ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 4, с. 646-652
^ ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^
ОПТИКА
УДК 535.241.13
АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В НЕОДНОРОДНОМ АКУСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
© 2015 г. С. Н. Манцевич, В. И. Балакший
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
E-mail: snmantsevich@yahoo.com Поступила в редакцию 05.11.2014 г.
Исследована дифракция света в неоднородном акустическом поле ближней зоны пьезопреобразо-вателя для двух вариантов брэгговского акустооптического взаимодействия: коллинеарной дифракции (при угле Брэгга, равном 90°) и квазиортогональной дифракции (при малых углах Брэгга). Численные расчеты амплитудных, угловых и спектральных характеристик выполнены для кристаллов молибдата кальция и парателлурита. Установлено, что неоднородность акустического поля уменьшает эффективность дифракции, уширяет угловой и спектральный диапазоны взаимодействия и тем самым негативно сказывается на характеристиках акустооптических приборов.
DOI: 10.7868/S0030403415040157
ВВЕДЕНИЕ
В экспериментальной акустооптике нередко получаются результаты, которые заметно расходятся с решением акустооптической (АО) задачи в классической постановке как взаимодействия плоских световых и акустических волн. Причиной является то обстоятельство, что в эксперименте мы имеем дело не с плоскими волнами, а с ограниченными по апертуре пучками, имеющими неоднородную структуру. Сильнее всего неоднородность волновых пучков сказывается на эффективности дифракции g. Известно, что даже в брэгговском режиме эффективность дифракции не достигает 100%, а в ячейке из парателлурита с акустической волной, распространяющейся в направлении [110], она может составлять всего лишь 50—60%. При этом зависимость g от амплитуды акустической волны существенно отличается от
теоретической sin2 (•). Можно указать два основных фактора, дающих такое различие. Во-первых, это расходимость светового пучка, которая может быть обусловлена не только конечной шириной пучка, но также и сложной структурой пучка, несущего обрабатываемое изображение (например, в АО видеофильтрах). А во-вторых, важным фактором является неоднородность акустического поля, анализ влияния которой представлен в настоящей работе.
Расчет дифракции света в неоднородном акустическом поле является сложной задачей. Лишь в последнее время стали появляться работы, посвященные данной проблеме [1—10]. Так, в работах [1, 3] расчет проводился в предположении, что
акустический пучок имеет гауссов профиль, но акустическая анизотропия среды не учитывалась. В работах [5, 6] анализировалось влияние неоднородности акустического поля, обусловленной сложной структурой пьезопреобразователя. При этом предполагалось, что изначально заданная неоднородным преобразователем структура акустического поля сохраняется по всему сечению светового пучка. Такое предположение, разумеется, существенно упрощает дифракционную задачу, но не вполне адекватно реальной ситуации. В работах [7, 8] выполнен расчет квазиортогональной дифракции света на акустической волне в направлении [110] кристалла парателлурита. Показано, что можно найти такое расстояние от преобразователя, когда эффективность дифракции в брэгговском режиме достигает почти 100% и затем остается почти постоянной при дальнейшем увеличении акустической мощности. Влияние расходимости светового пучка на характеристики коллинеарных фильтров в вариантах низкочастотного и высокочастотного взаимодействий исследовано в работах [9, 10]. Акустическое поле при этом предполагалось абсолютно однородным.
Исследования показали, что неоднородная структура акустического пучка может существенно изменить характеристики АО взаимодействия. При этом амплитудная и фазовая неоднородности сказываются по-разному. Амплитудная неоднородность не меняет условие фазового синхронизма. При достаточной акустической мощности можно, как и в однородном поле, обеспечить полную перекачку света в брэгговский максимум. Фазовая неоднородность акустического поля
влияет не только на эффективность дифракции. В этом случае понятие угла Брэгга теряет смысл, и оптимальный угол падения светового пучка, при котором достигается наиболее эффективное рассеяние света, может заметно отличаться от рассчитанного угла Брэгга [5, 6].
КОЛЛИНЕАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В АКУСТИЧЕСКИ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Рассмотрим сначала, как сказывается сложная амплитудно-фазовая структура акустического поля, возникающая в ближней зоне дифракции акустического пучка, на характеристиках АО колли-неарной дифракции. Эта задача не имеет аналитического решения. Поэтому численный расчет выполнен для стандартной АО ячейки из молибда-та кальция (СаМоО4), используемой обычно в качестве коллинеарного фильтра [11, 12]. В этом фильтре продольная акустическая волна, возбуждающаяся по кристаллографической оси 2, после отражения от входной оптической грани ячейки преобразуется в сдвиговую моду, бегущую вдоль оси X и поляризованную по оси Z. Длина АО взаимодействия в расчетах выбрана равной / = 4 см, типичной для таких ячеек. Молибдат кальция является положительным одноосным кристаллом с показателями преломления п0 = 1.991 и пе = 2.001 на длине волны света X = 632.8 нм. Частота ультразвука, соответствующая фазовому синхронизму коллинеарного взаимодействия, определяется выражением
/с = Х(Пе
'По ).
(1)
При скорости сдвиговой моды V = 2.91 х 10 см/с частота / равна 46 МГц.
Для этой акустической моды поверхность мед-ленностей (обратных скоростей) очень мало отличается от сферы. Поэтому в данном случае можно пренебречь акустической анизотропией среды взаимодействия и учитывать только влияние дифракционных эффектов на структуру акустического пучка. Анизотропия АО качества М, определяющего эффективность дифракции, также мала.
Предположим, что на ячейку падает хорошо сколлимированный световой пучок с апертурой, заметно превышающей ширину акустического пучка. В этом случае оптический пучок можно рассматривать как плоскую световую волну и воспользоваться для расчета уравнениями Рамана-Ната, модифицировав их с учетом неоднородности акустического поля [13]:
аС0 д (х, у, г) г., ,, —1 = —-С ехр [/ (пх _ Ф (х,у, г))], ах 2
С = _ д (х, у, г)
ах 2
(2)
Здесь С 0 и С1 — нормированные амплитуды дифрагированных волн нулевого и первого порядков, п — АО фазовая расстройка, функция д (х, у, г) описывает амплитудную неоднородность акустического поля, а Ф (х, у, г) — фазовую. В этих уравнениях поперечные координаты у и г выступают как параметры, а интегрирование ведется вдоль направления распространения света и ультразвука х. Такой подход к решению АО задачи можно назвать квазигеометрическим, поскольку он предполагает, что световые лучи сохраняют направление своего распространения при прохождении через неоднородное акустическое поле. Кроме того, должно выполняться условие 0/ <§ 5, где 0 — полный угол дифракции (угол между пучками нулевого и первого порядков), а 5 — характерный размер неоднородности акустического поля. Фактически этот квазигеометрический подход лежит в основе АО визуализации акустических полей [14, 15].
Методика расчета состояла в следующем. Сначала рассчитывалась амплитудная и фазовая структуры акустического поля в ячейке по формуле [16]
(х, у, г) = (2П) Л А (0£
х
1 Э0
х
х ехр £
0у + у г +
\ о2 + у
(3)
ё0 ёу,
С0 ехр[-/'(пх _Ф(х,у,г))].
где 0 и у — малые углы, отсчитываемые от осевой компоненты акустического пучка в плоскостях ху и хг соответственно, А0 (0£, у £) — угловой спектр акустического возмущения на входе, П = 2 л/ — частота ультразвука, £ (0, у) — акустическая медленность. Затем численно решалась система уравнений (2) в предположении, что ячейка освещается плоской световой волной, а потом выходная интенсивность дифрагированного света интегрировалась по заданной апертуре светового пучка и нормировалась на мощность падающего пучка для получения интегральной эффективности дифракции д ¡п1.
Расчеты показали, что неоднородность дифрагированного светового поля на выходе АО ячейки существенно меньше неоднородности акустического поля в той же плоскости. Это объясняется тем, что дифрагированный пучок формируется в результате суммирования парциальных волн, рождающихся по всей длине ячейки. В результате этого происходит как бы интегрирование неодно-родностей акустического поля. Поэтому дифрагированный пучок на выходе имеет более одно-
V
Zint 0.8
0.7
0.6
0.5
(а) ^
0.2
0.3
0.4
Zi
0.5 d, см
Рис. 1. Зависимость интегральной эффективности дифракции от диаметра светового пучка (а) и от параметра Рамана-Ната (б) для квадратного (1), круглого (2) и ромбовидного (3) преобразователей. Кривая 4 — зависимость 8т2(Г/2).
родную структуру. Вариации фазы в дифрагированном световом поле малы и не превышают 3°.
На рис. 1а представлена зависимость интегральной эффективности дифракции q ш от диаметра однородного светового пучка й для трех вариантов пье-зопреобразователей: квадратной (кривая 1), круглой (кривая 2) и ромбовидной (кривая 3) формы. Расчет выполнен для преобразователей размером а = = 0.5 см, частоты ультразвука /с = 46 МГц, длины волны света X = 632.8 нм и параметра Рамана-Ната Г = q01 = п. Значение Г = п соответствует такой акустической мощности, когда в однородном акустическом поле достигается 100%-ная эффективность дифракции.
При й = 0.1 см расходимость светового пучка составляет ф ь = 0.02°, а его уширение на длине I = 4 см — всего лишь 1.3%. Следовательно, вполне допустимо в расчете интегральной эффективности дифракции использовать приближение плоской световой волны. При й > а на зависимо-
сти ^ ш (й) имеется резкий спад, обусловленный тем, что часть световых лучей начинает проходить мимо ультразвукового пучка. Немонотонный характер кривой в области й < а связан с вариациями амплитуды световой волны в ее поперечном сечении вследствие вариаций амплитуды в акустическом пучке. Таким образом, графики демонстрируют негативное влияние неоднородности акустического поля. Видно, что максимальная эффективность дифракции не превышает 76%.
Возникает вопрос, является ли эта величина предельной. Ответ дает рис. 1б, где
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.