ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 2, с. 327-334
^ ФИЗИЧЕСКАЯ
ОПТИКА
УДК 535.39
ОТРАЖЕНИЕ ГАУССОВА ПУЧКА ОТ НАМАГНИЧЕННОЙ СРЕДЫ В ГЕОМЕТРИИ ПОЛЯРНОГО ЭФФЕКТА КЕРРА
© 2015 г. И. В. Злодеев, Ю. Ф. Наседкина, Д. И. Семенцов
Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, Россия E-mail: sementsovdi@mail.ru Поступила в редакцию 14.03.2014 г. В окончательной редакции 02.09.2014 г.
Исследованы особенности отражения от перпендикулярно намагниченной поверхности ферромагнитного металла наклонно падающего монохроматического гауссова пучка. В предположении линейной поляризации падающего пучка проведен численный анализ деформации профиля отраженного пучка и распределения поляризации по его сечению в широком интервале углов падения.
DOI: 10.7868/S0030403415020233
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших особенностей распространения ограниченных световых пучков являются трансформация формы их огибающей, а при отражении — продольное смещение по отношению к падающему пучку [1—6]. Параметры отраженного пучка существенно зависят от характера дисперсии и формы линии поглощения отражающей среды, что приводит в свою очередь к их зависимости от частоты падающего излучения [7,9]. Исследования особенностей отражения пучков, как правило, проводятся в приближении однородного распределения поляризации по сечению отраженного пучка. Между тем поляризационное состояние волнового поля в пучке несет важную информационную составляющую пучка [10, 11]. В этой связи особый интерес представляют отражающие поверхности на основе материалов, которые вызывают вращение плоскости поляризации света. В первую очередь такой способностью обладают магнитооптические материалы, в частности ферромагнитные металлы. Влияние намагниченности на оптические характеристики проявляется в гиротропии магнетика, которая приводит к тензорному виду его диэлектрической проницаемости. В этом случае интенсивность и поляризация отраженного света зависят от взаимного расположения отражающей поверхности, плоскости падения и направления намагниченности [12—14]. В частности, наличие гиротропии приводит к зависимости р- и ¿-компонент отраженного пучка от поляризации падающего пучка [15]. При этом характер распределения светового поля по сечению отраженного пучка может не совпадать с его распределением в падающем пучке [16-17].
В настоящей работе на основе численного анализа исследуется поляризационная структура отраженного гауссова светового пучка в геометрии полярного эффекта Керра, при которой вектор намагниченности лежит в плоскости падения и перпендикулярен отражающей поверхности. Необходимость такого анализа связана с тем, что пучки с произвольной поляризацией формируются в конечном счете из р- и ¿-поляризованных компонент. Различная их трансформация должна приводить не только к изменению распределения интенсивности в сечении отраженного пучка по отношению к падающему пучку, но и к неоднородному изменению состояния поляризации.
СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОВОЛНОВЫХ КОМПОНЕНТ
Пусть линейно поляризованный гауссов пучок оптического диапазона падает на плоскую границу раздела двух сред, одна из которых является немагнитной, а другая — ферромагнетиком. Волновой вектор центральной плосковолновой компоненты пучка составляет угол Ф0 с нормалью к границе раздела. Будем считать, что пучок обладает малой дифракционной расходимостью, т.е. ширина шейки пучка р0 значительно превышает длину световой волны. Шейка пучка отстоит от границы раздела сред на расстоянии ^ вдоль пучка. В этом случае можно пренебречь продольной компонентой светового поля и считать поляризацию пучка однородной по его сечению.
Среду, из которой падает пучок, будем считать оптически прозрачным изотропным диэлектриком с действительной диэлектрической проница-
емостью £ й, которая постоянна в рассматриваемом диапазоне частот. Отражающая среда представляет собой однородно намагниченный перпендикулярно границе раздела сред магнетик, оптические свойства которого определяются тензором диэлектрической проницаемости £ ^. При ориентации намагниченности вдоль оси Z отличными от нуля компонентами этого тензора являются £ „ = £ уу = £, £ ^ = -£ ^ = ¡0, £ = £ о где линейный магнитооптический параметр 0 зависит от величины намагниченности и определяет магнитооптическую активность материала. В общем случае поглощающего магнетика величины £, £0 и 0 являются комплексными [13, 14].
Считаем, что плоскость падения пучка совпадает с плоскостью ХZ, а граница раздела — с плоскостью ХУ . Решение граничной задачи для плоской линейно-поляризованной волны, падающей под углом А на границу раздела рассматриваемых сред, приводит к следующей связи между амплитудами отраженной и падающей волн:
К (А) = r„ (ae + rsp да;, = rps(m;+rpp(A)E;p,
(i)
где E'p = E' sin у' и E's = E' cos у' — параллельная и перпендикулярная плоскости падения компоненты вектора напряженности электрического поля падающей линейно поляризованной волны,
у' — азимутальный угол, который определяет положение вектора E' в падающей волне (с плоскостью падения вектор E' составляет угол п/2 - у'). Комплексные матричные элементы амплитудной матрицы отражения r в геометрии полярного эффекта Керра имеют вид [14]
r„(») = - , V(A) = f0^,
Nf + cos А Nf cos А +1
UA) = -UA) =
'NfQ cos А
(2)
(Nf + cosA)(Nf cosA +1)
Здесь Nf = (N+ + N- )/2 — комплексный показатель
преломления магнетика, где величины N± = -\/е ± Q,
е = е' - /(4ла/ю), — показатель преломления материала в размагниченном состоянии, а — удельная проводимость, ю — частота.
СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПАДАЮЩЕГО И ОТРАЖЕННОГО ПУЧКОВ
Введем связанную с падающим пучком систему координат Х' У' Z', ось Z' которой совпадает с направлением распространения пучка, а начало координат находится в шейке пучка и отстоит от
W
O
* X
Рис. 1. Схема падения и отражения гауссова пучка на поверхность намагниченной среды.
границы раздела сред на расстоянии г, вдоль пучка (рис. 1). Ось У' совпадает с осью У, т.е. перпендикулярна плоскости падения пучка. Пространственное распределение поля в гауссовом пучке может быть представлено следующим образом [14]:
E (x\y\z') = E o^exp
P(z)
/ .2 , t2\ (X + У )
1 + 'ki
■íkiz'+ ír\(z')
V
p2(z •) 2R(z'))]
(3)
Здесь введены следующие параметры пучка в плоскости отражения: р(г') = р^1 + (г' /г0)2, р0 —
ширина шейки пучка, г, — расстояние от начала координат в шейке пучка до границы раздела сред
вдоль пучка, г0 = кр 2/2 — расстояние, на котором ширина пучка увеличивается в 42 раз, Щг') = г' [1 + (г0/г')2] - радиус кривизны пучка, П = агс1§(г'/г0) - набег фазы, к= к0Л/£~ (I = 1, 2), к0 = ю/с, ю — частота, с — скорость света в вакууме. Зависимость поля от времени в пучке определяется множителем ехр(/ю
Перейдем в нештрихованную систему координат ХУZ, связанную с границей раздела сред. Связь точек пучка в обеих системах координат при произвольном угле падения определяется соотношениями
X' = -X cos А0 - zsin А0, y' = y, z' = -z cos А0 + x sin А0 + z',
(4)
где А0 — угол падения центральной компоненты пучка на границу раздела сред.
Подставляя (4) в (3), запишем распределение поля на границе раздела сред (т.е. при z = 0)
E (x, у,0) = E o-^expH^ x sin d0 + z S) + ir|( x)] x
P(x) / , k - (5) 1 , k
x exp
-(x2 cos2 úo + У2)
• + ■
p 2(x) 2R( x)
J_ R
2 . ,2 ' Zo + Zs
П = arctg
í Л
z±
v Zo y
(6)
Зависимость светового поля от координаты y определяется множителем
exp
(
-У
1 + ik
VKc
2 R
су J
= p-2 + ikt/2Rc
и
E с (y) = E o — exp(inc
■ ikiz's
2 -2ч
У w ).
F(ú) =
E„
Í
w
2Vn cos ú
exp
wk (sin úo - sin ú) 4cos2 úo
2Л
. (8)
J
поля в отраженном пучке на границе раздела сред (при г = 0)
o +А
Ers(x) = J (rss(ú)cosу' + rp(ú)sinу')X
do -A
x F (ú) exp (-ikx (ú)x) cos ú dú,
В исследуемом интервале углов падения поле у границы раздела сред заметно отлично от нуля лишь в области, для которой выполняется соотношение < p/cos$0. Учет этого неравенства приводит к выполнению условия |x sin ф0| <§ z0, вследствие чего у границы раздела сред можно пренебречь зависимостью параметров р, 1/R и п от координаты х и считать их равными следующим значениям:
o +A
(9)
Erp(x) = J (rps(ú)cosv' + rpp(ú) sin у') x
do -A
x F(fl) exp (-ikx(&)x) cos й
Величина Д, определяющая пределы интегрирования, должна превышать угловую дифракционную расходимость пучка: А > 0 = X/лр 0. Для реальных световых пучков, ширина которых р0 > 10 мкм, а длина волны X ~ 1 мкм, угловая расходимость пучка не превышает 1°—2°.
В соответствии с приведенными соотношениями при произвольном азимутальном угле у 0 амплитуды соответствующих поляризационных компонент отраженной волны можно представить в виде
E = E + E E = E + E
^s — ^ sp > _ J-'ppm
(Ю)
который не включает координаты x и z. Поэтому этот множитель не влияет на ход дальнейших вычислений и может быть внесен в константу, определяющую амплитуду поля в гауссовом пучке в плоскости с заданной координатой y:
E(x,y,o) = Ec(y)exp(-ixkx1 - x2w"2 cos2 úo), (7) где введены обозначения kx1 = k1 sin úo, w~2 =
Для определения поля в отраженном пучке разложим поле падающего пучка на плоские волны. Фурье-образом функции, заданной соотношением (7), является следующий спектр гауссова пучка:
ПОЛЯРИЗАЦИЯ В ОТРАЖЕННОМ ПУЧКЕ
Состояние поляризации волнового поля в отраженной волне, представляющей в общем случае суперпозицию волн р- и ¿-поляризации, существенно зависит от их разности фаз 5г = ф¿ - фгр [12]. Поле падающей волны может быть представлено в виде суперпозиции р- и ¿-компонент волнового
электрического поля Е' = Е 'р + Е \. Разность фаз
указанных компонент обозначим 5' = ф¿ - ф'р. В случае линейной поляризации падающего пучка указанная величина равна нулю для всех его угловых компонент. При этом фаза соответствующей отраженной угловой компоненты для каждой из поляризаций
Ф S, p(ú, у') = arctg
Распределение поля в отраженном пучке зависит от поляризации падающего пучка и находится путем интегрирования соотношений (1) по всем отраженным плоским волнам с различными углами падения. В итоге получаем для 8- и р-компонент
{Im Er (ú,v')Л Re Er (ú,v')
(11)
В случае линейной поля
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.