ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2013, том 114, № 6, с. 912-919
УДК 535.374:621.375.8
15-я МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ОПТИКА ЛАЗЕРОВ" 2012
ЭФФЕКТЫ ГЕНЕРАЦИИ БЕЗ ИНВЕРСИИ В ДВУХУРОВНЕВЫХ СРЕДАХ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОСОБЕНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2013 г. М. В. Архипов**, Р. М. Архипов*, **, С. А. Пулькин**
* Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics Leibniz Institute in Forschungsverbund Berlin e. V,
10117 Berlin, Germany
** Санкт-Петербургский государственный университет, 198504, Петергоф, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: arkhipov@wias-berlin.de Поступила в редакцию 21.11.2012 г.
Изложены результаты численных экспериментов по моделированию излучения протяженной двухуровневой среды, размещенной в кольцевом резонаторе. Рассмотрены случаи, когда двухуровневая среда накачивается сильным внешним монохроматическим, квазимонохроматическим и бигармо-ническим излучениями. Показано, что появление излучения со спектральным составом, отличным от излучения накачки, которое интерпретируется как генерация без инверсии, есть следствие особенностей пространственно-временной динамики распространения света в протяженной двухуровневой среде, размещенной в резонаторе. Оно не связано с наличием известных резонансов усиления слабого пробного поля в тонком слое в двухуровневой системе (эффект усиления без инверсии) вследствие воздействия на двухуровневую систему сильного резонансного монохроматического или бигармонического поля, как было принято считать ранее.
DOI: 10.7868/S0030403413060019
ВВЕДЕНИЕ
Двухуровневая система — простейшая кванто-во-механическая система, имеющая только два энергетических уровня, уже много лет активно применяется для описания взаимодействия интенсивного лазерного излучения с веществом [1—6]. Поведение двухуровневой системы в сильных оптических полях имеет ряд интересных особенностей — возникновение узких и сверхузких резо-нансов усиления света без инверсии заселенно-стей [7—14].
Известны две ситуации, в которых теоретически и экспериментально показано возникновение усиления без инверсии в двухуровневой среде. В работах [7—11] рассмотрен случай, когда частота сильного монохроматического излучения совпадает с частотой резонансного перехода двухуровневой системы. Пробное излучение испытывает усиление, если его частота отстроена от центра линии на величину, близкую частоте Раби накачки. В работах [12—14] рассмотрен другой случай, в котором двухуровневая система испытывает действие двух монохроматических полей с одинаковой амплитудой, имеющих одинаковую отстройку от центра резонанса (бихроматиче-ское, бигармоническое поле). В [12—14] показано, что если отстройка близка к значению частоты Раби для бигармонического поля, то слабое пробное поле на частоте резонансного перехода может усиливаться.
Экспериментально эффекты генерации без инверсии населенностей в двухуровневых средах в условиях монохроматической и бигармониче-ской накачки впервые наблюдались в работах [15—17]. Как и при экспериментальном наблюдении усиления без инверсии, при накачке на частоте резонанса атомарного перехода генерация без инверсии наблюдалась на краях линии, а генерация на частоте перехода наблюдалась, если накачка была бигармонической. Учитывая такое совпадение особенностей в генерации и в усилении двухуровневой среды без инверсии, генерация без инверсии, казалось бы, возникает вследствие усиления без инверсии. В упоминавшихся экспериментах [15—17] среды были протяженными и оптически плотными, имело место импульсное возбуждение, в то время как усиление без инверсии наблюдалось в оптически тонком слое двухуровневой среды в стационарных условиях. Поэтому целью настоящей работы является теоретическое исследование механизма возникновения генерации в двухуровневой системе без создания инверсии населенностей в поле сильного излучения с учетом протяженности среды, ее размещения в резонаторе. Рассмотрение причин генерации без инверсии в двухуровневых системах интересно еще и потому, что объектами активных исследований в полупроводниках в настоящее время являются взаимодействия квантовых точек с интенсивным лазерным излучением. Для кван-
товых точек применима модель двухуровневой системы. Это подтверждают недавние эксперименты по регистрации линий люминесценции квантовых точек в сильном поле в форме триплета Моллоу (Mollow triplet) [18]. Методически интересным может быть проведение экспериментов по генерации без инверсии в квантовых точках.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ В ЧИСЛЕННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
Для исследования механизма генерации без инверсии в протяженной двухуровневой среде были выполнены численные эксперименты с использованием системы уравнений Максвелла— Блоха, описывающих распространение света в двухуровневой среде в приближении медленных огибающих поля и поляризации. Данная система уравнений имеет вид [1—6]:
d Pc(z, t) = - Pc(z^ - AaPs(z, t) - ^ Ap(z, t)B(z, t), dt T2 2 Й (1)
d dt
Ps(z, t) = -
T2
■ + AaPc(z, t) + -12 Ap(z, t)A(z, t), 2 Й
d Ap (z, t) = -(Ap(z t) -APo) ■ dt T1
2di2 Й
[A(z, t)PS(z, t) - B(z,t)Pc(z,t)],
М&й + cMziO = -4nudnN0Psz t), dt dz
dB(z, t) , dB(z, t)
■ + c-
= 4 %(ad12N0Pc(z, t),
(2)
(3)
(4)
(5)
dt dz Уравнения (1)—(3) описывают поведение медленных огибающих (синфазной и квадратурной компоненты) поляризации Pc(z, Ои Ps(z, t), разности заселенностей Ap(z, t) между нижним и верхним энергетическим уровнями вещества. Уравнения (4), (5) описывают изменение амплитуд (синфазной и квадратурной компоненты) электрического поля A(z, 0 и B(z, t) излучения при распространении в протяженной среде.
В уравнения входят параметры двухуровневой системы — дипольный момент перехода d12, концентрация двухуровневых частиц N0, время релаксации заселенностей Ti и время релаксации поляризации T2, несущая частота поля ю, отстройка Аю частоты поля излучения от частоты перехода ю0 двухуровневой среды, Др0 — равновесное значение разности заселенностей, с — скорость света, h — постоянная Планка.
Система уравнений (1)—(5) позволяет достаточно полно промоделировать поведение протя-
Выходящее излучение
7г
Среда Излучение накачки Рис. 1. Моделируемая система.
женнои двухуровневой среды в резонаторе, учесть нелинейные когерентные эффекты при взаимодействии света с веществом.
Численный эксперимент соответствовал ситуации, когда двухуровневая среда размещена в кольцевом резонаторе (рис. 1). Излучение накачки вводится в резонатор, проходит через двухуровневую среду, затем отражается от зеркал 2, 3, 4 с коэффициентами отражения 100%. После этого излучение попадает на зеркало 1, часть излучения выходит наружу, а другая часть, складываясь с излучением накачки, снова попадает в среду (рис. 1).
Для слежения за ходом численного эксперимента в компьютерных программах по ходу расчета в графической форме отображались текущие значения амплитуд поля А(г, г), В(1, г), поляризации Ре(1, г), Рз(1, г), разности заселенностей Ap(z, г) внутри среды. Это позволяло в форме своеобразного фильма видеть, как идет взаимодействие поля со средой. Визуализация существенно облегчала анализ и способствовала лучшему пониманию получаемых результатов.
Так как задача решалась в приближении медленных огибающих, то случаи генерации должны были сопровождаться следующими трансформациями амплитуды поля. При монохроматической накачке на частоте перехода исходно амплитуда поля накачки является знакопостоянной величиной. При возникновении генерации амплитуда поля при распространении в среде должна становиться знакопеременной величиной. А при би-гармонической накачке ситуация должна быть обратной. Исходно бигармоническое поле знако-переменно. Постоянной составляющей у бигар-монического поля нет, что соответствует отсутствию в спектре излучения на резонансной частоте перехода. Если в решении возникает постоянная составляющая, то появляется излучение на резонансной частоте. Эти простые критерии позволяли в ходе численного эксперимента по виду изменения амплитуды судить о появлении излучения,
4
которое можно было бы отнести к генерации без инверсии.
МЕХАНИЗМ ГЕНЕРАЦИИ БЕЗ ИНВЕРСИИ ПРИ НАКАЧКЕ ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНОЙ СРЕДЫ ИЗЛУЧЕНИЕМ НА ЧАСТОТЕ РЕЗОНАНСНОГО ПЕРЕХОДА
Численный эксперимент проводился при разных величинах амплитуды поля накачки двухуровневой среды сильным резонансным монохроматическим полем, частота Раби которого превосходила скорости релаксации среды D.R > —, —, и
T1 T2
в тонком слое было усиление на частотах, смещенных на D.r от частоты резонанса среды ю0. Также менялась концентрация частиц в среде N0, длина среды L. В среду, начиная с момента времени t = 0, подавалось излучение накачки с постоянной амплитудой Ap (t) = A0, B(t) = 0.
Для ситуации, когда можно было бы ожидать генерации без инверсии, типичное поведение системы было следующим. На начальном этапе на временах, меньших и сравнимых с T], T2, имеет место переходной процесс — наблюдается модуляция огибающей выходящего из резонатора излучения в виде нерегулярной последовательности коротких импульсов (рис. 2а). Огибающая поля и разность заселенностей в среде имеют вид, показанный на рис. 2б. В среде имеются чередующиеся зоны, где происходит поглощение света, а затем усиление. Эти зоны перемещаются в пространстве. Наблюдается сложная, движущаяся во времени и пространстве постоянно изменяющаяся картина пространственно-временных изменений параметров вещества и поля. Характерные детали, которые отчетливо видны при наблюдении за результатом численного эксперимента, выглядят следующим образом. Участок вещества забирает энергию из волны накачки, накачка слабеет, затем среда когерентно излучает, спустя некоторое время усиливая другую часть волны. Механизм обмена энергией между средой и полем такой же, как при формировании 0-2я-импуль-сов самоиндуцированной прозрачности. Из-за взаимодействия излучения со средой происходит перераспределение энергии между участками волн накачки, распространяющихся в резонаторе. Формируются отдельные нерегулярно следующие друг за другом импульсы. Подобная модуляция приводит к появлению новых частот в спектре из
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.