ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 2, с. 342-345
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
УДК 535.3
ПЛОСКАЯ ЛИНЗА ИЗ ЛЕЙКОСАПФИРА © 2015 г. В. Н. Ветров, Б. А. Игнатенков, В. Э. Якобсон
Научно-исследовательский и технологический институт оптического материаловедения ВНЦ "ГОИим. С.И. Вавилова", 193171 Санкт-Петербург, Россия
E-mail: vasvetrov@mail.ru
Поступила в редакцию 08.11.2013 г. В окончательной редакции 07.07.2014 г.
Модификация свойств лейкосапфира путем пластической деформации кристаллического диска позволяет получить пластины с переменным углом наклона оптической оси кристалла к поверхности, являющиеся линзами для необыкновенного луча. Рассмотрены особенности преломления света в плоской линзе из модифицированного лейкосапфира. Разработан алгоритм расчета показателя преломления необыкновенного луча на поверхностях плоской линзы.
DOI: 10.7868/S0030403415020208
ВВЕДЕНИЕ
Разработка плоских оптических линз — актуальная проблема, решение которой позволит избавиться от характерных оптических искажений традиционной оптики. В настоящее время исследования направлены на изучение сдвига фазы излучения на поверхности тонкой пластинки кремния [1] и получение метаматериала с отрицательным коэффициентом преломления излучения [2]. Причем в первом случае получены результаты только для ИК области спектра — для длин волн более 1 мкм.
Образование конуса оптических осей в заготовках мениска или полусферической линзы, полученных неоднородной пластической деформацией диска лейкосапфира, характеризует новый кристаллический оптический материал [3, 4], позволяющий получить асферическую и полусферическую линзы без двулучепреломления для пучка света, распространяющегося параллельно оси симметрии детали [5, 6]. Плоскопараллельные пластинки, вырезанные из заготовки мениска перпендикулярно оси симметрии детали, имеют переменный угол оптической оси кристалла относительно поверхности.
Целью настоящей работы является рассмотрение особенности преломления света в плоской линзе из модифицированного лейкосапфира при падении параллельного пучка света перпендикулярно поверхности детали.
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА
В заготовке мениска из пластически деформированного кристалла лейкосапфира оптическая
ось направлена перпендикулярно поверхности. В плоских линзах, полученных согласно схеме рис. 1, в случае образования конуса оптических осей кристалла угол отклонения последних от нормали к входной поверхности линзы равен (рис. 2)
Y1 = arctg [y1/(1 - *0)],
(1)
где безразмерный параметр у1 = у/Я, Я — радиус мениска, а х0 — х/Я характеризует расстояние (в долях Я) от вершины заготовки до входящей поверхности, т.е. положение пластинки относительно вершины заготовки.
Подставив значения углов у1 для разных точек входной поверхности линзы из модифицированного лейкосапфира в выражение для определения
Рис. 1. Схема получения плоской линзы из модифицированного лейкосапфира: 1 — заготовка толщиной Н, в которой ^ — одна из оптических осей, образующих в объеме конус оптических осей, 2 — плоская линза, 3 и 4 — входная и выходная поверхности плоской линзы.
x
овенный луч
Ось симметрии
О
Рис. 2. Схема преломления лучей 1 и 1' в плоской линзе из модифицированного лейкосапфира.
Рис. 3. Зависимость показателя преломления необыкновенного луча пе(у{), пе(у2) от расстояния до центра плоской линзы из модифицированного лей-косапфира при нормальном падении параллельного пучка света (1 — входная поверхность линзы 1 (рис. 1), 2 — вторая поверхность линзы 1, х0 = 0.036Л, б = = 0.036Я, X = 4.206 мкм).
угла рассогласования необыкновенного луча и оптической оси кристалла:
tgPl =
( "2\ 1 п
\п0/
tgY 1,
(2)
на выходной поверхности плоской линзы. На вторую поверхность линзы необыкновенный луч падает под углом ф2 (рис. 2), равным углу преломления на входной поверхности детали, в точку с координатой
У2 = У1 - Stg^l
(4)
и соответственно углом у2, определяемым соотношением
у 2 = аг^ (уь/[1 - (х0 + 6)]).
(5)
приведенное в монографии [7], а затем, применив уравнение
Пе(Уд = П)Пе/д/пиш2 р + ^СО82 р , (3)
можно определить изменение показателя преломления необыкновенного луча п(у1) на входной поверхности линзы при нормальном падении пучка лучей. Здесь п0, пе — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.
Данный подход позволяет оценить изменение показателя преломления необыкновенного луча
Далее определяем угол рассогласования между направлением оптической оси и необыкновенным лучом на выходной поверхности линзы р2 и соответствующую величину пе(у2) для каждой точки этой поверхности. Обыкновенный луч при ортогональном падении пучка света направление не изменяет и остается поляризованным аналогично преломлению на монокристаллической пластинке из лейкосапфира. Расчет параметров плоской линзы проводили при помощи пакета МаШсаё 14 с использованием блоков построения графиков.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В работе [8] при оценке двулучепреломления в пластинках из модифицированного лейкосапфира приводится изменение двойного лучепреломления и показателя преломления необыкновенного луча на входной поверхности пластинки. Результат в виде трехмерных графиков для плоской линзы, приведенный на рис. 3, показывает изменение пе(у1) для каждой точки поверхности и симметричность его значений относительно оси симметрии детали. Диапазон значений пе(у1) линзы обусловливается расстоянием от входной поверхности линзы до центра соответствующей заготовки детали и направлением оптической оси кристалла. В центральной точке плоской линзы показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей равны, лучи не расходятся. Увеличение отклонения необыкновенного луча от нормали к входной поверхности плоской линзы можно достичь увеличением угла у (уменьшением кривизны пуансона при центральнокольцевом изгибе) и расстояния входной поверхности линзы до вершины заготовки х0.
На выходной поверхности плоской линзы (рис. 2) имеем два процесса, обусловливающие значение угла рассогласования р2 и соответственно — значение пе(у2): уменьшение угла у2 при наклонном распространении необыкновенного луча и изменение угла падения необыкновенного луча на вторую поверхность детали. Причем при увеличении расстоянии от центральной точки линзы возрастают отклонение необыкновенного луча от нормали к поверхности и угол его падения
344
ВЕТРОВ и др.
1.5 1.0 0.5
0
0.2 0.4 0.6 у
Рис. 4. Изменение разности Р2 — Р1 углов рассогласования направлений оптических осей и необыкновенного луча на входной и выходной поверхностях плоской линзы из модифицированного лейкосапфира от расстояния до вершины заготовки детали (рис. 1) и ее толщины: 1 — ^0 = б = 0.036Л, 2 — ^0 = 0.072Л, б = = 0.036Л, 3 — х0 = 0.036Л, б = 0.072Л, к = 4.206 мкм.
пе{У1), пе(у2) 1.668 г
1.666
1.664
1.662
1.660
0.2
0.4 У1, У2
Рис. 5. Зависимость показателя преломления необыкновенного луча на входной (1) и выходной (2) поверхностях плоской линзы из модифицированного лейкосапфира от расстояния луча до центра детали. х0 = б = 0.036Л, к = 4.206 мкм.
на выходную поверхность детали. Учитывая осе-симметричность плоской линзы, после преломления необыкновенный луч направлен по оси симметрии детали, т.е. линза является собирательной для необыкновенных лучей.
Приведенная на рис. 4 зависимость прироста угла рассогласования оптической оси и необыкновенного луча на выходной поверхности плоской линзы показывает влияние изменения толщины линзы и параметра х0 на разность углов р2 — р1, обусловливающую угол преломления необыкно-
венного луча на выходной поверхности плоской линзы. Угол преломления необыкновенного луча на периферии выходной поверхности плоской линзы больше, чем в центральной области линзы.
Зависимость изменения показателя преломления необыкновенного луча на поверхностях плоской линзы для пучка света, направленного перпендикулярно поверхности (рис. 5), показывает большее уменьшение показателя преломления необыкновенного луча на выходной поверхности детали, чем на входной поверхности линзы, при увеличении расстояния до оси симметрии детали. На краю линзы разность показателей преломления необыкновенного луча на поверхностях составляет ~10—4, при отклонении луча у1 = 0.2 уменьшение п2(у2) составляет 2.1 х 10—5. Эта же зависимость как функция координат точки на входной плоскости линзы приведена на рис. 3.
В отличие от монокристаллической пластинки лейкосапфира (наклонное падение лучей), где обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы взаимно перпендикулярно, в нашем случае на выходе из плоской линзы имеем эллиптично поляризованный пучок, причем степень эллиптичности увеличивается от центра к периферии детали.
Разработанный алгоритм расчета позволяет рассчитать преломление света в плоской линзе из модифицированного лейкосапфира при нормальном падении параллельного пучка света на входную поверхность — определить изменение показателя преломления необыкновенного луча на выходной поверхности детали и направление прошедших необыкновенных лучей. Уникальность плоской линзы заключается в изменении оптической индикатрисы кристалла в каждой точке поверхности линзы, обусловливающим уменьшение показателя преломления необыкновенного луча при отклонении от оси симметрии детали и получение радиально поляризованной компоненты пучка света.
ВЫВОДЫ
Рассмотрено преломление лучей света в одноосном кристалле с измененной симметрией, полученном методом неоднородной пластической деформации. В рамках феноменологической электромагнитной теории распространения света в анизотропных средах показано, что плоскопараллельная пластинка, вырезанная перпендикулярно оси симметрии заготовки, является линзой для необыкновенных лучей [9].
Для параллельного пучка, падающего перпендикулярно поверхности линзы (со стороны вершины заготовки), линза является собирающей, ее параметры можно изменять за счет изменения ориентации оптической оси кристалла относительно нормали к входной поверхности линзы и
0
толщины. Разработан алгоритм расчета показателя преломления и угла преломления необыкновенного луча на выходной поверхности плоской линзы из лейкосапфира, учитывающий п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.