ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 4, с. 698-704
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
УДК 546.722, 546.271
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФОТОЗАЩИТНЫХ НАНОЧАСТИЦ ДИОКСИДА ТИТАНА (ТЮ2) И ОКСИДА ЦИНКА (ZnO) НА ТЕПЛОВУЮ РЕАКЦИЮ И ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЖИ
© 2015 г. И. В. Красников*, А. Ю. Сетейкин*, А. П. Попов**
* Амурский государственный университет, 675027 Благовещенск, Россия ** Университет Оулу, 90014, Оулу, Финляндия E-mail: ivkrasnikov@gmail.com Поступила в редакцию 23.10.2014 г.
Рассчитана тепловая реакция кожи с нанесенной на нее смесью наночастиц диоксида титана (Ti02) или оксида цинка (ZnO) оптимальных размеров при облучении солнечным светом. Наночастицы втирались в кожу для достижения максимальной защиты от падающего излучения. Получены и проанализированы зависимости динамики температуры в различных слоях кожи (роговом, эпидермисе, дерме) при ее облучении светом с длинами волн 310—800 нм. Установлено, что возрастающее рассеяние и поглощение света за счет введенных в роговой слой наночастиц приводит к снижению тепловой нагрузки и глубины проникновения падающего излучения.
DOI: 10.7868/S003040341504011X
1. ВВЕДЕНИЕ
Защита кожи человека от чрезмерного воздействия солнечного излучения, вызывающего в том числе рак кожи, на сегодняшний день является очень актуальной задачей. Общепринято, что кожа — многослойная структура [1]. Приповерхностный слой, называемый роговым, служит естественным защитным барьером для глубинных слоев кожи, состоящих из живых клеток, от попадающего на кожу солнечного излучения. Для усиления защиты этих слоев от повышенного облучения ультрафиолетовым (УФ) светом были разработаны фотозащитные препараты (ФЗП), содержащие химические (поглощающие излучение) вещества [2]. В настоящее время в целях защиты не только от УФ, но и от видимого излучения химические компоненты частично заменяются частицами диоксида титана (ТЮ2) или оксида цинка ^п0) нанометрового размера [3], обладающими ярко выраженными поглощающими и рассеивающими свойствами. Эта технология нашла применение, например, при изготовлении оптических фантомов (муляжей) биотканей [4, 5]. Существуют работы, в которых рассматривается также возможность использования наночастиц кремния [6].
Для построения модели биологической ткани могут быть использованы две основные концепции — среда со случайно-неоднородным распределением оптических свойств и совокупность дискретных рассеивающих и поглощающих центров [1]. Зависимости оптических параметров
(коэффициентов рассеяния и поглощения, фактора анизотропии рассеяния, показателя преломления) модели биоткани от длины волны должны соответствовать реальной ткани. Биологические ткани содержат различные клеточные структуры в широком диапазоне размеров и, следовательно, обладают различными оптическими параметрами. Кожа человека является типичным примером такой многокомпонентной многослойной среды.
В настоящей работе с помощью компьютерного моделирования методом Монте-Карло (МК) проведен расчет распределения плотности поглощенной энергии света по глубине на участке кожи с частицами Zn0 или ТЮ2 в приповерхностной области. Для учета локализации частиц в коже использовались результаты ранее проведенных экспериментов [7] — предполагалось, что даже после многократного нанесения солнцезащитного крема большинство сферических наночастиц локализуется на глубине 0—3 мкм от поверхности кожи. В работе использована предложенная в [8] математическая модель рогового слоя, обработанного ФЗП. Для моделирования солнечного спектра были выбраны длины волн 310, 318, 360, 400, 500, 514, 600, 700 и 800 нм как представители УФ, видимого и инфракрасного (ИК) диапазонов спектра со спектральным распределением, соответствующим солнечному спектру, так как излучение разных спектральных диапазонов по-разному взаимодействует с кожей.
Таблица 1. Оптимальные диаметры моделируемых сферических наночастиц TiO2 и ZnO для соответствующих длин волн К падающего излучения [11, 15—17] в роговом слое кожи и их относительные объемные концентрации
К, нм 310 318 360 400 500 514 600 700 800
d(TiO2), нм 62 62 98 122 176 186 222 266 310
d(ZnO), нм 45 52 92 140 250 260 310 336 424
Относительная объемная доля 0.34 1.16 2.2 4.1 11.25 10.88 10.79 9.38 49.9
(концентрация) частиц в слое, %
Различные аспекты распространения оптического излучения в сильнорассеивающих случайно-неоднородных средах были широко освещены в многочисленных теоретических исследованиях [1, 9—12]. Наиболее удобным и относительно простым в реализации методом является метод МК. Он не имеет внутренних ограничений, что позволяет решать задачу распространения излучения в среде с учетом различных оптических и геометрических параметров многокомпонентных биологических тканей, которые, как предполагается, могут изменяться во времени и пространстве. Принимая это во внимание, метод МК был выбран в качестве основного инструмента для моделирования распространения оптического излучения в биологических тканях во многих исследованиях [9—12], а также и в настоящей работе.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ Метод Монте-Карло
В методе МК рассматривается многослойная биологическая среда с включенными неоднород-ностями произвольной формы, на которую направлен поток фотонов. Моделируемая среда задается следующими параметрами: толщиной, коэффициентами рассеяния и поглощения, средним косинусом угла рассеяния, относительным показателем преломления. Среда представляется совокупностью случайных рассеивающих и поглощающих фотоны центров.
В случае распространения света в биоткани МК представляет собой альтернативу решению уравнения переноса излучения. Это делается путем выборки множества всех возможных траекторий световых квантов (фотонов или пакетов фотонов) при прохождении через ткань. В простейшем случае моделируются случайные траектории большого числа пакетов фотонов с различными распределениями вероятностей: фазово-про-странственное распределение источника, распределение поглощения и рассеяния и распределение угла рассеяния. Ожидаемое значение случайной или стохастической переменной можно рассматривать как интеграл по всем возможным значениям этой переменной, умноженный на их вероятности [4, 12, 13]. Оценка ожидаемого значения с помощью метода МК, таким образом, яв-
ляется формой численного интегрирования. Более подробное описание метода МК можно найти в работах [1, 8—14].
Модель кожи
В используемой модели расчета кожа представляется состоящей из трех плоских слоев — рогового слоя, эпидермиса и дермы. Слои располагаются горизонтально и параллельно друг другу. Каждый слой характеризуется собственными геометрическими и оптическими параметрами. Поверхностный роговой слой заполнен наночасти-цами до глубины 3 мкм. Учитывая зависимость характера взаимодействия (рассеяния и поглощения) света с наночастицами от их размера, для каждой длины волны был определен оптимальный размер наночастиц с использованием теории Ми (табл. 1). В последующих расчетах учитывается взаимодействие света каждой длины волны с частицами всех размеров для данного типа материала (диоксида титана или оксида цинка), причем соотношение объемных долей (концентраций) частиц разных фракций (размеров) соответствует соотношению спектральной интенсивности используемых длин волн в солнечном спектре (табл. 1).
Моделирование взаимодействия лазерного излучения с кожей условно разбивается на две задачи: 1) рассчитывается плотность поглощенной лучистой энергии (числа фотонов) в коже; 2) вычисляется количество выделившегося тепла и решается задача теплопереноса внутри среды. Для первой задачи применяется метод МК, а вторая — решается методом конечных элементов на основе уравнения (1) теплопереноса [11, 18—20].
Модель тепловой реакции поверхности кожи
Математическое моделирование распространения фотонов в биоткани на основе метода МК позволяет определить пространственное распределение плотности поглощенной световой энергии в коже, Р [Дж/см3].
Для получения температурного поля ткани требуется решить дифференциальное уравнение
Таблица 2. Теплофизические параметры слоев кожи [1, 11, 18, 19]
Название к, Р, с, ю, d,
слоя Вт/м К кг/м3 Дж/кг К 3 —3 —1 м3м 3с 1 мкм
Роговой слой 0.266 3700 1600 0 20
Эпидермис 0.498 3200 1000 0 100
Дерма 0.498 3200 1000 0.24 500
Кровь 0.450 4186 1000 - -
теплопереноса (в цилиндрической системе координат):
pcdT/dt = kV2T + Q + юрbcb (Tb - T), (1)
где k — коэффициент теплопроводности [Вт/м К], T — температура, Q — функция теплового источника [Дж/м3], р — плотность [кг/м3], c — удельная теплоемкость [Дж/кг К]. Данное уравнение содержит компонент, описывающий перфузию крови (сток тепла) в слоях кожи с помощью параметра ю, где индекс b (blood) означает соответствующие параметры крови: cb = 4186 Дж/кг К, рь = 1000 кг/м3, Tb = 37°С [18, 19], d — толщина слоя (табл. 2).
Для решения уравнения (1) требуется задание граничных и начальных условий. На поверхности кожи, где роговой слой граничит с воздухом, происходит теплообмен биоткани с окружающей средой, и имеет место граничное условие 3-го рода:
\kdT/dz - A(T - Text)]|^=0,ге[0Д] = 0 (2)
где А — параметр теплоотдачи [Вт/м2 К], Text — температура окружающей среды [°С]. Это условие описывает теплопроводность или передачу тепла от кожи окружающему воздуху на поверхности рогового слоя.
Нижний слой кожи в используемой модели — дерма толщиной 500 мкм, содержащая микрососуды, которые осуществляют перфузию крови в ткани или приток обогащенной кислородом и отток обогащенной углекислым газом крови. Эти микрососуды осуществляют процесс терморегуляции ткани, которая в уравнении (1) учтена в виде слагаемого юр с (Ть - Т).
Начальная температура ткани представляет собой градиент температуры от 34° С на поверхности кожи до 37°С на нижней границе дермы. Расчет температурных полей в многослойных биотканях базируется на более ранних работах авторов [11].
В табл. 3, 4 представлены оптические параметры рогового слоя с наночастицами, где X — длина волны [нм], п — показатель преломления, ца — коэффициент поглощения [см-1], — коэффициент рассеяния [см-1], g — фактор анизотропии расс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.