ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 6, с. 883-888
СПЕКТРОСКОПИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
УДК 539.18
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ АНСАМБЛЯ АТОМОВ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ С УЧЕТОМ ШИРИНЫ ДОППЛЕРОВСКОГО КОНТУРА
© 2015 г. А. Г. Петрашень, Н. В. Сытенко
Университет ИТМО, 197101 Санкт-Петербург, Россия E-mail: apetrashen@mail.ru Поступила в редакцию 16.04.2014 г.
С помощь численного решения уравнения Лиувилля исследован процесс изменения поляризационных характеристик в ансамбле атомов Не в состоянии 33Л'1 при когерентном заселении этого уровня из состояния 23P линией конечной ширины в присутствии сильного магнитного поля.
DOI: 10.7868/S0030403415060161
ВВЕДЕНИЕ
Первые исследования реакции системы на когерентное возбуждение уровней относятся к середине 70-х годов [1] и связаны с когерентным пленением заселенности (КПН) и электромагнитно индуцированной прозрачностью. Дальнейшие исследования в этой области привели к открытию более важных для приложений явлений — лазерного излучения без инверсии [2—4], лазерного охлаждения [5] и сжатия света [6].
Настоящая работа является продолжением предпринятого авторами [7—9] исследования поляризационных характеристик многоуровневых когерентно возбуждаемых систем с аксиально симметрично возбужденными нижними уровнями. В работах [7, 8] была рассмотрена система, состоящая из трех изолированных мультиплетов в присутствии и в отсутствие слабого магнитного поля, один из которых когерентно заселялся с двух других. Ситуация, рассмотренная в работе [9], отличалась от рассмотренной ранее тем, что нижние мультиплеты разделены узкой энергетической щелью и внешнее магнитное поле является для них сильным. Настоящая работа отличается от последней из упомянутых выше работ тем, что в ней учтена допплеровская ширина линии возбуждающего излучения.
ОПИСАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ
Методика описания поляризационных явлений подробно рассмотрена в нашей работе [7], а также в монографии [10]. Поэтому ниже мы лишь кратко коснемся этого вопроса.
Для описания поляризационных явлений оператор плотности системы удобно разложить по неприводимым тензорным операторам:
krpk f
р = X рT
(1)
k,q
Коэффициенты этого разложения называются поляризационными моментами и могут быть определены по формуле
р k (j) = X (-i)j
j j k m -m' q
(P)n
(2)
где через ] обозначена величина углового момента рассматриваемого состояния, выражение в квадратных скобках — коэффициент Клебша-Горда-на [11], а через (р)т,т обозначен элемент матрицы плотности в представлении собственных функций оператора квадрата углового момента и его проекции.
Физический смысл поляризационных моментов заключается в том, что они определяют упорядоченность угловых моментов ансамбля частиц -поляризационный момент к-го ранга определяет среднее по ансамблю от линейной комбинации тензоров к-го ранга, составленного из компонент углового момента. Кроме того, поляризационные моменты ранга не более чем два определяют анизотропию дипольного излучения. Моменты ранга больше чем два являются "скрытыми" в том смысле, что они проявляются только в квадру-польном излучении или излучении более высокого порядка.
(а)
-3 -2
-1
(б)
-3
-2
-1
атома с помощью аксиально симметричного взаимодействия (рис. 1), достаточного для разрыва тонкой связи состояния 23Р. В качестве такового можно использовать, например, протонный или электронный удары, которые в системе координат, связанной с осью анизотропии возбуждающего процесса, наводит на состоянии 23Р орбитальные упорядоченности угловых моментов типа заселенности Т0 и продольного выстраивания
Т02. Если теперь считать, что ось возбуждающего взаимодействия составляет угол 6 с осью OZлабо-раторной системы координат, то эффективность заселения магнитных подуровней состояния 23Р в той системе координат задается соотношением
1
А (0)(/, ] \ I, я) +
+ а
I (-1)
] +т
2] +1 ] ]' 2 т -т' q
^О2)(0)А^ >(], ] •, I, в),
((2)
(3)
характеризует степень
(2)
т,т '
Рис. 1. Схема расщепления состояний 3351 и 23Р атома Не в сильном магнитном поле (М-базис). а — состояние 23Р, б — состояние 33<51
В упомянутых выше работах показывается, что поляризационный момент нулевого ранга определяет заселенность состояния и пропорционален сумме интенсивностей излучения, наблюдаемого в трех взаимно перпендикулярных направлениях.
Анизотропия интенсивностей поляризованного линейно излучения определяется пятью компонентами поляризационного момента второго ранга, называемого тензором выстраивания. Аналогично анизотропия излучения, поляризованного по кругу, характеризуется тремя компонентами поляризационного момента первого ранга, в свою очередь называемого вектором ориентации. В заключение отметим, что обычно вместо терминов тензор выстраивания или ориентации говорят просто выстраивание и ориентация,
причем, что касается выстраивания р^, то компонента с q = 0 часто называется продольным выстраиванием, а компоненты с q = 1 и q = 2 — соответственно наклонным и поперечным.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В настоящей работе будет рассмотрена задача о когерентном возбуждении состояния 33Л\ атома Не из состояния 23Р, причем последнее, в свою очередь, заселяется из основного состояния этого
2 0
где параметр а = Т0 /Т0
анизотропии ударного взаимодействия, Д^^Дв) — элементы матрицы трехмерных вращений [11], а величины А] зависят только от коэффициентов векторного сложения моментов:
А(к)(], ]', I, я) = (-1)]'+'+к+V(2] + 1)(2]' + 1) {[ [,
I I к
я
(4)
Оператор Гамильтона атомной системы, помещенной в сильное магнитное поле напряженности Ж, связан с орбитальным Ь и спиновым Л" моментами системы соотношением
Н = Н0 + ц 0 Ж( Ь + 2У) + Ж. (5)
Здесь ц0 — магнетон Бора, Ж — напряженность магнитного поля, направление которого составляет угол х с осью OZ лабораторной системы координат, а оператор Ж описывает возбуждения состояния 33Л из состояния 23Р (обозначаемые далее как состояния "Ь" и "а" соответственно) электромагнитным полем, поляризованным вдоль оси OZ лабораторной системы координат:
(^аЬ)тать V) =(]ата\^]ЬтЬ) % ^^О =
)1а+Я+ь+1ь+У(21ь + 1)(2]ь + 1X (6)
= ЙПС08(Ю0?)(-1) '
X
\ 1 1а 0 0 0
]ь 1 ]а 1Г ¡ь 1а И ть 0 та _|[7а ]ь ЯJ
где Q = %(й)/Н — частота Раби, зависящая от напряженности электрического поля % и среднего значения оператора дипольного момента, ю0 — частота, на которой осуществляется возбуждение.
Изменение матрицы плотности системы двух уровней описывается уравнением Лиувилля, ко-
0
1
2
3
2
3
0
1
2
3
торое для блоков матрицы плотности рj (i, j = a, b) имеет вид
d рaa(t) = Грbb(t) -dt
- i [[)р ba(t) -P ab(t )Wba(t)},
П
(pba(T)) M,M1 = (p ba(T))M ,M1 л
d dt
Pbb(t) = -Грbb(t) ■
(7)
ю = ю0 (1 - v/ c).
(8)
Тогда, если время измерять в единицах времени жизни состояния 33Л\ т0 = 36 х 10-9 с [12], собственные значения энергии уровней "а" и "Ь" характеризовать величинами (Еа)Мо = Еа + (еа)М|) и (ЕЬ )М = ЕЬ + (еЬ )М и ввести матрицы плотности Р(у(0 О',] = а, Ь), связанные с используемыми ранее аналогичными матрицами с помощью соотношений
(Р 11(-))М,М1 = (Р 11(-))М,М1 ( = а,Ь)
х exp
—iT
.(Eb )M - (Ea )M1
(T_1 '
h
- 7 [[)Раь(?) -РЬа«ЖаЬ^)] , П
Т Р аь(0 = -ГР аь(0 - 7 (Еа - Еь )Р аь(0 -
а 2 й
- 7 [[ь(0Р ьь(0 - Р аа(0^ь(0], Р Ьа(0 = Р 1ь(0, й
где матрица Г описывает релаксационные процессы.
Для упрощения дальнейших преобразований от базиса собственных функций оператора квадрата углового момента и его проекции удобно перейти к базису (М-базису), на котором диагона-
лен оператор Й0 + ц0Ж(Ь + 2Б). С помощью программного пакета МаШешаИса диагонализация была выполнена в аналитическом виде. В результате были получены два набора ортонормирован-ных собственных векторов, соответствующих собственным значениям состояния "Ь" (е)Мь = = ц0ЖМЬ, (МЬ = ±2, 0) и состояния "а" (е)Ма = = ц0ЖМа, (Ма = ±3, ±2, ±1, 0), причем в последнем случае состояния Ма = ±1 дважды вырождены.
Предположим теперь, что частота ю0, на которой осуществляется возбуждение, представима в виде ю0 = ю + б/й, где ю — энергетическое расстояние между "центрами тяжестей" мультиплетов "а" и "Ь" (рис. 1). Тогда, согласно эффекту До-пплера, переходы (Ма) ^ (МЬ) будут возбуждаться лишь у тех атомов, которые имеют проекцию скорости на направление распространения возбуждающего луча V, связанную с частотой перехода ю соотношением
Ри(-) = Ра (-)\ то в приближении вращающейся волны [13] система (7) примет вид
Т Раа(Т) = ГаРьь(-) + '^РаЬ«)^)!(-) -
а - 2П
- ^е'ТА(Жаь(Т))/РЬа(Т),
2п
Т РЬЬ(Т) = -ГРьь(Т) - -7-е"'та(Уьа)тРаь(-) + а - 2Й
+ -7-е 'ТАР Ьа(Т)(Уаь)1, 2п
Т-Р аь(Т) = Г Р аЬ (Т) + ^е'ТАР аа(Т)(ЖаЬ ), -
а - 2 2п
- т^е,-А(^аь(-))!Рьь(Т), 2п
d рba(T) = -Грba(T) - -i-e"iTA(Wba)JPaa(T) + d T 2 2Й
+ ée '^bb^Wba)!, 2Й
где Д = (юv/с — б/й)х0, а индекс "J" означает, что данный оператор записан в представлении взаимодействия:
(9)
(Wab)l) M,N — Wab) m n exp
,.(e a ) M (e b) N i- lo ^
n .
Если в системе (9) измерять отстройку лазерной частоты в единицах тонкого расщепления мультиплета 23Р (б0 ~ 1.07 см-1) [12], а скорость в
единицах = ^2к100/1.66057 х 10-24 = 1.289 х х 105 см/с, то для фазового множителя системы (9) можно написать
A = (w0v/с - 6/Й)т0 = 412.59v/v0 -- 7259.456/60 = 412.59(v -17.5816),
(10)
т.е. правая часть системы (9) при 6 и V таких, что выражение (10) достаточно велико, содержит быстро осциллирующие слагаемые. Поэтому при фиксированной расстройке лазерной частоты ненулевой вклад в решение системы (9) дадут лишь те атомы, проекция скорости которых на направление, перпендикулярное направлению наблюдения, сообщает малость правой части формулы (10) и, в частности, при 6 = 0 указанная проекция скорости близка к нулю, что соответствует центру допплеровского контура. Отметим, что выбор той
о
Р о 0.016г
0.008 -
0Ё
Рис. 2. Зависимость заселенности состояния атома Не от безразмерного времени при 8 = 0.1 и V = = 1.75, 1.755, 1.76, 1.765 (кривые 1—4 соответственно).
или иной величины скорости V не меняет физики дела. В данном случае она равна среднетепло-вой скорости при
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.