ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 4, с. 623-629
^^^^^^^^^^^^^^^^ ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^
ОПТИКА
УДК 617.741+535.4
О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КИНОФОРМНЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ СТРУКТУР В КОНСТРУКЦИЯХ ФАКИЧНЫХ ВНУТРИГЛАЗНЫХ ЛИНЗ
© 2015 г. Г. А. Ленкова
Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия
E-mail: lenkova@iae.nsk.su Поступила в редакцию 05.09.2014 г.
Проведены аналитические исследования хроматических аберраций глаза, возникающих при применении дифракционных структур типа фазовых линз Френеля с обычным (киноформным) и глубоким (гармоническим) профилями и дифракционно-рефракционных (гибридных) структур в конструкциях факичных (т.е. без удаления хрусталика) интраокулярных линз. Исследования проводились на основе модели глаза. Показано, что при использовании киноформных (с глубиной профиля порядка одной длины волны) и гибридных структур хроматические аберрации не превышают 1 дптр (т.е. сравнимы с аберрациями обычного глаза) только в положительной области оптических сил, ограниченных значениями +7 и +15 дптр соответственно. При применении гармонической структуры (с глубиной профиля порядка 20 длин волн) хроматические аберрации не превышают 1 дптр во всем интервале оптических сил факичных линз от —25 до +15 дптр.
DOI: 10.7868/S0030403415040133
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время дифракционные оптические элементы находят применение не только в технике, приборостроении, научных экспериментах, но также в медицине, в частности для коррекции зрения.
Наиболее частая причина снижения зрения — это аномалии рефракций глаза: близорукость, дальнозоркость, астигматизм и пресбиопия. Коррекция недостатков зрения возможна с помощью очков или контактных линз, но при высоких степенях нарушения рефракции люди испытывают большие неудобства из-за необходимости постоянно пользоваться сильной коррекционной оптикой. Альтернативный метод улучшения зрения — это рефракционная хирургия. Первоначально она была связана с изменением преломляющей силы роговицы. Однако известный метод насечек роговицы позволяет снизить близорукость максимум на 6—7 дптр, причем эффект коррекции ослабевает через некоторое время. Лазерные методы представляют некоторую опасность, так как истончается роговица и сам процесс необратимый. При этом можно исправить близорукость не выше примерно 12 дптр.
Уникальным и эффективным хирургическим способом коррекции близорукости высокой степени (порядка 18—19 дптр) является удаление хрусталика, но это имеет смысл, если хрусталик не функционирует (поврежден или поражен катарактой). Если хрусталик в хорошем состоянии, то
для компенсации отклонений рефракции перед ним может быть установлена внутриглазная "контактная линза", называемая факичной (что означает "с хрусталиком", дополнительно к хрусталику) интраокулярной линзой (ФИОЛ) [1]. В диагнозе после операции это состояние глаза называется бифакией (два хрусталика).
Имплантация ФИОЛ по сравнению с другими хирургическими методами коррекции зрения имеет ряд преимуществ: не нарушается целостность структуры роговицы, процесс имплантации обратимый (при необходимости линзу можно извлечь из глаза или заменить другой), сохраняется аккомодационная способность глаза, поскольку естественный хрусталик остается на месте. Недостаток метода в том, что ФИОЛ высоких рефракций имеют большую толщину. Так как факичные линзы вставляются преимущественно в достаточно малый промежуток (порядка 0.5 мм) между хрусталиком и радужной оболочкой, то это обстоятельство является существенным препятствием.
Применение дифракционных элементов способствует уменьшению толщины линз и позволяет расширить их функциональные свойства. Несмотря на высокий хроматизм дифракционной оптики, оптимальное сочетание рефракционной и дифракционной составляющих может уменьшить аберрации и увеличить диапазон аккомодации.
Цель работы — аналитическое исследование хроматических аберраций глаза при применении дифракционных элементов типа фазовых линз Френеля с обычным (киноформным, с фазовой
Ао ^фИол, дптр 60
40
20
0
-20
-40 -30 -20
-10
10 20 30 Аоч, дптр
Рис. 1. Зависимости оптических сил факичной БФИОЛ (1) и контактной Бк (2) линз от оптической силы очкового стекла Боч.
задержкой в одну длину волны) и глубоким (гармоническим, с фазовой задержкой в несколько длин волн) профилями, а также дифракционно-рефракционных (гибридных) элементов в конструкциях факичных интраокулярных линз.
РАСЧЕТ ФИОЛ
Так как факичная линза фактически заменяет контактные линзы или очки, то прежде всего необходимо учесть соотношения между оптическими силами очкового стекла Боч, контактной Бк и факичной линз БФИОЛ. Эти соотношения были получены в [2] на основе разности оптических сил для эмметропического глаза Бэм и аметропи-ческого Бам с контактной или очковой коррекцией рефракции в виде
БФИОЛ _ Бэм Бам _
п/(Бк + Бр) -1 п/Бр -1
БФИОЛ = Бэм - Бам =
- 1 п/Бр - 1
(1)
(2)
1/(1/Боч - а) + Бр
где 1 — глубина передней камеры или расстояние от роговицы до хрусталика, п — показатель преломления камерной влаги и стекловидного тела, а — расстояние между очковым стеклом и роговицей, Бр — оптическая сила роговицы.
Рефракцию глаза называют эмметропической, если задний фокус глаза совпадает с сетчаткой и аметропической, если не совпадает. Формулы (1) и (2) соответствуют формулам (17) и (18) в [2]. Вторая формула получена из первой путем подстановки следующей зависимости между оптическими силами контактной линзы Бк и очкового стекла Боч:
Бк = 1/(1/Б0ч - а). (3)
В [2] на основе формул (2) и (3) проведен анализ возможных значений оптической силы ФИОЛ при средних параметрах глаза (п = 1.336, 1 = 4.15 мм, а = 12 мм и Бр = 43 дптр), результаты которого показаны на рис. 1. Из анализа следует, что значение БФИОЛ, соответствующее отрицательной области очковых стекол (Боч < 0), немного больше по абсолютной величине или равно Боч. В положительной же области (Боч > 0) БФИОЛ существенно больше Боч и, начиная с Боч ~ +15 дптр, приблизительно в 2 раза превышает Боч. Оптическая сила контактной линзы Бк в отрицательной области меньше Боч по абсолютной величине, а в положительной немного больше, чем Боч. Заметим, что по абсолютной величине значение БФИОЛ больше Бк во всем интервале Боч.
Отечественные и зарубежные факичные линзы рефракционного типа изготавливаются в интервале БФИОЛ = —25...+15 дптр, что соответствует, исходя из (2) при вышеуказанных параметрах, интервалу Боч = —26.5...+9 дптр, и поэтому дальнейшие исследования будут проводиться именно в этом интервале Боч.
ОСОБЕННОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ ФИОЛ
В отличие от рефракционных линз фокусное расстояние дифракционных линз обратно пропорционально длине волны. Можно сказать, что дифракционные линзы по сравнению с рефракционными имеют отрицательную дисперсию, если под ней понимать относительное изменение фокусного расстояния. Причем величина дисперсии дифракционных линз в воздухе приблизительно в 20 раз, а в среде в 40 раз больше, чем рефракционных [3]. Применение дифракционных элементов для коррекции зрения может существенно повлиять на хроматические аберрации глаза. Искусственные хрусталики в виде дифракционно-рефракционных интраокулярных линз (ИОЛ) [4, 5] не увеличивают аберрации глаза по сравнению с естественным хрусталиком благодаря оптимальному сочетанию оптических сил и дисперсий компонентов ИОЛ и роговицы. В случае ФИОЛ аберрации глаза будут зависеть от оптических сил и дисперсий ФИОЛ, роговицы и хрусталика глаза.
Исследования хроматических аберраций ФИОЛ проводились на модели глаза (рис. 2) с роговицей, подобной той, которая использовалась нами при разработке искусственного хрусталика — дифракционно-рефракционной ИОЛ [4, 5]. Параметры модели: Я1 = 7.8, Я2 = 6.5 мм и а1 = 0.55 мм — радиусы кривизны и толщина роговицы, а2 — расстояние от роговицы до хрусталика, п — показатель преломления внутриглазной влаги. Форма рогови-
0
Рис. 2. Оптические схемы модели глаза. 1 — роговица, 2 — диафрагма (зрачок) и дифракционная ФИОЛ, 3 — хрусталик, 4 — сетчатка, п — показатель преломления. а и б — ФИОЛ с положительной и отрицательной оптическими силами.
цы соответствует теоретической модели глаза Лотмара [3]: первая поверхность — асферическая с коэффициентом асферичности Q1 = —0.286, а вторая — сферическая.
Ниже приводятся несколько формул [5, 6], необходимых для расчета зависимости хроматических аберраций ФИОЛ от свойств составляющих элементов. Оптическая сила В системы из двух компонентов в виде линз, преломляющих поверхностей или дифракционных элементов с оптическими силами В1 и В2 имеет вид
В _ п _ П3 _ + В2 - ^^ (4)
/ Г П2
где / и /' — переднее и заднее фокусные расстояния, й — расстояние между компонентами, п1, п2 и п3 — коэффициенты преломления перед системой, внутри и за ней.
Оптическая сила отдельно рефракционного В рефр или дифракционного В0дифр элемента определяется соответственно радиусами кривизны преломляющих поверхностей (Я1 и Я2) или топологией зон:
В
рефр
+ ■
п1 _ п2 - п
Г ~
й Щ - Щ пз - п2 п2 Я1 Я2
В
Одифр
Щ
Го
2к X
о
2
(5)
(6)
где гк и к — радиус и номер зоны, /0 и п0 — фокусное расстояние и показатель преломления среды для расчетной длины волны X 0. Оптическая сила элемента на других длинах волн Вдифр связана с В0 соотношением
В
дифр
_п_
/
2к X 0 гк
В0дифрХ
X 0
(7)
Хроматические аберрации не зависят от положения ФИОЛ относительно хрусталика (до или после), поэтому для упрощения аналитических расчетов полагали, что ФИОЛ располагается за хрусталиком. При таком порядке и на основе соотношений (4)—(7) хроматическую разность модели глаза с ФИОЛ можно записать в виде
Вс - ВР _ (Вс - ВР)
+ В(
0дифр
X с
X 0
1
й сВ(
\
С^Срефр
пс
X р X 0
рефр
/
1
+
й Р ВРрефр
пр
УJ
(8)
где Вс - Вр — разность оптических сил глаза для стандартных длин волн X с = 0.6563 мкм и X Р = = 0.4861 мкм в видимой области спектра. Подстрочные индексы "рефр" и "дифр" обозначают отношение к рефракционной части глаза (состоящей из роговицы, хрусталика и стекловидного тела) и к дифракционной части, т.е. собственно ФИОЛ, В0дифр —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.