:
(v') = 0, (v 'V j = 8 ij
Далее по найденным величинам уj вычисляется поле пульсаций и'
ui = aijV'j
где a¡j — разложение тензора тj по Холецкому [8]. Особенности данного генератора состоят в полуэмпирических соотношениях, использующихся для пос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.