ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 3, с. 355-361
СПЕКТРОСКОПИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
УДК 539.18
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИИ РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ КОНСТАНТ В СПЕКТРАХ НИКЕЛЕПОДОБНЫХ ИОНОВ Kr IX, Sr XI, Y XII, Ru XVII, Pd XIX, Ag XX © 2015 г. А. В. Логинов***
* Российский государственный гидрометеорологический университет, 195196 Санкт-Петербург, Россия ** Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения, 190031 Санкт-Петербург, Россия
E-mail: andrlgnv@yandex.ru Поступила в редакцию 29.09.2014 г.
Вероятности электродипольных переходов 3d94p, 3d94/ — 3d10, 3d94s, 3d94d в спектрах никелеподоб-ных ионов Kr IX, Sr XI, Y XII, Ru XVII, Pd XIX, Ag XX рассчитаны полуэмпирически с привлечением опубликованных уровней энергии.
DOI: 10.7868/80030403415030174
ВВЕДЕНИЕ
Длины волн радиационных переходов в спектрах ионов изоэлектронного ряда никеля систематически измерялись около двадцати лет. При этом результаты интерпретировались теоретически (как правило, полуэмпирически с применением широко известной программы Кауэна [1]) с определением уровней энергии, участвующих в регистрируемых переходах. Краткий обзор соответствующих работ с достаточно полной библиографией можно найти в [2]. Отметим, что интерес к спектрам никелеподобных ионов определяется, в частности, наблюдением стимулированного излучения на переходах 3$4р1Р1 — 3й94й1Б0 ([3] и ссылки там) и 3^94^,1Р1 - 3^4/ 1Р1 [4].
С точки зрения развития и применения полуэмпирических методов расчета различных спектроскопических характеристик, радиационных констант в том числе, никелеподобные спектры привлекательны тем, что при относительной простоте (один электрон сверх почти заполненной оболочки) и полноте экспериментальных сведений по уровням конфигураций 3сР41 в вычислительную процедуру можно включить расширенный набор параметров и достаточно полно учесть вклад взаимодействий, ответственных за расщепление энергии конфигурации сР1 на БЬ- и БЫ-уровни.
Ранее нами были рассчитаны полуэмпирически вероятности электродипольных переходов с участием уровней конфигураций 3й10, 3(Р4$, 3(Р4р в спектрах никелеподобных ионов Си II — Вг VIII, ЯЪ X — Мо XV [5] и уровней 3с()4й в спектрах Оа ^—Вг VIII, ЯЪ X [6]. Настоящим расчетом мы дополняем эти сведения вероятностями электроди-
польных переходов 3d94p — 3d10, 3d94s в никелеподобных спектрах Kr IX, Ru XVII, Pd XIX, Ag XX; 3d94/ — 3d10, 3d94d в спектре Kr IX; 3d94d — 3d94p в спектрах Kr IX, Sr XI, Y XII. Стимулом к выполнению работы послужили наличие отработанной методики [5, 6], публикация экспериментальных данных по уровням энергии Kr IX [2], а также ab initio расчеты [7, 8] уровней энергии и вероятностей переходов в никелеподобных спектрах. Поскольку полуэмпирический подход опирается на высокоточные измерения длин волн переходов, то настоящий расчет можно рассматривать, в частности, как "экспериментальную" проверку ab initio расчетов. Экспериментальные (без кавычек) сведения о радиационных константах рассмотренных переходов в литературе отсутствуют.
МЕТОД РАСЧЕТА
Расчет выполнен в промежуточной схеме связи, когда угловая часть волновой функции получается диагонализацией матрицы оператора энергии, построенной в БЬ-связи в одноконфигурационном приближении. Радиальные части элементов матрицы оператора энергии рассматриваются как параметры, определяемые из предписания наименьших квадратов, сформулированного для собственных значений матрицы оператора энергии и сопоставляемых им экспериментальных уровней энергии. При реализации предписания наименьших квадратов для конфигураций 3аР41 рассматривался следующий набор параметров: интегралы Слэтера ^, &й1 (радиальные интегралы, входящие сомножителями в матричные элементы оператора электростатического взаимодействия),
Таблица 1. Параметры (в см-1) для 3С94С в спектрах Кг IX, Sr XI, У XII
конфигурации
Параметр Kr IX Sr XI Y XII
F о 123772 ± 6 167227 ± 752 190582 ± 459
Fdd 35843 ± 81 45534 ± 358 49844 ±231
Fdd 19138 ± 73 24853 ± 511 26771 ± 356
Г о Gdd 8600 ± 3 13788 ± 6774 15087 ± 4129
rdd 13904 ± 83 17780 ± 333 19671 ± 220
rdd 10177 ± 165 14836 ± 659 16097 ±436
4117 ± 7 5843 ± 26 6852 ± 17
653 ± 7 1060 ±28 1324 ± 18
Fi 66 ± 3 65 ± 12 61 ± 18
F3 100 ± 5 119 ± 21 93 ± 14
Gi - 24 ± 3 - -
AE 22 86 57
AE' 13 50 33
спин-орбитальные константы Ц,3С, %41 (радиальные интегралы, входящие сомножителями в матричные элементы оператора спин-орбитального взаимодействия), эффективные параметры ¥к, Ок, которые принято называть интегралами Слэтера с запрещенными рангами, магнитные эффективные параметры Тш (для конфигураций 3сС94р) и Т221 (для конфигураций 3сС94s).
Эффективные параметры ¥ъ Ок входят сомножителями в матричные элементы операторов взаимодействий, "эффективно" описывающих расщепле-
ние конфигурации на ¿Х-термы. Для конфигураций типа С9/ (дырка-электрон) эффективные параметры
¥к, Ок вкупе с интегралами Слэтера ¥к(С/, Окт полностью описывают ¿Х-структуру спектра (см., например, обзор [9] и цитированную там литературу). При вычислении коэффициентов перед параметрами ¥к, Ок были использованы те же формулы, что и для вычисления коэффициентов перед интегралами
Слэтера ¥кс/, 0кс1. Но из этих формул был исключен ^/-символ, появляющийся в выражении для приведенного матричного элемента (/||С^к,||/'). Напомним, что именно этот 3/-символ, отличный от нуля только при четной сумме / + к + Г, накладывает ограничение на ранги к интегралов Слэтера.
Магнитные эффективные параметры Тк1к2к3 появляются как сомножители в матричных элементах операторов взаимодействий, "эффективно" описывающих расщепление конфигурации на ¿Х/-уровни. Это двухчастичные операторы со следующей структурой:
/г лк\ „ _ лк2-,кг тък1\ , тък2'пк\ ,
= (A х Ai ] [Bi х ßx ] ) +
12
. /г лк1 , , лк2-,кт г>к1' , пк2\кч
+ ([^2 XЛх ] [Б2 хБх ] ).
Пояснение этого соотношения начнем с напоминания о том, что для описания уровней энергии конфигураций типа сС9/ (дырка-электрон) достаточно именно двухчастичных операторов [9]. Оператор ¥Х1 при этом симметричен относительно перестановок координат электронов 1 и 2; А1, А2 — одноэлектронные операторы, действующие на пространственные (орбитальные) переменные электронов 1 и 2; В1, В2 — одноэлектронные операторы, действующие на соответствующие спиновые переменные. Верхние индексы обозначают тензорные ранги. Суммарный ранг оператора ¥12 — нулевой.
Таблица 2. Параметры (в см 1) для конфигурации 3С94р в спектрах Кг IX, Sr XI, У XII, Яи XVII, Pd XIX, Л§ХХ
Параметр Kr IX Sr XI Y XII Ru XVII Pd XIX Ag XX
F 0 96758 ± 5 133589 ± 10 153825 ± 11 272768 ± 9 328543 ± 17 358148 ± 27
Fdp 44100 ± 52 52248 ± 108 56270 ± 121 75507 ± 102 82872 ± 241 86722 ± 379
rdp 14455 ± 18 16942 ± 25 18148 ± 29 23969 ± 27 26180 ± 65 27408 ±106
rdp 14118 ± 101 16657 ± 155 18050 ± 177 24455 ± 149 26963 ± 294 28139 ± 449
4116 ± 6 5812 ± 8 6846 ± 9 14056 ± 7 18118 ± 13 20420 ± 20
%4р 7644 ± 11 11574 ± 15 13946 ± 18 31037 ± 15 40871 ± 53 46517 ± 85
F1 -75 ± 3 -89 ± 4 -91 ± 5 -115 ± 4 -115 ± 9 -118 ± 15
Г2 - -15 ± 9 -18 ± 10 -28 ± 8 -28 ± 16 -48 ± 26
Т111 551 ± 95 823 ± 138 965 ± 161 1625 ± 153 2333 ± 449 2367 ± 705
AE 16 22 25 22 42 63
AE 9 11 13 11 18 20
Таблица 3. Параметры (в см для конфигурации 3d94s в спектрах Кг IX, Яи XVII, Pd XIX, А§ XX
Параметр Кг IX Яи XVII Pd XIX А§ XX
Р 0 79070 239019 290292 317541
17126 26181 28471 29489
4125 14103 18172 20470
4105 14050 18116 20423
Это означает, что Р12 диагонален по значению полного момента /. Выражение для матричного элемента этого оператора, получаемое по хорошо известным формулам теории углового момента (см., например, [10]), довольно громоздко, и мы его здесь не приводим. Отметим только, что для приведенных матричных элементов одноэлек-тронных операторовЛк, Бк были приняты следующие соотношения:
357
При вычислении угловых коэффициентов для параметра Т221 (при параметризации уровней 3сР^) оказалось, что этот параметр появляется только в недиагональном матричном элементе (1^2|3^2). Поэтому для наглядности вклад этого эффективного взаимодействия был учтен следующим образом — спин-орбитальный параметр %3с из диагональных матричных элементов (3^1|3^1), (1^2|1^2), (3.02|3.02), (3В313В3) и этот же параметр из недиагонального матричного элемента (1^2|3^2) (обозначенный здесь как ) варьировались в процедуре наименьших квадратов как независимые параметры. Таким образом, для параметризации четырех уровней конфигурации 3С94s были задействованы четыре параметра: , Окйв, ^3с, Ц,'3с. Соответственно было получено точное совпадение экспериментальных и рассчитанных уровней энергии. Справедливости ради отметим, что это не гарантирует такой же точности для волновой функции промежуточной связи.
(\|Лк||\) = 1, (1/2||Бк||1/2) = 1.
При этом возможные значения рангов к получаются из условия треугольника для троек \, к, \ и 1/2, к, 1/2. Отметим также, что при вычислении коэффициентов перед магнитными эффективными параметрами только обменная часть матричного элемента оператора Р12 принималась в расчет, а для рангов к1', к2' спиновых операторов ограничились значениями к1' = к2' = 1. Окончательно при вычислении коэффициентов перед параметром Т111 подразумевался набор тензорных рангов к1 = к2 = к1' = к2' = к = 1, а для параметра Т221 — к1 = к2 = 2, к1' = к2' = к = 1. Некоторые аргументы в пользу именно такого выбора магнитных эффективных параметров были высказаны нами при параметризации уровней конфигураций 5С96р, 5СРб.? в платиноподобных спектрах Т1 IV - Ы VI [11].
РЕЗУЛЬТАТЫ
Параметры
В табл. 1-3 приведены численные значения параметров и их дисперсий, полученные из предписания наименьших квадратов для Кг IX (экспериментальные уровни энергии 3d94s, 3С94р, 3С94С, 3С94/ взяты из [2]), 8г XI, У XII (экспериментальные уровни энергии 3С945, 3С94р, 3С94С взяты из [12]), Яи XVII, Pd XIX, А§ XX (экспериментальные уровни энергии 3С945, 3С94р взяты из [13]). В табл. 1, 2 приведены также величины
А Е =
Ъ (Е
са1с
Е^)/(«'
т)
I=1
1/2
Таблица 4. Длины волн (верхние числа, нм) и вероятности (нижние числа, с 1) переходов 3С94р — 3С10 в спектрах Кг IX, Яи XVII, Pd XIX, А§
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.