Программный реализм в физике и основания математики
Часть 2: Неклассическая и неоклассическая наука*
А.В. РОДИН
Во второй части работы вопрос о "непостижимой эффективности" математики рассмотрен в контексте физики и математики ХХ в. и современности. Показано, каким образом революционные изменения в математике и физике начала ХХ в. привели к тому, что старые ответы на этот вопрос перестали быть удовлетворительными. Основной тезис второй части статьи состоит в том, что программа развития новой реалистической физики, которую Эйнштейн сформулировал в дискуссии с Бором, в настоящее время вновь стала актуальной, в том числе в связи с некоторыми новейшими результатами в области оснований математики. Поэтому образец классической реалистической науки, в котором математика играет роль эффективного средства теоретического описания и экспериментального дизайна (в смысле ван Фраассена), остается релевантным современному состоянию науки и может мотивировать новые амбициозные программы исследований.
In the second part of this work we consider the question of "unreasonable effectiveness" of mathematics in the context of the 20th century and today's science. We explain why the revolutionary changes in mathematics and physics occurred in the beginning of the 20th century made earlier answers to this question unsatisfactory. The main claim of this part of our work is the following: the project of new realistic physics formulated by Einstein in his debate with Bohr nowadays is again pertinent because of some latest developments in foundations of mathematics. This is why the pattern of Classical realistic science where mathematics serves as an effective means of theoretical description and experimental design (van Fraassen) remains relevant to today's science and may motivate new ambitious research programs.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: программный реализм, принцип дополнительности, теория топосов, гомотопическая теория типов.
KEY WORDS: programmatic realism, complementarity principle, topos theory, homotopy type theory.
* Работа поддержана исследовательским грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-06-00515). The article is written with the support from RFBR, project No. 13-0600515. См. первую часть статьи [Родин 2015]. © Родин А.В., 2015 г.
Математика и физика на рубеже XIX-XX вв. и проблема научного реализма
Как было сказано в начале первой части этой работы [Родин 2015], физика и математика второй половины XIX в. поставили классический научный реализм под вопрос, и этот вопрос до сих пор можно считать открытым1. Это было связано по крайней мере с двумя разными обстоятельствами. Во-первых, новые, сформулированные в XIX в. фундаментальные физические теории, такие как электромагнетизм и термодинамика, уже не были реалистическими в том же смысле, что и классическая механика. Созданная в начале ХХ в. квантовая механика лишь усугубила эту проблему2. Во-вторых, в XIX столетии появились новые математические теории, которые уже не были напрямую связаны с физической интуицией, подобно классической евклидовой геометрии и арифметике; в этом отношении знаковым событием было создание и последующее развитие неевклидовой геометрии3. Напомню, что проблема "непостижимой эффективности математики в естественных науках" была поставлена Вигнером в 1960 г. уже в этом новом контексте. Поэтому классическое решение проблемы Вигнера, описанное в первой части моей статьи, является анахронизмом и не отвечает напрямую на вопрос Вигнера, который относится к математике и физике ХХ в. Отсюда, однако, вовсе не следует, что классическое понятие реалистической научной теории, которое я сформулировал в первой части, пользуясь только классическим материалом4, заведомо не может быть заново реализовано в современной науке новыми средствами. В этой части статьи я постараюсь показать, что, наоборот, есть самые серьезные основания рассматривать научный реализм как методологическую идею, актуальную для современной физики и математики (несмотря на то, что наши лучшие фундаментальные физические теории на сегодняшний день не являются реалистическими).
Отдавая дань историческому подходу в эпистемологии [Райнбергер 2010; Стёпин 2003], я буду называть этот эпистемологический проект неоклассической наукой. В этой связи необходимо сделать одно методологическое пояснение. Я исхожу из того, что будущее науки является открытым, а никакая историческая периодизация, в рамках которой можно различать классический, неклассический и другие периоды в истории мировой науки, не может претендовать на статус исторического закона, управляющего развитием этой науки. В этой статье я пользуюсь понятиями классической и неклассической науки только в качестве подручного средства, которое позволяет легко указать на тот или иной период истории. Говоря о неоклассической науке, я не пытаюсь предсказать будущее науки, а пытаюсь сформулировать широкий научный проект, который мог бы мотивировать дальнейшее развитие математики и фундаментальной физики в определенном направлении. Чтобы обосновать этот проект, я опираюсь, с одной стороны, на факты из истории науки и анализ трендов сегодняшней науки и, с другой стороны, на некоторые независимые эпистемологические аргументы. Моя главная задача в этой части статьи состоит в том, чтобы убедить читателя, что современная реалистическая физика возможна в принципе. Как я покажу, реализация этого проекта требует основательного пересмотра оснований математики, а не только пересмотра оснований физики.
Неоклассическая физика: Эйнштейн против Бора
В этом разделе я предлагаю анализ известной эпистемологической дискуссии между Эйнштейном и Бором по поводу реализма в физике вообще и в квантовой теории в частности. Версия научного реализма, которую я представил в предыдущем разделе статьи, в значительной степени мотивирована позицией Эйнштейна в этой дискуссии. В интерпретации реализма Эйнштейна я в основном следую Файну [Файн 1986].
Дискуссии об эпистемологических проблемах квантовой теории происходили между Бором и Эйнштейном на протяжении более двадцати лет начиная с 1927 г. (5-я физическая конференция в Солвеевском институте) в основном при личных встречах. Основной источник, благодаря которому мы об этом знаем, - рассказ самого Бора, опубликованный в
[Шилп 1949]; в этом же издании опубликован "Ответ критикам" Эйнштейна, в котором он заново формулирует свою позицию. С начала 1990-х гг. стали появляться новые исторические работы, которые позволили точнее реконструировать события 1920-х гг., опираясь не только на слова Бора, но и на независимые источники [Кашинг 1994]. Это позволяет нам сегодня лучше понять аргументы Эйнштейна и критичнее отнестись к той влиятельной точке зрения на историю квантовой теории, которую выразил Джаммер [Джаммер 1966], принимая в указанном споре сторону Бора. Новые исторические исследования также сделали очевидной неадекватность ранее распространенного карикатурного взгляда на последний период творчества Эйнштейна в Принстоне как на образец научного ретроградства. В своем изложении событий я пользуюсь всеми этими источниками (как и материалами, содержащимися в работе Д. Ховарда (D. Howard) "Пересматривая диалог Эйнштейна и Бора", которая вскоре выйдет в свет).
В 1928 г. Шредингер высказал Бору в письме следующее соображение: неравенство (соотношение неопределенностей) Гейзенберга указывает на то, что классические понятия пространственного положения и импульса имеют границы применимости и что, следовательно, в квантовой теории эти понятия нужно заменить на какие-то другие, новые понятия, которыми можно было бы пользоваться точно (подобно тому как понятия положения и импульса используются в классической физике), а не приблизительно (т.е. так, как понятия положения и импульса используются в квантовой физике в связи с ограничительным неравенством Гейзенберга). С этим предложением Шредингера Бор резко не согласился. В качестве причины несогласия Бор высказал тезис, согласно которому только классические физические понятия позволяют нам координировать наш опыт тем способом, который соответствует нашей природной способности к концептуализации [Файн 1986].
После того, как Шредингер поделился своими соображениями с Эйнштейном, тот в ответном письме сформулировал свою позицию по этому вопросу: «Ваше мнение, согласно которому понятия импульса и положения нужно отбросить в случае, когда они имеют только "размытые" значения, кажется мне совершенно обоснованным. Успокоительная философия - или скорее религия? - Гейзенберга - Бора так хитро устроена, что каждому истинно верующему она дает мягкую подушку, от которой его очень трудно оторвать. Поэтому лучше оставить его лежать на ней» (цит. по [Файн 1986, 19]).
Впоследствии Эйнштейн [Эйнштейн 1954, 292] уточнил эту позицию: "По моему мнению, заранее ничего нельзя сказать о том, каким образом нужно строить понятия и связывать эти понятия с другими понятиями и с опытом. Необходим только некоторый набор таких правил, поскольку без правил невозможно приобрести никакое новое знание. Можно сравнить эти правила с правилами некоторой игры, которые являются вполне произвольными, но без которых данная игра невозможна. Однако такие правила не задаются раз и навсегда, но применяются только в строго определенных рамках. Поэтому [в науке] нет никаких окончательных категорий в смысле Канта". И в другом месте: "Мы имеем здесь дело с категориями или схемами мышления, которые мы можем выбирать сами и которые можем оценивать только по их вкладу в прояснение содержания нашего сознания... Пока мы движемся внутри таким образом очерченной сферы мысли, мы мыслим физически. Поскольку физическое мышление позволяет нам понимать опыт, мы рассматриваем это мышление как "знание реальности". Таким образом под "реальностью" в физике нужно понимать что-то вроде программы, которая, однако, не заложена в нас априори" [Шилп 1949, 673-674].
Конфликтующие позиции Бора и Эйнштейна в этом споре можно рассматривать как разные модификации подхода Канта. Бор заимствует у Канта понятие классической эмпирической теории и связ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.